梅 軍，徐 迅，錢 超，喻 潔，王 勇，嵇文路，朱 紅

(1.東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096；2.南京供電公司，江蘇 南京 210019)

應(yīng)用于配電網(wǎng)的時鐘偏移估計的IEEE 1588改進方案

梅 軍1，徐 迅1，錢 超1，喻 潔1，王 勇2，嵇文路2，朱 紅2

(1.東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096；2.南京供電公司，江蘇 南京 210019)

IEEE 1588協(xié)議實現(xiàn)在配電網(wǎng)中網(wǎng)絡(luò)測量和控制系統(tǒng)的時鐘同步，并在基于分組的網(wǎng)絡(luò)同步機制中起了重要作用。然而，傳統(tǒng)的IEEE 1588同步算法的性能由于非對稱鏈路和隨機延遲問題的影響，達不到期望的精度。提出了基于IEEE 1588的時鐘同步改進方案涉及到兩種不同的隨機延遲模型，分別服從高斯延遲模型和指數(shù)延遲模型。并分別推導(dǎo)出該方案中兩種時間延遲模型的時鐘偏移的最大似然估計值。分析結(jié)果表明，時鐘偏移估計的性能依賴于隨機延遲的模型和所發(fā)送的數(shù)據(jù)包大小的比率。仿真結(jié)果表明，該方案解決了非對稱鏈路和隨機延遲的問題，與傳統(tǒng)的IEEE 1588時鐘同步方法以及突發(fā)脈沖傳輸方案相比具有更好的性能。

IEEE 1588；配電網(wǎng)；時間偏差；非對稱鏈路；隨機延遲；最大似然估計；Cramer-Rao下界

0 引言

隨著包分組網(wǎng)絡(luò)在通信中的進一步發(fā)展，在配電網(wǎng)通信中逐步得到了廣泛的應(yīng)用，也滿足了配電網(wǎng)用戶日益增長的數(shù)據(jù)通信需求[1-2]。采用同步光網(wǎng)絡(luò)的方法，傳統(tǒng)的同步光網(wǎng)絡(luò)(Synchronous Optical Network, SONET)以及同步數(shù)字體系(Synchronous Digital Hierarchy, SDH)最終可以通過同步分配包取代[3-4]。此外，雖然GPS可以提供可靠的時鐘同步精度，但由于有些條件下GPS信號較弱，網(wǎng)絡(luò)運營商正在尋求減少網(wǎng)絡(luò)中GPS的使用方案[5]。

IEEE 1588是應(yīng)用于配電網(wǎng)中節(jié)點之間實現(xiàn)時間同步的協(xié)議標準。IEEE 1588通過時間戳信息交換來實現(xiàn)從時鐘和主時鐘的同步[6]。然而，影響傳統(tǒng)的 IEEE 1588算法的同步性能的因素主要有兩個。首先，傳統(tǒng)的IEEE 1588呈對稱的上行和下行的延遲在許多情況下并不切實際，這造成主從時鐘之間傳輸鏈路的不對稱性[7]。此外，傳統(tǒng)的 IEEE 1588不考慮由抖動、排隊延誤和其他意外的延遲造成的隨機時延的影響，在某些情況下會嚴重影響時鐘同步的精度[8]。

本文是著眼于研究在非對稱鏈路環(huán)境下的時鐘偏移估計問題，提出了一種以額外傳輸數(shù)據(jù)包大小差異為基礎(chǔ)的改進的IEEE 1588時鐘同步方案。此外基于主從時鐘報文信息交換過程，推導(dǎo)出時鐘偏移的最大似然估計MLE，并分析了高斯延遲模型和指數(shù)隨機延遲模型的Cramer-Rao下界[9]。最后，評估了該方案的性能在不同隨機時延的環(huán)境下傳輸數(shù)據(jù)包的大小對同步精度的影響。

1 IEEE 1588同步原理

IEEE 1588在主時鐘和從時鐘的報文交互過程如圖1所示。

圖1 IEEE 1588主時鐘和從時鐘的報文交互過程Fig. 1 Message exchange process between master clock and slave clock

假設(shè)主時鐘Tm與從時鐘Ts之間沒有時間偏移，可以得到式(1)。

式中，f為從時鐘的時間偏移。主時鐘通過發(fā)送SYNC報文以觸發(fā)時鐘同步過程，并測量出該報文的發(fā)送時間 Tm.1。接著從時鐘接收到主時鐘發(fā)送來的SYNC報文，并根據(jù)從時鐘段的時間記錄下其達到的時刻Ts.1。然后，主時鐘發(fā)送一個FOLLOW_UP報文并包含了時間戳 Tm.1。從時鐘發(fā)送一個DELAY_REQ報文并記錄下其發(fā)送的時間戳 Ts.2。當主時鐘接觸到該報文時，主時鐘端發(fā)送了一個DELAY_RESP報文，其中包含了DELAY_REQ報文的達到時間 Tm.2。由從時鐘計算的下行傳輸時延(主時鐘到從時鐘的傳輸延遲)Dm2s以及上行傳輸時延(從時鐘到主時鐘的傳輸延遲)Ds2m如式(2)和式(3)所示。

如果假設(shè)上行和下行固定且相等，則由從時鐘計算出的單向時延 Dw和時間偏差f可以分別由式(4)和式(5)表示。

然后從時鐘通過補償f以實現(xiàn)與主時鐘的同步。然而，不對稱路徑延遲以及隨機延遲對同步的效果具有較大的影響。

整體通信延遲可以作為固定延遲和隨機延遲的總和進行建模。固定延遲主要為傳輸延遲，通常受通信鏈路的數(shù)據(jù)速率的影響，并且在非對稱鏈路中，上行和下行的固定延遲是不對稱的。如果仍采用式(5)進行時間偏移f的計算，該不對稱的特性將引入一定的偏移誤差，并且該誤差隨著該不對稱率的上升而增大。此外，由于隨機誤差與網(wǎng)絡(luò)配置有關(guān)且很難預(yù)測。因此，亟需提出一種改進的方法將非對稱鏈路延遲和隨機延遲考慮在內(nèi)。

2 時鐘偏移估計方案

此處提出了一種改進的IEEE 1588時間同步方案，與傳統(tǒng)的IEEE 1588時間同步方案不同的是該方案是基于主從時鐘之間數(shù)據(jù)包大小的不同而實現(xiàn)的。前面提到固定延遲主要為傳輸延遲，通常受通信鏈路的數(shù)據(jù)速率的影響。因此，我們假設(shè)固定延遲的大小與數(shù)據(jù)包的大小成比例。而隨機延遲通常依照高斯分布或指數(shù)隨機分布進行建模。如果隨機延遲主要是由一個單一的排隊延遲造成的，那么一個單一的服務(wù)器M/M/1隊列可以準確地代表延遲，故排隊時間可以建模為指數(shù)型隨機變量。另外，如果隨機延遲是大量獨立的隨機過程構(gòu)成，則根據(jù)中心極限定理可以建模為一個高斯隨機變量。本文中假設(shè)上行和下行的固定延遲是不同的但具有一個恒定的比率。因此隨機延遲將建模為高斯隨機模型或者指數(shù)隨機模型。

本文中提出的改進的IEEE 1588時鐘同步方案如圖2所示。主時鐘進行第i次時鐘同步過程是通過發(fā)送容量不同的SYNC1報文以及SYNC2報文到從時鐘以觸發(fā)，并分別記錄下這兩個報文的發(fā)送時間T1,i和 T1￠,i。從時鐘分別記錄下這兩個報文達到的時間T2,i和 T2￠,i。接著，一個類似的流程在從時鐘與主時鐘之間進行。DELAY_REQ1報文和DELAY_ REQ2報文在從時鐘端的發(fā)送時間分別為 T3,i和T3￠,i。而其達到主時鐘的時間分別為 T4,i和 T4￠,i。最終，主時鐘端發(fā)送了一個DELAY_RESP報文回到從時鐘端，其中包含 T1,i、1,iT￠、T4,i和4,iT￠四個時間戳信息。因此在第i個時鐘同步過程，我們可以記錄下兩個下行時延觀測值Ui、iU￠，以及兩個上行時延觀測值Vi、iV￠。由式(6)~式(9)所示。

式中：d是下行固定延遲；l是上行固定延遲；α是第二個報文的大小相對于第一個報文大小的比率(α>1)；f為從時鐘與主時鐘之間的時間偏移；而Xi、iX￠、Yi、iY￠分別為四個傳輸過程的隨機延遲。關(guān)于這四個觀測量，首先估測出固定時延 d和 l，進而將f來代替它們。這樣，基于高斯隨機模型或者指數(shù)隨機模型便可以推導(dǎo)時間偏移的 MLE并分析其相應(yīng)的CRLB。

圖2 本文提出的IEEE 1588時鐘同步方案Fig. 2 Proposed IEEE 1588-based clock synchronization scheme

2.1 運用高斯延遲模型的時鐘偏移估計

(1) 固定延遲估計：運用高斯延遲模型，此處假設(shè)上行和下行隨機延遲都遵循均值為μ方差為σ2的高斯分布[10]。經(jīng)過樣本為N的時鐘同步過程，由式(6)減去式(7)可以得到d的最大似然估計：

類似的，可以得到l的最大似然估計：

由對數(shù)似然函數(shù)進行微分得到：

因此，我們可以推斷出f的最大似然估計值可進行如下計算：

將式(10)和式(11)代入式(14)中：

(3) CRLB：取式(13)中的值為0，并對其關(guān)于f進行微分處理，得到式(16)。

因此MLE的CRLB可以表示如下：

2.2 運用指數(shù)延遲模型的時鐘偏移估計

(1) 固定延遲估計。運用指數(shù)延遲模型，此處假設(shè)上行和下行隨機延遲都遵循均值為λ的指數(shù)分布[11]。由式(7)減式(6)得

則關(guān)于參數(shù)d、λ的似然函數(shù)為

類似的，由l的最大似然估計可以得到：

將式(20)和式(21)代入式(23)，則有

(3) CRLB：將式(6)~式(9)代入式(24)中：

式中，X(1)、(1)X￠、Y(1)和(1)Y￠分別代表了的最小值的指數(shù)分布。使得則Z和Z￠符合位置參數(shù)v=0、規(guī)模參數(shù)的拉普拉斯分布。因此，可以進一步將式(25)改寫為

2.3 均方誤差分析

類似于式(25)，式(15)可以改寫為

同樣的，在指數(shù)隨機延遲模型中，該變量為

在圖3和圖4分別為高斯隨機延遲和指數(shù)隨機延遲環(huán)境下時鐘偏移均方誤差的似然估計仿真實現(xiàn)。由此，可以發(fā)現(xiàn)時鐘偏移估計的性能依賴于延遲環(huán)境的類型，因此隨機模型的選取非常重要。

圖3 在高斯隨機延遲環(huán)境下兩種最大似然估計的均方誤差(σ=1, α=2)Fig. 3 MSEs of both MLEs in a Gaussian random delay environment (σ=1, α=2)

圖4 在指數(shù)隨機延遲環(huán)境下兩種最大似然估計的均方誤差(σ=1, α=2)Fig. 4 MSEs of both MLEs in a exponential random delay environment (σ=1, α=2)

由式(30)和式(31)可知，兩個最大似然估計函數(shù)的性能與參數(shù)α有關(guān)而與數(shù)據(jù)包的大小無關(guān)。IEEE 1 588報文傳輸?shù)淖钚『妥畲髨笪拇笮》謩e為64字節(jié)和1 518字節(jié)。假設(shè)IEEE 1 588最初以報文大小為64字節(jié)進行發(fā)送，則α>1，且αmax=1518/64≈23.7。

在圖5中，式(15)和式(24)在N=10、α從2到23.7變化情況下高斯分布隨機延遲和指數(shù)分布隨機延遲的均方誤差曲線由此畫出?？梢?，數(shù)據(jù)包大小比率越大，最大似然估計的同步性將越好。顯然，分別選用兩個數(shù)據(jù)包大小為最大值和最小值的時候，將得到最好的同步性能。

圖5 兩種最大似然估計的均方誤差隨數(shù)據(jù)包大小比率α的變化規(guī)律(σ=1, λ=1, N=10)Fig. 5 MSEs of both MLEs of clock offset as a function of the packet size ratio α (σ=1, λ=1, N=10)

3 性能評估

此處我們通過蒙特卡洛仿真來評估同步準確性性能。同步準確性評估是針對非對稱比率從時鐘偏移估測誤差角度分別在高斯隨機延遲環(huán)境或指數(shù)隨機延遲環(huán)境下實現(xiàn)的，如圖6和圖7所示。偏置誤差被定義為預(yù)期的真實時鐘偏移值和估計值之間差的絕對值。由于觀測性能的評估依賴于觀測樣本容量的大小，現(xiàn)在選取N=10以及N=100兩種情況進行仿真對比分析。設(shè)置高斯隨機延遲場景下：μ=100 μs，σ=20 μs。此外，設(shè)置指數(shù)隨機延遲場景下：λ=100 μs。數(shù)據(jù)包容量比率α=23.7。主從時鐘之間的固定延遲 d=1 ms。取不對稱比率(從時鐘到主時鐘方向的傳播延時與主時鐘到從時鐘方向的傳播延時的比率)從2到16。

統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，所提出的方案估測的同步性能與不對稱比率無關(guān)。由于鏈路延遲對稱的假設(shè)并不切實際，傳統(tǒng)方案的偏置誤差隨著不對稱比率的增大而增大。由于突發(fā)脈沖傳輸方案從一定程度上可以減少不對稱比率的影響，然而由于方案并未將隨機延遲考慮在內(nèi)，偏置誤差仍會隨著不對稱比率的增加而增大。如圖6為高斯隨機模型在不同的不對稱比率下從時鐘的偏置誤差，在N=10的案例中，偏置誤差達到4.7 μs，在N=100的案例中，偏置誤差達到1.5 μs。如圖7為指數(shù)隨機模型在不同的不對稱比率下從時鐘的偏置誤差，在N=10的案例中，偏置誤差達到7.4 μs，在N=100的案例中，偏置誤差達到0.74 μs。與其相比，傳統(tǒng)方案的偏置誤差遠大于1 ms，而突發(fā)脈沖傳輸方案的偏置誤差從30 μs到 90 μs不等，且該兩者的偏置誤差均隨不對稱比率的增大而增大。

圖6 高斯隨機延遲模型下不同不對稱比率下不同同步方案從時鐘的偏置誤差(μ=100 μs, σ=20 μs, α=23.7)Fig. 6 Bias errors of the slave clock for different synchronization schemes as a function of asymmetric ratio in a Gaussian random delay model (m=100 ms, σ=20 ms, α=23.7)

圖7 指數(shù)隨機延遲模型下不同不對稱比率下不同同步方案從時鐘的偏置誤差(λ=100 μs, α=23.7)Fig. 7 Bias errors of the slave clock for different synchronization schemes as a function of asymmetric ratio in a exponential random delay model (λ=100 μs, α=23.7)

4 結(jié)論

本文提出了一種基于IEEE 1588的時鐘同步方案，利用額外數(shù)據(jù)包的報文大小的不同來克服不對稱鏈路和隨機延遲問題。本文涉及到兩種不同的隨機延遲模型，分別服從高斯分布和指數(shù)分布。分別進一步推導(dǎo)出該方案中兩種時間延遲模型的時鐘偏移的最大似然估計值，并對Cramer-Rao下界進行了對比分析。結(jié)果表明，時鐘偏移估計的性能依賴于隨機延遲的模型和所發(fā)送的數(shù)據(jù)包大小的比率。仿真結(jié)果表明，該方案成功地解決了非對稱鏈路和隨機延遲的問題，與傳統(tǒng)的IEEE 1588時鐘同步方法以及突發(fā)脈沖傳輸方案相比具有更好的性能。該方法可以實際應(yīng)用于工程中前向后向不對稱的鏈路環(huán)境下，由于最常見的延遲近似服從于高斯分布和指數(shù)分布，該改進方案在實際應(yīng)用中對于始終偏差的同步具有優(yōu)勢效果。

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An improved IEEE 1588 synchronization scheme on the clock offset estimation applied in distribution network

MEI Jun1, XU Xun1, QIAN Chao1, YU Jie1, WANG Yong2, JI Wenlu2, ZHU Hong2
(1. School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. Nanjing Power Supply Company, Nanjing 210019, China)

IEEE 1588 is used for clock synchronization in a networked measurement and control system of the distribution grid. It plays an important role in the packet-based network synchronization mechanism. However, the performance of the conventional IEEE 1588 synchronization algorithm is affected by the asymmetric link and random delay problems. This paper proposes an improved IEEE 1588 based synchronization scheme involves two different random delay models: the Gaussian random delay model and the exponential random delay model. And the time offset and the maximum likelihood estimators of the two random delay models are derived. The results show that the clock offset estimation performance depends on the ratio of the random delay of the model and the size of the data packet transmitted. As is shown in the simulation results, the solution to the asymmetric links and random delay issue compared with the traditional IEEE 1588 clock synchronization method and burst transmission scheme obtains better performance.

IEEE 1588; distribution network; time offset; asymmetric link; random delay; MLE; CRLBs

10.7667/PSPC151106

：2015-08-04

梅 軍(1971-)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子，智能電網(wǎng)等；E-mail: mei_jun@seu.edu.cn

(編輯 魏小麗)

江蘇省電力公司2015年第一批非物資(科學研究)項目(ZBXM-FW201502004)

徐 迅(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為智能電網(wǎng)；錢 超(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為智能電網(wǎng)。