湖北省十堰東風汽車公司技師學院 何玉容

中德高等雙元制學院是湖北省教育廳通過德國漢斯—賽德爾基金會引進的對外合作項目。該項目由湖北汽車工業(yè)學院聯合我們東風職業(yè)培訓中心與德國斯圖加特雙元制大學舉辦。該項目嚴格按中德雙方商定的教學計劃和教學大綱進行教學。我有幸在2002年項目一開始就作為一名高等數學的老師參與了項目。合作之初，高等數學全部按照德國的教學大綱和教學計劃進行。考試也用德國斯圖加特雙元制大學高等數學的試卷進行考試。

本人既是數學專業(yè)畢業(yè)，又從事了多年高職類“高等數學”的教學工作，對國內模式的“高等數學”試卷很熟悉，但當我第一次看到德方“高等數學”試卷時，不由地“眼前一亮”。德國人的嚴謹務實也透過一份份“高等數學”試卷展現給了我們。經過多年的合作，對德國圖加特雙元制大學高等數學的考試試題有了一些的體會。

為了能真實地體驗德方試卷，在此展示一下我?！?5BA班”在2006年7月13日使用的一份“高等數學”期末考卷：

考生專業(yè)：機械制造

考試時間：120分鐘

使用物品：不得使用可編程計算機

試卷總分值共 60分

試卷命題：斯圖加特雙元制大學工程學院

主考：Prof.Dr.-lng.Alexander Jickeli

試題1（37分）

A．在區(qū)間[0,]π之間的根；

B．計算 /dfdt。

1.2（4分）已知：

和

求：當 0x＞ 時的何值使得下式有最大值？

1.3（3分）已知：

求：當a取何值時 ()f x在 3x= 時的斜率 1m=？

求：A．在點處方程的曲線有一切線。切線與x軸的交點在何處？

B．方程式 ()f x的曲線在區(qū)間0xu≤≤內與x軸形成了一個封閉的面積。求該封閉面積的大小 ()A u。

C．當u→∞時， ()A u值值是多少？下列無窮區(qū)間內的積分值是多少？

1.5（6分）求滿足下列兩個條件的函數式 ()f x：

求A．求函數式 ()f t的對稱性和漸近線。繪出函數式 ()f t的曲線。

B．設 0x＞ ，在曲線下有一三角形OAB：。當x為何值時三角形的面積最大？最大面積是多少？

C．求曲線與t軸，在0ta≤≤之間的封閉面積 ()F a。是否有極限？

試題2（10分）

圖示工件是一個噴嘴，有回轉體表面。表面由曲線和眾多直線和端部S組成。求

A．設置合適坐標系，確定表示拋物線的曲線方程。

B．求示意圖所示的面積。

C．求回轉體的體積。

試題3（13分）

借助于置換u=ex以及有理式分解法確定不定積分

有理分式分解法要做出完整的說明。

一、德國試卷首先體現以人為本，循序漸進

德國雙元制大學的高等數學考試，從拿到試卷就可以看到允許使用的物品說明。一般都是允許文具與計算器等和有關參考書及資料，不得使用的只有可編程計算機。用中國話說就是開卷。什么都可帶。你可以參考教科書或課堂筆記。當然，它考的既不是“死記硬背”的知識，更不是書上有現成答案的題目，考的是運用所學公式、定理解題的能力。雖是“開卷”，但仍然按“既定考試要求”進行，其考核標準并不降低。這樣學生學習數學就不是記公式，背定義。而是體驗解決數學問題獲得數學知識的過程。由淺入深，循序漸進，有利于提高學生克服為難情緒。增強信心。完成考試。如試題3也說明了這一點。

二、德國試卷注重考察學生分析問題解決問題的能力

從“BA班”歷年的“高等數學”考試卷來看，更注重考察學生分析問題解決問題的能力。避免出現復雜雷同的計算；強調靈活運用，對機械的記憶要求大大降低；突出考察支撐學科知識體系的知識主干內容，從學科整體意義設計試題。如試題1.4和1.6，就是考察了學生循序漸進分析問題利用所學數學知識解決問題的能力。具體分析如下：

C．考察了當u→∞時， ()A u值就是無窮區(qū)間內的積分值

三、德國試卷注重考察應用數學解決實際工程問題的探索能力

從“BA班”歷年的“高等數學”考試卷來看，德國人更加強探索能力的考察，堅持數學運用，開拓展現創(chuàng)新意識的空間；堅持數學服務于工程實際，或者說，學以致用。堅決貫徹公共基礎課服務于專業(yè)基礎課、專業(yè)課的指導方針。如試題2

圖示工件是一個噴嘴，有回轉體表面。表面由曲線和眾多直線和端部S組成。求

A．設置合適坐標系，確定表示拋物線的曲線方程。

B．求示意圖所示的面積。

C．求回轉體的體積。

試題2題，就緊密聯系了機械制造專業(yè)的一道非常好的題?？疾炝私⒑侠碜鴺讼担瑨佄锞€方程，面積計算和旋轉體體積的計算。計算過程中積分算式的確立及積分的計算。一道題把這些知識都運用了。就是一道非常好的題目。

四、德國試卷試題形式貌不驚人，卻樸實實用

國內的高等數學，其試題形式看上去很美，一般有：判斷題、填空題、選擇題、作圖題、證明題、計算題等，形式多樣。但某些類型題對考察學生的真實解題能力弊多益少，如判斷題，猜也有50%的答對率；填空題、選擇題若有一點兒馬虎則“全軍覆沒”；我們的證明題、計算題大都是比較“單純的”題目，綜合性題型很少或幾乎沒有。考試各個知識點都幾乎都考到了。

從“BA班”歷年的“高等數學”德國考試卷來看，更注重計算型的題目，沒有填空題，選擇題。判斷題等形式。數學命題不再強求知識的面面俱到，變覆蓋知識點為覆蓋能力。有些題目，初看上去或許貌不驚人，很樸實也很傳統(tǒng)，但由于它將高等數學的多個知識點有機地糅合在了一起，由于它比較多地滲透了數學思想方法，使得它并不尋常。如試題1.6.就把函數的對稱性，漸近線，畫函數圖像，求面積，求最大值，求極限等知識點有機地糅合在了一起。

總之，德國試卷體現以人為本，循序漸進。注重考察學生分析問題解決問題的能力?？疾鞈脭祵W解決實際工程問題的探索能力。它沒有偏題、怪題。貌不驚人，卻樸實實用。值得我們數學工作者學習。