唐歌騰，任春曉，李　臣

(1.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京　100088;2.運(yùn)輸車輛運(yùn)行安全技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100088)

基于Trucksim的不同彎道半徑安全車速確定方法

唐歌騰，任春曉，李臣

(1.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京100088;2.運(yùn)輸車輛運(yùn)行安全技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100088)

摘要：針對(duì)當(dāng)前彎道車速預(yù)警控制系統(tǒng)中起核心決策作用的彎道安全車速計(jì)算方法過于簡化、計(jì)算精確性不足等問題，以某一款8 m長的滿載客車為研究對(duì)象，通過考慮車輛懸掛的動(dòng)剛度特性和輪胎的非線性特性，應(yīng)用Trucksim軟件建立了整車動(dòng)力性模型，進(jìn)行了不同彎道半徑與通過車速的正交仿真試驗(yàn)，最后結(jié)合響應(yīng)面法建立了安全車速與彎道半徑的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型。通過對(duì)比分析同一彎道半徑下數(shù)學(xué)模型計(jì)算與仿真試驗(yàn)所得的臨界車速，結(jié)果表明，該模型在車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)安全車速計(jì)算方面提供了一種合理、精確的運(yùn)算方法，有利于車輛主動(dòng)安全控制技術(shù)的提高。

關(guān)鍵詞：汽車工程；主動(dòng)安全；響應(yīng)面法；彎道半徑；安全車速

0引言

公路彎道是交通事故的多發(fā)路段，其事故的發(fā)生概率大、嚴(yán)重程度高。根據(jù)我國道路交通事故統(tǒng)計(jì)資料分析[1]，在2013年一次死亡10人以上的重大道路交通事故中，彎道路段發(fā)生的事故數(shù)占全部事故數(shù)的37.5%，彎道路段事故造成的死亡人數(shù)占全部事故死亡人數(shù)的42.8%。究其根本，主要是因?yàn)檐囕v在過彎時(shí)由于車速過快所引起的側(cè)滑或側(cè)翻。

針對(duì)該問題，雖然相關(guān)部門設(shè)立了分段限速、分車道限速、分車型限速、分時(shí)段限速和建議限速等速度管理方案，但由于實(shí)際情況彎道處，各類通行車輛的性能配置、重心分布、車長大小形態(tài)萬千，導(dǎo)致其安全通過車速差異較大。倘若僅是若干固定的車速限值，又將會(huì)出現(xiàn)行駛安全與通過效率間的矛盾。即車速限值高，彎道通過效率高，但卻會(huì)增加行車危險(xiǎn)，降低安全；車速限值低，又將降低車輛使用效率，影響整段公路車流量，加劇堵塞問題。為此，目前學(xué)者紛紛致力于車輛彎道車速預(yù)警控制系統(tǒng)的研究[2-4]，以期提高車輛行駛的主動(dòng)安全性，并開始有相應(yīng)產(chǎn)品投放市場(chǎng)，如福特Explorer SUV、沃爾沃S60、沃爾沃XC60等高端豪華車上所配備的電子系統(tǒng)。

但當(dāng)前的彎道車速預(yù)警控制系統(tǒng)中起核心決策作用的彎道安全車速計(jì)算，其內(nèi)核模型過于簡化，多數(shù)都忽略了車輛性能配置對(duì)彎道安全車速的影響，未考慮懸掛的動(dòng)剛度特性所引起的車身側(cè)傾角變動(dòng)，以至于忽略了車輛側(cè)傾力矩的非線性變化和兩側(cè)輪胎垂向受力的非線性變化，也未考慮輪胎非線性特性所引起的車輪側(cè)偏角變動(dòng)，以至于忽略了車輪側(cè)向滑移受力的非線性變化，致使模型的計(jì)算精確性不足。文獻(xiàn)[5]針對(duì)乘用車設(shè)計(jì)了一種基于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)預(yù)估的彎道防側(cè)滑超速預(yù)警系統(tǒng)，其最大安全車速計(jì)算是通過將車輛簡化為單質(zhì)量系統(tǒng)的二自由度模型來完成的，未考慮懸掛和輪胎的彈性特性。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種車輛防側(cè)滑及防側(cè)翻的彎道車速控制系統(tǒng)，其安全車速的計(jì)算是將車輛簡化為一個(gè)剛性體來分析，未涉及懸掛和輪胎的配置參數(shù)問題。文獻(xiàn)[7]提出了考慮不同車輛狀態(tài)、道路環(huán)境、及駕駛員條件下的車輛受力計(jì)算方法，但關(guān)于車輛的簡化，仍是將其看作為一個(gè)剛性體分析，以至于計(jì)算的車輛側(cè)傾或側(cè)滑狀態(tài)僅與路面的附著系數(shù)和車輛的重心位置相關(guān)，而忽略了車輛性能配置對(duì)彎道安全車速的影響。文獻(xiàn)[8]介紹了一種應(yīng)用于彎道的基于計(jì)算機(jī)圖像處理的預(yù)警系統(tǒng)，通過采用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)對(duì)彎道進(jìn)行識(shí)別和半徑測(cè)量，并最終計(jì)算出車輛在彎道行駛的臨界安全車速，但其車速計(jì)算仍是采用以車輛為剛性體的受力平衡模型，而忽略了懸掛和輪胎的存在。文獻(xiàn)[9-10]在對(duì)公路彎道進(jìn)行事故分析時(shí)，通過對(duì)彎道路段車輛側(cè)翻和側(cè)滑兩種臨界狀態(tài)進(jìn)行受力分析，搭建彎道車速預(yù)警系統(tǒng)，但所建立的彎道處汽車側(cè)滑和側(cè)翻數(shù)學(xué)模型，同樣是將懸架和輪胎簡化為剛性結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[11]對(duì)公路系統(tǒng)彎道上汽車的防側(cè)滑/側(cè)翻控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究，但在對(duì)汽車駛?cè)霃澋狼暗陌踩囁儆?jì)算上，仍然延續(xù)以上的簡化方法，將整車作為剛性體進(jìn)行運(yùn)算。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于模型的汽車側(cè)翻預(yù)警算法以及在該基礎(chǔ)上的防側(cè)翻控制算法，其算法核心是一個(gè)三自由度的線性汽車側(cè)翻模型，雖然考慮了懸掛及輪胎的彈性特性，但將其簡化成了線性關(guān)系，仍未考慮懸掛和輪胎的非線性特性。

為此，針對(duì)以上問題，為突顯車輛懸掛的動(dòng)剛度特性和輪胎的非線性特性，本文以某一款8 m長的滿載客車為研究對(duì)象，通過應(yīng)用Trucksim軟件建立了該車的動(dòng)力性模型，并進(jìn)行了多組彎道半徑與通過車速的正交仿真試驗(yàn)，再結(jié)合響應(yīng)面法建立了安全車速與彎道半徑的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，最終為車輛在轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全車速計(jì)算提供了一種合理、精確的運(yùn)算方法。

1基于Trucksim的整車動(dòng)力學(xué)模型建立

Trucksim是由美國機(jī)械仿真公司(Mechanical Simulation Corporation，即MSC)，在密歇根大學(xué)公路交通研究所UMTRI多年的試驗(yàn)及車輛動(dòng)態(tài)研究經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，開發(fā)的一種動(dòng)態(tài)模擬汽車整車動(dòng)力學(xué)的仿真軟件，用于仿真及分析輕型貨車、大客車、重型卡車、多軸半掛車等的動(dòng)態(tài)特性，可分析車輛的動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性、通過性、操縱穩(wěn)定性、制動(dòng)性及平順性。Trucksim是一款集成建模、仿真及分析軟件包的軟件，在整車性能仿真預(yù)測(cè)時(shí)，可根據(jù)初始理論設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)行參數(shù)化模型搭建，而不需要進(jìn)行實(shí)體模型構(gòu)建，同時(shí)能夠迅速地在所做的不同仿真之間切換；與目前其他常用車輛性能分析軟件相比，具有方便、高效、有效、可靠及精確等優(yōu)勢(shì)。

基于Trucksim的友好用戶界面及參數(shù)化快速建模特性，本文用其對(duì)某一款8 m長的滿載客車進(jìn)行整車動(dòng)力學(xué)模型建立，主要包括動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)、整車參數(shù)、懸掛系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)及輪胎系統(tǒng)模型的建立。由于仿真試驗(yàn)主要是研究車速與彎道半徑的匹配性，只需車輛初始速度能達(dá)到預(yù)期值，且不存在車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的換擋變速仿真，為此，在對(duì)該車動(dòng)力學(xué)模型的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的建模時(shí)，所選發(fā)動(dòng)機(jī)功率及變速器速比與實(shí)車參數(shù)近似且偏大即可，本次仿真選用150kW-7spd MT-RWD，過程不再贅述。

(1)整車參數(shù)

主要是針對(duì)整車總體尺寸、總質(zhì)量以及繞各轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的建模，包括簧載質(zhì)量建模和非簧載質(zhì)量建模，建模時(shí)以前橋質(zhì)心垂于地面交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

簧載質(zhì)量建模是針對(duì)車輛簧載質(zhì)量、車身長寬高、簧載質(zhì)量質(zhì)心位置及其繞各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。本次仿真主要是研究該款8 m長客車的滿載狀態(tài)，其總質(zhì)量為10 200 kg，其中簧載質(zhì)量為8 870 kg，非簧載質(zhì)量為1 330 kg，其他相關(guān)參數(shù)如表1所示。對(duì)于非簧載質(zhì)量、各橋軸距以及輪距建模，則包含于懸掛系統(tǒng)的建模中。

表1　整車基本參數(shù)

(2)懸掛系統(tǒng)

懸掛系統(tǒng)作為車輛上重要總成之一，影響著整車的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性。TruckSim中提供4種可供選擇的懸掛型式：簡化非獨(dú)立懸掛、K&C非獨(dú)立懸掛、簡化獨(dú)立懸掛和K&C獨(dú)立懸掛。根據(jù)實(shí)車配置，兩橋均選用K&C非獨(dú)立懸掛。前后橋懸掛系統(tǒng)的具體參數(shù)如表2所示。

表2　前后車橋懸掛參數(shù)

由于后橋懸掛是一空氣彈簧，根據(jù)參數(shù)化建模要求，采用如圖1所示曲線闡述后橋空氣懸掛的動(dòng)剛度特性。

圖1　后橋空氣彈簧承載力與壓縮量的關(guān)系Fig.1　Relationship between load capacity and compress quantity of air spring in rear axle

(3)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

Trucksim中轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模，主要是關(guān)于轉(zhuǎn)向軸的設(shè)置。Trucksim提供了3種形式的轉(zhuǎn)向軸：長型、中型和短型。根據(jù)實(shí)際需要，可以設(shè)置轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的名義傳動(dòng)比、左右輪非對(duì)稱運(yùn)動(dòng)學(xué)特性、彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)特性、軸轉(zhuǎn)向特性以及相關(guān)的轉(zhuǎn)向輪定位參數(shù)。根據(jù)實(shí)車配置，選用中型轉(zhuǎn)向軸，采用的名義傳動(dòng)比為25∶1。根據(jù)參數(shù)化建模要求，采用如圖2所示曲線定義內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，并輸入Trucksim中，從而完成轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的非對(duì)稱運(yùn)動(dòng)學(xué)特性設(shè)置。

圖2　前橋左右車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.2　Relationships between turning angles of left and right wheels in front axle

對(duì)于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)特性及軸轉(zhuǎn)向特性，采用系統(tǒng)的默認(rèn)設(shè)置，所建立的轉(zhuǎn)向模型不包括助力轉(zhuǎn)向模塊。而關(guān)于轉(zhuǎn)向輪的定位，其具體設(shè)置參數(shù)如表3所示。

表3　前橋轉(zhuǎn)向輪定位參數(shù)

(4)制動(dòng)系統(tǒng)

由于仿真試驗(yàn)不存在車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的制動(dòng)情況，為此，在對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)建模時(shí)，采用Trucksim中默認(rèn)的非線性制動(dòng)模塊，并加入了ABS模塊，其制動(dòng)模塊工作示意圖如圖3所示。

圖3　制動(dòng)模塊工作示意圖Fig.3　Working diagram of brake module

(5)輪胎系統(tǒng)

輪胎作為車輛動(dòng)力學(xué)分析中的重要組成部分，直接影響車輛的動(dòng)力性能、制動(dòng)性能、操縱穩(wěn)定性能、平順性能和安全性能。

Trucksim中的輪胎建模主要包括輪胎外形尺寸、穩(wěn)態(tài)力學(xué)特性、瞬態(tài)響應(yīng)及動(dòng)力遲滯等。其中輪胎的力學(xué)特性建模為其重點(diǎn)，由輪胎的縱向力特性、側(cè)向力特性、回正力矩特性和外傾剛度組成。通常應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)輪胎進(jìn)行參數(shù)建模，也可應(yīng)用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行精確建模。

Trucksim輪胎模型有內(nèi)部輪胎模型和Pacejka5.2輪胎模型，也可以外接其他輪胎模型，本次建模選用內(nèi)部輪胎模型。按照實(shí)車配置的R20輪胎，輪胎模型選取半徑為520 mm的非線性輪胎特性作為仿真輸入?yún)?shù)，而對(duì)于該車的后橋，其每側(cè)都為雙胎，則先輸入同樣的輪胎特性參數(shù)，再在輪胎選取時(shí)勾選“Dual tires”，并輸入雙胎中心線間距310 mm，則Trucksim 會(huì)根據(jù)該設(shè)置自動(dòng)轉(zhuǎn)化為當(dāng)量雙胎受力模塊。輪胎基本參數(shù)如表4所示。

表4　輪胎基本參數(shù)

2不同彎道半徑的安全車速仿真

通過以上步驟即可完成整車的動(dòng)力學(xué)模型的建立，并在此基礎(chǔ)上，通過添加相應(yīng)的路面環(huán)境及仿真試驗(yàn)設(shè)置，即可進(jìn)行車輛的各種試驗(yàn)仿真。

為了研究車輛在不同彎道半徑上行駛的安全車速，本次仿真采用彎道半徑(300～10 m)和通過車速(110～10 km/h)的交互式組合參數(shù)輸入，通過觀察輪胎的垂向受力及整車質(zhì)心的橫向位移來尋找車輛的側(cè)翻或側(cè)滑臨界狀態(tài)，以此仿真求解出車輛不同彎道半徑的安全通過速度。

為了真實(shí)反映車輛實(shí)際過彎情況，更加精確地得出車輛安全通過速度，本次仿真采用駕駛員閉環(huán)控制模塊，具體步驟為：首先設(shè)定所需仿真彎道半徑的道路圓，附著系數(shù)為0.7的平直路面，且無風(fēng)環(huán)境；駕駛員閉環(huán)控制模型的預(yù)瞄時(shí)間取1 s；再選用車輛閉環(huán)換擋離合模塊，以控制車輛以某一固定車速轉(zhuǎn)向過彎。仿真過程如圖4所示。

圖4　車輛不同彎道半徑行駛仿真過程圖Fig.4　Simulation process of vehicle driving on curves with different radii

仿真分析后，可以根據(jù)車輛在某彎道半徑上行駛時(shí)的輪胎垂向受力及整車質(zhì)心的橫向位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，判斷車輛以該車速下經(jīng)過該彎道是否會(huì)發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻；若未出現(xiàn)側(cè)滑或側(cè)翻狀況，則加大車速，重復(fù)以上步驟，進(jìn)行彎道半徑與通過車速的正交試驗(yàn)；直至出現(xiàn)側(cè)滑或側(cè)翻狀況，以此得出車輛在該彎道半徑下的安全通過車速。如圖5所示為車輛發(fā)生側(cè)翻狀況時(shí)的輪胎垂向受力變化示例；圖6所示為車輛發(fā)生側(cè)滑狀況時(shí)的整車質(zhì)心橫向位移變化示例。

圖5　輪胎垂向受力隨時(shí)間的變化曲線Fig.5　Curves of vertical forces of tires varying with time

圖6　整車質(zhì)心橫向位移隨時(shí)間的變化曲線Fig.6　Curve of lateral displacement of mass center of vehicle varying with time

通過觀察圖5或圖6的變化曲線，即可判斷、尋找車輛的側(cè)翻或側(cè)滑臨界狀態(tài)，并由此求得該彎道半徑下相應(yīng)的臨界通過車速。相比較于目前的簡化模型[8-10]計(jì)算所得，最終得到如表5所示的不同彎道半徑的安全車速。

由表5可以看出，對(duì)于該款車輛的彎道臨界車速計(jì)算，相比于目前所用的簡化模型，Trucksim仿真模型由于考慮了懸掛的動(dòng)剛度特性所引起的車身側(cè)傾角變動(dòng)，以至于車輛側(cè)傾力矩的非線性變化和兩側(cè)輪胎垂向受力的非線性變化，也考慮了輪胎非線性特性所引起的車輪側(cè)偏角變動(dòng)，以至于車輪側(cè)向滑移受力的非線性變化，致使模型仿真所得臨界車速值更偏向安全，同時(shí)臨界狀態(tài)的判別也更加合理。

表5　不同彎道半徑的安全車速

3安全車速與彎道半徑的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型建立

根據(jù)表5的Trucksim仿真正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)，即可畫出安全車速與彎道半徑的響應(yīng)面。為了更加直觀顯示通過車速的安全(或危險(xiǎn))程度，以通過車速和彎道半徑作為自變量，以臨界車速對(duì)通過車速的差值(為直觀理解，稱其為安全車速余值)作為響應(yīng)量，如圖7所示。

圖7　安全車速與彎道半徑的關(guān)系圖Fig.7　Relationship between safety speed and curve radius

圖7中，當(dāng)安全車速余值為正時(shí)，其值愈大，彎道通過車速愈安全；當(dāng)余值為負(fù)時(shí)，其值的絕對(duì)值愈大，彎道通過車速愈危險(xiǎn)。

提取以上關(guān)系曲線的響應(yīng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用Matlab的二次響應(yīng)曲面工具[13]進(jìn)行曲面擬合處理，最終得到彎道半徑r與安全車速V之間的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型：

0.901 4×r+20.05，

(1)

其確定性系數(shù)(表示模型測(cè)量的精確性)R2=0.998 5。

4數(shù)學(xué)模型的仿真驗(yàn)證

由于試驗(yàn)設(shè)備及危險(xiǎn)試驗(yàn)過程的限制，本次對(duì)于彎道安全車速計(jì)算模型的準(zhǔn)確度，仍采用上述Trucksim軟件所建立的整車模型來進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

首先設(shè)定一半徑r為250 m的彎道路面，仿真條件及步驟設(shè)置與文中第2節(jié)所述一致，得到如圖8所示的車輛輪胎垂向受力變化曲線。

圖8　輪胎垂向受力隨時(shí)間的變化曲線Fig.8　Curves of vertical forces of tires varying with time

圖8所示為車輛在該250 m彎道半徑路段，以車速127 km/h通行時(shí)，各輪胎的垂向受力變化。由圖8可以看出該車正處于側(cè)翻的臨界狀態(tài)，并由此得出該127 km/h的車速即為該車在250 m彎道半徑下的臨界車速。

對(duì)于在250 m彎道半徑下的車輛臨界通過車速，上述所得的彎道半徑與安全車速響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，亦可求解得出130.48 km/h的計(jì)算值；相比于仿真試驗(yàn)所得127 km/h，數(shù)學(xué)模型存有2.7%的計(jì)算誤差，由于彎道車速預(yù)警控制系統(tǒng)的控制閾值多數(shù)是臨界車速的80%左右，存有近20%的容錯(cuò)率，因此數(shù)學(xué)模型所得能保證車輛通過彎道時(shí)的安全性，該模型具有其合理性；同時(shí)相比于目前所用的簡化模型所得值149.10 km/h，該數(shù)學(xué)模型從簡化模型的17.4%計(jì)算誤差降低到2.7%的計(jì)算誤差，其計(jì)算精度得到顯著的提升。

5結(jié)論

當(dāng)前的彎道車速預(yù)警控制系統(tǒng)中起核心決策作用的彎道安全車速計(jì)算，其內(nèi)核模型過于簡化，多數(shù)都忽略了車輛性能配置對(duì)彎道安全車速的影響，未考慮懸掛的動(dòng)剛度特性及輪胎非線性特性，致使模型的計(jì)算精確性不足。為此，本文以某一款8 m長的滿載客車為研究對(duì)象，通過應(yīng)用Trucksim軟件建立了該車的動(dòng)力性模型，并進(jìn)行了彎道半徑(300～10 m)與通過車速(110～10 km/h)的交互式組合正交仿真試驗(yàn)，再結(jié)合響應(yīng)面法建立了安全車速與彎道半徑的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，最終為車輛在轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全車速計(jì)算提供了一種合理、精確的運(yùn)算方法，有利于車輛主動(dòng)安全控制技術(shù)的提高。

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A Determination Method of Safety Driving Speeds on Different Radii Based on Trucksim

TANG Ge-teng, REN Chun-xiao, LI Chen

(1.Research Institute of Highway, Ministry of Transport, Beijing 100088, China;2.Key Laboratory of Operation Safety Technology of Transport Vehicles, Ministry of Transport, Beijing 100088, China)

Abstract：As the curve safety speed calculation method which plays a core decision-making role in current curve speed warning control system oversimplifies the grandeur of vehicle, the accuracy of safety speed is insufficient. Taking an 8-meter-long full load bus as the research object, the vehicle dynamic model which is built by Trucksim considering the nonlinear characteristics of tire and dynamic stiffness of suspension. Then, the orthogonal simulation experiment of different driving speeds and radii is made. Finally, the mathematical response surface model of safety speed to curve radius is established. By comparing the critical speeds from the mathematical model calculation and simulation test under the same radius, the result shows that the proposed model provided a reasonable and accurate calculation method for calculating safety speed of vehicle in turn. It benefits the enhancement of vehicle active safety control technology.

Key words：automobile engineering; active safety; response surface method; curve radius; safety speed

收稿日期：2015-05-27

基金項(xiàng)目：道路運(yùn)輸安全管理基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(2013-312-223-270)

作者簡介：唐歌騰(1986-)，男，江西臨川人，博士，助理研究員.(tanggeteng@163.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.06.022

中圖分類號(hào)：U461.91

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)06-0134-06