王加兵

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能僅僅依賴于模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。其中的“動(dòng)手實(shí)踐”在很大程度上要依托學(xué)具來展開。借助學(xué)具，學(xué)生可以按照自己的想象來操作、嘗試，反復(fù)探究，在這樣的活動(dòng)中尋求問題的答案，加深對(duì)知識(shí)的理解。在實(shí)際教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)具，給學(xué)生的思維搭一個(gè)平臺(tái)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效益。

一、借助學(xué)具幫助學(xué)生形成表象概念

小學(xué)生的具體形象思維仍然占據(jù)思維主體地位，所以在教學(xué)中教師可以設(shè)法為學(xué)生提供一些學(xué)具，讓他們?cè)谡J(rèn)知模糊的地方借助學(xué)具來學(xué)習(xí)、來感知。這樣一來，學(xué)生在學(xué)具的“牽引”下完成了數(shù)學(xué)建模，再遇到類似問題的時(shí)候，學(xué)習(xí)中累積的表象概念就會(huì)浮現(xiàn)出來，幫助他們解決相應(yīng)的問題。

例如在“小數(shù)的意義”教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)由生活情境抽象出“0.65”元，讓學(xué)生初步感知這個(gè)兩位小數(shù)，學(xué)生知道這個(gè)小數(shù)表示6角5分，其中的6表示6角，5表示5分。接著筆者請(qǐng)學(xué)生在計(jì)算器上（用認(rèn)識(shí)整數(shù)的計(jì)數(shù)器改造的）撥出這個(gè)小數(shù)。學(xué)生清晰地看到這個(gè)兩位小數(shù)的十分位和百分位上的算珠個(gè)數(shù)，并且知道了這兩位間的進(jìn)率是10，這為他們探索小數(shù)的構(gòu)成打下了基礎(chǔ)。組織交流的時(shí)候，有的學(xué)生認(rèn)為0.65是由6個(gè)十分之一和5個(gè)百分之一組成的，有的學(xué)生認(rèn)為0.65是由65個(gè)百分之一組成的。而借助于計(jì)數(shù)器，學(xué)生可以想象到從十分位上去掉一個(gè)珠子，百分位上就應(yīng)當(dāng)增加10個(gè)珠子，這樣將十分位上的6個(gè)珠子全部移到百分位上就變成60個(gè)百分之一，加上原來的5個(gè)珠子，共計(jì)65個(gè)。之后筆者再呈現(xiàn)一些變式練習(xí)，學(xué)生都能借助計(jì)數(shù)器迅速演算出來。

案例中的計(jì)數(shù)器讓學(xué)生的思路脫離了抽象，思維有了切入口，這對(duì)于一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說是非常重要的。借助學(xué)具，學(xué)生對(duì)小數(shù)數(shù)位的認(rèn)識(shí)更加清晰，對(duì)小數(shù)的組成有了更直觀的感受。由此，學(xué)生就能自己去建構(gòu)小數(shù)的意義，而不是簡(jiǎn)單模仿。

二、借助學(xué)具幫助學(xué)生理解算理

理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生面對(duì)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可以借助學(xué)具幫助他們降低問題理解難度，形成正確的認(rèn)識(shí)。當(dāng)然這樣的學(xué)具可以是現(xiàn)成的，也可以是自制的。

在“與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問題”教學(xué)中有這樣一類問題始終困擾著學(xué)生——分段納稅，比如這樣的問題：“國(guó)家規(guī)定3500元為個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)，超過部分按下面標(biāo)準(zhǔn)繳納個(gè)人所得稅：超過1500以內(nèi)，按3%征收，超過1500元到4500元，按10%征收，超過4500元到9000元，按照20%征收……小明的媽媽每月收入為6000元，爸爸的收入為9500元，他們每月的納稅額分別是多少？”很多學(xué)生被問題中繁雜的數(shù)目搞亂了，理不清頭緒。因此筆者建議他們不用著急解決問題，先根據(jù)題目的意思來自制一個(gè)“納稅工具”——其實(shí)就是畫線段圖，在圖中標(biāo)出各個(gè)重要的刻度，如3500、5000、8000、12500等，每一段用不同的顏色表示出來，對(duì)應(yīng)不同的稅率。這樣學(xué)生在計(jì)算小明的爸爸、媽媽分別需要納稅多少元的時(shí)候，可以在學(xué)具上找到他們的稅前收入，輕松地完成分段，并計(jì)算出每段應(yīng)納的稅額，從而解決問題。

像這樣的自制“學(xué)具”，對(duì)于學(xué)生弄清算理是有明顯的作用的。在制作學(xué)具的過程中，學(xué)生對(duì)分段納稅的原理有了進(jìn)一步的了解，這對(duì)于他們從復(fù)雜的條件中抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而形成正確的解題思路有很大的幫助。

三、借助學(xué)具幫助學(xué)生完成探索

學(xué)具的身影更多地出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的“圖形與幾何”領(lǐng)域，這一領(lǐng)域的很多問題都必須讓學(xué)生動(dòng)手嘗試才能積累相關(guān)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，才能引導(dǎo)他們探索出問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，加深知識(shí)的理解。

例如“圓柱的表面積”教學(xué)，在出示課題后，筆者請(qǐng)學(xué)生們?cè)O(shè)想一下可以怎樣來研究圓柱的表面積。學(xué)生們普遍認(rèn)為研究的重點(diǎn)應(yīng)該放在圓柱的側(cè)面積上，因?yàn)閳A柱的兩個(gè)底面都是圓，而圓的面積計(jì)算是他們能夠熟練掌握的。那么怎么來研究圓柱的側(cè)面積呢？筆者給每組學(xué)生分發(fā)了課前準(zhǔn)備好的學(xué)具（硬紙板做成的圓柱體），供學(xué)生操作研究。交流匯報(bào)的時(shí)候，學(xué)生展示了自己的研究成果：有的小組里學(xué)生將圓柱體解剖，將側(cè)面沿著一條高展開后得到一個(gè)長(zhǎng)方形；有的小組學(xué)生在去掉圓柱的兩個(gè)底面后，發(fā)現(xiàn)可以斜著剪出一個(gè)平行四邊形。而這兩種做法得出的結(jié)論是一致的，那就是用底面圓的周長(zhǎng)乘圓柱的高可以得出圓柱的側(cè)面積。在學(xué)生交流的過程中，筆者引導(dǎo)他們比較了操作過程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，讓學(xué)生交流彼此的操作經(jīng)驗(yàn)。在這樣豐富的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，學(xué)生抓住了圓柱側(cè)面積計(jì)算的本質(zhì)——化曲為直。學(xué)生的動(dòng)手操作可以給他們留下真實(shí)的體驗(yàn)，為他們形成清晰思路打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，學(xué)具作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的“道具”之一，可以起到重要的教學(xué)輔助作用。借助學(xué)具進(jìn)行簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)，學(xué)生的思路會(huì)更加豁然開朗，其數(shù)學(xué)認(rèn)知也會(huì)隨著操作的深入而逐步清晰。因而教師在教學(xué)中不能忽視學(xué)具的力量，而要善于利用學(xué)具，提升課堂教學(xué)實(shí)效。

（作者單位：江蘇省南京市溧水區(qū)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)小學(xué)）

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