嚴(yán)恭敏，蘇幸君，翁　浚，秦永元

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安　710072)

基于慣導(dǎo)和無(wú)時(shí)延濾波器的艦船升沉測(cè)量

嚴(yán)恭敏，蘇幸君，翁浚，秦永元

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安710072)

摘要：在利用慣導(dǎo)測(cè)量艦船的升沉運(yùn)動(dòng)中，針對(duì)傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的高通數(shù)字濾波器存在較大的相位滯后誤差(即信號(hào)處理后的時(shí)間延遲誤差)問(wèn)題，提出一種濾波器設(shè)計(jì)方法：通過(guò)先設(shè)計(jì)傳統(tǒng)的無(wú)限沖激響應(yīng)低通濾波器，再采用互補(bǔ)方法將其轉(zhuǎn)換為無(wú)相位滯后的高通濾波器，解決了信號(hào)時(shí)延問(wèn)題；闡述了艦船升沉測(cè)量信號(hào)處理過(guò)程，即根據(jù)艦船上慣導(dǎo)姿態(tài)信息和加速度計(jì)采樣輸出，解算并給出天向加速度，通過(guò)積分和無(wú)時(shí)延高通濾波處理，獲得升沉運(yùn)動(dòng)信息。最后，利用海上艦船試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法的升沉測(cè)量精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

關(guān)鍵詞：升沉運(yùn)動(dòng)測(cè)量；慣導(dǎo)；無(wú)時(shí)延數(shù)字濾波器；海試

0引言

艦船在海上航行過(guò)程中，不可避免地會(huì)受到海浪和海風(fēng)等復(fù)雜海洋環(huán)境因素的擾動(dòng)，被動(dòng)地產(chǎn)生6自由度的搖蕩運(yùn)動(dòng)，包括3個(gè)角運(yùn)動(dòng)縱搖、橫搖和艏搖，以及3個(gè)線運(yùn)動(dòng)橫蕩、縱蕩和垂蕩(即升沉)，其中縱橫搖和升沉運(yùn)動(dòng)對(duì)艦船的影響和危害最大[1]。艦船一般體型大并且噸位重，其加減速和轉(zhuǎn)向都需要較長(zhǎng)時(shí)間，這些主動(dòng)航行運(yùn)動(dòng)通常被視為低頻運(yùn)動(dòng)，周期在30 s以上；相比而言，被動(dòng)的搖蕩運(yùn)動(dòng)是與海浪運(yùn)動(dòng)頻率大體一致的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，可視為高頻運(yùn)動(dòng)，周期通常在10 s左右[2-3]。在許多場(chǎng)合，艦船升沉信息的實(shí)時(shí)精確測(cè)量具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值，比如艦載機(jī)的起降、艦載武器的發(fā)射、氣墊船登陸、鉆井平臺(tái)升沉補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償設(shè)計(jì)以及艦船補(bǔ)給等[2]。

目前利用慣導(dǎo)和衛(wèi)星進(jìn)行組合導(dǎo)航容易實(shí)現(xiàn)艦船的高精度3維定位，可達(dá)m級(jí)的絕對(duì)定位精度;但是在升沉應(yīng)用中往往要求cm級(jí)的短時(shí)相對(duì)測(cè)量精度，這是常規(guī)組合導(dǎo)航方法難以達(dá)到的。所以，艦船升沉運(yùn)動(dòng)測(cè)量還主要是依靠慣導(dǎo)，即利用慣導(dǎo)在垂蕩方向的綜合加速度輸出，通過(guò)積分求解升沉運(yùn)動(dòng)信息。然而由于慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差累積和高度通道發(fā)散特性，導(dǎo)致其不適合于精確測(cè)量長(zhǎng)周期的位移變化，只能用于測(cè)量短周期的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。通常借助高通數(shù)字濾波器濾除艦船長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)和加速度計(jì)偏值測(cè)量誤差的影響[1-5]；但需盡量保留短周期的運(yùn)動(dòng)信息，從而實(shí)現(xiàn)前述的艦船主動(dòng)和被動(dòng)運(yùn)動(dòng)頻段的分離，獲得準(zhǔn)確的升沉運(yùn)動(dòng)信息。

論文首先介紹了傳統(tǒng)高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，針對(duì)其不足之處改進(jìn)設(shè)計(jì)了互補(bǔ)高通濾波器；再給出了利用慣導(dǎo)進(jìn)行艦船升沉運(yùn)動(dòng)測(cè)量的基本方法；最后對(duì)艦船實(shí)測(cè)海試數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1傳統(tǒng)高通濾波器設(shè)計(jì)方法

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)包括2種典型的類型，即有限沖激響應(yīng)濾波器(finite impulse response，F(xiàn)IR)和無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器(infinite impulse response，IIR)。在許多應(yīng)用場(chǎng)合，F(xiàn)IR雖然具有嚴(yán)格線性相位的優(yōu)點(diǎn)，但是其階數(shù)通常比較高[6]。比如當(dāng)信號(hào)采樣頻率10 Hz(即周期0.1 s)時(shí)，欲設(shè)置通帶頻率0.02 Hz(周期50 s)的濾波器，則大約至少需要2×10/0.02=1000階，在實(shí)時(shí)處理時(shí)計(jì)算量較大。因而常常選用IIR濾波器，能夠有效降低計(jì)算量。IIR濾波器采用遞歸算法，一般階數(shù)比較低時(shí)就能滿足高性能信號(hào)處理對(duì)幅頻特性的要求。目前IIR和FIR 2類數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法都已非常成熟，但手動(dòng)按規(guī)則逐步設(shè)計(jì)還是非常繁瑣[7]，往往需借助相應(yīng)軟件工具來(lái)實(shí)現(xiàn)，比如Matlab/fdatool濾波器設(shè)計(jì)和分析工具。以下主要討論IIR高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。

使用Matlab/fdatool工具設(shè)計(jì)Butterworth型高通濾波器，其中采樣頻率10 Hz、通帶頻率0.02 Hz(0 dB)、阻帶頻率0.002 Hz(-40 dB)，結(jié)果濾波器傳遞函數(shù)為一個(gè)3階的系統(tǒng)，其幅相特性如圖1所示。從圖1中可以看出，該濾波器的幅頻特性比較完美，但相頻特性在靠近阻帶附近時(shí)存在較大的相位滯后，比如圖中在頻率0.02 Hz處相位滯后約為1 rad，這相當(dāng)于1 rad/2π/0.02 Hz≈8 s時(shí)延。即使有用信號(hào)的頻段落在高通濾波器通帶范圍內(nèi)，相位滯后也會(huì)使得濾波輸出信號(hào)不能實(shí)時(shí)反映輸入的變化，從而帶來(lái)時(shí)延測(cè)量誤差，比如圖1中在頻率0.1 Hz處，時(shí)延約為0.2 rad/2π/0.1 Hz≈0.3 s，這是傳統(tǒng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法難以避免的。

圖1　IIR高通濾波器的幅相特性

2無(wú)時(shí)延互補(bǔ)高通濾波器設(shè)計(jì)方法

同樣以IIR濾波器為例，通過(guò)互補(bǔ)方法設(shè)計(jì)無(wú)時(shí)延高通濾波器的基本思路介紹如下：

對(duì)于寬頻帶的輸入信號(hào)x(z)， 如果信號(hào)通過(guò)低通濾波器Hl(z)， 則輸出信號(hào)為

yl(z)=Hl(z)x(z)。

(1)

它是低頻信號(hào)。顯然，被低通濾波器Hl(z)濾除的信號(hào)為x(z)-yl(z)， 濾除的主要成分必然是高頻的。從互補(bǔ)角度看，如果想保留高頻分量，則可定義高頻信號(hào)為

yh(z)=x(z)-yl(z)。

(2)

即有

yh(z)=x(z)-Hl(z)x(z)=

[1-Hl(z)]x(z)=Hh(z)x(z)。

(3)

式中

Hh(z)=1-Hl(z)。

(4)

式(4)即為所需的互補(bǔ)高通濾波器的傳遞函數(shù)，它是通過(guò)設(shè)計(jì)傳統(tǒng)的低通濾波器Hl(z)間接實(shí)現(xiàn)的：當(dāng)Hl(z)的阻帶衰減足夠大時(shí)，Hl(z)對(duì)高頻信號(hào)阻止性強(qiáng)；反過(guò)來(lái)看，根據(jù)互補(bǔ)性可知Hh(z)恰好能夠讓高頻信號(hào)暢通無(wú)阻，并且時(shí)延很小，可忽略不計(jì)，所以文中稱Hh(z)為無(wú)時(shí)延高通濾波器。由此可見(jiàn)，與傳統(tǒng)直接設(shè)計(jì)高通濾波器相比，文中通過(guò)轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)思路，采用互補(bǔ)方法設(shè)計(jì)的高通濾波器能夠有效避免時(shí)延問(wèn)題的影響。

例如，首先設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth型低通濾波器，其中采樣頻率10 Hz、通帶頻率0.002 Hz(0 dB)、阻帶頻率0.02 Hz(-40 dB)，再利用上述互補(bǔ)方法如式(4)生成高通濾波器，其幅相特性如圖2所示。

圖2　基于互補(bǔ)法設(shè)計(jì)的高通濾波器幅相特性

圖2顯示，利用互補(bǔ)法設(shè)計(jì)的高通濾波器在高頻段(>0.02 Hz)相位滯后近似為零，即幾乎不存在時(shí)延。當(dāng)然，互補(bǔ)法濾波器在阻通過(guò)渡帶的幅頻特性不夠理想，圖中大約在0.005 Hz處存在峰值4 dB的增益，這是以高頻段的相頻特性改善為代價(jià)的。

3艦船升沉運(yùn)動(dòng)測(cè)量原理

(5)

(6)

圖3　升沉運(yùn)動(dòng)信號(hào)處理過(guò)程

在圖3中積分運(yùn)算在離散域的傳遞函數(shù)表示為

(7)

如果采用純積分環(huán)節(jié)的話，在圖3中即使高通濾波器Hh(z)是穩(wěn)定的，從加速度輸入a到升沉位移輸出h之間的傳遞函數(shù)也是臨界穩(wěn)定的。為了保證整個(gè)升沉運(yùn)動(dòng)信號(hào)處理系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性，須將純積分環(huán)節(jié)修改為慣性積分環(huán)節(jié)，可令

(8)

式中：Ts為離散化積分步長(zhǎng)(即采樣周期)；τ為慣性積分環(huán)節(jié)的慣性時(shí)間常數(shù)，一般選擇τ大于升沉運(yùn)動(dòng)中的最長(zhǎng)升沉周期參數(shù)。

至此，如果將純積分改為慣性積分，并將多個(gè)高通濾波器合并為1個(gè)更高階的高通濾波器，信號(hào)處理圖3可等效為圖4。

圖4　等效的升沉運(yùn)動(dòng)信號(hào)處理過(guò)程

4海試驗(yàn)證

利用某型號(hào)光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)在艦船上進(jìn)行海試，慣導(dǎo)中陀螺的隨機(jī)常值漂移約為0.03°/h，加速度計(jì)的逐次啟動(dòng)隨機(jī)常值偏值約為200 μg(g=9.8 m/s2)。艦船大約以16節(jié)勻速航行，記錄下慣導(dǎo)的姿態(tài)信息以及原始加速度計(jì)采樣數(shù)據(jù)，作事后升沉運(yùn)動(dòng)處理和分析。為了評(píng)判本文所提升沉運(yùn)動(dòng)處理算法的精度，這里同時(shí)使用Matlab中的零相位濾波器函數(shù)filtfilt(即無(wú)時(shí)延濾波器，它不能用于實(shí)時(shí)處理而只能作為事后處理使用[9-10])處理數(shù)據(jù)，以其輸出作為升沉位移精度的參考基準(zhǔn)。

圖5給出了試驗(yàn)數(shù)據(jù)在580～610 s時(shí)間段內(nèi)的升沉位移曲線，圖中實(shí)線為使用filtfilt濾波處理的升沉參考值，升沉幅值最大約0.2 m、周期約在4～6 s之間；虛線為采用本文新方法濾波的結(jié)果，它與參考值吻合得比較好，說(shuō)明了本文算法的高精度；此外，圖5中還給出了傳統(tǒng)高通濾波器的處理結(jié)果，如點(diǎn)劃線所示，很明顯傳統(tǒng)方法存在較大的時(shí)間延遲誤差，時(shí)延大約為0.5 s。

圖5　升沉位移試驗(yàn)結(jié)果

同樣以filtfilt濾波結(jié)果作為參考基準(zhǔn)，表1給出了傳統(tǒng)升沉處理方法和本文方法的均方根值(root meam square，RMS)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由表1可見(jiàn)：由于時(shí)延的影響，傳統(tǒng)方法的實(shí)時(shí)升沉測(cè)量精度不高，誤差約為最大升沉幅值的1/3；而新方法的精度提高了約1個(gè)數(shù)量級(jí)。

表1　升沉測(cè)量精度統(tǒng)計(jì)

5結(jié)束語(yǔ)

艦船在航行過(guò)程中由于受到海浪等因素干擾，會(huì)產(chǎn)生6自由度搖蕩，對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量和補(bǔ)償具有重要的應(yīng)用價(jià)值。傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的數(shù)字高通濾波器不可避免地存在較大的相位滯后或時(shí)延問(wèn)題，論文通過(guò)轉(zhuǎn)變?yōu)V波器的設(shè)計(jì)思路，即先設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器，再基于互補(bǔ)方法轉(zhuǎn)換為高通濾波器，從而獲得無(wú)時(shí)延高通數(shù)字濾波器。最后，對(duì)艦船海上航行捷聯(lián)慣導(dǎo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了升沉運(yùn)動(dòng)信號(hào)處理和分析，結(jié)果表明該濾波器具有明顯的測(cè)量無(wú)時(shí)延和精度高等優(yōu)點(diǎn)。

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Measurement of ship’s heave motion based on INS and zero-phase-delay digital filter

YAN Gongmin，SU Xingjun，WENG Jun，QIN Yongyuan

(School of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

Abstract：INS (Inertial Navigation System) is always used as a key device to determine the ship’s heave motion，while the technique by using a traditional high-pass digital filter exists a large phase delay error，that is，the filtered heave signal output is severely delayed compared with its actual heave motion.Aiming at the mentioned problems，a method for high-pass filter design was proposed.At first a traditional IIR (Infinite Impulse Response) low-pass filter was designed，then with a so-called complementary technique the low-pass filter was converted into zero-phase-delay high-pass filter，which could effectively solve the problem of signal delay.In ship’s heave application，the INS accelerometers’ specific force outputs were transformed by INS attitude matrix to form vertical acceleration，and then processed by integral and zero-delay high-pass filter to obtain the ship’s heave motion parameters.Finally，a sea-trial data was processed offline and the results verified an improvement of one order of magnitude with the proposed filter design technique.

Keywords：heave measurement；INS；zero-phase-delay digital filter；sea-trial

收稿日期：2015-10-22

第一作者簡(jiǎn)介：嚴(yán)恭敏(1977—)，福建建甌人，男，博士，副教授，主要從事慣性導(dǎo)航與信息融合理論研究。

中圖分類號(hào)：V249.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-4999(2016)02-0091-04

引文格式：嚴(yán)恭敏，蘇幸君，翁浚，等.基于慣導(dǎo)和無(wú)時(shí)延濾波器的艦船升沉測(cè)量[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(2)：91-93,107.(YAN Gongmin，SU Xingjun，WENG Jun，et al.Measurement of ship’s heave motion based on INS and zero-phase-delay digital filter[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：91-93,107.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160219.