張鋒

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面對生成，順勢而為

張鋒

“圓柱的表面積”是人教版課標(biāo)新教材六年級下冊的內(nèi)容，教材的編寫意圖是用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將圓柱的表面積轉(zhuǎn)化成側(cè)面積（通常是長方形）和兩個底的面積（圓面積）之和。即：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積。按照這個設(shè)計思路，我在備課時對本堂課做了詳細(xì)的預(yù)設(shè)，學(xué)生也在我的引導(dǎo)下按預(yù)設(shè)一步一步地學(xué)習(xí)著。正當(dāng)我準(zhǔn)備給全課劃上圓滿的句號時，一個聲音從教室后排傳了過來：“老師，我認(rèn)為這個長長的算式可以用簡便算法的！”“哦？說來聽聽！”我很好奇，于是鼓勵道?！拔覀儾皇菍W(xué)了乘法分配律嗎？可以先把公因數(shù)提出來，計算起來就方便多了！”一個多么奇妙的課堂生成！我抑制住內(nèi)心的激動，改變教學(xué)程序，于是課堂便有了如下的延續(xù)——

師：你的想法很不錯，究竟這樣可不可以呢？我們一起來看看。

出示題目：要做一個有蓋的鐵皮奶粉罐，底面半徑為5厘米，高為20厘米，算一算需要多少平方厘米的鐵皮？

學(xué)生的計算過程是，S=S側(cè)+2S底面積=2πrh+2πr2=2×3.14×5×20+2×3.14×5×5=2×3.14×5× （20+5）=785（平方厘米）。

教師引導(dǎo)質(zhì)疑：這位同學(xué)利用乘法分配律對這個算式進(jìn)行了重組，計算顯然是對的。那現(xiàn)在我們聯(lián)系圓柱的展開圖想一想，2×3.14×5×（20+5）這個算式又表示什么意思呢？

學(xué)生討論后匯報：2×3.14×5就是2πr，就是圓周長，也就是側(cè)面展開圖（長方形）的長，至于20+5，20是這個長方形的寬，加半徑又是什么呢？

教師引導(dǎo)思考：我們再回憶一下圓面積公式的推導(dǎo)過程，你想到了什么？

學(xué)生進(jìn)一步討論，得出：把圓沿著它的半徑切割成若干個相同的小扇形再拼在一起，當(dāng)這些小扇形個數(shù)較多時就拼成了一個近似的小三角形。這個圓柱有兩個底面圓，每個圓都可以切割成若干個小三角形，然后拼接成近似的長方形接在側(cè)面展開圖上，這個長方形的長（即圓周長）與側(cè)面展開圖的長是相等的，剛好接成一個新的長方形，這個新長方形的長是2×3.14×5，寬就是20+5。

教師進(jìn)一步質(zhì)疑：那你們能把這個想法畫出來嗎？

學(xué)生紛紛動筆畫，如圖所示。

教師小結(jié)：有了上面的探討，你覺得圓柱（有兩個底面時）的表面積公式還可以怎樣寫？

學(xué)生很快就寫出：S=S側(cè)+2S底面積=2πrh+2πr2=2πr（h+r）=C（h+r）。

然后教師出示了幾道題目進(jìn)行拓展延伸：

1.想一想，只有一個底面和側(cè)面的圓柱表面積計算能不能變換成長方形的面積計算？

2.取任意一張長方形紙，都可以用它的長或?qū)捵鲌A柱的底面周長，剪拼成一個圓柱嗎？

這節(jié)課，因一個學(xué)生的奇思妙想引發(fā)了一次深刻的數(shù)學(xué)思考。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自覺完成了“設(shè)想—實(shí)踐—驗證”的科學(xué)地探討數(shù)學(xué)問題的全過程。孩子們再一次感受到了數(shù)學(xué)研究的趣味性，挑戰(zhàn)性！這次與學(xué)生的探索之旅讓我有了一些感悟。

蘇霍姆林斯基曾說：“教學(xué)的技巧并不在于能預(yù)見到課的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時的具體判斷，巧妙地在學(xué)生中作出相應(yīng)的變動?！痹诮虒W(xué)中，隨著教學(xué)的深入，學(xué)生會生成新的想法、走向新的領(lǐng)域，此時教師要耐心傾聽學(xué)生的發(fā)言，及時捕捉生成的火花，順?biāo)浦郏寣W(xué)生駛?cè)胨枷氲暮Ｑ?。而一個充滿生命活力的課堂，需要教師在圍繞課程目標(biāo)精心預(yù)設(shè)教案的基礎(chǔ)上，依循學(xué)生認(rèn)知的曲線、思維的張弛及情感的波濤，以靈活的教育機(jī)智隨時調(diào)整預(yù)設(shè)，真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的優(yōu)化。

（作者單位：江蘇省南通師范第三附屬小學(xué)）