李　軍， 別爾德別克·吾贊， 金嗣淳， 何建軍

(裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072)

間隔式履帶與土壤相互作用模型的建立與試驗(yàn)驗(yàn)證

李軍， 別爾德別克·吾贊， 金嗣淳， 何建軍

(裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072)

摘要：為了對(duì)間隔式履帶與土壤相互作用進(jìn)行研究，首先對(duì)間隔式履帶板模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，在分析履帶板下土壤破壞區(qū)域的基礎(chǔ)上，建立了間隔式履帶與土壤相互作用的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明：該數(shù)學(xué)模型在一定的土壤環(huán)境下可準(zhǔn)確描述履帶-土壤相互作用。

關(guān)鍵詞：地面力學(xué)； 間隔式履帶板； 最大牽引力； 土壤

為了提高履帶的牽引附著性能，減少其滾動(dòng)阻力和滑轉(zhuǎn)率，Bekker提出了間隔式履帶概念[1]。后來的研究者們對(duì)此模型提出了不同的觀點(diǎn)并進(jìn)行了證實(shí)[2]。但在研究履帶-土壤相互作用時(shí)主要考慮對(duì)履帶板下土壤破壞區(qū)域的影響[3]，并未涉及到履帶兩側(cè)側(cè)壁和擴(kuò)展區(qū)域。為此，筆者以松軟土壤為例，全面、定量地研究間隔式履帶-土壤相互作用，建立了間隔式履帶與土壤相互作用模型，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的合理性。

1三維模型的建立

1.1土壤破壞區(qū)域的確定

1.1.1間隔式履帶板下土壤的二維滑移場(chǎng)

在二維平面情況下履帶板與土壤相互作用，間隔式履帶板下的土壤將產(chǎn)生滑移場(chǎng)[4]。間隔式履帶板下土壤滑移線場(chǎng)示意圖如圖1所示。

圖1　間隔式履帶板下土壤滑移線場(chǎng)示意圖

將滑動(dòng)土楔按圖1的線段分為5個(gè)區(qū)域，并定義相關(guān)參數(shù)如下：W0為履帶板所受垂直載荷；S為履帶板長(zhǎng)度；B為履帶板寬度；h為履刺高；λ為履刺厚度和履帶板節(jié)距的比值；λS為履刺厚度；aS為圖1中B段長(zhǎng)度，其中a為B段長(zhǎng)度相對(duì)于整個(gè)履帶板節(jié)距的比值；c為土壤內(nèi)聚力；φ為土壤內(nèi)摩擦角。由圖1中幾何關(guān)系可知：

(1)

EF為對(duì)數(shù)螺旋線，滿足方程式

(2)

其他線段的計(jì)算公式為

(3)

(4)

DC=aScos(θ-β)/cosβ,

(5)

AD=aSsin(θ-β)/cosβ。

(6)

1.1.2土壤破壞區(qū)域的確定

圖2　單塊履帶板與固結(jié)黏性土壤相互作用過程

圖3　單塊履帶板與亞黏性土壤相互作用過程

Bekker[4]提到的間隔式履帶板下土壤滑移線場(chǎng)未涉及滑動(dòng)土楔兩側(cè)的側(cè)壁效應(yīng)以及兩側(cè)擴(kuò)展的土壤區(qū)域。為建立合理的三維模型，通過試驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行分析假設(shè)。根據(jù)Harrison的工作[5]所進(jìn)行的單塊L型履帶板與固結(jié)黏性和亞黏性土壤的作用過程分別如圖2、3所示?？梢钥闯觯洪g隔式履帶板對(duì)土壤的影響分為2部分，即中心區(qū)域和擴(kuò)展區(qū)域。中心區(qū)域即為履帶寬度范圍內(nèi)1-5區(qū)。擴(kuò)展區(qū)域主要集中在履帶板運(yùn)動(dòng)方向的末端，履帶板兩側(cè)幾乎沒有明顯變化，這在Harrison試驗(yàn)中表現(xiàn)得十分明顯。同時(shí)，孔江生等[6]指出：在3區(qū)域DE邊界成為滑移場(chǎng)產(chǎn)生剪切時(shí)，3、4區(qū)域交界面也將成為滑移面。綜合試驗(yàn)結(jié)果，并結(jié)合Mckyes提出的關(guān)于半無限擋板剪切土壤的土壤擾動(dòng)范圍模型[7]，故將模型作如下假設(shè)：視3區(qū)域CE為擋土墻，類比Mckyes三維模型土壤擾動(dòng)區(qū)域進(jìn)行三維模型的擴(kuò)展，1、2、3區(qū)域與側(cè)面土壤之間相互剪切，擴(kuò)展區(qū)域與4、5區(qū)域側(cè)面相連接，如圖4所示。

圖4　間隔式履帶板與土壤相互作用三維模型

由圖4中擋板剪切土壤三維模型中月形角度與擋板尺寸角度的關(guān)系，可得到擴(kuò)展區(qū)域上表面：CG為半徑、角度為60°的扇形CGJ和C’G’J’。

1.2三維模型受力關(guān)系分析

對(duì)間隔式履帶板與土壤之間的相互作用關(guān)系進(jìn)行分析研究。圖5為對(duì)間隔式履帶板的受力分析。

圖5　間隔式履帶板受力分析

最大推力F表達(dá)式為

F=F1+F2+F3，

(7)

式中：F1為中心區(qū)域及擴(kuò)展區(qū)域土壤作用于履帶板的水平力；F2為履刺頂端與土壤在水平方向的相互作用力；F3為A端履帶板與土壤水平方向的相互作用力。

假設(shè)履刺完全沉陷于土中，q1、q2分別為履刺頂端接觸壓應(yīng)力和履帶板底面接觸壓應(yīng)力，則

q1=(kc/B+kφ)(h+z0)n,

(8)

q2=(kc/B+kφ)z0n,

(9)

式中：kc為土壤內(nèi)聚力變形系數(shù)；kφ為土壤摩擦力變形系數(shù)；n為土壤變形指數(shù)；h為履刺高度；z0為土壤沉陷量。垂直載荷W0為

W0=q1λSB+q2(1-λ)SB。

(10)

令n=1，解方程(10)得到z0，進(jìn)而得到q1和q2。

1.3作用力的求解

由受力關(guān)系容易得出：

F2=λSB(ca+q1tanδ)，

(11)

F3=(1-λ-a)SB(ca+q2tanδ)。

(12)

式中：δ=2φ/3，為土壤與履刺端面之間外摩擦角；ca=ctanδ/tanφ，為土壤與履刺端面之間黏聚力。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，可將F1分為3部分求解，即

F1=P+N1+N2，

(13)

式中：P為中心區(qū)域土壤對(duì)履帶板水平作用力；N1為1、2、3區(qū)域與側(cè)面土壤相互剪切產(chǎn)生的水平作用力；N2為擴(kuò)展區(qū)域在水平方向?qū)β膸О瀹a(chǎn)生的附加作用力。

1.3.1求解P

圖6　中心區(qū)域受剪切土壤受力分析(順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°)

對(duì)中心區(qū)域受剪切土壤進(jìn)行受力分析，將5區(qū)域上方厚度為z0的土壤簡(jiǎn)化為大小為z0γ的均勻載荷，如圖6所示，其中：γ為土壤的容重；G1、G2、G3、G4、G5分別為中心區(qū)域各區(qū)域部分的土壤重力；C1、C2、C3分別為GF、EF和DE所在平面受到的黏聚力。忽略因土壤狀態(tài)變化而導(dǎo)致的土壤參數(shù)變化，則

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

1)土楔GHF受力分析，如圖7所示。

圖7　GHF土楔受力分析

由力的平衡關(guān)系，在豎直方向上，有

(22)

在水平方向上,有

(23)

聯(lián)立方程(22)、(23)可得P1。

2)土楔CEFH受力分析，如圖8所示。

圖8　CEFH土楔受力分析

圖中：

(24)

(25)

(26)

由力的平衡關(guān)系，在豎直方向上,有

(27)

在水平方向上,有

C4cos(θ+φ)=P2sinθ。

(28)

聯(lián)立方程(27)、(28)，可求解出P2。

3)土楔BADEC受力分析，如圖9所示。

圖9　BADEC土楔受力分析

由力的平衡關(guān)系，在豎直方向上,有

aSq2B+G1+G2+G3+C3sin(θ-φ)=

C4sin(θ+φ)+P2cosθ+R3cosθ；

(29)

在水平方向上，有

P+C4cos(θ+φ)=P2sinθ+

C3cos(θ-φ)+R3sinθ。

(30)

聯(lián)立方程(29)、(30)即可求得P。

1.3.2求解水平作用力N1

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，引入靜止側(cè)壓力系數(shù)k1計(jì)算N1，則

N1=2(S1+S2+S3)(c+q2k0tanφ)，

(31)

式中：k0=1-sinφ，

S1=aSh/2；

1.3.3求解附加作用力N2

擴(kuò)展區(qū)域兩側(cè)土楔對(duì)稱，以其中與平面CEF和平面CFG相接觸的一側(cè)土楔為例，計(jì)算其附加作用力，擴(kuò)展區(qū)域一側(cè)與土楔三維模型如圖10所示。為方便計(jì)算，將上述土楔拆分，其中帶有CEF面的土楔命名為土楔1，帶有CFG面的土楔命名為土楔2，其拆分的三維模型如圖11所示。因此，擴(kuò)展區(qū)域在

圖10　擴(kuò)展區(qū)域一側(cè)土楔三維模型

圖11　拆分的三維模型

水平方向?qū)β膸О瀹a(chǎn)生的附加作用力N2將分為2部分，為

N2=2Na1+2Na2,

(32)

式中：Na1為在水平方向土楔1提供給履帶板的附加作用力；Na2為在水平方向土楔2提供給履帶板的附加作用力。

為了便于計(jì)算，假設(shè)2個(gè)土楔相互獨(dú)立，只考慮其與周圍填土和中心區(qū)域水平力的相互作用。

1)求解Na1。對(duì)土楔1進(jìn)行受力分析，如圖12所示。圖中：Ca1為曲面FGJ受周圍填土的內(nèi)聚力；Ra1為曲面FGJ受周圍填土的反力；Ga1為土楔1所受重力。

圖12　土楔1受力分析

由文獻(xiàn)[10]可知圖12宜采用角度積分分析。對(duì)任意角度位置單元體進(jìn)行力平衡分析，在水平方向上，有

(33)

在豎直方向上,有

(34)

其中：

聯(lián)立方程式(33)、(34)可求得Na1。

2)求解Na2。在土楔相互獨(dú)立、忽略2個(gè)土楔之間相互作用力的假設(shè)前提下，對(duì)于土楔2，與周圍填土作用面只有曲面EFJ。土楔2受力分析如圖13所示。其中：Ca2為曲面EFJ受周圍填土的內(nèi)聚力；Ra2為曲面EFJ受周圍填土的反力；Ga2為土楔2所受重力。

圖13　土楔2受力分析

對(duì)任意單元體進(jìn)行分析，有

(35)

對(duì)任意位置單元體進(jìn)行力平衡分析，在水平方向上,有

(36)

在豎直方向上,有

(37)

聯(lián)立方程(35)-(37)求得Na2,進(jìn)而得到N2。

2試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證履帶板與土壤相互作用三維模型的合理性，采用剪式千斤頂平穩(wěn)加載、拉壓傳感器直接推動(dòng)所壓入土壤的履帶板方式進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)所建立的間隔式履帶板最大牽引力模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1試驗(yàn)材料

試驗(yàn)器材：剪式千斤頂，拉壓傳感器，L型履帶板，配重砝碼，千斤頂支撐架，鋼尺，土壤，鐵鏟，天平，應(yīng)變控制式直剪儀，圓錐指數(shù)儀，刮刀，噴水壺。履帶板尺寸：寬為16 cm，節(jié)距為10 cm，履刺高為6 cm。由于履刺厚度較小，且端面為圓角，故忽略履刺厚度。

2.2試驗(yàn)步驟

1)平整壓實(shí)土壤，平整范圍能夠保證可進(jìn)行2次試驗(yàn)。按照文獻(xiàn)[11]中提到的要求，測(cè)量10 cm深土壤圓錐指數(shù)，然后利用環(huán)刀取4處土壤樣本，先測(cè)量質(zhì)量并計(jì)算密度，再按照土力學(xué)中直剪試驗(yàn)規(guī)程進(jìn)行非固結(jié)快剪試驗(yàn)[12]，繪制剪切強(qiáng)度與壓應(yīng)力曲線，擬合得到土壤內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。

2)將L型履帶板垂直壓入土壤，并添加配重砝碼，待履帶板穩(wěn)定之后，用鋼尺測(cè)量其沉陷量z值。

3)用鐵鏟刨去L型履帶板背側(cè)土壤，將支撐架、帶有拉壓傳感器的剪式千斤頂置于所整理的區(qū)域內(nèi)并調(diào)整好位置固定，如圖14所示。

圖14　試驗(yàn)方法示意圖

4) 緩慢旋轉(zhuǎn)剪式千斤頂螺紋桿，逐漸推動(dòng)L型履帶板，利用拉壓傳感器數(shù)字顯示終端觀察力的變化，當(dāng)土壤破壞時(shí)，顯示終端力的示數(shù)即為土壤完全破壞時(shí)提供給履帶板的最大推力。

5) 以同樣的布置方式測(cè)量普通履帶下單塊履帶板的牽引力，參照文獻(xiàn)[13]方法，如圖15所示，測(cè)得此時(shí)土壤提供給履帶板的最大推力F2。

圖15　文獻(xiàn)[13]試驗(yàn)方法示意圖

6) 重復(fù)上述試驗(yàn)步驟，以第1次所測(cè)圓錐指數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)整土壤每次的壓實(shí)程度，進(jìn)行3次試驗(yàn)。

7) 利用噴灑不同水量的方式改變土壤參數(shù)，重復(fù)上述試驗(yàn)步驟。

2.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

利用直剪儀測(cè)得剪切強(qiáng)度和壓應(yīng)力關(guān)系，并利用最小二乘法進(jìn)行擬合，土壤1剪切強(qiáng)度分壓應(yīng)力關(guān)系如圖16所示。

由剪切強(qiáng)度與壓應(yīng)力關(guān)系τ=ξ+σtanφ,可以

圖16　土壤1剪切強(qiáng)度與壓應(yīng)力關(guān)系

得到:y軸截距為內(nèi)聚力c值大小;斜率為內(nèi)摩擦角正切值大小。

采用相同條件下間隔式履帶板與普通履帶板最大推力比值j為對(duì)比分析的變量。分別對(duì)3種土壤進(jìn)行試驗(yàn)，具體參數(shù)見表1，在2種載重條件下對(duì)最大推力值進(jìn)行測(cè)量，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2-4，其中:載重1為垂直載荷w=0.12 kN,P=8 kPa；載重2為w=0.26 kN,P=17.3 kPa;CI為圓錐指數(shù)。每組試驗(yàn)中的j取均值，與理論值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表5所示。

由表2-4可見：1)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，主要是因?yàn)橥寥绤?shù)無法準(zhǔn)確控制，土壤內(nèi)部性質(zhì)不均勻且隨著時(shí)間和處理次數(shù)發(fā)生變化，同時(shí)加載過程的不穩(wěn)定、配重隨著剪切位移的偏斜都將對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響；2)比值j>1，證明因?yàn)橥寥纼?nèi)部性質(zhì)較為接近的情況下，間隔式履帶板能夠提供比普通履帶板更大的牽引力;3)隨著水分含量的降低，2種履帶板的最大牽引力都有所下降，但下降趨勢(shì)不同，這就導(dǎo)致了比值j的增加。由表5可見：雖然試驗(yàn)值與理論值相差較大，但是變化趨勢(shì)與理論值相同，其最大誤差為10.03%，證明履帶板最大牽引力三維模型在預(yù)測(cè)牽引力性能方面的效果較好。

表1　試驗(yàn)用3種土壤參數(shù)

表2　土壤1下測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)(CI=840 kPa)

表3　土壤2下測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)(CI= 630 kPa)

表4　土壤3下測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)(CI= 360 kPa)

表5　j值對(duì)比

3結(jié)論

筆者建立了間隔式履帶板與土壤之間最大牽引力模型,設(shè)計(jì)了履帶板推土試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果中間隔式履帶板與普通履帶板最大牽引力比值在10%范圍內(nèi)，說明了模型的合理性，為間隔式履帶牽引理論提供了基礎(chǔ)的模型支撐。但是試驗(yàn)中影響模型的因素還較多，如土壤水分含量等其他因素需要進(jìn)一步討論。

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(責(zé)任編輯: 尚菲菲)

Establishment of Interval Type Track-terrain InteractionModel and Experimental Validation

LI Jun, BIE-erdebierke·Wu-zan, JIN Si-chun, HE Jian-jun

(Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Abstract：To study the interaction of interval type track with soil, first of all, the interval type track shoe model is simplified, then the soil damage area under track shoe is analyzed, a mathematical model for interval type track-terrain interaction is established, and the accuracy of the mathematical model is verified through the track shoe bulldozing tests. Experimental results show that the mathematical model under certain soil environmental can accurately describe track-terrain interaction.

Key words:terrain mechanics; interval type track shoe; maximum traction; soil

文章編號(hào)：1672-1497(2016)02-0042-07

收稿日期：2016-01-03

作者簡(jiǎn)介：李軍(1963-)，男，教授，博士。

中圖分類號(hào)：U461.5+4； U469.6+94

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2016.02.009