楊佳俊，雷　宇，孫　允，譚　圓，朱思萌（.國網(wǎng)山東省電力公司萊蕪供電公司，山東　萊蕪　700；.796部隊，山東　煙臺　65800；.國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)寧供電公司，山東　濟(jì)寧　7000；.國網(wǎng)山東省電力公司棗莊供電公司，山東　棗莊　77000）

?

計及風(fēng)險及備用成本的含風(fēng)電電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

楊佳俊1，雷宇2，孫允3，譚圓3，朱思萌4
（1.國網(wǎng)山東省電力公司萊蕪供電公司，山東萊蕪271100；2.71496部隊，山東煙臺265800；
3.國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)寧供電公司，山東濟(jì)寧272000；4.國網(wǎng)山東省電力公司棗莊供電公司，山東棗莊277000）

摘要：風(fēng)電出力與負(fù)荷預(yù)測的不確定性給電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度帶來了困難，如何處理備用風(fēng)險，綜合考慮經(jīng)濟(jì)發(fā)電與旋轉(zhuǎn)備用計劃是經(jīng)濟(jì)調(diào)度中需要解決的問題。在模型中引入旋轉(zhuǎn)備用來應(yīng)對可能出現(xiàn)的電力不足，將風(fēng)電預(yù)測功率的條件期望與風(fēng)電計劃出力的差值表示系統(tǒng)對風(fēng)電的正負(fù)備用需求，通過引入風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測偏差的概率分布，建立了風(fēng)電與負(fù)荷的聯(lián)合概率密度函數(shù)。構(gòu)建失負(fù)荷模型表征風(fēng)險水平，并假定失負(fù)荷的風(fēng)險水平不低于某一置信水平，對約束中的最大值函數(shù)通過K-S函數(shù)轉(zhuǎn)化。考慮到合理棄風(fēng)或切負(fù)荷有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，在目標(biāo)函數(shù)中加入棄風(fēng)或切負(fù)荷的價值損失。最后，用含10臺常規(guī)火電機(jī)組和一個大型風(fēng)電場的系統(tǒng)為例進(jìn)行模型和算法的求解驗證，結(jié)果表明所提模型和算法的有效性和合理性。

關(guān)鍵詞：聯(lián)合概率分布；條件期望；失負(fù)荷概率；風(fēng)險；K-S函數(shù)

0　引言

近年來風(fēng)力發(fā)電飛速發(fā)展，發(fā)電量已經(jīng)超過核電，僅次于水電。由于風(fēng)電具有難以準(zhǔn)確預(yù)測的特性，致使電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度必須配備足夠的備用容量來應(yīng)對可能出現(xiàn)的電力盈余或者不足，否則系統(tǒng)將無法安全經(jīng)濟(jì)運行［1-2］。當(dāng)備用容量不足時可能引起電力系統(tǒng)棄風(fēng)或者切負(fù)荷，造成一定的價值損失。因此，要合理配置備用容量，并兼顧可能出現(xiàn)的風(fēng)險。

就旋轉(zhuǎn)備用的配置而言，有確定性配置和概率配置模型，確定性配置很難應(yīng)對風(fēng)電帶來的不確定因素。文獻(xiàn)［3］引入了正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用來應(yīng)對風(fēng)電功率預(yù)測誤差給系統(tǒng)帶來的不確定性，但該文用確定性的備用配置方法，即備用容量不少于風(fēng)電和負(fù)荷一定比例的組合。文獻(xiàn)［4］應(yīng)用隨機(jī)模擬方法構(gòu)建風(fēng)電出力和負(fù)荷預(yù)測誤差以及機(jī)組停運情況下的旋轉(zhuǎn)備用獲取模型，備用以一定的置信水平給出，但未說明該置信水平如何設(shè)定及是否合理。文獻(xiàn)［5-6］應(yīng)用模糊理論構(gòu)建調(diào)度模型，考慮風(fēng)電接入可能帶來的風(fēng)險，通過隸屬度函數(shù)模糊化確定問題，但帶有一定的人為因素。為了量化隨機(jī)因素引起的不確定性，文獻(xiàn)［7］提出以電網(wǎng)安全條件風(fēng)險價值（condition value-at-risk，CVaR）作為電網(wǎng)安全指標(biāo)，取代一般電網(wǎng)中的安全約束，對其中隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)進(jìn)行離散化處理，該模型可獲得側(cè)重經(jīng)濟(jì)性或安全性的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果。文獻(xiàn)［8］中正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用通過風(fēng)電場實際處理的條件期望與計劃處理的差值來表示，并將含有概率約束的隨機(jī)調(diào)度模型轉(zhuǎn)化為確定性模型，但該置信水平同樣具有人為因素，并未考慮可能出現(xiàn)的棄風(fēng)或切負(fù)荷情況，而且其前提假設(shè)某種方法得到的風(fēng)電出力的標(biāo)準(zhǔn)差和均值本身也較困難。文獻(xiàn)［9］計及風(fēng)電過高或過低估計的輸出成本，構(gòu)建了考慮風(fēng)電成本的調(diào)度模型，并用帝國主義混合二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解，但模型同樣沒有考慮可能造成的切負(fù)荷價值損失。文獻(xiàn)［10-11］同樣提出一種計及風(fēng)電成本的調(diào)度模型，假設(shè)風(fēng)速服從Weibull分布前提下，聯(lián)合風(fēng)電功率求出功率的概率密度函數(shù)，但這樣求得的概率密度比較復(fù)雜，且最后用期望來表示風(fēng)電成本的函數(shù)跟文獻(xiàn)［9］有類似之處．

在研究他人成果的基礎(chǔ)上，提出一種基于風(fēng)電出力和負(fù)荷預(yù)測誤差、并考慮風(fēng)險成本的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，假設(shè)風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測誤差分別服從正態(tài)分布［12-13］（該分布已在電力系統(tǒng)相關(guān)問題中得到了大量應(yīng)用），定義風(fēng)電出力和負(fù)荷波動引起的切負(fù)荷量，構(gòu)建失負(fù)荷模型表征風(fēng)險水平，并假定失負(fù)荷的風(fēng)險水平不低于某一置信水平，并對約束中的最大值函數(shù)通過K-S函數(shù)轉(zhuǎn)化，考慮到合理棄風(fēng)或切負(fù)荷有利于系統(tǒng)穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)運行，在目標(biāo)函數(shù)中加入失風(fēng)電或負(fù)荷的價值損失。極大簡化了模型約束，方便了模型的求解，最后的算例表明該模型和求解方法客觀，計算結(jié)果合理有效，具有一定的借鑒意義。

1　經(jīng)濟(jì)調(diào)度中不確定性問題

1.1風(fēng)電功率及負(fù)荷的不確定性

風(fēng)速預(yù)測同負(fù)荷預(yù)測一樣在DED問題中難以保證精度，很多學(xué)者假設(shè)風(fēng)速預(yù)測誤差在服從正態(tài)分布的前提下計算出功率分布［11］，但結(jié)果復(fù)雜難解。這里假設(shè)風(fēng)電預(yù)測功率誤差服從正態(tài)分布［12-13］：

因此風(fēng)電功率預(yù)測值可以表示為風(fēng)電的計劃出力和預(yù)測誤差之和：

負(fù)荷預(yù)測誤差服從正態(tài)分布：

且有

1.2總不確定性

定義為等效負(fù)荷的波動，由于風(fēng)電功率預(yù)測誤差和負(fù)荷的預(yù)測誤差都服從正態(tài)分布，因此Δpt也服從正態(tài)分布，用卷積計算變量Δpt的概率分布（即風(fēng)電和負(fù)荷的聯(lián)合概率分布）分布有：

式中：Wr為風(fēng)電額定功率；NW為風(fēng)電場個數(shù)。

1.3正態(tài)分布函數(shù)的近似轉(zhuǎn)化

對正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行近似轉(zhuǎn)化，正態(tài)分布函數(shù)的近似轉(zhuǎn)化方法已經(jīng)在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題中得到了驗證［14］，正態(tài)分布積分與數(shù)值積分的誤差不超過2%。因此，其計算誤差遠(yuǎn)小于實際誤差，滿足精度要求。原本風(fēng)電功率的預(yù)測曲線就是用一種曲線近似擬合生成的，因此用此法近似正態(tài)分布曲線也具有可行性。也服從正態(tài)分布，其方差為近似轉(zhuǎn)化后的表達(dá)式為

2　切負(fù)荷概率及損失模型

切負(fù)荷概率表征一定的風(fēng)險可能大小，但切負(fù)荷概率越高并不一定表示負(fù)荷的損失越大，失負(fù)荷水平反映系統(tǒng)的可靠性。為了確切表達(dá)失負(fù)荷水平，這里將切負(fù)荷概率與風(fēng)電和負(fù)荷的波動大小的乘積表示風(fēng)險指標(biāo)，并給定一定的風(fēng)險閾值α：

定義由于風(fēng)電預(yù)測功率和負(fù)荷波動誤差引起的風(fēng)險水平不超過α的概率為h（Δpt，α），定義置信度水平ρ，由多種不確定性因素引起的滿足這一置信水平的切負(fù)荷概率為

3　計及不確定因素的調(diào)度模型及求解

3.1K-S函數(shù)

K-S函數(shù)（又叫凝聚函數(shù)）是基于最大熵原理的一種近似逼近函數(shù)，在電力系統(tǒng)計算中也得到廣泛應(yīng)用［15-16］。記（i為正整數(shù)）連續(xù)可微，則可以用可微函數(shù)來表示［17］：

為了將誤差控制極小范圍內(nèi)，控制參數(shù)q＞103，即有：%對于極小值問題變形如下：

3.2目標(biāo)函數(shù)

K-S函數(shù)轉(zhuǎn)換后得：

考慮風(fēng)電出力和負(fù)荷波動以及其偏差引起的不確定性因素，由火電機(jī)組發(fā)電成本，風(fēng)電和負(fù)荷波動引起的切風(fēng)電或負(fù)荷的價值損失構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)如下：

3.3約束條件

2）機(jī)組出力約束

火電機(jī)組：式中：pimin、pimax分別為機(jī)組i的最小、最大出力。

風(fēng)電機(jī)組：

3）機(jī)組爬坡率約束

式中：rui、rdi為第i臺機(jī)組的向上和向下爬坡率；ΔT 取1 h，機(jī)組爬坡響應(yīng)時間為10 min。

4）系統(tǒng)正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束

由于風(fēng)電出力的不穩(wěn)定性，系統(tǒng)需要提供足夠的旋轉(zhuǎn)備用容量以應(yīng)對可能出現(xiàn)的波動，當(dāng)風(fēng)電出力不足時需要系統(tǒng)增加備用，當(dāng)風(fēng)電出力過大時需要系統(tǒng)降低備用。本文用風(fēng)電預(yù)測功率的條件期望值與風(fēng)電計劃出力的差值表示系統(tǒng)對風(fēng)電的備用需求；分析可知，系統(tǒng)可用正旋轉(zhuǎn)備用（即一個時段內(nèi)可向上爬坡量和機(jī)組出力的可上升空間之中的較小者）不得少于負(fù)荷旋轉(zhuǎn)備用和風(fēng)電備用的和，系統(tǒng)可用負(fù)旋轉(zhuǎn)備用（即一個時段內(nèi)的向下爬坡量和當(dāng)前機(jī)組出力可下降的最大空間之中的較小者）不得少于風(fēng)電備用量，表達(dá)為

其中

化簡得：

其中

化簡得：

風(fēng)電預(yù)測功率的條件期望值：

5）系統(tǒng)失負(fù)荷引起的風(fēng)險約束

表1　預(yù)測誤差方差對系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運行的影響

4　算例分析

為驗證所提模型和求解方法的有效性，采用10個火電機(jī)組和一個風(fēng)電場組成的測試系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算，針對上述求解模型和計算編制Matlab求解程序，文中所用機(jī)組參數(shù)和耗量特性以及風(fēng)電和負(fù)荷的期望值采用文獻(xiàn)［4］的數(shù)據(jù)，切風(fēng)電或負(fù)荷的單位價值損失取λ1=λ2為5 000 S/MWh，負(fù)荷與風(fēng)電功率預(yù)測值見附錄，取σ1=0．02，σ2=0．12，備用容量價格為5S / MWh，置信水平ρ=0．9，風(fēng)險閾值α= 0．05。

由表1可以看出，總成本為運行成本、備用成本和價值損失三者之和。隨著風(fēng)電功率和負(fù)荷預(yù)測誤差方差的增大，需要應(yīng)對不確定性因素的備用量增

0加，備用成本相應(yīng)增加，因此系統(tǒng)的可靠性提高?？煽啃蕴岣叩耐瑫r降低系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，即期望切風(fēng)電概率增加，價值損失變大（另外由于機(jī)組爬坡率的限制，σ1=0．03，σ2=0．16時價值損失較大），導(dǎo)致系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性變差，系統(tǒng)以降低經(jīng)濟(jì)性的代價換取可靠性。

表2　機(jī)組調(diào)度出力值和備用量　MW

圖1　旋轉(zhuǎn)備用容量隨的變化關(guān)系

表2展示了各個時段下的調(diào)度出力值，上調(diào)和下調(diào)備用量逐漸增大，表明對系統(tǒng)的可靠性要求較高。圖1為風(fēng)險閾值同旋轉(zhuǎn)備用的關(guān)系，在時段1結(jié)合表2說明系統(tǒng)可靠性的提高，隨著風(fēng)險閾值的增大旋轉(zhuǎn)備用量隨之增加，而且需要安排更多的風(fēng)電出力，增加系統(tǒng)可靠性的同時備用的成本也增加了；在時段2因為受到備用約束的限制，旋轉(zhuǎn)備用隨風(fēng)險閾值的變化不明顯，時段3標(biāo)明旋轉(zhuǎn)備用在風(fēng)險閾值0．07之后下降較快，因為系統(tǒng)需要提供充足的備用來應(yīng)對功率的波動情況，風(fēng)電功率輸出達(dá)到最大，用于滿足避免引起切風(fēng)電或負(fù)荷的旋轉(zhuǎn)備用會隨著風(fēng)險閾值的增大而減小。

分析總的發(fā)電機(jī)成本同風(fēng)險閾值α的變化關(guān)系，見圖2。

圖2　總發(fā)電成本與風(fēng)險閾值的關(guān)系

由于模型考慮風(fēng)電與負(fù)荷的不確定性影響，表中風(fēng)險閾值代表切負(fù)荷概率與風(fēng)電和負(fù)荷的波動大小的乘積，同時也表示所需要的旋轉(zhuǎn)備用可能大小。圖2表明隨著閾值的增大，總的發(fā)電成本降低；這意味著可以通過降低系統(tǒng)的安全性來獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益。

圖3為置信水平同發(fā)電總成本的關(guān)系，置信水平的提高標(biāo)明系統(tǒng)對失負(fù)荷的損失要求越來越高，由于約束條件的限制，為了保證系統(tǒng)較少的切負(fù)荷量需要提供更多的備用保證系統(tǒng)的可靠性，從而導(dǎo)致系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性變差，總成本隨著置信水平的提高而增加。

圖3　置信水平同發(fā)電成本的關(guān)系

5　結(jié)語

考慮風(fēng)電與負(fù)荷的不確定性對經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響，基于風(fēng)電與負(fù)荷預(yù)測誤差構(gòu)建失負(fù)荷概率模型，在約束中將風(fēng)電預(yù)測功率的條件期望值與風(fēng)電計劃出力的差值表示系統(tǒng)對風(fēng)電的備用需求，有效解決風(fēng)電對旋轉(zhuǎn)備用的影響，通過定義失負(fù)荷風(fēng)險水平保證系統(tǒng)的可靠性，根據(jù)風(fēng)險水平可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟(jì)性，為決策者提供了一個選擇，模型中的約束大大簡化，方便了求解，最后的算例表明該模型和求解方法客觀，計算結(jié)果合理有效，具有一定的指導(dǎo)意義。

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作者信息：

楊佳?。?986），男，工程師，從事繼電保護(hù)工作。

Econom ic D ispatch of W ind Power Integrated System s Based on Risk and Reserve Cost

YANG Jiajun1，LEI Yu2，SUN Yun3，TAN Yuan3，ZHU Simeng4
（1．State Grid Laiwu Power Supply Company，Laiwu 271100，China；2．Troop 71496 of the PLA Shandong Province，Yantai 265800，China；
3．State Grid Jining Power Supply Company，Jining 272000，China；4．State Grid Zaozhuang Power Supply Company，Zaozhuang 277000，China）

Abstract:The uncertainty of wind power and load forecast brought difficulties to power economic dispatch，the problem that how to deal with risk，economic generation and spinning reserve plan need to be solved．Spinning reserve was induced to compensate the power deficit．By means of calculating the difference between the conditional expectation of actual wind farm output and the scheduled wind farm output，the demand of wind power on positive and negative spinning reserve was determined．Wind and load combined probability density function was constructed，by introducing the probability model of wind power and forecasting error．The model of load loss characterized the risk level which was restricted in a confidence level，was built．Constraints of model were simplified by the function of K-S．The cost function of shedding wind power or load was added into the goal function considering that rational shedding wind or load was benefit to system security．A system with ten conventional generators and one wind farm was simulated，and results showed the effectiveness of the proposed model and method．

Key words:joint probability；conditional expectation；probability of shedding load；risk；K-S function

中圖分類號：TM734

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-9904（2016）02-0011-06

收稿日期：2015-09-11