廖曉輝，周　冰，楊冬強(qiáng)，武　杰

一種基于HHT的短期電價(jià)組合預(yù)測方法

廖曉輝1，周冰1，楊冬強(qiáng)1，武杰2

(1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.鄭州市供電公司， 河南 鄭州 450051)

摘要：短期電價(jià)預(yù)測保障了電力市場中各參與方的最大效益，針對(duì)非平穩(wěn)非線性的電價(jià)序列，提出了一種基于Hilbert-Huang變換的組合預(yù)測模型.首先將電價(jià)序列進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到若干固有模態(tài)函數(shù)分量及余項(xiàng)，其次根據(jù)各分量變化規(guī)律分別進(jìn)行預(yù)測，最后將各分量的預(yù)測結(jié)果相加即為電價(jià)預(yù)測值.并以美國 PJM (Pennsylvania-New Jersey-Maryland)電力市場的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，將各算法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，得出此方法預(yù)測精度均高于單一預(yù)測模型，其最大絕對(duì)誤差為1.53S|/MWh，平均絕對(duì)誤差為1.61%，由此表明，該模型具有較高的預(yù)測精度.

關(guān)鍵詞：電力市場；電價(jià)預(yù)測；HHT；組合預(yù)測

0引言

電能作為一種商品，在電力市場中的流向和配給是以電價(jià)作為向?qū)?，故?zhǔn)確的短期電價(jià)預(yù)測有著重要的意義，有助于市場參與者制訂合理的競爭策略，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)最小，收益最大的目標(biāo)，是參與者共同關(guān)注的一項(xiàng)重要工作，是電力市場短期電價(jià)交易中亟待解決的問題之一[1].

短期電價(jià)預(yù)測常用的方法主要有時(shí)間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法、模糊理論、小波變換等.文獻(xiàn)[2]比較了各種電力市場電價(jià)模式，發(fā)現(xiàn)不同市場中電價(jià)有著很大的差異；文獻(xiàn)[3-4]利用粒子群優(yōu)化算法建立短期電價(jià)預(yù)測模型；文獻(xiàn)[5]建立了模糊最小二乘支持向量機(jī)模型，預(yù)測精度提高且復(fù)雜程度基本不變；文獻(xiàn)[6-7]本質(zhì)上都是使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電價(jià)序列進(jìn)行短期的預(yù)測建模；文獻(xiàn)[8-9]是利用小波分解對(duì)各電價(jià)分量分別預(yù)測而得到預(yù)測日電價(jià).組合預(yù)測可將不同預(yù)測方法所得到的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化組合，綜合利用各個(gè)模型所提供的信息，從而有效地避免了單一模型的不足.

市場電價(jià)序列的隨機(jī)波動(dòng)性成為電價(jià)預(yù)測的難點(diǎn)之一.而Hilbert-Huang變換(HHT)基于自身優(yōu)點(diǎn)對(duì)處理這種突變信號(hào)有著先天優(yōu)勢，與現(xiàn)有方法中將歷史數(shù)據(jù)整體進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測不同，HHT自適應(yīng)地將原始數(shù)據(jù)分解出具有局部時(shí)變特征的固有模態(tài)函數(shù)，相對(duì)小波分解又不必預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，具有良好的時(shí)頻聚集性[10].文獻(xiàn)[11]將HHT應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測，利用傳統(tǒng)的線性組合預(yù)測方法，賦予各模型預(yù)測結(jié)果恒定權(quán)值.文獻(xiàn)[12-13]將HHT應(yīng)用于電價(jià)預(yù)測中，只是對(duì)分解所得的固有模態(tài)函數(shù)采用同一模型分別預(yù)測，并且未考慮各函數(shù)分量的不同特點(diǎn).

筆者提出了一種基于HHT的短期電價(jià)預(yù)測方法，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將原始電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，分解出幾個(gè)具有局部特征的固有模態(tài)函數(shù)分量和余項(xiàng)，并由各分量的頻率區(qū)分出高頻和低頻分量，其中對(duì)低頻分量選擇一種預(yù)測模型即可，而高頻分量采用組合預(yù)測效果更佳，各分量的預(yù)測結(jié)果之和就是最終預(yù)測日電價(jià).采用美國PJM電力市場日前加權(quán)平均電價(jià)實(shí)際數(shù)據(jù)作為樣本[14]，并與各個(gè)單一預(yù)測模型進(jìn)行了比較.

1Hilbert-Huang變換原理

Hilbert-Huang變換由Huang等人提出[15]，主要包含經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和Hilbert譜分析兩部分.EMD分解是將原信號(hào)分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)(IMF)和余項(xiàng)， IMF必須滿足兩個(gè)條件：①所有數(shù)據(jù)的極值點(diǎn)數(shù)與過零點(diǎn)數(shù)相等或差一個(gè)；②極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別形成的上、下包絡(luò)線的平均值為零.EMD分解時(shí)間序列x(t)的過程如下：

1)找出x(t)中的所有極大、小值點(diǎn)，用三次樣條曲線分別連接所有極大值和極小值點(diǎn)就形成了原波形的上、下包絡(luò)線.

2)由式(1)求出上、下包絡(luò)線之間的平均值，記為m1(t)，E1、E2分別為上、下包絡(luò)線的值.

(1)

3)求出原始序列與上下包絡(luò)線之間平均值的差值，即

h1(t)=x(t)-m1(t).

(2)

4)若h1(t)滿足IMF的條件，則

c1(t)=h1(t).

(3)

式中：c1(t)為第一個(gè)IMF分量.

5)如果h1(t)不滿足，將其作為新的輸入信號(hào)，轉(zhuǎn)至第1)步，計(jì)算出h11(t)，重復(fù)以上方法，直到h1k(t) 滿足IMF 的條件為止，此時(shí)：

c1(t)=h1k(t).

(4)

6)將c1(t)從原始序列x(t)中分離出來，則得到：

r1(t)=x(t)-c1(t).

(5)

7)若r1(t)滿足終止條件，那么EMD分解結(jié)束，如果不滿足，那么將r1(t)作為新的輸入信號(hào)，轉(zhuǎn)至第1)步.重復(fù)以上步驟，共得到m個(gè)IMF和一個(gè)余項(xiàng)rm(t)：

rm(t)=rm-1(t)-cm(t).

(6)

EMD的終止條件有兩種，分別為：①預(yù)先設(shè)定一個(gè)終止值，當(dāng)殘余量r小于該預(yù)定值時(shí)，分解結(jié)束；②如果殘余量r為一個(gè)單調(diào)函數(shù)，也就是意味著不能再分解出IMF分量時(shí)，分解結(jié)束.

原始信號(hào)x(t)可以表示為m個(gè)IMF分量和殘余分量之和，即

(7)

(8)

(9)

其相位函數(shù)和幅值函數(shù)為：

(10)

(11)

瞬時(shí)頻率為

(12)

對(duì)各IMF分量進(jìn)行Hilbert變換(HT)，得出各分量的瞬時(shí)頻率變化情況，突出了信號(hào)的局部特征，對(duì)處理突變信號(hào)非常適用.

2基于HHT的短期電價(jià)預(yù)測

2.1預(yù)測模型

電價(jià)預(yù)測方法有很多，各種預(yù)測方法均有其不同的特點(diǎn)和適用范圍.單一預(yù)測模型在一定場合下根據(jù)自身優(yōu)點(diǎn)能夠獲得較好的預(yù)測結(jié)果，但都有其局限性，而組合預(yù)測模型更全面，其預(yù)測精度要高于每個(gè)單一模型.下面介紹本文中用到的3種單一預(yù)測模型以及組合預(yù)測模型.

1)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.Powell于1985年提出徑向基函數(shù)(radial basis funetion,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]，它是根據(jù)人的大腦皮層受到刺激時(shí)所作出的反應(yīng)原理構(gòu)建的，是一種多層前向型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有全局逼近性質(zhì)，能避免局部最小問題，且有較強(qiáng)的泛化能力.

2)最小二乘支持向量機(jī)模型.支持向量機(jī)(SVM)[17]是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的學(xué)習(xí)訓(xùn)練方法，具有很強(qiáng)的泛化能力.在此基礎(chǔ)上最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)將SVM的不等式約束變成了等式約束，降低了SVM的計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)解決了大樣本計(jì)算速度慢的問題，用于電價(jià)預(yù)測具有一定的優(yōu)勢.

3)粒子群優(yōu)化算法模型.粒子群優(yōu)化(PSO)算法[18]是基于群智能的優(yōu)化算法，利用群體智能理論來模擬鳥群覓食過程，在個(gè)體的合作與競爭中產(chǎn)生群集智能.每個(gè)粒子在解空間中運(yùn)動(dòng)，并由速度決定他的運(yùn)動(dòng)方向和距離，粒子通過對(duì)自身的個(gè)體最好位置與群體的全局最好位置來動(dòng)態(tài)地調(diào)整自己的位置信息，向最優(yōu)點(diǎn)靠攏.對(duì)于PSO中慣性權(quán)重的選擇至關(guān)重要.

4)組合預(yù)測模型.傳統(tǒng)組合預(yù)測將實(shí)際值與各模型的預(yù)測值之間看成是線性關(guān)系，利用數(shù)學(xué)方法求出各自的權(quán)重.筆者采用非線性組合預(yù)測，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力，BP網(wǎng)絡(luò)輸入的是各模型的預(yù)測值，而實(shí)際電價(jià)值作為輸出來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)[19].設(shè)各預(yù)測模型的第i次預(yù)測值分別為P1i、P2i、P3i,電價(jià)的第i次實(shí)際值記為Pi，它們之間的非線性關(guān)系如下：

(13)

式中:m為樣本個(gè)數(shù)，本文由3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近上述非線性映射f(·)，使得式(13)取得最小值，因此將各網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，實(shí)際值即為輸出的電價(jià)預(yù)測值.

2.2預(yù)測方法

本研究方法步驟如下：

1)對(duì)電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，減少噪聲對(duì)EMD分解的干擾，降低分解層數(shù)；

2)對(duì)電價(jià)序列進(jìn)行EMD分解，得到若干不同頻率的IMF分量和余項(xiàng)；

3)分別對(duì)各IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，掌握各分量頻譜變化規(guī)律，再得出各分量的平均瞬時(shí)頻率；

4)對(duì)有明顯周期性的低頻IMF分量和余項(xiàng)分別選擇一種合適的預(yù)測模型；

5)對(duì)頻率值較高、變化波動(dòng)較大的高頻分量，采用單一的預(yù)測方法往往效果不佳，筆者采用組合預(yù)測模型；

6)將各個(gè)IMF分量預(yù)測值相加得到最終預(yù)測結(jié)果，與實(shí)際電價(jià)對(duì)比，計(jì)算誤差指標(biāo).

2.3評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)是考察預(yù)測模型精確度的有效手段.預(yù)測誤差是衡量預(yù)測方法效果的主要指標(biāo)，筆者采用絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)百分誤差.設(shè)Ri為實(shí)際值，Yi為預(yù)測值，計(jì)算公式如下.

絕對(duì)誤差：

Ei=Ri-Yi.

(14)

平均絕對(duì)誤差：

(15)

平均絕對(duì)百分誤差：

(16)

3仿真算例分析

選取美國PJM電力市場 2014年10月2日至10月30日的實(shí)際數(shù)據(jù)作為樣本，來預(yù)測10月31日24 h的電價(jià)數(shù)據(jù).PJM日前市場采用本地邊際電價(jià)定價(jià)方式，按小時(shí)出清.PJM市場還公布了一個(gè)日前加權(quán)平均電價(jià)，筆者是以此電價(jià)為樣本，對(duì)原始電價(jià)數(shù)據(jù)經(jīng)過EMD分解為7個(gè)IMF分量和一個(gè)余量res，如圖1所示.對(duì)各分量進(jìn)行Hilbert變換得到各IMF分量的頻譜，如圖2所示.

由圖2求得各分量的平均瞬時(shí)頻率如表1所示.從表1可以看出，各IMF分量幾乎成1/2的衰減關(guān)系.根據(jù)各分量的不同特點(diǎn)，分別采用不同的預(yù)測模型.IMF1分量，其頻率最高，主要為電價(jià)的隨機(jī)成分，波動(dòng)性很明顯，因此對(duì)IMF1分量分別采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LS-SVM和粒子群算法進(jìn)行預(yù)測，將多次預(yù)測的結(jié)果作為BP3-8-1 結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實(shí)際值作為輸出來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置最大迭代次數(shù)為10 000次，學(xué)習(xí)率為0.05，精度為10-4，訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到8 255次輸出結(jié)果.IMF2和IMF3分量，其平均瞬時(shí)頻率較高，波動(dòng)性較大，采用LS-SVM模型預(yù)測；IMF4-7和余量res，其頻率較低，周期性明顯，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

圖1　EMD分解

將IMF1的組合預(yù)測模型、3個(gè)單一模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際電價(jià)IMF1分量進(jìn)行對(duì)比分析，如圖3所示，各模型預(yù)測結(jié)果的誤差對(duì)比分析，如表2所示.

通過各個(gè)模型的誤差對(duì)比分析，可知組合預(yù)測模型的精度均高于任一單一預(yù)測模型.然后對(duì)IMF2～I(xiàn)MF3，IMF4～I(xiàn)MF7分別采用LS-SVM、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測.將各IMF分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加得到最終10月31日24 h的電價(jià)預(yù)測結(jié)果.為了驗(yàn)證基于HHT組合預(yù)測方法的準(zhǔn)確性，同時(shí)分別采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LS-SVM、粒子群算法單獨(dú)預(yù)測并進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于粒子群算法設(shè)置最大迭代次數(shù)為1 000次，慣性權(quán)重選為0.6，加速因子c1=c2=2，精度為10-4，最終迭代次數(shù)為860次，各模型結(jié)果對(duì)比如圖4所示.

圖2　IMF分量頻譜

Hz

圖3　IMF1各模型預(yù)測曲線

預(yù)測方法最大絕差/(S|·MWh-1)平均絕差/%RBF模型2.08480.6365LS-SVM3.56720.7940粒子群算法4.37081.0079組合模型1.91870.3800

圖4　預(yù)測結(jié)果對(duì)比圖

采用平均絕對(duì)百分誤差和最大絕對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，表3給出了各模型的評(píng)價(jià)結(jié)果.從表3可以看出:基于HHT的組合預(yù)測最大絕對(duì)誤差為1.53S|/MWh，平均絕對(duì)百分誤差為1.61%，此方法在短期電價(jià)預(yù)測中精度均高于單一預(yù)測模型.

表3　評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果

4結(jié)論

筆者提出基于 HHT的短期電價(jià)預(yù)測模型，將電價(jià)時(shí)間序列通過EMD分解為若干個(gè)IMF分量，針對(duì)各分量獨(dú)有的頻率變化情況分別采用不同的預(yù)測模型，對(duì)于高頻分量采用組合預(yù)測模型，從而改善了高頻分量的預(yù)測效果；對(duì)低頻分量選擇恰當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，將各分量的預(yù)測結(jié)果相加即為電價(jià)預(yù)測值.經(jīng)過美國PJM電力市場日前實(shí)時(shí)電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明本研究預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度.

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A Method for Short-term Electricity Price Forecasting Based on HHT

LIAO Xiaohui1, ZHOU Bing1, YANG Dongqiang1, WU Jie2

(1.School of Electrical Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China; 2.Zhengzhou Power Supply Company, Zhengzhou 450051，China)

Abstract:Short-term electricity price forecasting guarantees the maximum benefit of the parties involved in the power market.In view of the fact that the market clearing price has strong randomness and volatility, the paper proposes a combination forecasting model based on Hilbert-Huang transform. The price sequence is decomposed into a number of intrinsic mode function components and the remainder by using the empirical mode decomposition theory. Different models were built for each intrinsic mode function according to the size of each component’s average instantaneous frequency. Then the prediction results of each component are added up to obtain the final prediction value. And the model uses the actual data of PJM power market in the United States to test. Compared to the prediction results of any one sole model, this method accuracy were higher than single forecasting model, the maximum absolute error is 1.53 S|/MWh and the mean absolute percentage error is 1.61.

Key words:power market；electricity price forecasting；Hilbert-Huang transform；combined forecasting

收稿日期:2015-03-10；

修訂日期：2015-06-19

基金項(xiàng)目：河南省科技廳國際合作項(xiàng)目(144300510009)

作者簡介:廖曉輝(1972—)，女，湖北孝感人，鄭州大學(xué)副教授，碩士，主要從事電力系統(tǒng)信號(hào)分析與處理研究，E-mail:liaoxiaohui0001@zzu.edu.cn.

文章編號(hào):1671-6833(2016)01-0010-05

中圖分類號(hào)：TM715

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.201503041

引用本文：廖曉輝，周冰，楊冬強(qiáng)，等.一種基于HHT的短期電價(jià)組合預(yù)測方法[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2016，37(1)：10-14.