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        在《勾股定理》教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

        2016-06-22 07:13:42北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校李艷玲
        衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2016年15期
        關(guān)鍵詞:證法繩索秋千

        北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校 李艷玲

        勾股定理是歐式平面幾何的一個(gè)核心結(jié)果,是三角學(xué)的出發(fā)點(diǎn),與“黃金分割”一起被開普勒稱為“幾何學(xué)兩個(gè)寶藏”。它在直角三角形的三條邊之間建立了固定關(guān)系,使人們對(duì)原來幾何學(xué)的感性認(rèn)識(shí)精確化,其中體現(xiàn)出來的“數(shù)形統(tǒng)一”的思想方法,啟發(fā)了人類對(duì)數(shù)學(xué)的深入思考,促成了解析幾何與三角學(xué)的建立,使數(shù)學(xué)的兩大門類代數(shù)和幾何結(jié)合起來,許多大科學(xué)家都認(rèn)為勾股定理以及處理數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法深深地影響了現(xiàn)在許多學(xué)科的思考模式。

        一、通過課下上網(wǎng)、查閱資料,課上小組匯報(bào)的方式,讓學(xué)生了解勾股定理在人類科學(xué)發(fā)展史上的地位

        了解我國(guó)古代研究勾股定理的成就,從而培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感;知道勾股定理的多種證明方法,能重點(diǎn)介紹并掌握其中的幾種證法。一類是利用一些全等的直角三角形紙片拼成正方形或直角梯形,(如弦圖和總統(tǒng)證法),另一類是將一種圖案通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為另一種幾何圖案,通過面積的計(jì)算方式不同從而建立三邊之間的關(guān)系,獲得勾股定理的證明。用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是:

        ①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會(huì)改變

        ②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法,列出等式,推導(dǎo)出勾股定理

        常見方法如下:

        用割補(bǔ)法驗(yàn)證勾股定理:

        如圖,沿虛線剪下三個(gè)直角三角形A、B、C,再將它們分別補(bǔ)在位置,從而有;在圖2中沿虛線剪開后,將右邊部分翻轉(zhuǎn)180°后拼成如圖3,從而有,即。

        二、在古題中感受數(shù)學(xué)文化

        題1:《九章算術(shù)》中蘆葦問題:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊。問水深,葭長(zhǎng)各幾何”

        譯文:有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為l0尺的正方形。在水池正中央有一根蘆葦。它高出水面l尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)。它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少?

        分析:已知BD=5尺,CD=1尺,設(shè)水的深度是x尺,則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度

        為(x+1)尺,列出方程為 x2+ 52=(x+1)2

        題2:程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作.在《算法統(tǒng)宗》

        中記載:“平地秋千未起,踏板離地一尺.送行二步與人齊,五尺人高曾記.仕女佳

        人爭(zhēng)蹴,終朝笑語歡嬉.良工高士素好奇,算出索長(zhǎng)有幾?” 【注釋】1步=5尺.

        譯文:“當(dāng)秋千靜止時(shí),秋千上的踏板離地有1尺高,如將秋千的踏板往前推動(dòng)兩步

        (10尺)時(shí),踏板就和人一樣高,已知這個(gè)人身高是5尺.美麗的姑娘和才子們,

        每天都來爭(zhēng)蕩秋千,歡聲笑語終日不斷.好奇的能工巧匠,能算出這秋千的繩索長(zhǎng)

        是多少嗎?”

        分析:如圖,假設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)始終保持直線狀態(tài),OA是秋千的靜止的

        狀態(tài),A是踏板,CD是地面,點(diǎn)B是推動(dòng)兩步后踏板的位置,弧AB

        是踏板移動(dòng)的軌跡.已知AC=1尺,CD=EB=10尺,人的身高BD=5尺。

        設(shè)繩索長(zhǎng)OA=OB=x尺,則可列方程為(x+1-5)2+102=x2

        在我們的教材中,提及了許多傳統(tǒng)文化教育、數(shù)學(xué)文化的例子,我們可以充分發(fā)掘其中潛在的傳統(tǒng)文化教育因素,不失時(shí)機(jī)地潛移默化地進(jìn)行傳統(tǒng)文化教育,潤(rùn)物細(xì)無聲地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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