馬　強(qiáng)，朱　健，邢文文，胡　興

具有硬殼層的涵洞地基極限承載力分析

馬強(qiáng)，朱健，邢文文，胡興

(湖北工業(yè)大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430068)

摘要：依據(jù)涵洞兩側(cè)填土荷載的特點(diǎn)，基于極限平衡理論，在邁耶霍夫-漢納極限承載力公式基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了用于計(jì)算具有硬殼層的涵洞地基極限承載力的計(jì)算公式.將漢森加權(quán)平均法、應(yīng)力擴(kuò)散角法、本文提出的改進(jìn)公式法和有限元法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，研究了路堤填土高度、硬殼層厚度、硬殼層與下臥軟土層的黏聚力比和內(nèi)摩擦角比對極限承載力的影響，并將工程實(shí)例結(jié)果與4種理論計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比.結(jié)果表明：隨著路堤填土高度和硬殼層厚度的增加，改進(jìn)公式法和有限元法計(jì)算的地基承載力結(jié)果最為接近；黏聚力比和內(nèi)摩擦角比的變化對改進(jìn)公式法和有限元法的計(jì)算結(jié)果影響較為一致；改進(jìn)公式法的計(jì)算結(jié)果比漢森加權(quán)法和擴(kuò)散應(yīng)力角法更加接近工程實(shí)例.

關(guān)鍵詞：硬殼層；涵洞；地基；極限承載力；數(shù)值模擬

0引言

在軟土地區(qū)，地基上部通常會(huì)覆蓋一層強(qiáng)度比下臥軟土層大得多的硬殼層.高速公路涵洞建設(shè)中，若能充分利用硬殼層，可以簡化設(shè)計(jì)并降低工程成本?，F(xiàn)有關(guān)于涵洞地基承載力的研究主要針對均質(zhì)或人工地基展開[1-2]，這些研究未能考慮硬殼層的作用。而關(guān)于硬殼層承載力的研究又未能考慮涵洞兩側(cè)填土的旁壓荷載作用[3-4].現(xiàn)行TJG D63—2007《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]也未給出具有硬殼層的涵洞地基承載力的計(jì)算方法.

因此，在考慮涵側(cè)填土旁壓荷載對涵洞地基承載力提高作用的基礎(chǔ)上，對邁耶霍夫-漢納公式進(jìn)行改進(jìn)，得到具有硬殼層的涵洞地基極限承載力計(jì)算公式.并將筆者提出的改進(jìn)公式法與現(xiàn)有理論方法、有限元法及工程實(shí)例進(jìn)行對比，驗(yàn)證所提出改進(jìn)公式的適用性和準(zhǔn)確性.

1理論分析

1.1邁耶霍夫-漢納承載力公式[6]

當(dāng)軟弱土層上覆一定厚度硬殼層時(shí)，根據(jù)邁耶霍夫(Meyehof)和漢納(Hanna 1978年)的研究，此時(shí)在上部硬殼層中將發(fā)生沖剪破壞[7]，而下部軟弱土層中則出現(xiàn)整體剪切破壞.中間柱狀土體受到兩側(cè)的被動(dòng)土壓力pp，基礎(chǔ)上部壓力qu及下部軟土層的反力qb的作用，由極限平衡方程可推導(dǎo)出雙層地基的最終極限承載力計(jì)算公式.雙層地基邁耶霍夫-漢納計(jì)算示意圖如圖1所示.其雙層地基邁耶霍夫-漢納極限承載力計(jì)算公式為

(1)

圖1　雙層地基邁耶霍夫-漢納計(jì)算示意圖

式中：qb為下臥軟土層的極限承載力；γ1為硬殼層的容重；ca為假設(shè)破壞面上的附著力；pp為假設(shè)破壞面上沿基礎(chǔ)軸線單位長度的被動(dòng)土壓力；δ為被動(dòng)土壓力作用線與水平面的傾角.

下臥軟土層的極限承載力為

(2)

式中：Nc2、Nq2、Nγ2分別為下臥軟土層的邁耶霍夫公式承載力系數(shù)；c2和γ2分別為下臥軟土層的黏聚力和容重.

被動(dòng)土壓力pp按照下式確定，即

(3)

若令kpHtgδ=kstgφ1，則將式(3)代入式(1)中整理得

(4)

式中：ks為沖剪系數(shù)，它是q2/q1和φ1的函數(shù)，其中q1和q2分別為當(dāng)假設(shè)基礎(chǔ)位于上下土層表面時(shí)的極限承載力，由式(5)計(jì)算得到.

(5)

式中：Nc1、Nc2和Nγ1、Nγ2分別為上、下土層的邁耶霍夫承載力系數(shù)，均可根據(jù)文獻(xiàn)[6]查得.

1.2改進(jìn)的邁耶霍夫-漢納公式

由邁耶霍夫-漢納計(jì)算公式可知，基礎(chǔ)埋置在上層堅(jiān)實(shí)土中，其上方無任何荷載作用.而涵洞兩側(cè)填土的旁壓作用對涵洞地基承載力有較大的提高作用，故邁耶霍夫-漢納計(jì)算公式不能準(zhǔn)確計(jì)算涵洞地基極限承載力.筆者在邁耶霍夫-漢納公式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了具有硬殼層的涵洞地基極限承載力的計(jì)算公式.

軟土硬殼層上填方涵洞的受力如圖2所示.涵洞兩側(cè)路堤填土參數(shù)為γ0、c0和φ0，硬殼層土體參數(shù)為γ1、c1和φ1，下臥軟土層的土體參數(shù)為γ2、c2和φ2，涵側(cè)填土荷載為γ0H0,涵洞基礎(chǔ)所受上部極限荷載為qu.基底硬殼層土體依然采用邁耶霍夫-漢納公式的破壞模式，基底沖切土柱兩側(cè)的被動(dòng)土壓力為pp,下臥軟土極限承載力為qb.

由極限平衡方程得出硬殼層涵洞地基的極限承載力計(jì)算公式為

(6)

圖2　硬殼層涵洞地基極限承載力計(jì)算示意圖

其中，下臥軟土層的極限承載力為

(7)

被動(dòng)土壓力pp按照下式確定，即

(8)

將被動(dòng)土壓力公式(8)代入式(6)整理得，若令kpHtgδ=kstgφ1，則軟土硬殼層涵洞地基承載力為

γ1H1.

(9)

式中：γ0為路堤填土容重；H0、H1分別為路堤填土高度和硬殼層厚度.

由于涵洞基礎(chǔ)形狀為矩形，其寬為B，長為L,故應(yīng)該考慮涵洞基礎(chǔ)寬長比對極限承載力的影響，其計(jì)算公式形式為

(10)

2數(shù)值分析

2.1數(shù)值模型

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的地基極限承載力計(jì)算公式的適用性，筆者利用數(shù)值模擬手段對具有硬殼層的涵洞地基進(jìn)行模擬，并選取兩種典型的層狀地基極限承載力計(jì)算公式(擴(kuò)散角法、漢森加權(quán)平均法[7])進(jìn)行計(jì)算，將數(shù)值模擬結(jié)果，擴(kuò)散角法、漢森加權(quán)平均法與本文公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比.

筆者采用有限元軟件PLAXIS(3D Foundation)建立全斷面模型進(jìn)行模擬.在數(shù)值模擬中，選取15節(jié)點(diǎn)的高精度三角形單元，地基土采用服從Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性模型，涵洞基礎(chǔ)采用理想線彈性模型，模型四周采用法向約束，模型底面采用固定約束.將硬殼層上的路堤填土和涵洞荷載等效為均布荷載施加在硬殼層上，不考慮土體固結(jié)影響.在分析路堤填筑加載過程中，利用平板載荷試驗(yàn)方法得到涵洞基礎(chǔ)荷載與沉降量的關(guān)系曲線(P-S曲線)，進(jìn)而確定極限承載力.涵洞路堤縱向斷面如圖3所示.

圖3　涵洞縱向斷面

在數(shù)值模擬中，地基土總厚度h=15 m，路堤寬b=20 m,路堤長l=20 m，模型如圖4所示，模擬中所采用的土體物理力學(xué)參數(shù)見表1，參數(shù)分析中，其變化情況將在后述數(shù)值模擬中進(jìn)行說明.

圖4　3-D有限元計(jì)算模型

材料名稱模量E/MPa泊松比v黏聚力c/kPa內(nèi)摩擦角φ/(°)重度γ/(kN·m-3)硬殼層300.2162018下臥軟土層150.35101015填土300.272.52520涵洞基礎(chǔ)300000.15——25

2.2承載力影響因素分析

2.2.1填土高度的影響

考慮路堤填土高度H0對地基極限承載力的影響，選取的模擬參數(shù)如下：硬殼層厚度H1=3 m，重力荷載從0增加到200 kPa，即填土高度從0 m增加到10 m，涵洞基礎(chǔ)寬長比B/L=0.2，將4種計(jì)算方法得到的結(jié)果對比，其極限承載力隨填土高度的變化規(guī)律如圖5所示.

圖5　填土高度對極限承載力影響

由圖5可知，不同方法計(jì)算的極限承載力均隨著填土高度的增加而增大，且當(dāng)填土高度H0≤1 m時(shí)，同一填土高度的極限荷載相差都不是很大；當(dāng)H0>1 m時(shí)，改進(jìn)公式法和數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果較其他兩種方法更為接近.隨著路堤填土的增高，這種差距也越來越大.而漢森加權(quán)法與其他3種方法計(jì)算結(jié)果相差很大的原因是軟土硬殼層地基上下兩層土的強(qiáng)度差別很大，故按照加權(quán)平均法計(jì)算承載力必然會(huì)引起較大誤差.

2.2.2硬殼層厚度的影響

考慮硬殼層厚度H1對極限承載力的影響，選取填土高度H0=10 m，涵洞底板寬長比B/L=0.2時(shí)，由有限元模擬和不同極限承載力公式得出的具有硬殼層的涵洞地基極限承載力變化規(guī)律，如圖6所示.

圖6　硬殼層厚度對限承載力影響

由圖6可知，不同方法計(jì)算的極限承載力均隨著硬殼層厚度的增加呈非線性增大趨勢.當(dāng)H1≥3 m時(shí)，漢森加權(quán)法計(jì)算結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定不再增長，這是因?yàn)樵趦蓪油馏w強(qiáng)度一定的條件下，由漢森建議的近似確定持力層的最大深度Zmax已達(dá)到最大值，其持力層范圍內(nèi)土的容重和強(qiáng)度指標(biāo)計(jì)算的加權(quán)平均值均不變，從而按照均質(zhì)地基計(jì)算的承載力也不會(huì)發(fā)生變化.從圖6中還可以看出，由擴(kuò)散應(yīng)力角法計(jì)算的結(jié)果增長速率大于改進(jìn)公式法和有限元法.由上述結(jié)果可知，在具有硬殼層的涵洞地基極限承載力計(jì)算過程中，有限元法和改進(jìn)公式法的計(jì)算結(jié)果相近.

2.2.3基礎(chǔ)寬長比的影響

考慮涵洞基礎(chǔ)B/L(寬長比)對極限承載力的影響，筆者在B/L=0.1、0.2、0.3、0.4，填土高度H0=10 m，硬殼層厚度H1=3 m的條件下，對4種方法計(jì)算的涵洞地基極限承載力結(jié)果進(jìn)行對比分析，變化規(guī)律如圖7所示.

圖7　基礎(chǔ)寬長比B/L對極限承載力的影響

由圖7可知，4種方法計(jì)算的結(jié)果均隨寬長比B/L的增大呈非線性減小的趨勢，漢森加權(quán)法計(jì)算的結(jié)果減小的速率最大，有限元法最小，并且B/L越大，改進(jìn)公式法、擴(kuò)散角法和有限元法得到的結(jié)果越接近.同一寬長比條件下，極限荷載大小順序?yàn)椋簼h森加權(quán)法>擴(kuò)散應(yīng)力角法>改進(jìn)公式法>有限元法.

2.2.4地基土黏聚力比和內(nèi)摩擦角比的影響

考慮地基土黏聚力比和內(nèi)摩擦角比對極限承載力的影響，在填土高度H0=10 m，硬殼層厚度H1=3 m，涵洞底板寬長比B/L=0.2的條件下，對4種方法計(jì)算的涵洞地基極限承載力結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖8和圖9所示.

由圖8可知，隨著黏聚力比的增大，漢森加權(quán)法計(jì)算結(jié)果呈線性增長，擴(kuò)散角法結(jié)果保持不變，改進(jìn)公式法結(jié)果略有降低，而有限元法計(jì)算結(jié)果呈非線性增長，增加速率非常緩慢.

由圖9可知，隨著內(nèi)摩擦角比的增大，漢森加權(quán)法和有限元法結(jié)果均呈非線性增長趨勢，但有限元法增長非常緩慢：擴(kuò)散角法結(jié)果保持不變，改進(jìn)公式法結(jié)果先增大后略有減小.同時(shí)還可以看出，與填土高度、硬殼層厚度和基礎(chǔ)寬長比B/L相比，上下兩層土體的黏聚力比和內(nèi)摩擦角比對地基的極限承載力的影響較小.

圖8　黏聚力比對極限承載力的影響

圖9　內(nèi)摩擦角比對極限承載力的影響

3算例比較

從表2中可以看出，對同一地質(zhì)條件下，利用不同方法計(jì)算的雙層地基極限承載力結(jié)果，漢森加權(quán)法較之其他方法差異最大，其中擴(kuò)散應(yīng)力角法結(jié)果比文獻(xiàn)[8]、[4]和有限元法分別大41.3%、13.8%和54.5%；采用筆者改進(jìn)的計(jì)算公式法結(jié)果比文獻(xiàn)[8]大3.1%，比有限元法大9.3%，而比文獻(xiàn)[4]小19.5%，故更為接近實(shí)例中計(jì)算的極限承載力數(shù)值，證實(shí)了本研究方法的適用性和準(zhǔn)確性.

表2　不同計(jì)算方法得出的雙層地基極限承載力

4結(jié)論

1)同一填土高度下，所確定的極限承載力大小順序?yàn)椋簼h森加權(quán)法>擴(kuò)散角法>改進(jìn)公式法>有限元法，且隨著路堤填土的增高，4種方法計(jì)算的極限承載力差值也越來越大.

2)隨著硬殼層厚度的增加，除了漢森加權(quán)法計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定以外，其他3種方法計(jì)算值均有所增長；基礎(chǔ)寬長比增大，4種方法計(jì)算值均減小.

3)硬殼層與下臥軟土層的黏聚力比和內(nèi)摩擦角比對地基承載力有復(fù)合影響，黏聚力比和內(nèi)摩擦角比的變化對漢森加權(quán)法計(jì)算值影響最大，應(yīng)力擴(kuò)散角法不變，而對有限元法和改進(jìn)公式法影響比較一致，均較緩.改進(jìn)公式法計(jì)算結(jié)果與有限元法以及工程實(shí)例的計(jì)算結(jié)果較為接近，證實(shí)了改進(jìn)公式法的適用性.

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Analysis of Ultimate Bearing Capacity of Culvert Foundation with Crust Layer

MA Qiang, ZHU Jian, XING Wenwen, HU Xing

(School of Civil Engineering and Architecture, Hubei University of Technology, Wuhan 430068， China)

Abstract:According to the characteristics of the load of the lateral embankment filling on the culvert, based on the limit equilibrium theory and the ultimate bearing capacity formula of Meyehof and Hanna, the formula for calculating ultimate bearing capacity of the culvert foundation with crust layer was deduced. A series of comparisons were carried out among the calculation results obtained from Hansen's weighted average method, the stress diffusion angle method, the improved formula proposed in this paper and the finite element method. And the influences of the height of embankment filling, the thickness of crust layer, the ratio of cohesive and the internal friction angle of the crust layer to the subjacent soil layer on the ultimate bearing capacity were investigated, in addition, a comparison of the results was made from engineering practical examples and the calculation results from the four theoretical calculation methods. The results show that with the increase of height of embankment filling and the thickness of crust layer, the results of the foundation bearing capacity calculated by the proposed improved formula method and finite element method are the closest. The influence of the variations of cohesive ratio and internal friction angle ratio on the calculated results of the proposed formula method is more consistent with that of the finite element method. The results of the proposed formula method are more approximate to the engineering practical examples than Hansen’s weighted method and the stress diffusion angle method.

Key words:crust layer; culvert; foundation; ultimate bearing ability; numerical simulation

收稿日期:2015-04-03；

修訂日期：2015-08-28

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208187)；黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(KLTLR-Y12-11)

作者簡介：馬強(qiáng)(1983—)，男，湖北丹江口人，湖北工業(yè)大學(xué)副教授，博士，主要從事土與結(jié)構(gòu)相互作用及環(huán)境巖土方面的研究工作，E-mail: maqiang927@163.com.

文章編號:1671-6833(2016)01-0070-05

中圖分類號：TU411.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.201504039

引用本文：馬強(qiáng)，朱健，邢文文，等.具有硬殼層的涵洞地基極限承載力分析[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2016,37(1):70-74.