北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校 李艷玲

勾股定理是歐式平面幾何的一個(gè)核心結(jié)果，是三角學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，與“黃金分割”一起被開普勒稱為“幾何學(xué)兩個(gè)寶藏”。它在直角三角形的三條邊之間建立了固定關(guān)系，使人們對(duì)原來幾何學(xué)的感性認(rèn)識(shí)精確化，其中體現(xiàn)出來的“數(shù)形統(tǒng)一”的思想方法，啟發(fā)了人類對(duì)數(shù)學(xué)的深入思考，促成了解析幾何與三角學(xué)的建立，使數(shù)學(xué)的兩大門類代數(shù)和幾何結(jié)合起來，許多大科學(xué)家都認(rèn)為勾股定理以及處理數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法深深地影響了現(xiàn)在許多學(xué)科的思考模式。

一、通過課下上網(wǎng)、查閱資料，課上小組匯報(bào)的方式，讓學(xué)生了解勾股定理在人類科學(xué)發(fā)展史上的地位

了解我國(guó)古代研究勾股定理的成就，從而培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感；知道勾股定理的多種證明方法，能重點(diǎn)介紹并掌握其中的幾種證法。一類是利用一些全等的直角三角形紙片拼成正方形或直角梯形，（如弦圖和總統(tǒng)證法），另一類是將一種圖案通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為另一種幾何圖案，通過面積的計(jì)算方式不同從而建立三邊之間的關(guān)系，獲得勾股定理的證明。用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：

①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變

②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理

常見方法如下：

用割補(bǔ)法驗(yàn)證勾股定理：

如圖，沿虛線剪下三個(gè)直角三角形A、B、C，再將它們分別補(bǔ)在位置，從而有；在圖2中沿虛線剪開后，將右邊部分翻轉(zhuǎn)180°后拼成如圖3，從而有，即。

二、在古題中感受數(shù)學(xué)文化

題1：《九章算術(shù)》中蘆葦問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深，葭長(zhǎng)各幾何”

譯文：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為l0尺的正方形。在水池正中央有一根蘆葦。它高出水面l尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)。它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少?

分析：已知BD=5尺，CD=1尺，設(shè)水的深度是x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度

為（x+1）尺，列出方程為 x2+ 52=（x+1）2

題2：程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作．在《算法統(tǒng)宗》

中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳

人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？” 【注釋】1步=5尺．

譯文：“當(dāng)秋千靜止時(shí)，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推動(dòng)兩步

（10尺）時(shí)，踏板就和人一樣高，已知這個(gè)人身高是5尺．美麗的姑娘和才子們，

每天都來爭(zhēng)蕩秋千，歡聲笑語終日不斷．好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長(zhǎng)

是多少嗎？”

分析：如圖，假設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止的

狀態(tài)，A是踏板，CD是地面，點(diǎn)B是推動(dòng)兩步后踏板的位置，弧AB

是踏板移動(dòng)的軌跡．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺。

設(shè)繩索長(zhǎng)OA=OB=x尺，則可列方程為（x+1-5）2+102=x2

在我們的教材中，提及了許多傳統(tǒng)文化教育、數(shù)學(xué)文化的例子，我們可以充分發(fā)掘其中潛在的傳統(tǒng)文化教育因素，不失時(shí)機(jī)地潛移默化地進(jìn)行傳統(tǒng)文化教育，潤(rùn)物細(xì)無聲地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。