聶國(guó)林，米　良，程　珩，劉自尊

(太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024)

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基于APDL有限元法和正交試驗(yàn)的風(fēng)力機(jī)塔架模態(tài)影響因素分析

聶國(guó)林，米良，程珩，劉自尊

(太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024)

摘要:為了對(duì)影響風(fēng)力機(jī)塔架模態(tài)的因素有較全面而深入的認(rèn)識(shí)，將有限元法中的APDL參數(shù)化語(yǔ)言與正交試驗(yàn)法相結(jié)合,對(duì)某大型風(fēng)力機(jī)塔架進(jìn)行兩個(gè)方面的模態(tài)影響因素分析。結(jié)果表明，塔架直徑、壁厚、頂部質(zhì)量和地基剛度對(duì)塔架模態(tài)影響顯著，塔底處的直徑和壁厚的影響大于塔頂處的直徑和壁厚的影響；塔架一階頻率與頂部質(zhì)量呈線性遞減關(guān)系，塔架一階頻率隨地基剛度增加而增加，但增加的趨勢(shì)逐漸減小;塔架底部門洞的有無(wú)對(duì)塔架模態(tài)的影響很小，可以忽略。本文研究的方法和結(jié)論可為風(fēng)力機(jī)塔架的設(shè)計(jì)提供有效的理論參考。

關(guān)鍵詞:風(fēng)力機(jī)塔架；正交試驗(yàn)；模態(tài)分析；影響因素

隨著我國(guó)風(fēng)力機(jī)的大型化發(fā)展，塔架在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)與制造中起著越來(lái)越重要的作用。塔架的質(zhì)量占風(fēng)力發(fā)電機(jī)組總質(zhì)重的50%左右，造價(jià)占風(fēng)力發(fā)電機(jī)組總造價(jià)的15%～50%[1].塔架的安全狀況直接影響著整個(gè)風(fēng)力機(jī)組的安全性，因此了解塔架的強(qiáng)度、固有頻率、穩(wěn)定性及疲勞強(qiáng)度等動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，對(duì)塔架的設(shè)計(jì)有著重要意義。

在風(fēng)力機(jī)工作時(shí)，塔架受到風(fēng)輪運(yùn)轉(zhuǎn)的激勵(lì)載荷和風(fēng)的隨機(jī)載荷作用，無(wú)論是風(fēng)輪還是風(fēng)載荷造成塔架產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，不僅和作用載荷本身大小以及隨時(shí)間變化的大小有關(guān)，而且還和塔架結(jié)構(gòu)特性以及其他因素有關(guān)，這些因素均有可能會(huì)導(dǎo)致塔架的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)發(fā)生變化。影響風(fēng)力機(jī)塔架模態(tài)參數(shù)包括有無(wú)門洞、直徑和壁厚自身結(jié)構(gòu)因素，以及風(fēng)機(jī)頂部質(zhì)量和地基剛度自身結(jié)構(gòu)外因素。目前，國(guó)內(nèi)專家學(xué)者對(duì)于塔架模態(tài)參數(shù)的分析，尤其針對(duì)塔架固有頻率的研究相對(duì)較多。例如，李斌[2]、許慶春[3]、王朝勝[4]、湯煒梁[5]、劉勇[7]等對(duì)塔架模態(tài)進(jìn)行了有限元分析，并對(duì)塔架有限元模型提出了簡(jiǎn)化，但均局限于塔架整體模型和單方面研究塔架模態(tài)的影響因素。針對(duì)影響塔架模態(tài)參數(shù)自身及結(jié)構(gòu)外兩方面因素的綜合研究還尚未開展，且他們?cè)谒苣B(tài)因素分析的方法上，存在重復(fù)性操作多、分析周期長(zhǎng)等不足，因此缺乏對(duì)塔架的實(shí)際動(dòng)態(tài)影響因素的綜合分析。

針對(duì)以上狀況，筆者以ANSYS有限元軟件中的APDL參數(shù)化語(yǔ)言為基礎(chǔ)，結(jié)合正交試驗(yàn)法，分別從影響風(fēng)力機(jī)塔架模態(tài)的自身結(jié)構(gòu)因素和自身結(jié)構(gòu)外因素入手，即塔架底部門洞、塔架上下直徑和壁厚、風(fēng)機(jī)頂部質(zhì)量(風(fēng)輪、輪轂及機(jī)艙總質(zhì)量)和地基剛度等因素，綜合研究了兩方面因素對(duì)塔架固有頻率的影響。該項(xiàng)研究可為塔架的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供有效的理論依據(jù)，具有一定的參考價(jià)值。

1塔架模態(tài)理論計(jì)算

1.1塔架數(shù)學(xué)模型的建立

塔架的模態(tài)參數(shù)計(jì)算是將塔架模型離散成具有有限個(gè)自由度的多自由度系統(tǒng),分別計(jì)算多個(gè)自由度系統(tǒng)中每個(gè)自由度模態(tài)參數(shù)，并將其線性疊加。對(duì)于具有n個(gè)自由度系統(tǒng)，振動(dòng)微分方程有:

(1)

當(dāng)結(jié)構(gòu)作自由振動(dòng)時(shí),系統(tǒng)的激勵(lì)為0,且阻尼頻率ωD與無(wú)阻尼頻率ω有以下關(guān)系:

(2)

式中,ξ為阻尼比,一般結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼比ξ<0.2[7].由式(2)知,阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的自振頻率影響很小,一般可以忽略。那么可以將式(1)改寫成:

(3)

假設(shè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng),則x=φ·ejωt(φ是n階振型向量),將其代入式(3)得系統(tǒng)特征值矩陣方程:

(4)

當(dāng)φ為非零時(shí),式(4)有非零解的條件是其系數(shù)矩陣行列式det(K-ω2M)=0,則可以求解結(jié)構(gòu)的頻率向量ωi和對(duì)應(yīng)的振型向量φi.

1.2塔架模態(tài)參數(shù)的計(jì)算

根據(jù)塔架模態(tài)的數(shù)學(xué)模型和塔架建模的實(shí)際情況,一般將塔架離散為上、中、下三段,它們的剛度系數(shù)和質(zhì)量系數(shù)分別為K1,K2,K3和M1,M2,M3,則建立其塔架模態(tài)計(jì)算的振動(dòng)微分方程:

(5)

塔架自由振動(dòng)的位移矩陣:

(6)

式中,A為系統(tǒng)振幅,且由式(6)可得塔架加速度矩陣:

(7)

將式(6)和式(7)代入振動(dòng)微分式(5)中,得塔架特征值矩陣方程:

(8)

因塔架系統(tǒng)的振幅A不為零,求解式(8)的行列式等于零,即可計(jì)算出塔架的各階固有頻率ωi.

2塔架的有限元模型建立

某風(fēng)場(chǎng)發(fā)電機(jī)組一塔架為錐形圓筒結(jié)構(gòu),塔高62.4 m,塔底外徑4.0 m,內(nèi)徑3.5 m；塔頂外徑3.0 m,內(nèi)徑2.7 m;塔架分上中下三段,通過(guò)法蘭連接,每段高度分別為22.4,22.4,17.6 m；風(fēng)輪加機(jī)艙的總質(zhì)量為80.8 t,地基剛度為50 GN·m/rad .

風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架除塔筒壁外,還有一些其他的附屬結(jié)構(gòu),如平臺(tái)、爬梯、電纜固定架等。為了利于有限元分析及提高計(jì)算速度,需對(duì)塔架的實(shí)體模型進(jìn)行簡(jiǎn)化[2,4-5]。其簡(jiǎn)化原則是在保證計(jì)算精度的前提下,省去一些對(duì)塔架振動(dòng)特性沒(méi)有明顯影響和承受載荷情況不關(guān)鍵的部位。

在對(duì)塔架進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí),考慮到用殼單元進(jìn)行塔架的簡(jiǎn)化,不能真實(shí)地反應(yīng)塔架形狀；因而采用SOLID95實(shí)體單元[8],其可以接受不規(guī)則形狀,且不會(huì)損失精確性,同時(shí)具有協(xié)調(diào)的位移函數(shù),能夠很好地模擬邊界曲線。該單元有20個(gè)節(jié)點(diǎn)定義,每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度,轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的X,Y,Z方向。單元在空間的方位任意,單元具有塑性、蠕變、應(yīng)力剛度、大變形以及大應(yīng)變的能力,并且提供不同的輸出項(xiàng),故可以很好地模擬塔架的真實(shí)情況。劃分方法采用掃掠網(wǎng)格劃分,劃分后總單元數(shù)75 326個(gè),節(jié)點(diǎn)149 308數(shù)。塔架的有限元模型如圖1所示。

圖1　塔架有限元模型Fig.1　Finite element model of tower

在塔架頂端創(chuàng)建一個(gè)質(zhì)量單元節(jié)點(diǎn),用于模擬塔頂質(zhì)量對(duì)塔架模態(tài)的影響。將質(zhì)量單元節(jié)點(diǎn)與塔頂面的單元節(jié)點(diǎn)通過(guò)無(wú)質(zhì)量剛性梁?jiǎn)卧B接[6,8]。同理,在塔底創(chuàng)建一個(gè)質(zhì)量單元節(jié)點(diǎn),用于模擬地基質(zhì)量。在地基重心的同一水平面上定義兩個(gè)相隔90°的無(wú)質(zhì)量單元節(jié)點(diǎn),并將這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)全約束,用兩個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧分別連接質(zhì)量單元點(diǎn)和兩個(gè)無(wú)質(zhì)量單元節(jié)點(diǎn),用來(lái)模擬地基剛度對(duì)塔架模態(tài)的影響[6,8]。塔頂質(zhì)量、地基質(zhì)量和地基剛度的模擬結(jié)果如圖2所示。

圖2　塔頂質(zhì)量、地基質(zhì)量和地基剛度的模擬Fig.2　Tower top quality,foundation quality and foundation stiffness simulations

3塔架的模態(tài)分析

3.1基于APDL的自身結(jié)構(gòu)影響因素分析

APDL(ANSYSParametricDesignLanguage)即ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言,可以用來(lái)自動(dòng)完成有限元分析的一般操作,或通過(guò)參數(shù)化變量方式建立分析模型的腳本語(yǔ)言。APDL語(yǔ)言對(duì)于“建模—分析—改變參數(shù)—再建?！俜治觥钡挠邢拊治鲞^(guò)程,可以減少大量的重復(fù)性工作,節(jié)省大量的時(shí)間,而且其不受ANSYS版本和Windows平臺(tái)的影響,可以不受限制地使用計(jì)算機(jī)資源。

1) 有無(wú)門洞對(duì)塔架模態(tài)的影響。利用ANSYS有限元軟件中的APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言,分別對(duì)有無(wú)門洞兩種塔架進(jìn)行模態(tài)分析,提取塔架前4階的固有頻率,計(jì)算結(jié)果見表1所示。由表1可知,塔架底部有無(wú)門洞對(duì)塔架的固有頻率影響不大,可以忽略門洞對(duì)塔架模態(tài)的影響。

表1　門洞對(duì)塔架模態(tài)的影響

2) 塔架直徑及壁厚對(duì)塔架模態(tài)的影響。多數(shù)大型風(fēng)力機(jī)塔架呈錐筒型,各段塔筒半徑與壁厚均不相同。為便于簡(jiǎn)化考慮塔架直徑及壁厚對(duì)塔架模態(tài)的影響,本文選擇4個(gè)主要影響因素:塔底外徑Rb，塔頂外徑Rt，塔底壁厚tb，塔頂壁厚tt。為了便于衡量以上4個(gè)因素對(duì)塔架模態(tài)的影響,采用正交試驗(yàn)方法,設(shè)計(jì)了三水平四因素試驗(yàn)方案[2-3,9-10],列出如下的水平因素表2；由表2得出9種試驗(yàn)組合,再按照表3的參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)分析,將每組試驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果記錄在表3中；正交結(jié)果分析如表4所示。

表2　因素水平表

由于風(fēng)力機(jī)塔架結(jié)構(gòu)基本上是對(duì)稱的,使得塔架固有頻率每2階基本相同。因此,運(yùn)用極差分析法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果表3中的1階和3階模態(tài)進(jìn)行分析和處理。表4中k1,k2,k3表示每個(gè)因素進(jìn)行3次試驗(yàn)所得試驗(yàn)結(jié)果的平均值;D表示各因素平均數(shù)的極差,根據(jù)極差大小,判斷因素影響到主次順序,極差越大,表明該因素的水平變化對(duì)塔架固有頻率的影響越大。由表4中D的值可以看出,影響塔架固有頻率的因素主次順序是:Rb>tb>Rt>tt,即塔底外徑是主要影響因素,塔底壁厚及塔頂外徑影響次之,塔頂壁厚影響較小。

表3　塔架直徑及壁厚對(duì)模態(tài)的影響

表4　試驗(yàn)結(jié)果分析與處理

為了便于直觀綜合分析,將頻率指標(biāo)隨因素水平變化的情況用圖像表示出來(lái),如圖3所示。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖可以更直觀地反應(yīng)試驗(yàn)指標(biāo)隨因素變化而變化的趨勢(shì),其與由極差D值分析結(jié)果保持一致。

a-Indicators for the first order frequency；b-Indicators for the third order frequency圖3　因素水平與指標(biāo)的趨勢(shì)Fig.3　Trend of factor level and indicators

3.2基于APDL的自身外影響因素分析

塔架頂部質(zhì)量和地基剛度對(duì)塔架模態(tài)的影響，通過(guò)改變APDL中塔頂質(zhì)量和地基剛度的參數(shù)大小，分析塔頂質(zhì)量和地基剛度對(duì)塔架一階頻率的影響。分析結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4　塔頂質(zhì)量與塔架一階固有頻率的關(guān)系Fig.4　Relationship of top quality to the first order intrinsic frequency of tower

圖5　地基剛度與塔架一階固有頻率的關(guān)系Fig.5　Relationship of foundation stiffness to the first order intrinsic frequency of tower

由圖4、圖5可知，塔架一階頻率與塔頂質(zhì)量呈線性遞減關(guān)系，其與文獻(xiàn)[2]中的結(jié)果一致；塔架一階頻率隨地基剛度增加而增加，但增加的趨勢(shì)逐漸減小。在地基剛度足夠大時(shí)(本文中應(yīng)大于100GN·m/rad)，地基剛度對(duì)塔架模態(tài)的影響可以忽略。

4結(jié)論

基于有限元法中的APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言并結(jié)合正交試驗(yàn)法，綜合分析了影響塔架模態(tài)的自身結(jié)構(gòu)因素和自身結(jié)構(gòu)外因素。其分析結(jié)果比以往關(guān)于風(fēng)力機(jī)塔架模態(tài)分析的研究[2-3,5]更加具有實(shí)用性和可行性，并且減少了大量的重復(fù)性操作和縮短了計(jì)算分析的周期。

研究結(jié)果表明，就塔架自身結(jié)構(gòu)因素而言，塔底外徑及塔底壁厚對(duì)塔架固有頻率影響最大；就塔架自身外因素而言，塔頂質(zhì)量和地基剛度對(duì)塔架一階固有頻率影響均顯著，但當(dāng)?shù)鼗鶆偠冗_(dá)到一定值后，地基剛度對(duì)塔架的一階固有頻率影響有限，小于1%。本結(jié)論可為風(fēng)電機(jī)組塔架的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，且文中的分析方法可以為風(fēng)電機(jī)組的其他部件的影響因素分析提供研究途徑。

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(編輯：龐富祥)

Analysis on the Impact Factors of Wind Turbine Tower Modal Based on APDL and Orthogonal Experimental Design

NIE Guolin,MI Liang,CHENG Hang,LIU Zizun

(KeyLabofAdvancedTransducersandIntelligentControlSystems,MinistryofEducationandShanxiProvince,TaiyuanUniversityofTechnology，Taiyuan030024，China)

Abstract:In order to know more comprehensively and deeply about the impoct factors of wind turbine tower modal,by combining the APDL parametric language of finite element method with orthogonal experiment design,the analysis on the impact factors of a large wind turbine tower was accomplished from two aspects. Through the research of factors affecting wind turbine tower modal, the results show that the significant factors include wall thickness and diameter of the tower, the total mass of the cabin and hubs,and foundation stiffness. The influence of wall thickness and diameter of the bottom is greater than that of wall thickness and diameter of the top. There is a decreasing linear relationship between the tower's first order natural frequency and the total mass of the cabin and hubs, the tower's first order natural frequency increases with the increase of foundation stiffness, but the trend of the increase decreases gradually. However, tower door has little,in fact neglectable,impact on the tower modal.The methods and conclusions of this research can provide corresponding reference and theoretical basis for the design of wind turbine tower.

Key words:wind turbine tower;orthogonal experiment;modal analysis;impact factor

文章編號(hào):1007-9432(2016)02-0254-05

*收稿日期：2015-10-21

基金項(xiàng)目：山西省科技攻關(guān)資助項(xiàng)目：兆瓦級(jí)直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)關(guān)鍵部件智能優(yōu)化設(shè)計(jì)及可靠性方法研究(20140321018-02)

作者簡(jiǎn)介：聶國(guó)林(1989-)，男，江西九江人，碩士生，主要從事機(jī)械測(cè)試與故障診斷研究，(E-mail)nielinyouxiang@163.com通訊作者：程珩，教授,主要從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、機(jī)電系統(tǒng)與生產(chǎn)過(guò)程智能控制研究，(E-mail)chenghang@tyut.edu.cn

中圖分類號(hào):TK83

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI：10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.02.025