孫　斌，劉　陽

(東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林 吉林 132012)

納米流體繞包裹泡沫金屬圓管外流動換熱的數(shù)值模擬

孫斌，劉陽

(東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林 吉林 132012)

摘要：對納米流體橫掠包裹泡沫金屬的圓管進行了二維數(shù)值模擬，研究了納米流體與泡沫金屬的雙重強化換熱作用。通過模擬出的流場及溫度場分析泡沫金屬包裹厚度、雷諾數(shù)Re和納米流體濃度對換熱和阻力系數(shù)的影響，對比納米流體與水、泡沫金屬管與光管換熱的效果。模擬結(jié)果表明：包裹泡沫金屬的單管換熱效果比普通光管好，納米流體使換熱得到有效強化，隨納米流體體積分數(shù)增大，其換熱系數(shù)比水的換熱系數(shù)高出2%-15%。在研究范圍內(nèi)，Nu數(shù)隨包裹泡沫金屬厚度增加而增大1.4倍-2.2倍，由納米流體所引起的壓降變化不大，而包裹厚度的增加導致壓降增幅較大。

關(guān)鍵詞：泡沫金屬；納米流體；強化換熱；數(shù)值模擬

泡沫金屬因其比表面積大、密度小、導熱率高等性能在換熱器散熱和微通道冷卻領(lǐng)域具有很高的應用價值。近年來，為提高換熱器換熱效率，使用泡沫金屬換熱器代替?zhèn)鹘y(tǒng)翅片式換熱器已成為換熱發(fā)展中的最新方向，而納米流體作為新型強化換熱材料介質(zhì)在熱能工程領(lǐng)域擁有巨大的應用前景[1]。陸威等[2]人對泡沫金屬填充管內(nèi)單相流對流換熱進行實驗研究，結(jié)果表明：泡沫金屬填充對單相流換熱起到顯著增強的作用；Mohammad等[3]人對流體穿過方形多孔介質(zhì)的流場進行數(shù)值模擬，討論了雷諾數(shù)和達西數(shù)對多孔介質(zhì)回流區(qū)的影響；H.J.Xu等[4]人運用雙方程模型分析管內(nèi)填充環(huán)裝泡沫金屬圓管強制對流，研究顯示努塞爾數(shù)隨流速和泡沫金屬在管內(nèi)填充半徑的增加而增大；Khaled等[5]人對圓管外包裹不同孔隙率和厚度的多孔介質(zhì)流動和強化換熱的實驗表明，隨多孔介質(zhì)層增加換熱效果大大增強。程聰?shù)萚6]人通過對泡沫金屬流動阻力特性和傳熱特性分析討論其應用于換熱器的良好前景，但同時也指出目前對泡沫金屬填充管道中單相對流換熱的研究較多，而多相對流傳熱及相變傳熱的研究較少。由于傳統(tǒng)的低導熱系數(shù)的純液體換熱工質(zhì)已經(jīng)很難滿足一些特殊條件下的換熱要求，因此需要研制出導熱系數(shù)高、傳熱性能好的新型換熱工質(zhì)，納米流體的引入及研究為強化傳熱領(lǐng)域帶來了新發(fā)展和動向。王振等[7]人總結(jié)了納米流體近幾年來在微尺度領(lǐng)域換熱的研究，并闡述納米顆粒本身及顆粒改變等方面對換熱的強化；Mastaneh等[8]人對納米流體在填充泡沫金屬的垂直矩形通道內(nèi)混合對流進行模擬和實驗研究，結(jié)果表明：納米流體在泡沫金屬區(qū)域沒有發(fā)生明顯沉積，且傳熱效率隨納米流體濃度的增大而增強。

關(guān)于對泡沫金屬填充在圓管內(nèi)的研究并不少見，但研究圓管外包裹泡沫金屬或?qū)⒓{米流體作為兩相流，對橫掠泡沫金屬管產(chǎn)生的雙重強化換熱作用進行分析和模擬研究的較少。本文運用FLUENT14.0軟件，建立圓管外包裹泡沫金屬的二維模型，首先對模擬值與實驗數(shù)據(jù)和相關(guān)經(jīng)驗做公式對比，并研究納米流體作為兩相流流過包裹泡沫金屬管外的溫度場及速度場，計算得出相關(guān)換熱系數(shù)和阻力系數(shù)，比較分析納米流體體積分數(shù)及泡沫金屬包裹厚度對強化換熱的影響。

1物理模型

物理模型如圖1所示，根據(jù)泡沫金屬管所處25D*12.5D的二維空間內(nèi)，管徑為D的圓管包裹厚度為epmm的銅泡沫金屬，孔隙率及孔徑一定。Cu-H2O納米流體橫掠包裹泡沫金屬的定溫圓管，入口溫度及入口速度一定。左側(cè)為速度入口，右側(cè)為壓力出口，入口溫度恒定為340 K，圓管壁面溫度Tw恒定為300 K，其它壁面均設(shè)為絕熱。由于納米流體顆粒相體積分數(shù)小于10%，對納米流體采用離散相模型進行求解可得到較為準確的結(jié)果。

圖1　物理模型

2數(shù)學模型及相關(guān)假設(shè)

為計算方便，對數(shù)學模型作如下簡化：假定泡沫金屬均勻且各向同性；泡沫金屬內(nèi)部固體骨架與流體之間滿足局部熱平衡；忽略流動的粘性熱效應；忽略管壁的導熱；流體和固體的物性參數(shù)為常數(shù)；忽略自然對流和輻射換熱；流體不發(fā)生相變。基于以上幾點假設(shè)，結(jié)合多孔介質(zhì)局部非熱平衡模型和DARCY-BRINKMAN方程，所述的問題控制方程分別如下所示。

非多孔區(qū)域部分：

(1)

(2)

多孔區(qū)域部分：

(3)

(4)

式中：ε為泡沫金屬孔隙率；μnf為納米流體粘性系數(shù)，kg·m-1·s-1；K為泡沫金屬滲透率，m2；Ci為慣性系數(shù)，kg·m-1·s-1；hsf為局部對流換熱系數(shù)，W/m2·℃；asf為表面積密度，kg/m3；kfe為泡沫金屬固體有效導熱系數(shù)，W/(m·K)；knf為泡沫金屬固體有效導熱系數(shù)，W/(m·K)[9]。

對于納米流體的熱物性，采用粒徑為20 nm，體積濃度分別為0.1%、0.2%和0.3%的Cu-H2O納米流體。納米流體密度及比熱計算式如下：

ρnf=(1-φ)ρf+φρs，

(5)

(6)

其中：φ為納米流體體積分數(shù)；下角標nf為納米流體， f為基液，s為固體材料。

根據(jù)Brinkman[9]建議的兩相流體粘度可用下式計算：

(7)

根據(jù)文獻[10]所提出的模型，納米流體導熱系數(shù)計算式如下：

(8)

壓力阻力系數(shù)Cp計算式如下：

(9)

采用泡沫金屬管管壁處平均努塞爾數(shù)表征強化換熱的程度：

(10)

3網(wǎng)格劃分及模型驗證

采用SIMPLEC算法對壓力和速度進行耦合求解，為提高計算精度，能量方程離散采用二階迎風格式，使用非均勻化網(wǎng)格對模型進行劃分，并對近壁面處及泡沫金屬區(qū)域與主流區(qū)交界面處采取網(wǎng)格加密，非填充區(qū)域網(wǎng)格在壁面處較密集且在中心處較稀疏。如表1所示，通過數(shù)值計算所得粘性阻力系數(shù)與壓力阻力系數(shù)隨網(wǎng)格數(shù)的變化(Re=60，ep=3mm)，對網(wǎng)格進行獨立性考核，當網(wǎng)格數(shù)達到50 000以上時，粘性阻力系數(shù)與壓力阻力系數(shù)的變化率小于0.17%，此時可視為網(wǎng)格獨立解。為保證網(wǎng)格質(zhì)量提高計算效率，選取網(wǎng)格數(shù)為58 410，部分網(wǎng)格劃分如圖2所示。

表1　網(wǎng)格數(shù)無關(guān)性考核

圖2　局部網(wǎng)格劃分示意圖

圖3　模擬值與實驗值對比

將數(shù)值計算所得壓力阻力系數(shù)Cp和實驗值[11]進行對比，如圖3所示。數(shù)值計算結(jié)果和實驗值誤差最大值為1.1%，證明該模型是正確的。對包裹泡沫金屬的圓管采用此模型進行求解時，在保持各單元格大小不變的條件下不會影響數(shù)值模型的精度。

4模擬結(jié)果及分析

4.1速度場分析

不同雷諾數(shù)條件下水在泡沫金屬管附近的速度場分布，如圖4所示。由圖4中可知，具有一定流速的流體在泡沫金屬管后形成兩個反向漩渦，且隨著包裹厚度增大，反向漩渦長度增加，速度峰值逐漸增加；在相同雷諾數(shù)條件下(Re=100)，泡沫金屬包裹厚度為4 mm的速度峰值明顯高于3 mm的速度峰值，這是由于泡沫金屬內(nèi)部流動阻力及摩擦阻力大，且填充泡沫金屬區(qū)域占據(jù)了原本流體的空間，使得泡沫金屬區(qū)域內(nèi)的流體向非泡沫金屬區(qū)域逃逸，較大包裹厚度的泡沫金屬管所處的主流空間較小，納米流體逃逸空間較小導致速度峰值較大。在同一截面處水及不同體積分數(shù)Cu-H2O納米流體的速度分布，如圖5所示。由圖5中可見，由于越高體積分數(shù)的納米流體的粘度越大導致所達到的速度峰值越小。由于納米顆粒的導熱系數(shù)大于基液，增強了流體內(nèi)部熱量傳遞作用，使得納米流體在空間內(nèi)速度分布更均勻，可使換熱增強。

圖4　水在包裹泡沫金屬管周圍速度分布

圖5　泡沫金屬管周圍同一截面處速度分布(ep=4mm)

4.2溫度場分析

在相同雷諾數(shù)條件下(Re=100)水和納米流體在泡沫金屬管附近溫度分布，如圖6所示。同一包裹厚度的條件下，納米顆粒的加入使液體表面積和熱容量增加，由于納米顆粒的遷移引起管道橫截面周圍顆粒的非均勻分布，使得納米流體略過的橫截面溫度分布均勻，在增加流體導熱系數(shù)的同時，減小層流底層厚度，達到強化傳熱的目的。隨泡沫金屬包裹厚度的增加，流固間接觸面積增大，反向漩渦長度變長，使溫度分布更加平坦。

4.3包裹厚度對換熱的影響

泡沫金屬管與光管換熱性能之比隨包裹厚度的變化，如圖7所示。通過圖中對比可知，不同體積分數(shù)的納米流體在包裹同一厚度泡沫金屬的條件下，泡沫金屬管比普通光管的平均努塞爾數(shù)高出1.4倍-2.2倍。納米粒子具有高比表面積，在強制對流換熱過程中能與壁面或基液快速換熱，使熱流密度增加，以此增強了換熱強度，并且納米流體對流換熱系數(shù)隨體積分數(shù)的增大而增大[11]，因此其努塞爾數(shù)都高于水的努塞爾數(shù)。

T:截面溫度圖6 泡沫金屬管周圍同一截面處溫度分布Nu:泡沫金屬管努塞數(shù);Nus:普通光管努塞爾數(shù)圖7 包裹厚度對換熱的影響

4.4包裹厚度對阻力系數(shù)的影響

包裹厚度對阻力系數(shù)的影響，如圖8所示。由圖8中可知，在同一包裹厚度的條件下，不同體積分數(shù)的納米流體所引起的阻力系數(shù)增加幅度不大，隨著體積分數(shù)增大其阻力系數(shù)比水的阻力系數(shù)高出6%-11%，這說明納米流體在一定程度上能補償由泡沫金屬壓降大所帶來的消極影響且不帶來過多泵能量的損耗；并且隨著包裹厚度增大阻力系數(shù)隨之增大1.2倍-2.5倍，這說明阻力系數(shù)的增加主要來源于泡沫金屬內(nèi)部復雜的結(jié)構(gòu)。因此，隨雷諾數(shù)增加，能量耗散和流動阻力隨之增大。

4.5雷諾數(shù)對換熱的影響

在包裹厚度不變的條件下(ep=3 mm)，隨雷諾數(shù)增大，不同體積濃度的納米流體對換熱產(chǎn)生的影響，如圖9所示。

圖8 包裹厚度對阻力系數(shù)的影響圖9 雷諾數(shù)對換熱系數(shù)的影響

同時將納米流體換熱影響結(jié)果與多孔介質(zhì)對流換熱經(jīng)驗公式[12-14]進行對比。從圖9中可見，模擬結(jié)果與經(jīng)驗公式吻合良好，納米流體在所研究的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，換熱效果明顯強于水，并且隨納米流體體積分數(shù)的增加Nu值增大6%-15%，這是由于納米流體粘性及導熱系數(shù)比水大，在處于相同雷諾數(shù)時有著比水更大的慣性，從而減少了熱邊界層厚度；并且隨著雷諾數(shù)的增大，納米顆粒受流體黏滯力減小，顆粒作用力加強，使換熱得到增強。

圖10　雷諾數(shù)對阻力系數(shù)的影響

4.6雷諾數(shù)對阻力系數(shù)的影響

包裹厚度不變的條件下(ep=3 mm)雷諾數(shù)對阻力系數(shù)的影響，如圖10所示。隨雷諾數(shù)增大阻力系數(shù)略有減小，體積分數(shù)為0.03的納米流體阻力系數(shù)由1.736降至1.62，比體積分數(shù)為0.02和0.01的納米流體阻力系數(shù)高1.8%-2.5%，比水的阻力系數(shù)高出3.3%。較大體積分數(shù)納米流體的粘性較強，一定程度上削弱了納米顆粒布朗運動和小尺寸效應所帶來的積極影響，但我們同時也觀察到較高體積分數(shù)的納米流體由于阻力系數(shù)增加幅度不大，可以認定為與泡沫金屬雙重強化換熱方向依然有很好的研究前景。

5結(jié)論

(1)泡沫金屬包裹在圓管外的換熱效果明顯強于普通光管的換熱效果，且隨著包裹厚度增加，換熱效果增強，在40

(2)納米流體的加入可以使換熱得到更好的增強效果，隨納米流體體積分數(shù)由0.01增大到0.03，平均努塞爾較水增大2%-15%，且低濃度的納米流體不會引起大幅度壓降。因此，可以很好的應用在泡沫金屬換熱器中。

(3)納米流體和泡沫金屬的結(jié)合起到雙重強化換熱作用，從協(xié)同作用的角度上還需考慮泵耗問題。因此，在納米流體體積分數(shù)及泡沫金屬包裹厚度及其他影響因素上的分配方面還需進一步研究。

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Numerical Simulation of Nanofluid Flow and Heat Transfer Around Solid Cylinder Wrapped with Metal Foam

SUN Bin，LIU Yang

(Energy Resources and Power Engineering College，Northeast Dianli University,Jilin Jilin 132012)

Abstract：In this paper，nanofluid flow and heat transfer around solid cylinder wrapped with metal foam has been simulated.The influence of Reynolds number and volume fraction of nanofluid as well as the thickness of metal foam wrapped from is examined through the analysis of flow field and temperature field.Effects of different fluids and cylinders on flow and heat transfer are also analyzed.The numberical results show that：the presense of solid clinder wrapped with metal foam has better effect on heat transfer than ordinary cylinder.Nanofluid enable enhance heat transfer and the heat transfer is 2%-15%times than water with the volume fraction increases.Within the scope of the study，Nusellt number increases when thickness of metal foam wrapped increases，it is about 1.4times-2.2times than cylinder without metal foam.The pressure drop caused by the nanofluids changes slightly，but increases a lot when the thickness increases.

Key words：Metal foam；Nanofluid；Heat transfer enhancement；Numerical simulation

收稿日期：2016-04-12

作者簡介：孫斌(1972-)，男，吉林省吉林市人，東北電力大學能源與動力工程學院教授，博士，主要研究方向：多相流理論及應用.

文章編號：1005-2992(2016)03-0041-06

中圖分類號：TK172.4

文獻標識碼：A