羅永超　張和平

(凱里學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,貴州　凱里556011)

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侗族鼓樓的科技文化調(diào)查

羅永超張和平

(凱里學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,貴州凱里556011)

摘要：鼓樓建筑技藝反映了古代侗族的科技文化，特別是傳統(tǒng)技術(shù)在現(xiàn)在鼓樓建筑中的融合，折射出了尚未進(jìn)入現(xiàn)代科技文明的中華民族農(nóng)耕文化時(shí)期的科技文化，是數(shù)學(xué)、力學(xué)在鼓樓建筑中的科學(xué)應(yīng)用。在侗族傳統(tǒng)村落中，以鼓樓建筑為載體，傳承著人類古老的科技知識(shí)。

關(guān)鍵詞：侗族文化；鼓樓建筑；科技知識(shí)；科技文化；傳統(tǒng)村落

1、基本概述

侗族聚居的村寨多有鼓樓，有些村寨甚至有幾座鼓樓，鼓樓是侗族傳統(tǒng)村落中特有而其他民族村落所沒有的建筑，鼓樓是侗族的文化結(jié)晶，是最具有代表性的文化符號(hào)，以鼓樓為中心幾乎可以洞觀侗族文化的全部[1]。關(guān)于鼓樓的社會(huì)功能、歷史價(jià)值和它所承載的民族文化等，有關(guān)社會(huì)科學(xué)工作者作了大量的研究，在此我們更加關(guān)注鼓樓的建造技藝和它所承載的民族科技史知識(shí)。

2、鼓樓中的數(shù)字特征所蘊(yùn)涵的科技知識(shí)

在鼓樓建筑中表現(xiàn)出很多鮮明的數(shù)字特征，例如，層數(shù)均為奇數(shù)層，有3層、5層、7層，……百年以上鼓樓一般不超過20層，但近年修建的如從江鼓樓高達(dá)29層，鼓樓倒水面均為偶數(shù)面，有4面、6面、8面(還有大量的是由低層為4面倒水到高層變?yōu)?面倒水的復(fù)合型鼓樓)。立面與平面數(shù)字的奇偶特征，一方面與侗族對(duì)數(shù)性的理解有關(guān)：奇數(shù)即陽性，偶數(shù)即陰性，一座莊嚴(yán)的建筑應(yīng)是陰陽相濟(jì)，對(duì)稱和諧[2]。

從外觀上看，如從江縣增沖鼓樓(如圖1)總高度25，四根主承柱高15。從遠(yuǎn)處眺望該鼓樓，樓體、樓頸、樓冠(雙層)有如人體一般形狀,以樓頸為分點(diǎn)(即主承柱頂端)，其樓體高15與樓總高25之比是0.60，十分接近黃金分割比例，這恰似咽喉是人體結(jié)構(gòu)中的一個(gè)黃金分割點(diǎn)一樣[3]。這就是說，美的建筑一般都與黃金分割比例相關(guān)，鼓樓也不例外。

圖1　增沖鼓樓

圖2

鼓樓建筑師在制作樓冠上的屋面三角架時(shí)，通常還做成圖2那樣的流線形三角架，這讓屋面更加美觀的同時(shí)，似乎又應(yīng)證了擺線形弧面加快雨點(diǎn)排泄速度的原理[2]。

圖3

在整體結(jié)構(gòu)上，鼓樓也常顯示黃金分割比例的特征，如圖3是從江縣則里鼓樓平面圖[2]，A、D為檐柱的位置，B、C為主承柱的位置，測(cè)量得到AB=CD=265cm，BC=410cm，由此可知，BC≈0.6074AC≈0.6074BD，即點(diǎn)B(或點(diǎn)C)較接近線段AC(或線段BD)的黃金分割點(diǎn)。也正是因此，項(xiàng)目組對(duì)鼓樓結(jié)構(gòu)再次進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有為數(shù)不少的鼓樓主體結(jié)構(gòu)也十分接近黃金分割比例，內(nèi)部結(jié)構(gòu)中的主承柱、檐柱、瓜柱分拉枋的分點(diǎn)也都十分接近黃金分割點(diǎn)[4]。

黃金分割比例在鼓樓建筑中的應(yīng)用，不僅僅是鼓樓外部造型美的需要，更重要的是這里蘊(yùn)含著豐富的力學(xué)原理。對(duì)此，侗族鼓樓建筑師倒是沒有做出任何的解釋，但是面對(duì)著這些百年以上的鼓樓，我們只能說人類古老文明的科技成果，以及在這些科技活動(dòng)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)文化，在侗族傳統(tǒng)村落中以鼓樓為載體通過侗族建筑師心傳口授傳承至今。

還有，鼓樓呈寶塔形狀，自上而下層層有序擴(kuò)展，這里也具有明顯的數(shù)字特征。高層鼓樓自上而下層與層之間向外延伸一般構(gòu)成一個(gè)公差為40cm的遞增等差數(shù)列，即逐層單向擴(kuò)展約40cm。經(jīng)侗族市制單位換算后，40cm=12市寸，對(duì)此，鼓樓建筑師還另有說法[4]：據(jù)說這象征著1年中的12個(gè)月，而鼓樓對(duì)稱的兩面共收縮24市寸，則象征著1年中的24個(gè)節(jié)氣等等，但“層層有序擴(kuò)展”實(shí)際上是力學(xué)原理的應(yīng)用。

上述列舉的情形僅是鼓樓建造中所涉及的部分科技知識(shí)，還有更多的科技文化蘊(yùn)涵在其中，有待人們進(jìn)一步挖掘。

3、鼓樓樓冠屋面三角架制作方法及相關(guān)計(jì)算

(1)

計(jì)算得到的(比如，已知OBi=4市尺時(shí)，將其代入公式(1)，得到相應(yīng)的AiBi=30市寸，亦即AiBi=3市尺。注：市制單位在侗族傳統(tǒng)村落中至今仍然普遍使用。)

進(jìn)一步的調(diào)查研究表明，公式(1)的應(yīng)用與侗族鼓樓建筑師對(duì)正8邊形的半徑與邊長(zhǎng)的計(jì)算相關(guān)。在8角鼓樓樓冠的內(nèi)部結(jié)構(gòu)中，其正8邊形的幾何平面圖如圖4所示，在已知正8邊形半徑OMi(OMi=ON,i=1,2,3)長(zhǎng)度的情況下，侗族鼓樓建筑師通常應(yīng)用公式(1′)來實(shí)現(xiàn)對(duì)邊長(zhǎng)MiNi的長(zhǎng)度計(jì)算：

(1′)

公式(1′)在形式上與公式(1)完全相同，但公式(1′)實(shí)際上是我們現(xiàn)在常用的數(shù)學(xué)公式MiNi=2OMisin22.5°的一個(gè)近似計(jì)算，對(duì)于沒有文字的侗族，鼓樓建筑師從什么時(shí)候得到并應(yīng)用公式(1′)來計(jì)算正8邊形的邊長(zhǎng)與半徑的關(guān)系已無從考證。但我們注意到侗族除了沒有文字之外，在建造鼓樓時(shí)還沒有施工圖，更沒有設(shè)計(jì)圖，在如此復(fù)雜的建筑施工過程中，為了減輕鼓樓建筑師和建筑工人記憶上的負(fù)擔(dān)，也為了便于操作，在已知正8邊形的邊長(zhǎng)與半徑的關(guān)系的前提下，將應(yīng)用在等腰三角形(如圖4)的公式(1′)類比地得到公式(1)并應(yīng)用到直角三角形上，實(shí)現(xiàn)對(duì)邊與鄰邊關(guān)系的計(jì)算實(shí)為明智之舉。

圖4

如果說侗族鼓樓建筑師在應(yīng)用公式(1)計(jì)算直角三角形的邊的關(guān)系中，其結(jié)果正好是“勾3、股4、弦5”的關(guān)系純屬偶然的話，那么對(duì)于母語中沒有純小數(shù)概念，甚至連乘法“九九表”都是借用漢文化的侗族來說，是怎樣計(jì)算公式(1)或(1′)的，也是值得關(guān)注的問題。

文[5]已指出，侗族的四則運(yùn)算，其加減法與現(xiàn)在學(xué)校數(shù)學(xué)的理解基本一致，但乘法運(yùn)算卻沒有“九九表”可用，其計(jì)算方法大致如下：

設(shè)交易中每件單價(jià)為α，件數(shù)為x，則交易額可按下列函數(shù)[5]計(jì)算得到結(jié)果：

亦可是

且運(yùn)算時(shí)并不固定于(2)、(3)、(4)中的某一式，還經(jīng)常出現(xiàn)交叉使用的情況，極為靈活。

還以此為基礎(chǔ)，拓展到了十位數(shù)的乘法運(yùn)算[6]

(5)

(在(5)式中，i=12,3;x∈N,n∈N)表示20以內(nèi)的“乘法”計(jì)算。

這種運(yùn)算，在義務(wù)教育普及程度較高的今天，只有極少數(shù)老年文盲婦女還使用。我們?cè)谄渌褡蹇萍蓟顒?dòng)的調(diào)查中，也發(fā)現(xiàn)有類似的情況。

按這些原始的乘法計(jì)算，公式(1)應(yīng)表示為：

顯然，公式(1)是公式(6)或(7)的初始形式。

從減輕記憶負(fù)擔(dān)，到計(jì)算工具原始，這一切也許就是侗族鼓樓建筑師在鼓樓的樓冠屋面三角架(如圖2)的制作中運(yùn)用公式(1)的真正原因。現(xiàn)在的鼓樓建筑師因受到學(xué)校數(shù)學(xué)教育的影響，已基本不用這些原始的計(jì)算方式，有的甚至運(yùn)用了公式

AiBi=OBitanθ，(其中tanθ=0.75，θ為角O大小)

(8)

進(jìn)行計(jì)算。也正是因此，少數(shù)民族科技活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的這些數(shù)學(xué)應(yīng)用更加顯示出了它的文化價(jià)值和歷史意義。

4、建造鼓樓所用的近似計(jì)算

鼓樓的外型決定了它具有矩形、正6邊形和正8邊形等結(jié)構(gòu)，這些平面圖中的邊角關(guān)系、邊邊關(guān)系，特別是邊與對(duì)角線的關(guān)系，都不可避免地涉及到近似計(jì)算，例如上述公式(1′)所表示的正8邊形的邊長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，其計(jì)算就是一個(gè)誤差不超過0.0155的近似計(jì)算，而且建筑中所有的近似計(jì)算都取不足近似值，從未發(fā)現(xiàn)他們?nèi)∵^剩近似值。這是因?yàn)槿∵^剩近似值的木枋長(zhǎng)了顯然不行，而取不足近似值時(shí)，他們科學(xué)地利用了杉木的忍性，在連接兩個(gè)柱頭的木枋上制作成如圖5那樣的兩個(gè)“魚尾”以彌補(bǔ)其長(zhǎng)度的不足，而“魚尾”的延伸還能掩蓋裸露的柱眼以增強(qiáng)建筑的外觀美感和起到固定柱子位置的作用。

圖5

在鼓樓建筑中還經(jīng)常涉及求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。圖7為鼓樓內(nèi)部平面圖，鼓樓建筑師長(zhǎng)期應(yīng)用公式

AC=1.4×AB

(9)

圖6

圖7

6角鼓樓也是侗族傳統(tǒng)村落中常見的建筑，而建造6角鼓樓時(shí)，需要6等分圓周，這種技術(shù)在現(xiàn)在已不成問題，但在沒有掌握有關(guān)角度概念的歷史條件下，要6等分圓周并非易事。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，貴州省黎平縣境內(nèi)還有部分鼓樓建筑師采用了一種鮮為人知 “九五分六角[8]”的古老方法去近似地6“等分”圓周。此法是先制作一個(gè)對(duì)邊為9市寸鄰邊為5市寸的直角三角板(如圖8)，此直角三角板較大的銳角A≈60°55′(很接近60°)，然后再用這個(gè)角當(dāng)作單位去6“等分”圓周(如圖9)，詳細(xì)過程可見文[7]，在此不必重復(fù)。

圖8

圖9

總之，象鼓樓這樣較為復(fù)雜的建筑，需要處理近似計(jì)算問題在所難免，在人類認(rèn)識(shí)水平有限的歷史條件下，象6等分圓周的問題都不得不通過近似計(jì)算去實(shí)現(xiàn)，侗族科技活動(dòng)中傳承的這些科技文化正好應(yīng)證了人類在認(rèn)識(shí)自然、改造自然的漫長(zhǎng)歲月中，逐步形成現(xiàn)代科技的過程。作為中國古代建筑精品[2]的鼓樓，綜上所述的科技史知識(shí)盡管只是其中的一小部分，但人類古老的科技文化、數(shù)字習(xí)俗和傳統(tǒng)技藝等，在侗族傳統(tǒng)村落的鼓樓建筑中都得到了較好的詮釋，鼓樓就是一部數(shù)學(xué)、力學(xué)應(yīng)用的典籍，是沒有文字的侗族科技史知識(shí)的載體。

參考文獻(xiàn)：

[1] 從江縣·國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作申報(bào)書——侗族鼓樓營造技藝，2007．

[2] 羅永超·鼓樓人類文明“童年時(shí)期”數(shù)學(xué)文化的結(jié)晶[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007，46(11)：9-11．

[3] 張 雄·黃金分割的美學(xué)意義及其應(yīng)用[J].自然辯證法研究，1999，15(11)：5-8.

[4] 張和平，羅永超，姚仁?！ざ弊骞臉墙Y(jié)構(gòu)及其建造技藝研究[J].中國科技史雜志，2012，33(2):190-203.

[5] 羅永超· 侗族數(shù)學(xué)文化中的2與及相關(guān)計(jì)算[J].凱里學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，26(3)：13-15．

[6] 羅永超，張和平，肖紹菊，肖玲·苗侗數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情境教學(xué)[M].北京：民族出版社，2012．

[7] 羅永超·侗族數(shù)學(xué)文化面面觀[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013(3)：67-72.

(責(zé)任編輯：王德紅)

Investigation on Science and Technology Culture of Dong Drum Tower

Luo Yongchao1Zhang Heping2

(School of mathematics and science, Kaili university, Kaili 556011, Guizhou,China)

Abstract：Drum tower building skills reflect science and technology of the ancient Dong culture, especially the traditional technology has fused into modern drum tower building. It reflects the science and technology culture of not into the modern civilization in the period of the Chinese nation farming culture. It is the application of science in mathematics and mechanics in the drum tower building. In Dong village, the drum tower passes on science and technology of the ancient human.

Key words:Dong culture，drum tower building，knowledge of science and technology，science and technology culture，the traditional village

收稿日期：2016-03-03

基金項(xiàng)目：國家社科基金項(xiàng)目“貴州傳統(tǒng)村落民俗數(shù)學(xué)調(diào)查研究”(項(xiàng)目編號(hào)：14BMZ050)中期成果；2013年貴州省高等學(xué)校教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革重點(diǎn)項(xiàng)目——少數(shù)民族科技史知識(shí)引入大學(xué)課堂的實(shí)踐與探索；貴州省教育廳優(yōu)秀創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)“少數(shù)民族科技史研究團(tuán)隊(duì)”(黔教合人才團(tuán)隊(duì)字[2013]27)中期成果。

作者簡(jiǎn)介：羅永超(1957～)，男，侗族，貴州榕江人，凱里學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，凱里學(xué)院貴州原生態(tài)民族文化研究中心研究員。研究方向：民俗數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育。

中圖分類號(hào)：Tu-86

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9507(2016)02-0126-05

理工科教學(xué)與應(yīng)用