王亞男, 雷英杰, 王　毅, 范曉詩

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

?

基于直覺模糊推理的直覺模糊時間序列模型

王亞男, 雷英杰, 王毅, 范曉詩

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

摘要：由于受到模糊集理論的限制,模糊時間序列預(yù)測理論在不確定數(shù)據(jù)集的描述上有失客觀,針對這種局限性,提出一種直覺模糊時間序列預(yù)測模型。應(yīng)用模糊聚類算法實現(xiàn)論域的非等分劃分;針對直覺模糊時間序列的數(shù)據(jù)特性,提出一種更具客觀性的隸屬度和非隸屬度函數(shù)的確定方法;提出一種基于直覺模糊近似推理的模型預(yù)測規(guī)則。在Alabama大學(xué)入學(xué)人數(shù)和中國社會消費品零售總額數(shù)據(jù)集兩組數(shù)據(jù)集上分別與典型方法進行對比實驗,結(jié)果表明該模型有效提高了預(yù)測精度,證明了模型的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：直覺模糊時間序列; 模糊聚類; 隸屬度函數(shù); 非隸屬度函數(shù); 直覺模糊推理

0引言

時間序列預(yù)測無論在經(jīng)濟領(lǐng)域(如國民收入、股票指數(shù)),社會領(lǐng)域(如客運流量、學(xué)校入學(xué)人數(shù))還是自然領(lǐng)域(如溫度、降水量)都有著廣泛而重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測方法主要是以ARIMA模型為代表的基于統(tǒng)計分析的方法,這類方法存在兩大弊端:第一,需要大量歷史數(shù)據(jù)且歷史數(shù)據(jù)需滿足諸多限制;第二,不能預(yù)測歷史數(shù)據(jù)為語言值或歷史數(shù)據(jù)不完整、不準確的問題。因此,文獻[1]利用模糊集能夠描述和處理模糊信息的優(yōu)勢,借助模糊邏輯理論,首次提出了模糊時間序列(fuzzy time series, FTS)的概念,并在Alabama大學(xué)入學(xué)人數(shù)數(shù)據(jù)集上進行了實驗驗證。

模糊時間序列預(yù)測的基本思想是用模糊集表示歷史數(shù)據(jù),用模糊關(guān)系表示序列的動態(tài)變化趨勢,在歷史數(shù)據(jù)不精確或不完整的情況下,利用模糊推理得到理想的預(yù)測結(jié)果。由于其在不確定性數(shù)據(jù)處理上的優(yōu)勢,模糊時間序列理論在面世的短短20年間就受到了廣泛關(guān)注,并取得了大量有價值的研究成果:文獻[2]針對歷史數(shù)據(jù)及其概率均為模糊集的情況,建立了一個模糊隨機模糊時間序列模型;文獻[3]首次系統(tǒng)地討論了如何確定論域劃分的有效長度,提出基于分布和基于平均的兩種劃分方法;文獻[4-5]將信息粒理論引入論域劃分,提出一種有效的非等分劃分方法;文獻[6]考慮了模糊關(guān)系出現(xiàn)的頻率,采用與文獻[2]不同的加權(quán)0-1矩陣表示模糊邏輯關(guān)系;文獻[7-8]提出幾個高階模型分別運用優(yōu)化算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等對模型進行改進;文獻[9]用模糊關(guān)系的重要性取代出現(xiàn)頻率作為權(quán)重的依據(jù),并據(jù)此提出一種新的去模糊化方法;文獻[10]將模糊關(guān)系分為遞增、不變和遞減3類,根據(jù)各自概率進行多元高階模糊時間序列的預(yù)測。FTS模型中對歷史數(shù)據(jù)模糊化時采用了傳統(tǒng)的Zadeh模糊集概念,即只用一個屬性——隸屬度來度量語言值的模糊性質(zhì),既不夠全面也不夠客觀,極大地影響了FTS模型處理不確定信息的能力,限制了模型預(yù)測精度的提升。

考慮到直覺模糊集(intuitionistic fuzzy sets, IFS)用隸屬度、非隸屬度和直覺指數(shù)3個指標來描述信息的模糊性,較傳統(tǒng)模糊集更加客觀和細膩,文獻[11]首次將直覺模糊集理論融入時間序列分析,建立了一個直覺模糊推理系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)的預(yù)測,但其本質(zhì)還是基于兩個隸屬度模糊推理系統(tǒng)和非隸屬度模糊推理系統(tǒng)的加權(quán)合成。文獻[12]在FTS模型的基礎(chǔ)上初步建立了直覺模糊時間序列(intuitionistic fuzzy time series, IFTS)預(yù)測模型,但其直覺模糊隸屬度函數(shù)和非隸屬函數(shù)的構(gòu)造方法存在一定的缺陷,導(dǎo)致隸屬度和非隸屬度之和的最大值恒為0.8。文獻[13-14]利用直覺模糊C均值聚類方法實現(xiàn)論域的自動非等分劃分,并且在預(yù)測步驟中引入回溯機制和矢量預(yù)測技術(shù)有效提高了預(yù)測精度,但如何有效地直覺模糊化歷史數(shù)據(jù),使其符合直覺模糊C均值的應(yīng)用條件,成為模型實現(xiàn)有效預(yù)測的一大限制。直覺模糊集理論的引入極大地擴展了時間序列對不確定、不完備等模糊信息的處理能力,為模糊時間序列研究開辟了新的研究方向。然而,當(dāng)前IFTS理論的研究僅嶄露頭角,國內(nèi)外相關(guān)學(xué)術(shù)成果很少,且僅有的理論研究缺乏標準化的定義和模型,理論深度不夠,預(yù)測精度有待進一步提高。

鑒于以上問題,本文從論域劃分、直覺模糊集建立和預(yù)測規(guī)則3個方面入手對模型進行優(yōu)化改進,建立了一個基于直覺模糊推理的IFTS模型。通過在通用數(shù)據(jù)集上的實例計算,驗證所建模型有效克服了FTS模型的缺陷,取得了較好的預(yù)測結(jié)果。

1基本概念

定義 1設(shè)X是一給定論域,則X上的一個直覺模糊集A為

(1)

式中,μA(x):X→[0,1]和γA(x):X→[0,1]分別代表A的隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù),且對于A上的所有x∈X,0≤μA(x)+γA(x)≤1成立。稱πA(x)=1-μA(x)-γA(x)為x的直覺指數(shù),它是x對A的猶豫程度的一種測度。

定義 2設(shè)X和Y是普通有限非空集合或論域。定義在直積空間X×Y上的直覺模糊子集R為從X到Y(jié)之間的二元直覺模糊關(guān)系。記為

(2)

式中,μR(x,y):X×Y→[0,1]和γR(x,y):X×Y→[0,1]滿足條件0≤μR(x,y)+γR(x,y)≤1, ?(x,y)∈X×Y。

定義 3設(shè)給定論域X(t)(t=1,2,…)為R的一個子集,fi(t)=〈μi(X(t)),γi(X(t))〉(i=1,2,…)為定義在X(t)上的直覺模糊集,若F(t)={f1(t),f2(t),…},則稱F(t)為定義在X(t)上的直覺模糊時間序列。

這里,F(t)表示語言變量,fi(t)表示可能的語言變量值,例如若F(t)為語言變量“年齡”,則fi(t)可以是“較老”“年老”“較年輕”“年輕”“年幼”等。因為F(t)的取值隨時間t而變化,故F(t)為t的函數(shù),且論域也隨t而變化,所以常將X(t)看作變化的論域。

定義 4設(shè)R(t,t-1)為從F(t-1)到F(t)之間的直覺模糊關(guān)系,且F(t)是由F(t-1)通過直覺模糊關(guān)系R(t,t-1)推導(dǎo)得到的,即

(3)

式中,“°”表示直覺模糊合成運算,則稱R(t,t-1)為F(t)上的一階直覺模糊邏輯關(guān)系。

定義 5如果對于任意的t,R(t,t-1)均與t無關(guān),即

(4)

則稱F(t)為時不變直覺模糊時間序列;否則,稱其為時變直覺模糊時間序列。

本文研究對象為一階時不變直覺模糊時間序列。

2基于直覺模糊推理的IFTS模型

與FTS類似,IFTS預(yù)測模型可以概括為以下4個步驟:

步驟 1根據(jù)歷史數(shù)據(jù)確定論域大小,并對論域進行劃分;

步驟 2建立直覺模糊集,并直覺模糊化歷史數(shù)據(jù);

步驟 3建立預(yù)測規(guī)則,求得預(yù)測值;

步驟 4預(yù)測結(jié)果去模糊化輸出。

接下來按照步驟1～步驟4建立本文模型。

2.1基于模糊聚類的非等分論域劃分

首先,定義問題的討論范圍,即論域U=[xmin-ε1,xmax+ε2],其中xmin和xmax分別表示歷史數(shù)據(jù)的最小值和最大值;ε1和ε2是兩個合適的正數(shù),為了討論和計算上的方便使得xmin和xmax分別向下、向上取合適的整數(shù)。

然后,劃分論域。論域劃分的理論和規(guī)律在FTS模型和IFTS模型上是通用的,文獻[3,6]的研究已表明,在FTS模型中使用非等分劃分方法會產(chǎn)生比等分方法更好的預(yù)測結(jié)果,近年來很多學(xué)者采用遺傳算法、粒子群算法和FCM等算法來實現(xiàn)非等分的論域劃分,這類算法的每個子區(qū)間具有明顯實際意義,更符合人們的理解習(xí)慣。但是,這類算法通常在大數(shù)據(jù)條件下才能充分發(fā)揮其優(yōu)良性能,這又與FTS和IFTS模型不需要大量歷史數(shù)據(jù)的優(yōu)勢相背離;此外,預(yù)測方法在實際中也多用于數(shù)據(jù)量不大的經(jīng)濟、環(huán)境等問題。因此,本文采取了較遺傳算法等優(yōu)化算法更簡捷更具實時性的基于最大生成樹的直接模糊聚類算法[5]。

設(shè)X={x1,x2,…,xn}是待分類對象的全體,其中xi=(xi1,xi2,…,xim),i=1,2,…,n,即xi有m維特征。所謂最大樹法就是以被分類對象為頂點,相似矩陣R的元素rij為邊的權(quán)重而得到的一棵最大樹,然后取定閾值λ∈[0,1],去掉權(quán)重小于λ的邊,得到一個不連通的圖,其中各連通分支的頂點便構(gòu)成了一個在λ水平上的分類。對于不同的λ可以得到不同的分類,從而得到一組動態(tài)分類,因此算法的最后還需確定一個最佳閾值λ從而對應(yīng)一個最優(yōu)分類,確定最佳閾值的方法有F統(tǒng)計量方法等。文獻[15]對算法具體步驟已有詳細介紹,本文不再贅述。

聚類得到的r類數(shù)據(jù)可記為

記

(5)

則論域U被劃分成r個不等長的區(qū)間:

2.2直覺模糊集的建立

對應(yīng)于論域U的r個區(qū)間,定義r個代表語言變量的直覺模糊集

(6)

確定Ai的隸屬度和非隸屬度函數(shù)是該步驟的關(guān)鍵所在。由于直覺指數(shù)的影響,確定直覺模糊集的隸屬度和非隸屬度函數(shù)的方法呈現(xiàn)極大的復(fù)雜性。已有方法如模糊統(tǒng)計法、三分法、二元對比排序法等多將直覺指數(shù)固定為一個常數(shù)[16],有失客觀性,因此本節(jié)針對IFTS模型實際應(yīng)用情況和劃分區(qū)間的特性,給出以下方法。

首先,通過客觀分析,給出以下兩條規(guī)則:

(2) 當(dāng)x位于區(qū)間邊界即x=di時,直覺指數(shù)取最大值,隸屬度和非隸屬度相等,根據(jù)具體情況令πAi(di)=α, 0≤α≤1,則

根據(jù)上述規(guī)則,隸屬度函數(shù)采用典型Gaussian函數(shù)

(7)

非隸屬度函數(shù)由Gaussian函數(shù)變形得到

(8)

則直覺指數(shù)函數(shù)為

(9)

式中,i=1,2,…,r,cμi、σμi和cγi、σγi為函數(shù)的參數(shù),是確定隸屬度和非隸屬函數(shù)的關(guān)鍵,依然由上述規(guī)則計算得到

(10)

(11)

(12)

定義 6A為有限論域X上的直覺模糊集,如果A滿足:

(1) 0≤μA(x)≤1,0≤γA(x)≤1;

(2) 0≤πA≤1,0≤μA(x)+γA(x)≤1;

(3) μA(x)+γA(x)+πA(x)=1。

則稱直覺模糊集A為正規(guī)直覺模糊集。

根據(jù)該定義,可得以下定理:

定理 1本節(jié)提出的隸屬度、非隸屬度和直覺指數(shù)函數(shù)的確定方法是規(guī)范的,即Ai是正規(guī)直覺模糊集。

進而得0≤πAi(x)=1-μAi(x)-γAi(x)≤1。

(3) 由直覺指數(shù)函數(shù)的確定方法,明顯可得μAi(x)+γAi(x)+πAi(x)=1。

證畢

定理1從理論上證明本文隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)的確定方法是正確、規(guī)范、合理的。

2.3基于直覺模糊推理的預(yù)測規(guī)則

2.3.1直覺模糊多重取式推理

設(shè)Ai(i=1,2,…,n)和A*是U上的直覺模糊集,Bi和B*是V上的直覺模糊集,基于直覺模糊關(guān)系的廣義多重取式推理規(guī)則陳述的是:給定n+1個直覺模糊命題“x是A*”和 “如果x是Ai,則y是Bi”,可推出一個新的直覺模糊命題 “y是B*”,推理模型[17]為

規(guī)則:IF x is A1THENy is B1IF x is A2THENy is B2?IF x is AnTHENy is Bn輸入:IF x is A*輸出:y is B*

對于每一條規(guī)則可以得到一個輸入輸出關(guān)系Ri,在此使用Mamdani蘊涵算子Rc。運用不同的算子,可得到不同的μR與γR,所以計算結(jié)果的數(shù)值不唯一,而推理輸出的結(jié)果基本是一致的。在直覺模糊推理中,Rc性能較好且便于計算,因此選取Rc進行推理計算[16]。

(13)

式中

(14)

(15)

從而由直覺模糊規(guī)則的合成運算可得總的直覺模糊關(guān)系R為

(16)

式中

(17)

(18)

推理輸出為

(19)

式中,直覺模糊合成運算“°”采用取大“∨”、取小“∧”運算,即

(20)

(21)

2.3.2IFTS模型的預(yù)測規(guī)則

受直覺模糊多重取式推理的啟發(fā),將IFTS中的序列數(shù)據(jù)與代表語言變量的直覺模糊集Ai(i=1,2,…,r)的地位互換,即將序列數(shù)據(jù)看作直覺模糊集,記為Fj(j=1,2,…,t),將Ai看作集合的元素,μAi(x)與γAi(x)看作元素Ai對集合Fj的隸屬度和非隸屬度,則直覺模糊集Fj可表示為

(22)

式中

(23)

(24)

則對Fj和Ai運用多重取式推理,可得推理模型為

規(guī)則:IF x is F1THENy is F2IF x is F2THENy is F3?IF x is FjTHENy is Fj+1? IF x is Ft-1THENy is Ft輸入:IF x is Ft輸出:y is F*t+1

推理輸出為

(25)

式中

(26)

(27)

則

(28)

(29)

2.4解模糊算法

直覺模糊集的解模糊算法通常有重心法、加權(quán)平均法和最大真值法等,由于重心法具有比較平滑的輸出控制,及對應(yīng)于輸入信號的微小變化輸出也會發(fā)生一定的變化,且這種變化明顯比較平滑,因此本節(jié)采用重心法對推理結(jié)果解模糊化[17]。重心法的具體計算方法是取隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)合成的真值函數(shù)曲線與橫坐標圍成的平面圖像面積的重心為解模糊的輸出值,即

(30)

式中,U為輸出論域；F為定義在論域U上的直覺模糊子集。

3模型應(yīng)用

3.1Alabama大學(xué)數(shù)據(jù)集實驗

Alabama大學(xué)從1971-1992年的招生人數(shù)數(shù)據(jù)是Song等首次提出FTS模型是使用的一組數(shù)據(jù),此后研究FTS模型的學(xué)者常將該數(shù)據(jù)集作為模型的測試集。應(yīng)用本文的IFTS模型在該數(shù)據(jù)集上進行實驗,具體步驟如下:

步驟 1定義論域并劃分。

以1971-1991年的招生人數(shù)為歷史數(shù)據(jù),預(yù)測1992年的招生人數(shù),歷史數(shù)據(jù)中xmin=13 055,xmax=19 337,通常定義論域U=[13 000,20 000]。

按照第2.1節(jié)方法將論域U劃分為9個區(qū)間,為便于計算將所有數(shù)據(jù)均縮小1 000倍。

u1=[13.000,13.309], u2=[13.309,14.282]

u3=[14.282,14.921], u4=[14.921,16.186]

u5=[16.186,16.598], u6=[16.598,17.535]

u7=[17.535,18.560], u8=[18.560,19.149]

u9=[19.149,20.000]

步驟 2建立直覺模糊集,直覺模糊化歷史數(shù)據(jù)。

對應(yīng)論域U的9個區(qū)間建立9個直覺模糊集A1,A2,…,A9,它們的現(xiàn)實意義可以理解為:“很少”“少”“較少”“微少”“正?！薄拔⒍唷薄拜^多”“多”“很多”。接下來按照第2.3節(jié)的方法確定個直覺模糊集的隸屬度和非隸屬函數(shù),令α=0.4,各參數(shù)的值如表1所示。

表1　隸屬度和非隸屬度函數(shù)參數(shù)值

各直覺模糊集的隸屬度函數(shù)、非隸屬度函數(shù)和直覺指數(shù)如圖1～圖3所示。

圖1　各直覺模糊集的隸屬度函數(shù)

圖2　各直覺模糊集的非隸屬度函數(shù)

進而得到歷史數(shù)據(jù)對各直覺模糊集的隸屬度、非隸屬度和直覺指數(shù)的值。

圖3　各直覺模糊集的直覺指數(shù)函數(shù)

步驟 3建立預(yù)測規(guī)則,求得預(yù)測值。

根據(jù)第2.3.2節(jié)的推理方法,將1971至1991年的21年招生數(shù)據(jù)分別記為F1,F2,…,F21,建立推理模型

規(guī)則:IF x is F1THENy is F2IF x is F2THENy is F3?IF x is F20THENy is F21輸入:IF x is F21輸出:y is F*22

計算得

〈0.687,0.207〉/A8+〈0.039,0.616〉/A9

步驟 4預(yù)測結(jié)果去模糊化輸出。

按式(30)的方法計算去模糊化結(jié)果為

C0=18.854 5≈18.855

(31)

即1992年招生人數(shù)的預(yù)測值為18 855。

為檢驗?zāi)Ｐ托阅?分別采用文獻[1]、文獻[5]、文獻[12]中的模型及本文模型對該數(shù)據(jù)集進行預(yù)測,所得結(jié)果如表2所示。其中文獻[12]是IFTS預(yù)測模型,文獻[1]和文獻[5]是FTS預(yù)測模型,并且在文獻[5]中分別給出了將論域劃分為7、17、22個區(qū)間的預(yù)測結(jié)果,考慮到歷史數(shù)據(jù)只有22個,將論域劃分為17和22個區(qū)間的情況并不符合實際應(yīng)用需求,因此本文只采用其7區(qū)間劃分的方法。

表2　各模型對Alabama大學(xué)入學(xué)人數(shù)的預(yù)測結(jié)果

續(xù)表2

根據(jù)均方誤差(root mean square error, RMSE)和平均預(yù)測誤差(average forecasting error, AFE)兩項指標將本文的預(yù)測模型同其他3種模型進行比較,指標的計算公式如下,計算結(jié)果如表3所示。

(32)

(33)

3.2社會消費品零售總額數(shù)據(jù)集實驗

社會消費品零售總額數(shù)據(jù)集是由中國國家統(tǒng)計局提供的以月為單位對中國市場的消費品零售總額進行的統(tǒng)計,本文只選取從1991年1月至1994年1月間的37個數(shù)據(jù)構(gòu)成實驗數(shù)據(jù)集,其中1994年1月的值120.85作為待預(yù)測值,之前36個數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)值,如表4所示。

在該數(shù)據(jù)集上應(yīng)用文獻[1]、文獻[5]、文獻[12]中的模型及本文模型進行預(yù)測,預(yù)測值及實際值如圖4所示。各模型預(yù)測性能如表5所示。

圖4　各模型對社會消費品零售總額數(shù)據(jù)集的預(yù)測結(jié)果

序號日期總額(×10億元)11991.171.4421991.270.9931991.364.7541991.465.3951991.563.9061991.664.6571991.762.5081991.863.5391991.969.57101991.1070.78111991.1173.72121991.1283.35131992.180.67141992.281.32151992.377.36161992.471.98171992.573.00181992.675.77191992.774.08序號日期總額(×10億元)201992.875.39211992.982.98221992.1085.02231992.1188.33241992.12104.58251993.1100.21261993.291.54271993.396.64281993.496.49291993.597.66301993.6102.08311993.797.84321993.897.45331993.9103.91341993.10106.70351993.11111.91361993.12143.78371994.1120.85

表5　各模型對社會消費品零售總額數(shù)據(jù)集的預(yù)測性能

4結(jié)束語

本文針對模糊時間序列預(yù)測方法的不足,利用直覺模糊集在處理不確定數(shù)據(jù)集上的優(yōu)勢,建立了一個新的直覺模糊時間序列預(yù)測模型。采用基于最大支撐樹的模糊聚類算法實現(xiàn)論域的非等分劃分,使得論域劃分這一基礎(chǔ)步驟更具實時性和簡捷性;針對劃分數(shù)據(jù)的實際特性,給出一種更客觀的直覺模糊集隸屬度和非隸屬的確定方法;采用直覺模糊近似推理建立序列數(shù)據(jù)的預(yù)測規(guī)則,更有效的預(yù)測不確定數(shù)據(jù)的模糊變化特征。通過在兩類數(shù)據(jù)集上與經(jīng)典算法的對比試驗表明模型具有較好的預(yù)測性能。如何建立多元、高階直覺模糊時間序列,進一步提高預(yù)測性能,將是下一步研究的重點。

參考文獻：

[1] Song Q, Chissom B S. Fuzzy time series and its models[J].FuzzySetsandSystems, 1993, 54(3): 269-277.

[2] Song Q, Leland R P, Chissom B S. Fuzzy stochastic fuzzy time series and its models[J].FuzzySetsandSystems, 1997, 88(3): 333-341.

[3] Huarng K. Effective lengths of intervals to improve forecasting in fuzzy time series[J].FuzzySetsandSystems, 2001, 123(3): 387-394.

[4] Lu W, Pedrycz W, Liu X, et al. The modeling of time series based on fuzzy information granules[J].ExpertSystemswithApplications, 2014, 41(8): 3799-3808.

[5] Lu W, Chen X, Pedrycz W, et al. Using interval information granules to improve forecasting in fuzzy time series[J].InternationalJournalofApproximateReasoning, 2015, 57: 1-18.

[6] Chen C H, Chen Y S, Wu Y L. Forecasting innovation diffusion of products using trend weighted fuzzy time-series model[J].ExpertSystemswithApplications, 2009, 36(2):1826-1832.

[7] Egrioglu E, Aladag C H, Yolcu U, et al. Finding an optimal interval length in high order fuzzy time series[J].ExpertSystemswithApplications, 2010, 37(7): 5052-5255.

[8] Aladag C H, Basaran M A, Egrioglu E, et al. Forecasting in high order fuzzy times series by using neural networks to define fuzzy relations[J].ExpertSystemswithApplications, 2009, 36(3): 4228-4231.

[9] Singh P, Borah B. An efficient time series forecasting model based on fuzzy time series[J].EngineeringApplicationsofArtificialIntelligence, 2013, 26(10): 2443-2457.

[10] Chen S M, Chen S W. Fuzzy forecasting based on two-factor second-order fuzzy-trend logical relationship groups and the probabilities of trends of fuzzy logical relationships[J].IEEETrans.onCybernetics, 2015, 45(3): 405-417.

[11] Castillo O, Alanis A, Garcia M, et al. An intuitionistic fuzzy system for time series analysis in plant monitoring and diagnosis[J].AppliedSoftComputing, 2007, 7(4): 1227-1233.

[12] Joshi B P, Kumar S. Intuitionistic fuzzy sets based method for fuzzy time series forecasting[J].CyberneticsandSystems:anInternationalJournal, 2012, 43(1): 34-47.

[13] Zheng K Q, Lei Y J, Wang R, et al. Modeling and application of IFTS[J].ControlandDecision, 2013, 28(10): 1525-1530. (鄭寇全, 雷英杰, 王睿, 等. 直覺模糊時間序列建模及應(yīng)用[J].控制與決策, 2013, 28(10): 1525-1530.)

[14] Zheng K Q, Lei Y J, Wang R, et al. Method of long-term IFTS forecasting based on parameter adaptation[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2014, 36(1): 99-104. (鄭寇全, 雷英杰, 王睿, 等. 參數(shù)自適應(yīng)的長期IFTS預(yù)測算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2014, 36(1): 99-104.)

[15] Liang B S, Cao D L.Fuzzymathematicsandapplications[M]. Beijing: Science Press, 2007, 75-77.(梁保松,曹殿立.模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2007,75-77.)

[16] Lei Y. Research on target recognition techniques based on intuitionistic fuzzy sets and kernel matching pursuit[D]. Xi’an: Air Force Engineering University, 2012. (雷陽. 基于直覺模糊核匹配追蹤的目標識別方法研究[D]. 西安: 空軍工程大學(xué),2012.)

[17] Lei Y J, Zhao J, Lu Y L, et al.Theoriesandapplicationsofintuitionisticfuzzyset[M]. Beijing: Science Press, 2014: 145-155. (雷英杰, 趙杰, 路艷麗, 等. 直覺模糊集理論及應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2014: 145-155.)

王亞男(1988-),女,博士研究生,主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)信息安全。

E-mail:wyn1988814@163.com

雷英杰(1956-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向為人工智能、網(wǎng)絡(luò)信息安全。

E-mail:leiyjie@163.com

王毅(1979-),男,講師,博士后,主要研究方向為智能信息處理。

E-mail:wangyi.kgd@gmail.com

范曉詩(1988-),男,博士研究生,主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)信息安全。

E-mail:fan_xs@126.com

Intuitionistic fuzzy time series model based on intuitionistic fuzzy reasoning

WANG Ya-nan, LEI Ying-jie, WANG Yi, FAN Xiao-shi

(AirandMissileDefenseCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China)

Abstract:The objectivity of the fuzzy time series (FTS) forecasting theory in description of uncertain data sets is limited by the fuzzy sets theory. To break this limitation, an intuitionistic FTS (IFTS) forecasting model is built. Firstly, the fuzzy clustering algorithm is used to get unequal domain-dividing intervals. And then a more objective construction method of membership and non-membership functions of intuitionistic fuzzy sets (IFS) is proposed. Thirdly, forecasting rules based on intuitionistic fuzzy approximate reasoning are given. Finally, experiments on datasets of enrollments of the university of Alabama and the total retail sales of social consumer goods of China are carried out which show that the new model improves the prediction accuracy with its validity and superiority.

Keywords:intuitionistic fuzzy time series (IFTS); fuzzy cluster; membership; non-membership; intuitionistic fuzzy reasoning

收稿日期：2015-06-04；修回日期：2015-09-02；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-23。

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61402517)；陜西省自然科學(xué)基金(2013JQ8035)資助課題

中圖分類號：TP 393.08

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.18

作者簡介：

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1030.016.html