北京市懷柔區(qū)第二中學(xué) 張 蕾

在解析幾何中，經(jīng)常有一些形異質(zhì)同問(wèn)題。雖然這些問(wèn)題所描述的情景，所要解決的問(wèn)題各有不同，但它們的本質(zhì)卻相同。解題時(shí)若能抓住這一本質(zhì)，便可實(shí)現(xiàn)快速解題。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程

21-=mxx

故直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。

例2．如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0.2)，與軸x正半軸相交于兩點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3,

（Ⅰ）求圓的C方程；

解：（Ⅰ）設(shè)圓C的半徑為 )(Ar ′，依題意，圓心坐標(biāo)為C′

（Ⅱ）相等，理由如下：

1．當(dāng)ABx⊥軸時(shí)，由橢圓對(duì)稱(chēng)性可知．

以上二題的第二問(wèn)都是抓住了二個(gè)角所對(duì)應(yīng)直線的傾斜角互補(bǔ)這一本質(zhì)，進(jìn)而再把證明二個(gè)角的相等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明二個(gè)角所對(duì)應(yīng)直線的斜率為互為相反數(shù)問(wèn)題，從而使問(wèn)題迅速得到了解決。