岳思珂

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一堂計算課引發(fā)的思考

岳思珂

一、案例與困惑

20以內的退位減法是多位數減法的基礎，“十幾減九”（如下圖所示）是人教版數學一年級下冊教學內容的一個重點。筆者通過“復習舊知—情境導入—自主探究算法—交流匯報，理解算理—鞏固練習”等環(huán)節(jié)教學了這一內容。但是在教學過程中，筆者發(fā)現了很多值得研究的問題。

1.在詢問15-9的計算結果時，很多學生在未進行教學的前提下就說出了正確答案，但是對計算過程卻說不太清楚。那么，教師應如何基于學生已有的經驗進行低段計算教學，提高課堂效率，使學生得到最大的發(fā)展呢？

2.在初次教學時，我借助畫小圓片的方法幫助學生理解計算過程，可是在操作過程中，有些行為并沒有和學生的思維緊密結合在一起。那么，在低段教學中如何有效地借助實物幫助學生理解算理呢？

3.在計算15-9的過程中，學生有4種不同的方法：數數法（拿掉9個后，一個一個地數剩下的）、破十法（用10減9，再用5加1）、連減法（先用15減5，再用10減4）、做減想加法（想：9加幾等于15，得出15減9等于6）。是否該對每一種方法都加以引導與教學，保證學生都掌握呢？

帶著這些思考，筆者與同年級段的數學教師進行了討論與研究，并在另一個未教學該內容的平行班學生中進行了筆試和訪談調查。

二、前測調查

（一）前測題目

1.比一比，看誰能全做對。

13-9= 18-9= 15-9= 17-4= 11-9=

16-2= 12-9= 14-9= 17-9= 19-9=

2.看圖列算式

算式__________________：

（二）分析

參加測試的同學有37人，全對的有21人，占總人數的56.76%。測試后，我對6位學生進行了訪談，有兩位學生沒有說話，不知道怎么算，另外4位學生是想加法做減法。

典型錯誤一：17-9=12。這類錯誤的有7人，共錯了9道題。

典型錯誤二：13-9=6，11-9=1，15-9=9。這類錯誤的有3人。

典型錯誤三（看圖列示）：（1）知道答案是5，但不知道怎樣列算式；（2）不看文字，只看圖來列算式。錯誤的共6人。

從典型錯誤一來看，這類學生知道個位不夠減，但是采用的是倒減的方法，即減數減被減數的個位的錯誤方法。這類學生不能想到做減想加法，也不會用破十法。

從典型錯誤三的兩種錯誤情況來看，這類學生不能根據圖發(fā)現要解決的問題和解決問題的條件，因此不能正確列式。

再者，從學生做題的過程中我們發(fā)現，一般學生不會用數數法和連減法計算。筆者認為，在教學過程中，可以適當忽略這兩種方法，重點引導學生掌握破十法。

因此，我將這堂新授課的教學目標定為：

1.學會一種新的普遍的計算方法——破十法；

2.提高計算十幾減九的正確率和計算速度；

3.在解決問題中進行計算教學，既能完成計算教學的任務，又能提高學生解決問題的能力，使學生感受到數學源于生活更運用于生活。

三、教學片段

1.動手操作，體會破十法的方便與快捷

根據情境提出問題，列出算式（略）。

師：15-9是不是等于6呢？請你將計算的過程用小棒擺一擺。

課堂觀察：有學生把1捆小棒拆開，抽出4根，再拿走單獨的5根小棒；有學生不把1捆小棒拆開，直接從里面抽出4根，和5根合在一起，拿走9根；有學生是直接從1捆小棒中拿走9根，剩下1根和5根合在一起。

師：我們請小朋友來說一說你是怎么拿的。

生1：（在實物投影儀上擺）我先拿走5根，再拿4根（直接從1捆小棒中抽出4根），還剩1、2、3、4、5、6，共6根。

師：你們同意嗎？還有不一樣的拿法嗎？

生2：（在實物投影儀上擺）把1捆小棒解開，從10根里拿走9根，剩下的1根和5根合起來，剩下6根。

師：他的方法誰聽明白了？9根是從哪里拿的？這種方法可以嗎？

生3：是從10根里拿走的9根，這種方法可以。

師：剛才兩位同學的方法，你覺得哪種更方便？為什么？

生4：后面那種。因為他只要拿1次就可以了。

【設計意圖】之所以用小棒而不用小圓片，是因為1捆小棒代表1個十，學生可以在操作過程中感受到“破十”的過程，即當5根小棒不夠拿時，從1捆小棒中拆開來拿走9根。在學生用小棒展示方法時，將破十法和數數法進行比較，幫助學生感受破十法的方便與快捷，同時為后續(xù)的學習作鋪墊。

2.區(qū)分退位減法和不退位減法，理解“破十”的原因

師：這一題和我們之前學過的15-2比較，有什么不一樣？

生5：15-2是拿被減數15個位上的數減2，15-9是拿被減數15十位上的數減9。

師：15的十位上的1代表1個一嗎？

生6：不是的，代表1個十。

師：也就是說15減9是拿幾減9？

生7：用10減9。

師：為什么15減9要拿10減9呢？

生8：因為個位上的5不夠減。

【設計意圖】將退位減法和不退位減法放在一起進行比較分析，幫助學生進一步理解為何要“破十”。

3.比較破十法與做減想加法，避免思維定式

師：還有不同的方法解決這個數學問題嗎？

生：……（學生沒有回應）

師：減數+差=被減數，想9+（）=15，這個方法叫做做減想加法。

生9：我就是用這個方法的（有學生在座位上說）。

師：今天我們學習了兩種方法來解決這個問題，你更喜歡哪種？

學生有的喜歡破十法，有的喜歡做減想加法。

師：我們再來解決一個問題，16-9，請你用自己喜歡的方法解決這個問題。

【設計意圖】最后引出做減想加的方法，是為了避免學生的思維定式——先學習完破十法后，本來用做減想加法的學生反而不再選擇這種方法。在接下來的教學過程中提出“你更喜歡哪種方法”的問題，只要學生說得在理，都給予肯定。并且在兩種方法都掌握牢固的同時，請學生選擇自己喜歡的方法進行計算。

四、總結與反思

1.如何借助實物理解算理

實物是幫助學生探究算法，理解算理的好方法。教師上好一堂課的前提并不是課堂如何花哨，如何熱鬧，而是應契合學生的需求。如低年級學生處于具體運算階段，教師要用最實際的方法幫助學生理解教學內容。

2.如何處理算法多樣化

從學生做題的過程中我們發(fā)現，學生一般不會用數數法和連減法來計算，因此在教學過程中，若沒有出現這兩類方法，教師不用特意去教。而對于做減想加法，在前測過程中，筆者發(fā)現，有些學生對加法不熟練時，就會對用做減想加法計算減法產生困難。且破十法是學生今后學習100以內退位減法的基礎，所以破十法是這節(jié)課的學習重點。面對學生的不同算法，教師應做的不是片面追求算法的數量，而應在各種不同算法的基礎上，引導學生總結梳理，從而達到算法的最優(yōu)化。

3.如何處理學生已有的經驗

兒童在進入小學之前大多上過幼小銜接班，對低年級的教學內容已經有了一定的了解。教師對此不能置之不理，而要正確理解學生的已有經驗。很多孩子對加減法的經驗還處在實物形式層面，如掰手指計算，或者只是簡單的記憶印象，并不能從更深層次來理解?！笆畮诇p九”這節(jié)課的教學內容是后續(xù)學習100以內退位減法的連接點，若只是掌握做減想加法或是單純地死記硬背，那這節(jié)課的意義就只復習了孩子們已有的經驗，而沒有讓他們的思維得到進一步的發(fā)展。筆者認為，研究學情是上好一堂課的前提條件之一。只有了解學生的學習起點，讀懂學生學習中的困難，才能更好地利用學生已有的學習經驗提高教學效率。

（作者單位：長沙市望城區(qū)長郡月亮島學校）