胡柏瑋，丁理杰，劉新宇，孫景濤，王曉茹，李 旻

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.四川電力科學(xué)研究院，四川 成都 610072；3.國網(wǎng)四川省電力公司，四川 成都 610041)

基于相量量測的中小型水電集群動(dòng)態(tài)等值方法研究

胡柏瑋1，丁理杰2，劉新宇1，孫景濤1，王曉茹1，李 旻3

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.四川電力科學(xué)研究院，四川 成都 610072；3.國網(wǎng)四川省電力公司，四川 成都 610041)

為了準(zhǔn)確分析含中小型水電集群系統(tǒng)，針對中小型水電集群，提出了一種基于相量量測的動(dòng)態(tài)等值建模方法。該方法以估計(jì)等值為基礎(chǔ)，將擾動(dòng)后互聯(lián)區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線上相量量測信息作為輸入量，利用四階龍格庫塔法求解發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)方程，借助改進(jìn)PSO算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的尋優(yōu)更新，最終得到等值模型的各個(gè)參數(shù)。基于該方法對四川電網(wǎng)某地區(qū)中小型水電集群上進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值建模，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性與精確性。同時(shí)，基于仿真與負(fù)負(fù)荷表示的中小型水電集群對比分析，仿真結(jié)果證明了該方法的優(yōu)越性與實(shí)用性。

中小型水電集群；動(dòng)態(tài)等值；估計(jì)等值法；相量量測信息；改進(jìn)PSO算法

0 引言

中小型水力發(fā)電作為一種靈活，便捷的綠色能源，在水力資源豐富的地區(qū)會(huì)大量并網(wǎng)。當(dāng)該地區(qū)含有大量的中小型水電站，其形成的中小型水電集群將會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。在對含集中上網(wǎng)的中小型水電集群的系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，建立包含每臺水電機(jī)組的詳細(xì)模型十分困難，不僅是因?yàn)橹行⌒退娂旱膶?shí)際參數(shù)獲取困難，而且即使用典型參數(shù)表示，還是會(huì)出現(xiàn)潮流不收斂以及“維數(shù)災(zāi)”等情況。目前，建模時(shí)一般將其以負(fù)負(fù)荷形式表示。但該方法在仿真計(jì)算分析時(shí)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的不準(zhǔn)確。而對中小型水電集群進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值[1]，再對等值后的電網(wǎng)進(jìn)行分析研究是精確分析的良好手段。文獻(xiàn)[2-3]以同調(diào)等值法為基礎(chǔ)，將小水電集群等值為 3階發(fā)電機(jī)模型并聯(lián)負(fù)荷的形式，并分析了其對主網(wǎng)穩(wěn)定性影響。文獻(xiàn)[4]將4階發(fā)電機(jī)模型并聯(lián)負(fù)荷模型作為等值模型，利用同調(diào)等值對小水電集群進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值。但是，傳統(tǒng)的同調(diào)等值法在對水電集群進(jìn)行等值時(shí)需知該集群的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，具有很大的局限性[5-6]。文獻(xiàn)[7]利用估計(jì)等值法僅將河北電網(wǎng)某一電廠等值為一臺3階發(fā)電機(jī)，但并未對某區(qū)域進(jìn)行等值；文獻(xiàn)[8-9]把 IEEE39節(jié)點(diǎn)某一區(qū)域以及天津電網(wǎng)外網(wǎng)均等值為一臺6階發(fā)電機(jī)，但并未對參數(shù)可辨識性進(jìn)行分析，且未提出針對水電集群的等值模型與方法。文獻(xiàn)[10-11]通過調(diào)用PSASP暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算模塊獲得某組等值參數(shù)下變電站出口的功率響應(yīng)，分別將3臺水電機(jī)與8臺水電機(jī)均等值為一臺3階發(fā)電機(jī)，但該方法須結(jié)合研究系統(tǒng)模型，且等值系統(tǒng)太小，不具有實(shí)際意義。因此，針對中小型水電集群結(jié)構(gòu)與參數(shù)未知的情況下，僅僅依靠相量量測信息的估計(jì)等值方法研究具有十分重要的意義。

本文針對結(jié)構(gòu)與參數(shù)未知的中小型水電集群，結(jié)合其特點(diǎn)，提出一種以估計(jì)等值為基礎(chǔ)的動(dòng)態(tài)等值模型與方法。該方法僅須將擾動(dòng)后互聯(lián)區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線上相量量測信息作為輸入，利用四階龍格庫塔法求解發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)方程，借助改進(jìn)PSO算法實(shí)現(xiàn)等值模型參數(shù)的尋優(yōu)更新，即可得到把集中上網(wǎng)的中小型水電集群等值為單一發(fā)電機(jī)并聯(lián)恒功率負(fù)荷模型的各參數(shù)。應(yīng)用該方法對含中小型水電集群的實(shí)際電力系統(tǒng)進(jìn)行等值建模，仿真結(jié)果表明采用該方法建立的等值模型精度可滿足系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的要求；與負(fù)負(fù)荷表示的水電集群對比分析，結(jié)果表明本文所提方法能精確含中小型水電集群電網(wǎng)的分析結(jié)果。

1 水電集群動(dòng)態(tài)等值模型

中小型水電集群一般通過220 kV及以下電壓等級的變電站上網(wǎng)，再通過500 kV變電站接入主網(wǎng)。所要等值的水電集群通過聯(lián)絡(luò)線與內(nèi)部系統(tǒng)連接，而等值區(qū)域中各水電機(jī)組電氣距離較近，在內(nèi)部系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，外部系統(tǒng)中所包含的水電集群可以認(rèn)為全部同調(diào)[12]?；谏鲜鎏攸c(diǎn)，本文采用的中小型水電集群動(dòng)態(tài)等值模型如圖1所示，為單一發(fā)電機(jī)并聯(lián)單一負(fù)荷的形式。

圖1 動(dòng)態(tài)等值模型結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Dynamic equivalent model structure

1.1 等值發(fā)電機(jī)模型

進(jìn)行機(jī)電暫態(tài)計(jì)算時(shí)，由于二階發(fā)電機(jī)模型不計(jì)阻尼繞組與勵(lì)磁繞組的動(dòng)態(tài)過程，因此只能反映原系統(tǒng)的穩(wěn)定趨勢，與原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性差異較大；文獻(xiàn)[13]基于仿真對比分析了發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)等值模型對動(dòng)態(tài)等值性能的影響，結(jié)果表明五階以上發(fā)電機(jī)模型相對于三階模型尋優(yōu)耗時(shí)大大增加但等值精度并未明顯提高。本文等值發(fā)電機(jī)采用計(jì)及勵(lì)磁繞組與阻尼繞組動(dòng)態(tài)過程的常用三階機(jī)電暫態(tài)模型[14]，勵(lì)磁系統(tǒng)采用比例反饋模型，調(diào)速系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)矩恒定模型，其模型方程如式(1)所示。

式中：Tj為慣性時(shí)間常數(shù)；Pm為機(jī)械功率；E￠為dx￠后的電動(dòng)勢，代替了q軸暫態(tài)電動(dòng)勢qE￠；V為機(jī)端電壓；dx￠為d軸暫態(tài)電抗，其值與q軸同步電抗xq相等(忽略暫態(tài)凸極效應(yīng))；d為Eq與端電壓的夾角；D為阻尼系數(shù)；t為時(shí)間；w為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；wf為參考軸轉(zhuǎn)速；0dT￠為d軸暫態(tài)開路時(shí)間常數(shù)；Ef0為初始勵(lì)磁電壓；Kv為勵(lì)磁電壓反饋系數(shù)；V0為初始機(jī)端電壓；xd為d軸同步電抗。

1.2 等值負(fù)荷模型

由于等值負(fù)荷對于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響較小[4]，因此等值負(fù)荷模型采用恒功率模型，即負(fù)荷有功功率與無功功率均為一個(gè)定值。文獻(xiàn)[12]已對等值模型為3階發(fā)電機(jī)并聯(lián)靜態(tài)負(fù)荷模型進(jìn)行了可辨識性分析，理論證明了模型參數(shù)的可辨識性。由前述分析，可得到聯(lián)絡(luò)線功率方程為

式中：Pl、Ql分別為聯(lián)絡(luò)線功率；Pe、Qe分別為發(fā)電機(jī)輸出功率；Ps、Qs分別為負(fù)荷有功與無功功率。

2 水電集群等值方法

2.1 水電集群等值框架

同步相量測量技術(shù)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)監(jiān)控中?；趨?shù)辨識的估計(jì)等值法利用系統(tǒng)擾動(dòng)后互聯(lián)區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線上的動(dòng)態(tài)信息通過辨識算法來獲取等值模型參數(shù)[15-18]。本文通過提取擾動(dòng)時(shí)實(shí)際系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線上量測信息作為輸入，辨識出等值模型參數(shù)，即a=[Tj、xd、dx￠、0dT￠、Kv、D、Ps、Qs]。其總體框架如圖2所示。

圖2 水電集群等值框架圖Fig. 2 Equivalent schematic diagram of hydropower generator group

該過程首先須初始化一套待辨識參數(shù)a，將擾動(dòng)時(shí)聯(lián)絡(luò)線上電壓與頻率響應(yīng)作為輸入，求解等值模型方程，獲得該套辨識參數(shù)下聯(lián)絡(luò)線上有功和無功功率lP￠和lQ￠。對比有功與無功功率的計(jì)算值與量測值，產(chǎn)生誤差 e，若誤差大于設(shè)定閾值，則利用優(yōu)化算法更新待辨識參數(shù)a，重復(fù)上述過程；否則輸出a作為等值模型參數(shù)。誤差根據(jù)歐式距離求得，計(jì)算公式如(3)所示。

其中，N為采樣點(diǎn)總數(shù)。

本文采用四階龍格庫塔法求解發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)方程，獲取等值模型下聯(lián)絡(luò)線上的有功與無功功率。該框架如圖3所示。

圖3 聯(lián)絡(luò)線功率獲取框架圖Fig. 3 Schematic diagram of power on interconnection line

該過程以發(fā)電機(jī)內(nèi)部變量w、d、E’作為狀態(tài)變量，由發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)方程，結(jié)合4階龍格庫塔法，就可根據(jù)k時(shí)刻的狀態(tài)變量求得k+1時(shí)刻的狀態(tài)變量，進(jìn)而根據(jù)發(fā)電機(jī)功率方程獲得輸出功率，最終得到該套等值模型參數(shù)下聯(lián)絡(luò)線功率。其狀態(tài)變量的初值可以根據(jù)穩(wěn)態(tài)相量圖求得。各時(shí)刻狀態(tài)變量迭代如式(4)所示。

其中，k1p-k4ppp為各時(shí)刻迭代系數(shù)，由發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)方程變換獲得。由于篇幅原因，這里不給出其計(jì)算公式。

發(fā)電機(jī)在機(jī)端電壓和頻率信號激勵(lì)下各個(gè)時(shí)刻的電功率輸出響應(yīng)為

2.2 改進(jìn)PSO算法在估計(jì)等值中的應(yīng)用

粒子群優(yōu)化(PSO)算法設(shè)置參數(shù)少、易于操作、全局收斂性好、搜索效率高等特點(diǎn)在電力系統(tǒng)優(yōu)化問題上得到廣泛應(yīng)用[19-25]。本文結(jié)合前人對基本PSO算法進(jìn)行的改進(jìn)，進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)的 PSO算法。利用該方法對等值模型進(jìn)行參數(shù)辨識。

基本PSO算法須初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代尋找最優(yōu)解。在每一次的迭代過程中，粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”來更新自己：一個(gè)是粒子本身所找到的最優(yōu)解(個(gè)體極值pbest)，另一個(gè)是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解(群體極值gbest)。每個(gè)粒子按下式分別更新自己的速度和位置。

式中：vk為粒子的速度向量；w是慣性權(quán)重因子，一般取0.5~0.8的某一常數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，一般取2；rand為0至1之間的隨機(jī)數(shù)，xk為粒子的位置向量。種群規(guī)模一般取30-50。

為平衡全局搜索和局部搜索能力，提高陷入局部最優(yōu)后的自救能力，增強(qiáng)全局最優(yōu)解的搜索能力，對基本PSO算法進(jìn)行如下兩條改進(jìn)：

(1) 已有學(xué)者對慣性權(quán)重因子按線性遞減的方式進(jìn)行調(diào)整，公式如下：

式中：wmax和wmin分別為慣性權(quán)重的上下限，分別設(shè)為0.9和0.4；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。在搜索前期w較大，有利于全局搜索；在搜索后期w較小，有利于局部開發(fā)。

(2) 本文提出粒子變異策略。當(dāng)群體極值 gbest的目標(biāo)函數(shù)值穩(wěn)定次數(shù)達(dá)到某一閾值且離最大迭代次數(shù)還有一定距離時(shí)，隨機(jī)產(chǎn)生當(dāng)前粒子的速度和位置，使其盡可能跳出局部最優(yōu)，更好的搜尋全局。

基于改進(jìn) PSO算法求解上述動(dòng)態(tài)等值模型參數(shù)的流程如圖4所示。

圖4 基于改進(jìn)PSO算法的參數(shù)辨識流程圖Fig. 4 Flow chart of parameter identification based on modified PSO algorithm

具體步驟為：

(1) 輸入原型系統(tǒng)擾動(dòng)時(shí)互聯(lián)區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線上的有功功率Pl和無功功率Ql。

(2) 初始化各個(gè)粒子的待辨識參數(shù)a及迭代次數(shù)。

(3) 計(jì)算各粒子對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，確定初始的pbest和gbest。

(4) 更新當(dāng)前粒子速度與位置。

(5) 更新迭代次數(shù)。

(6) 求解發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)方程，獲得該等值模型參數(shù)下的聯(lián)絡(luò)線上的有功功率和無功功率。

(7) 計(jì)算各粒子的目標(biāo)函數(shù)值，并更新pbest與gbest。

(8) 判斷是否滿足終止條件，若滿足則終止，輸出gbest；否則判斷是否需要變異，若需要?jiǎng)t隨機(jī)產(chǎn)生當(dāng)前粒子速度和位置并返回(6)；否則返回(5)更新各個(gè)粒子的速度和位置，繼續(xù)循環(huán)計(jì)算。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 可辨識性驗(yàn)證

在四川電網(wǎng)設(shè)置某500 kV線路N-1故障，將聯(lián)絡(luò)線響應(yīng)作為量測數(shù)據(jù)，采用本文所述的方法對發(fā)電機(jī)及負(fù)荷進(jìn)行參數(shù)辨識，得到的結(jié)果和實(shí)際模型參數(shù)比較如表1所示，辨識得到的響應(yīng)曲線與實(shí)際響應(yīng)曲線如圖5、圖6所示。

表1 模型辨識參數(shù)和實(shí)際參數(shù)比較(標(biāo)幺值)Table 1 Comparison of the identified parameters and the real parameters of the model (p.u.)

圖5 辨識值與實(shí)際值有功功率響應(yīng)曲線Fig. 5 Active power curves based on identified parameters and real parameters

圖6 辨識值與實(shí)際值無功功率響應(yīng)曲線Fig. 6 Reactive power curves based on identified parameters and real parameters

由表1可知，辨識得到的參數(shù)與實(shí)際模型參數(shù)十分接近，說明這些參數(shù)是可辨識的。由于該方法側(cè)重于全局尋優(yōu)，且引入了Kv表示的簡化勵(lì)磁系統(tǒng)模型，使得某些參數(shù)偏離實(shí)際值，但并不影響整個(gè)動(dòng)態(tài)過程的精度。從圖5、圖6可見，辨識得到的響應(yīng)曲線與實(shí)際響應(yīng)曲線具有很高的擬合度，誤差很小，說明本文提出的改進(jìn)粒子群算法魯棒性好，尋優(yōu)能力強(qiáng)。

3.2 水電集群動(dòng)態(tài)等值

四川作為水電能源豐富地區(qū)，其水電裝機(jī)容量占總裝機(jī)容量的60%以上。四川某地區(qū)分布了近10座水電站，水電機(jī)組共計(jì)23臺，總?cè)萘窟_(dá)1 548 MW。以該地區(qū)500 kV水電送出通道為例，對比分析以負(fù)負(fù)荷表示的水電集群與實(shí)際水電集群的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，其中，負(fù)負(fù)荷分別采用40%電動(dòng)機(jī)+60%恒阻抗負(fù)荷與考慮壓變與頻變的靜態(tài)負(fù)荷模型。圖7、圖8為擾動(dòng)后上述三種不同模型的功率響應(yīng)曲線對比圖。擾動(dòng)為某500 kV線路發(fā)生N-1故障。

圖7 不同模型有功功率響應(yīng)曲線Fig. 7 Active power curves based on different models

圖8 不同模型無功功率響應(yīng)曲線Fig. 8 Reactive power curves based on different models

由圖7、圖8可見，以負(fù)負(fù)荷表示的水電集群并不能準(zhǔn)確描述實(shí)際水電集群的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，這是由發(fā)電機(jī)與負(fù)荷模型的本質(zhì)差別所決定的。因此，對中小型水電集群進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值是精確分析的良好手段。

為分析該區(qū)域的中小型水電集群對四川主網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性的影響，采用本文提出的估計(jì)等值方法對該區(qū)域中小型水電集群進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值建模，擾動(dòng)為相同500 kV線路發(fā)生N-1故障。等值模型參數(shù)如表2所示。系統(tǒng)等值前后的功率響應(yīng)曲線如圖9、圖10所示。

表2 等值模型參數(shù)(標(biāo)幺值)Table 2 Parameters of equivalent model (p.u.)

圖9 等值前后聯(lián)絡(luò)線有功功率響應(yīng)曲線Fig. 9 Active power curves of original and equivalent model

圖10 等值前后聯(lián)絡(luò)線無功功率響應(yīng)曲線Fig. 10 Reactive power curves of original and equivalent model

由上圖可知，等值前后聯(lián)絡(luò)線上有功與無功響應(yīng)曲線不僅總體動(dòng)態(tài)響應(yīng)趨勢一致，還具有較高的擬合度，滿足等值要求。

綜上所述，本文所提出的基于改進(jìn)PSO算法的中小型水電集群估計(jì)等值方法不僅快速簡單，還準(zhǔn)確實(shí)用，僅僅依賴量測信息就可對中小型水電集群進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值，改善了目前由負(fù)負(fù)荷表示的水電集群的仿真計(jì)算精度低的不足，具備一定的工程實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié)論

在對含中小型水電集群的電網(wǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析時(shí)，負(fù)負(fù)荷表示的水電集群無法滿足計(jì)算精度要求，而傳統(tǒng)的同調(diào)等值法具有很大的局限性。針對上述實(shí)際問題，本文以估計(jì)等值法為基礎(chǔ)，提出了一種基于相量量測的水電集群等值及參數(shù)辨識的方法。該方法利用四階龍格庫塔法求解發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)方程，借助改進(jìn) PSO算法實(shí)現(xiàn)各個(gè)參數(shù)的更新尋優(yōu)，最終辨識出等值模型中的各個(gè)參數(shù)。采用所提出的方法對四川電網(wǎng)某區(qū)域的中小型水電集群進(jìn)行等值建模，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性與優(yōu)越性，為計(jì)及中小型水電集群的電網(wǎng)分析奠定了基礎(chǔ)。

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(編輯 張愛琴)

A dynamic equivalent method for centralized small and medium hydropower generator group based on phasor measurement information

HU Bowei1, DING Lijie2, LIU Xinyu1, SUN Jingtao1, WANG Xiaoru1, LI Min3
(1. School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. Sichuan Electric Power Research Institute, Chengdu 610072, China; 3. Sichuan Power Corporation of State Grid, Chengdu 610041, China)

To analyze power system with centralized small and medium hydropower generator group accurately, this paper proposes a method to build a dynamic equivalent model of small and medium hydropower generator group based on phasor measurement information. Some procedures, such as inputting the phasor measurement information which exists in interconnection line after a disturbance, solving the generator dynamic equations based on 4-order Runge-Kutta method, and using modified PSO algorithm to update each parameter, are used in this method based on estimate equivalent method. For validation purposes, the proposed method is applied to the centralized small and medium hydropower generator group in Sichuan province. Results show that the reduced system retains the dynamic performance of the original system with good accuracy. Further simulations are made to compare with small and medium hydropower generator group which represent as a negative load. Results prove the superiority and practicability of the dynamic equivalent method.

centralized small and medium hydropower generator group; dynamic equivalent; estimate equivalent method; phasor measurement information; modified PSO algorithm

10.7667/PSPC151081

：2015-07-16

胡柏瑋(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全穩(wěn)定分析；E-mail: 409134117@qq.com

丁理杰(1981-)，男，博士，高級工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行以及穩(wěn)定性研究；

劉新宇(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)動(dòng)態(tài)監(jiān)測。