黃　偉,徐　建,朱大勇,盧坤林,盧劍偉,胡明祎

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥　230009;2.土木工程結(jié)構(gòu)與材料安徽省重點實驗室,安徽 合肥　230009;3.中國機械工業(yè)集團有限公司,北京　100080;4.合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院,安徽 合肥　230009;5.中國電子工程設(shè)計院,北京　100142;6.清華大學(xué) 土木水利學(xué)院,北京　100084)

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基于粒子群優(yōu)化的動力設(shè)備主動振動控制研究

黃偉1,2,徐建3,朱大勇1,2,盧坤林1,2,盧劍偉4,胡明祎5,6

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥230009;2.土木工程結(jié)構(gòu)與材料安徽省重點實驗室,安徽 合肥230009;3.中國機械工業(yè)集團有限公司,北京100080;4.合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院,安徽 合肥230009;5.中國電子工程設(shè)計院,北京100142;6.清華大學(xué) 土木水利學(xué)院,北京100084)

摘要:文章針對動力設(shè)備振動控制,利用比例-積分-微分(PID)和線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)最優(yōu)控制理論,并引入粒子群優(yōu)化算法,分別建立了PSO-PID和PSO-LQR主動振動控制器;分別從傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程2種角度出發(fā),建立控制模型。數(shù)值結(jié)果表明,2種主動控制器均能有效降低動力設(shè)備傳遞至基礎(chǔ)的峰值力,但PSO-LQR控制器對于體系穩(wěn)定時態(tài)的控制效果明顯優(yōu)于PSO-PID控制器。對于實際工程,需要擇優(yōu)選取一種最適宜方法。針對主動振動控制中存在的時滯現(xiàn)象,對PSO-LQR控制器進行了含時滯研究,結(jié)果表明,隨著時滯增加,傳遞至基礎(chǔ)的峰值力與無時滯相比大幅增加,呈發(fā)散態(tài)勢。

關(guān)鍵詞:比例-積分-微分控制;線性二次型最優(yōu)控制;粒子群優(yōu)化算法;傳遞函數(shù);狀態(tài)空間方程;時滯

0引言

動力設(shè)備廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工業(yè)工程的各個方面,包括大型回轉(zhuǎn)、往復(fù)、沖壓以及發(fā)電等設(shè)備,這些大型設(shè)備在使用過程中所產(chǎn)生的有害振動愈來愈嚴(yán)重,對所屬工業(yè)廠房、周圍環(huán)境及附近居民的擾動也越來越大,故而采取有效的振動控制措施很有必要。

主動控制出力大、效果好,基于傳感器觀測的作動器控制體系對外界干擾具有一定的適應(yīng)性[1],近年來備受關(guān)注?！氨壤?積分-微分(proportional-integral-derivative,PID)”控制是一種經(jīng)典且常用的誤差反饋方式,原理簡單,實現(xiàn)方便。文獻[2]針對精密設(shè)備振動模型進行了PID主動控制研究,數(shù)值計算結(jié)果肯定了方法的有效性。文獻[3]運用PID主動控制技術(shù)對一懸臂梁的振動進行了研究,并利用Matlab/Simulink構(gòu)建了基于輸出的反饋控制器。文獻[4]成功地將PID控制技術(shù)應(yīng)用到結(jié)構(gòu)的地震振動控制之中。

線性二次型調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Regulator,LQR)控制基于線性二次型最優(yōu)控制原理,可得到最優(yōu)控制解,表達形式簡單且易應(yīng)用到工程之中。文獻[5]利用LQR技術(shù)實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)子振動體系的主動控制。文獻[6]論證了在柔性結(jié)構(gòu)振動控制中使用LQR算法的可行性和有效性,并推導(dǎo)了控制系統(tǒng)的動力學(xué)方程。

PID及LQR控制的有效實現(xiàn),涉及最優(yōu)參數(shù)配置問題,即PID控制器中的比例、積分和微分增益,以及LQR控制器中的權(quán)值矩陣。文獻[7]提出了一種新型的群智能算法——粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO),該算法具有簡單、易實現(xiàn)、收斂快且可調(diào)參數(shù)較少等優(yōu)點，得到了廣泛應(yīng)用。文獻[8]將PSO算法應(yīng)用到PID控制器參數(shù)的整定研究之中,并與遺傳算法(genetic algorithm,GA)進行了對比研究,數(shù)值結(jié)果肯定了PSO優(yōu)化的有效性。文獻[9]利用PSO技術(shù)對結(jié)構(gòu)振動LQR-ATMD控制器進行了優(yōu)化研究,得到了最優(yōu)權(quán)值矩陣。

本文針對動力設(shè)備振動模型,分別建立PSO-PID和PSO-LQR主動振動控制器,并對2種控制方法下設(shè)備的動力學(xué)特性進行研究;考慮主動振動控制中存在的時滯現(xiàn)象,針對PSO-LQR控制器開展含時滯研究。

12種控制方法及PSO算法

1.1PID控制

PID控制器對控制過程中的偏差進行比例、積分和微分線性組合,從而實現(xiàn)對被控對象的控制,由圖1所示,其中,e為控制過程誤差。

圖1　PID控制器示意圖

PID控制器的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型為:

(1)

其中,Kp為比例增益;Ki為積分增益;Kd為微分增益,s為拉氏算子。

1.2LQR控制

有如下控制體系的狀態(tài)空間方程:

(2)

其中，x為狀態(tài)空間變量；y為輸出變量；u為控制輸入；A、B、C、D為系數(shù)矩陣。建立如下的線性二次型目標(biāo)函數(shù),并在(2)式的條件下使J最小:

(3)

其中,Q、R為權(quán)值矩陣。LQR算法即是通過求解以下Riccati方程:

PA+ATP+Q-PBR-1BTP=0

(4)

從而得出P矩陣,再由K=R-1BTP計算得到矩陣K,最后計算最優(yōu)控制輸入u=-Kx。

1.3PSO算法

PSO算法模型中,每個粒子的自身狀態(tài)都由1組位置和速度向量描述,分別表示問題的可行解和它在搜索空間中的運動方向。粒子通過不斷學(xué)習(xí)它所發(fā)現(xiàn)的群體最優(yōu)解和鄰居最優(yōu)解,實現(xiàn)全局最優(yōu)解。粒子的速度和位置更新方程是PSO算法的核心,由(5)式表示:

(5)

其中,i為第i個粒子;j為粒子的第j維;vij(n)為粒子i在進化到n代時的第j維飛行速度分量;xij(n)表示粒子進化到n代時的第j維位置分量;pbestij(n)為粒子i在進化到n代時的第j維個體最優(yōu)位置pbesti分量;gbestj(n)為n代時整個粒子群的最優(yōu)位置gbest的第j維分量;c1、c2為加速因子或稱學(xué)習(xí)因子;r1、r2為[0,1]間的隨機數(shù);w為慣性權(quán)重系數(shù)。PSO算法的基本計算流程如圖2所示。

圖2　PSO算法計算流程圖

2動力設(shè)備振動控制體系

建立主動振動控制模型以描述動力設(shè)備振動體系,如圖3所示。

圖3　動力設(shè)備主動振動控制體系

圖3中,F(t)為動力設(shè)備產(chǎn)生的激勵,設(shè)其為簡諧形式,振幅為F0,頻率記為ω;k2、c2分別為隔振體系的剛度和阻尼；k1、c1分別為基礎(chǔ)或者支撐結(jié)構(gòu)的等效剛度和阻尼;m1、m2分別為基礎(chǔ)、動力設(shè)備的質(zhì)量;u(t)為主動控制器驅(qū)使下作動器產(chǎn)生的控制力;x2、x1分別為動力設(shè)備、基礎(chǔ)振動位移。主動振動控制體系的動力學(xué)方程為:

(6)

2.1PID主動振動控制

假設(shè)初始狀態(tài)為零,對(6)式進行拉普拉斯變換,并設(shè)復(fù)頻s=jω,可得:

(7)

(8)

(1)令U=0,可得:

(9)

(2)令F=0,可得:

(10)

由(9)式、(10)式可建立PID主動振動控制體系,如圖4所示。

圖4　動力設(shè)備PID主動振動控制示意圖

2.2LQR主動振動控制

由(6)式,設(shè)定狀態(tài)變量:

可將(6)式轉(zhuǎn)換為如下的狀態(tài)空間方程形式:

(11)

其中

C=diag[1111];

D1=zeros(4,1);D2=zeros(4,1)。

動力設(shè)備LQR主動振動控制示意圖如圖5所示。

圖5　動力設(shè)備LQR主動振動控制示意圖

圖5中K為LQR算法產(chǎn)生的反饋控制器,由算法K=lqr(A,B1,Q,R)產(chǎn)生,lqr(·)是基于Matlab軟件的計算函數(shù)。Q的計算公式為：

3數(shù)值計算

動力設(shè)備振動體系的參數(shù)設(shè)置為:

m1=1 200 kg,m2=600 kg,

k1=1 MN/m,k2=15 kN/m,

c1=16 kN/ms,c2=1 kN/ms;

激勵荷載幅值為F0=1 kN,頻率f=2.6 Hz。試基于PSO算法,進行PSO-PID和PSO-LQR最優(yōu)主動振動控制器設(shè)計及仿真研究。

PSO算法的參數(shù)設(shè)置為:粒子種群數(shù)100,迭代次數(shù)200,c1=2,c2=1,ω=0.99n(n為迭代次數(shù))[10]。

PID控制器中的比例、積分和微分因子的參數(shù)搜索范圍為:

[-1 000,-1 000,-1 000]～[1 000,1 000,1 000]。

LQR控制器中權(quán)值矩陣因子q1、q2、q3和q4及R的參數(shù)搜索范圍為:

(1)PSO-PID控制器。適應(yīng)值函數(shù)選取為:F=‖F(xiàn)out-Fd‖∞[11](本文以降低傳遞至基礎(chǔ)的峰值力為目標(biāo)),Fd為傳遞至基礎(chǔ)的理想力,本研究取Fd=0。

PSO-PID適應(yīng)值收斂曲線如圖6所示。

圖6　PSO-PID控制適應(yīng)值收斂曲線

優(yōu)化計算得到的最優(yōu)比例、積分和微分因子為:Kp=-972.43,Ki=-983.76,Kd=-850.35。

(2)PSO-LQR控制器。適應(yīng)值函數(shù)選取同PSO-PID控制器,適應(yīng)值收斂曲線如圖7所示。

圖7　PSO-LQR控制適應(yīng)值收斂曲線

優(yōu)化計算得到的最優(yōu)權(quán)值矩陣為:

Q=diag([6.121,7.281,4.476,1.308]×106),R=0.985。

3種控制狀態(tài)下傳遞至基礎(chǔ)的力響應(yīng)對比如圖8所示。

圖8　傳遞至基礎(chǔ)的力響應(yīng)對比

由圖8可知,PSO-PID控制、PSO-LQR控制及無控制狀態(tài)的峰值響應(yīng)分別為461.34、463.53、548.62 N,PSO-PID與PSO-LQR主動振動控制器均可以有效降低傳遞至基礎(chǔ)的峰值響應(yīng),但PSO-LQR控制器在體系進入穩(wěn)定時段的控制效果要明顯優(yōu)于PSO-PID控制器。

(3)含時滯分析。理論上,時滯不可避免地存在于主動振動控制體系之中,其主要由2個因素引起:其一是液壓系統(tǒng)或電機系統(tǒng)執(zhí)行器施加控制力的動作;其二是結(jié)構(gòu)反應(yīng)從傳感系統(tǒng)傳至控制器以及計算控制力所花時間,一般第1個因素引起的比重很大[12]。本文針對PSO-LQR控制器進行含時滯研究。

為了計算時滯對動力設(shè)備主動控制體系的影響,先對(11)式的連續(xù)狀態(tài)空間方程進行離散化操作:

(12)

其中,c2d為基于Matlab軟件的計算函數(shù);i為時滯步長數(shù);Δt為離散時間,設(shè)定為0.01 s。不同時滯對PSO-LQR控制體系的影響如圖9所示。

圖9　時滯對PSO-LQR控制的影響

由圖9可見,時滯的存在嚴(yán)重降低了PSO-LQR的主動控制效果,且隨著時滯的增加,傳遞至基礎(chǔ)的峰值力大幅增加,體系響應(yīng)呈發(fā)散態(tài)。

4結(jié)束語

本文在PID和LQR控制理論的基礎(chǔ)上,基于PSO算法設(shè)計了PSO-PID和PSO-LQR主動振動控制器,并對動力設(shè)備振動控制模型進行了優(yōu)化研究,得到了PID控制器的最優(yōu)比例、積分和微分因子以及LQR控制器的最優(yōu)權(quán)值矩陣。數(shù)值結(jié)果表明,2種控制器均能有效地降低動力設(shè)備傳遞至基礎(chǔ)的峰值力,但PSO-LQR控制器在控制體系的穩(wěn)定時態(tài)響應(yīng)要優(yōu)于PSO-PID,這體現(xiàn)出了不同控制方法的特點和差異,需要針對實際工程,擇優(yōu)選取。

最后,結(jié)合主動控制體系中存在的時滯現(xiàn)象,進行了PSO-LQR控制器的含時滯研究,結(jié)果表明時滯的存在嚴(yán)重降低了控制效果,甚至使體系響應(yīng)發(fā)散。故而,在實際過程中,應(yīng)采用時滯補償?shù)霓k法盡量減小時滯的影響。

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(責(zé)任編輯張淑艷)

Active vibration control for power equipment using particle swarm optimization technique

HUANG Wei1,2,XU Jian3,ZHU Da-yong1,2,LU Kun-lin1,2,LU Jian-wei4,HU Ming-yi5,6

(1.School of Civil and Hydraulic Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China;2.Anhui Key Laboratory of Structure and Materials in Civil Engineering,Hefei 230009,China;3.China National Machinery Industry Corporation,Beijing 100080,China;4.School of Machinery and Automobile Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China;5.China Electronics Engineering Design Institute,Beijing 100142,China;6.School of Civil Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

Abstract:In this paper,active vibration control strategies for power equipment respectively using proportional-integral-differential(PID)control and Linear Quadratic Regulator(LQR)optimal control were proposed,and the particle swarm optimization(PSO)technique was utilized to construct the PSO-PID and PSO-LQR controllers.Two different control models using the theories of transfer function and state space equation were derived.The numerical results showed that two PSO based controllers could both reduce the peak transmitted force from the equipment to the foundation effectively,however,the PSO-LQR controller could perform better obviously than PSO-PID controller when the system was steady in the time domain,and this phenomenon indicated that a most suitable controller should be selected seriously according to the actual characteristics of different controllers and controlled object in practice.Finally,aiming at the time delay in an active vibration controller,the PSO-LQR controller with time delay was investigated,and the results indicated that the peak transmitted force substantially increased when the time delay increased,and a trend of divergence emerged.

Key words:proportional-integral-differential(PID)control;Linear Quadratic Regulator(LQR);particle swarm optimization(PSO);transfer function;state space equation;time delay

收稿日期：2015-08-04；修回日期：2015-09-23

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51179043)

作者簡介：黃偉(1988-),男,安徽含山人,合肥工業(yè)大學(xué)博士生;朱大勇(1965-),男,安徽樅陽人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師;盧劍偉(1975-),男,山東青州人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.04.013

中圖分類號:TU112.41

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)04-0494-05

徐建(1958-),男,遼寧大連人,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師;