王　琪　孫玉坤　倪福銀　羅印升

(1.江蘇理工學院電氣信息工程學院　常州　213001 2.南京工程學院電力工程學院　南京　211167 3.江蘇大學機械工業(yè)設施農業(yè)測控技術與裝備重點實驗室　鎮(zhèn)江　212013)

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一種混合動力電動汽車電池荷電狀態(tài)預測的新方法

王琪1，3孫玉坤2，3倪福銀1，3羅印升1

(1.江蘇理工學院電氣信息工程學院常州213001 2.南京工程學院電力工程學院南京211167 3.江蘇大學機械工業(yè)設施農業(yè)測控技術與裝備重點實驗室鎮(zhèn)江212013)

摘要針對混合動力電動汽車(HEV)電池荷電狀態(tài)(SOC)預測問題，引入貝葉斯極限學習機(BELM)方法。對極限學習機和貝葉斯線性回歸的基本原理進行詳細介紹，為提高極限學習機的擬合和泛化能力，采用貝葉斯方法來優(yōu)化極限學習機輸出層的權重。在循環(huán)工況條件下選擇電池的工作電壓、工作電流和表面溫度參數用來預測電池SOC的實時值，同時兼顧HEV再生制動時的能量回饋過程。高級車輛仿真軟件ADVISOR下的仿真結果和實際實驗結果均表明：所設計的預測模型具有較高的準確度，能夠實時準確地預測出SOC值，實用性強且有效性高。

關鍵詞：貝葉斯極限學習機混合動力電動汽車荷電狀態(tài)

0引言

電池作為混合動力電動汽車動力系統(tǒng)的關鍵部件，對整車系統(tǒng)的動力性、安全性以及經濟性至關重要[1]。為保證電池性能良好，延長其使用壽命，需要對電池進行合理的管理與控制，但是前提必須是準確而又可靠地獲得電池的荷電狀態(tài)(State Of Charge，SOC)[2]。SOC作為電池的內部特性不可以直接對其進行測量，只能通過對電池電壓、電流和溫度等一些直接測量的外部特性參數預測而得。

SOC表征電池的剩余容量，其值為剩余電量與電池放電到截止電壓時的總電量的比值[3]。常用的電池SOC預測方法主要可以歸納為三類，第一類是直接根據電池的電壓、電流或者內阻來對SOC進行預測，主要的方法有開路電壓法[4]、安時計量法[5]和內阻特性法[6]。這類方法操作簡單，但是由于電池電壓、電流或內阻與SOC的關系不穩(wěn)定，因此這一類方法通常都存在預測準確度不高的缺陷。第二類是基于卡爾曼濾波器遞推算法的預測方法，卡爾曼濾波法將電池看作動態(tài)系統(tǒng)，SOC作為系統(tǒng)內部的一個狀態(tài)量，該方法預測準確度相對于第一類方法有所提高，但是該方法需要選擇動態(tài)系統(tǒng)的描述方程，遞推過程也涉及到復雜的矩陣求逆運算。同時，卡爾曼濾波器作為遞推算法，對初值的選擇十分敏感，錯誤的初值會導致預測結果的不斷惡化[7]。第三類是基于RBF核函數神經網絡和最小二乘支持向量機[8，9]的預測方法，最小二乘支持向量機(Least Square Support Vector Machines，LS-SVM)也是神經網絡的一種，它將結構風險最小化原則[10]應用于神經網絡中，目前研究得最多。第三類方法存在的主要問題是訓練速度慢，容易陷入局部極小點以及對學習率的選擇過于敏感[11]。

針對上述方法存在的缺陷，極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)提供了有效的解決方案。ELM是由新加坡南洋理工大學黃廣斌教授提出的一種新的單隱含層前向神經網絡(Single hidden Layer Feed-forward neural Network，SLFN)的學習機[12]。ELM網絡結構簡單、學習速度快而且泛化性能好，利用Moore-Penrose廣義逆求解網絡權重，可以隨機產生輸入層與隱含層間的連接權值及隱含層神經元的閾值，且在訓練過程中無需調整，只需要設置隱含層神經元的個數，便可以獲得唯一的最優(yōu)解。貝葉斯極限學習機(Bayesian Extreme Learning Machine，BELM)是基于貝葉斯線性回歸原理來優(yōu)化極限學習機輸出層的權重，它涵蓋了貝葉斯模型和ELM的全部優(yōu)點，降低了計算成本，避免了通過引導等繁瑣的方法建立置信區(qū)間。

本文采用BELM方法對混合動力電動汽車電池進行SOC的預測，在高級車輛仿真軟件ADVISOR下進行仿真，并在實際應用中進行實驗驗證，兩種結果均證明了BELM的有效性。

1極限學習機基本原理

極限學習機屬于單隱含層前向神經網絡，其網絡示意圖如圖1所示。

圖1　極限學習機網絡示意圖Fig.1　The network diagram of ELM

(1)

式中，wj為連接第j個隱含層結點的輸入權值向量，wj=[w1j,w2j,…,wnj]；bj為第j個隱含層神經元的閾值；βj為連接第j個隱含層節(jié)點的輸出權值向量，βj=[βj1,βj2,…,βjm]T，； wj·xi表示wj與xi的內積；g(x)為隱含層神經元的激活函數[13]。

根據式(1)可以得到一個含N個方程的線性方程為

Hβ=Y

(2)

其中，隱含層輸出矩陣

(3)

β=[β1,β2,…,βL]T

Y=[y1,y2,…,yN]T

對于隱含層輸出矩陣H，若L≤N，則H以概率1列滿秩。同時，黃廣斌教授等還指出，對于絕大多數問題，都有L≤N。

所以，輸出層參數β可以由式(2)的極小2-范數最小二乘解得

β=H+Y

(4)

式中，H+為H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

ELM算法實際上就是一種“回歸”表述，在處理分類問題時，ELM是采用多輸出回歸算法來實現的[14]。

2貝葉斯線性回歸原理

貝葉斯極限學習機是基于貝葉斯線性回歸原理來優(yōu)化極限學習機輸出層的權重。任何貝葉斯模型的實現都是分為兩步[15]：

(1)推斷出模型參數的后驗分布，這里，模型的前驗分布與似然函數的乘積是成比例的。

P(W/D)=P(W)P(D/W)

式中，W為自由參數；D為數據空間。

(2)對于一個新的輸入xnew，計算出模型的輸出分布ynew(為簡單起見，這里只考慮一個輸出)，被定義w的后驗分布的積分。

P(ynew/xnew,D)=∫P(ynew/xnew,W)P(W/D)dW

(5)

通過式(5)就可以預測出模型的輸出[16]。

一般線性模型可以表示成

y=htx+ε

(6)式中，ε服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布N(0;σ2)，上角標“t”為變量h的維數。 式(6)中的條件分布為

P(y/x,h,σ2)=N(ht·x;σ2)

(7)

在大多數應用中，參數分布為

P(h/α)=N(0;α-1I)

(8)

式中，I為單位矩陣；α為一個超參數。假設參數的前驗分布、后驗分布以及似然函數均按照高斯分布，均值M和方差S可以定義為[17]

M=α-2SXTy

(9)

S=(αI+σ-2XTX)-1

(10)

式中，X、y分別表示為模型的輸入向量矩陣和輸出向量矩陣，X=[x1,x2,…,xN]，y=[y1,y2,…,yN]。

需要注意的是，式(9)中正則化參數α是高斯方法的一個自然結果。另外，式(9)和式(10)中的參數是通過ML-Ⅱ[18]方法或者證據過程方法[19]進行迭代優(yōu)化。式(9)～式(13)是一個反復迭代的過程，其中N是參數的數目，P是模型的數目。

γ=N-αtrace[S]

(11)

(12)

(13)

整個迭代過程止于當范數m的差值小于某一個給定值。參數的后驗分布可以應用到式(8)中，從而獲得在給定輸入xnew條件下的輸出ynew。

輸出服從分布

P(ynew/y,α,σ2)=N(hTxnew;σ2(xnew))

(14)

其中

貝葉斯方法使用了一些超參數的正則化，正則化項可以從模型參數的分布中得到，這樣有助于減少模型的過度擬合；另外，置信區(qū)間的使用提高了模型輸出的可靠性。

本文采用貝葉斯極限學習機實現混合動力電動汽車動力電池SOC的預測，因此貝葉斯極限學習機的輸入x則為電池電壓、電流和溫度等參數，而輸出y則為SOC。

3仿真

3.1仿真樣本數據采集

HEV電池參數包括電壓、電流和溫度，采用ADVISOR軟件來獲取這些參數。ADVISOR是美國能源實驗室開發(fā)的高級車輛仿真軟件，該軟件提供了電動車各個部件的模塊，使用這些模塊便可以搭建虛擬混合動力電動汽車實驗平臺，同時該軟件還提供了使用標準測試路程的模擬行駛程序，可以獲取車輛在行駛中的各項參數[20]。文中混合動力電動汽車是使用鉛酸蓄電池的標準車型，整車質量1 919 kg，滿載2 219 kg，電機額定功率58 kW，電池單體容量16 A·h，額定電壓12 V，28個串聯，總電壓336 V。模擬行駛程序使用的測試工況選擇美國城市動態(tài)循環(huán)驅動工況，該工況廣泛使用于混合動力電動汽車性能測試，具有很強的代表性。開發(fā)后的混合動力電動汽車電池性能仿真結果如圖2所示，SOC真實值的計算方法按照引言中其基本定義求得。另外，由于混合動力電動汽車的再生制動過程會對電池進行能量回饋，因此圖2中電池SOC曲線不時會有小幅上升的趨勢。

圖2　仿真中的電池性能參數Fig.2　The simulation parameters of battery performance

3.2仿真樣本數據預處理

模擬測試工況被循環(huán)執(zhí)行了2次，混合動力電動汽車總共行駛了2 740 s。在模擬行駛過程中，使用頻率為1的采樣速度對電池各項參數進行了記錄，采集值包括電池電壓、電流、溫度和內阻，同時計算出SOC真實值，總共獲得2 740組、13 700個數據。為了充分驗證預測模型的有效性，對循環(huán)執(zhí)行獲得的樣本數據進行排列，將第一次循環(huán)執(zhí)行樣本中的奇數項數據用于訓練，第二次循環(huán)執(zhí)行樣本中的偶數項數據進行測試。

另外對于多參數問題的分析與計算，參數的基本度量單位首先要統(tǒng)一，這個觀點同樣適用于BELM。用于訓練的樣本數據集首先要被歸一化，然后才能用于模型的訓練[3]。另外，歸一化的數據也有利于加快訓練網絡的收斂速度。本文使用的歸一化方式是將原始數據處理為均值為0、方差為1的新數據。

3.3仿真分析

取電池的電壓、電流和溫度作為BELM的輸入，輸出為電池的SOC預測值。為了充分體現BELM的優(yōu)越性，與當前研究得較多的LS-SVM進行比較研究。BELM的隱含層神經元的個數設置為30，考慮到LS-SVM正則化系數c和核參數σ2的選擇會對預測結果產生較大的影響，采用貝葉斯證據框架(Bayesian Evidence Framework，BEF)算法優(yōu)化LS-SVM(BEF-LS-SVM)，BEF的優(yōu)化路徑采用單純形法。兩種方法的預測步驟如下：

(1)確定電池SOC預測建模所需的輸入、輸出變量。

(2)采集輸入、輸出樣本數據，歸一化處理后，建立用于訓練和測試BELM(BEF-LS-SVM)模型的輸入、輸出樣本集。

(3)利用訓練樣本集對BELM(BEF-LS-SVM)模型進行訓練，得到最佳參數。

(4)使用訓練好的BELM(BEF-LS-SVM)模型對測試樣本集進行一步或者多步預測，輸出最佳預測結果。

(5)對預測結果作反歸一化處理，計算預測誤差。

根據以上步驟，兩種方法的預測結果如圖3和圖4所示。

從圖3和圖4中不難看出，BEF-LS-SVM預測模型在起始和末端時刻的預測能力較好，而在中間時刻預測能力較差，這是由于中間時刻能量回饋比較頻繁，SOC的變化趨勢不斷地發(fā)生改變，BEF-LS-SVM預測模型未能及時響應；BELM的預測效果明顯優(yōu)于BEF-LS-SVM，其預測值與真實值咬合得更加緊密。另外，盡管電池存在能量回饋的現象，BELM的預測模型依然具有較高的跟蹤性能。

圖3　基于BEF-LS-SVM的仿真預測結果Fig.3　The simulation prediction results based on BEF-LS-SVM

圖4　基于BELM的仿真預測結果Fig.4　The simulation prediction results based on BELM

3.4仿真模型評價

為了進一步說明BEF-LS-SVM和BELM所建預測模型的優(yōu)劣，將預測模型的運行時間、預測值和真實值的方均誤差(Mean Squared Error，MSE)、絕對誤差(Absolute Error，AE)和相對誤差(Relative Error，RE)作為評價指標來評價模型，其中方均誤差主要評價預測模型的整體性能，而絕對誤差和相對誤差主要衡量預測模型的局部性能。MSE、AE和RE的定義為

(15)

(16)

(17)

表1為兩種預測模型的方均誤差值和運行時間，盡管兩者的方均誤差值都很小，但是BEF-LS-SVM的誤差值是BELM的100倍，這充分說明了基于BELM的SOC預測模型的整體性能非常好。另外，從運行時間上來看，BELM的運行時間約為BEF-LS-SVM的1/4，響應速度快。

表1　仿真中兩種預測模型的方均誤差和運行時間比較

兩種方法的相對誤差和絕對誤差如圖5和圖6所示。從圖5和圖6中可以發(fā)現，不管是絕對誤差還是相對誤差，BELM預測模型的誤差最大值均約為BEF-LS-SVM預測模型的1/3，誤差分布得更加緊密，因此BELM預測模型的局部性能更加優(yōu)越。

圖5　基于BEF-LS-SVM的仿真預測誤差Fig.5　The simulation errors based on BEF-LS-SVM

圖6　基于BELM的仿真預測誤差Fig.6　The simulation errors based on BELM

4實驗

4.1實驗樣本數據采集

為了體現BELM方法的實用性，對該方法進行了實驗驗證。選用南京汽車集團正在研制的某款混合動力電動汽車樣車，整車質量1 450 kg，滿載2 490 kg，電機額定功率50 kW。為獲得較寬的電池SOC變化范圍，樣車搭載的鉛酸電池單體容量為20 A·h，額定電壓12 V，28個串聯，總電壓336 V。測試工況選擇為中國定遠汽車實驗場中的某段路況，采集的樣本數據包括電池電壓、電流和溫度，并對實測SOC值進行計算，如圖7所示。

圖7　實驗中的電池性能參數Fig.7　The experiment parameters of battery performance

4.2實驗樣本數據預處理

將工況循環(huán)執(zhí)行了兩次，混合動力電動汽車總共行駛了548 s，以10 Hz的采樣頻率采集電池的性能參數，共獲得5 480組、27 400個數據。與仿真分析中的數據處理方法類似，對循環(huán)執(zhí)行獲得的樣本數據進行排列，將第一次循環(huán)執(zhí)行樣本中的奇數項數據用于訓練，第二次循環(huán)執(zhí)行樣本中的偶數項數據進行測試，數據在訓練和預測時同樣需要進行歸一化處理。

4.3實驗分析

按照3.3節(jié)中預測步驟，對實驗中的電池SOC進行預測，BEF-LS-SVM和BELM的預測結果分別如圖8和圖9所示。

圖8　基于BEF-LS-SVM的實驗預測結果Fig.8　The prediction results based on BEF-LS-SVM in experiment

圖9　基于BELM的實驗預測結果Fig.9　The prediction results based on BELM in experiment

對比圖8和圖9 中BEF-LS-SVM和BELM的實驗預測結果，可以得到與仿真分析中相同的結論：BEF-LS-SVM模型的預測結果明顯不如BELM，究其原因還是當HEV處于制動模式下，再生制動能量回饋給電池，其SOC的變化趨勢與供能模式下完全相反，BEF-LS-SVM預測模型及時響應性能差；而BELM依然表現出了良好的跟蹤性能，其真實值與預測值的偏離程度較小。

4.4實驗模型評價

同樣選擇運行時間、方均誤差、相對誤差和絕對誤差來對兩種預測模型的試驗結果進行評價，見表2且如圖10、圖11所示。表2中BEF-LS-SVM的方均誤差為BELM的250倍，BELM的整體預測性能較好。從運行時間來看，在實驗過程中由于預測數據量增大，BELM預測模型的運行時間與仿真過程基本相同，而BEF-LS-SVM的運行時間卻有所增大，這充分體現了BELM學習速度快的優(yōu)點。對于相對誤差和絕對誤差，BELM的預測準確度明顯高于BEF-LS-SVM，泛化性能較好。

表2　實驗中兩種預測模型的方均誤差和運行時間比較

圖10　基于BEF-LS-SVM的實驗預測誤差Fig.10　The experiment errors based on BEF-LS-SVM

圖11　基于BELM的實驗預測誤差Fig.11　The experiment errors based on BELM

需要注意的是，對比仿真和實驗的結果，不難發(fā)現，相比于仿真研究，實驗過程中兩種預測模型的預測準確度有所降低(具體可從相對誤差和絕對誤差兩個評價指標看出)，導致這種情況的主要原因是：

(1)仿真過程中HEV的各個功能模塊在建模和參數計算時都是按照理想情況來執(zhí)行的，忽略了一些實際客觀情況和隨機因素。

(2)實驗過程中參數的采集時間間隔較仿真中要長，這可以從實驗中的電池溫度參數看出，雖然在HEV整個運行過程中溫度也是處于不斷上升的趨勢，但是其幅度是一個不斷變化的值，這對電池SOC的精確預測帶來了不少影響。盡管如此，實驗過程中BELM的相對誤差僅為3.5%，低于5%，符合實際應用。

5結論

本文針對混合動力電動汽車電池SOC預測問題，提出了一種應用于混合動力電動汽車電池SOC預測的貝葉斯極限學習機方法，并對該方法進行了仿真和實驗驗證，得到如下結論：

1)采用貝葉斯極限學習機對混合動力電動汽車電池的SOC預測是可行的，且模型預測性能良好。

2)考慮到混合動力電動汽車的能量回饋，所建立的預測模型依然具有較高的預測準確度，主要表現為在實驗過程中預測系統(tǒng)運行時間短，僅為2 s左右；方均誤差小，約為5.25×10-5；并且最大相對誤差和絕對誤差也僅為3.5%，低于5%，滿足實際應用要求。

3)仿真和實驗驗證的結果一致，貝葉斯極限學習機方法有效性高且實用性強。

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作者簡介

王琪男，1987年生，博士，研究方向為混合動力汽車復合電源能量管理系統(tǒng)關鍵技術。

E-mail：wangqitz@163.com(通信作者)

孫玉坤男，1958年生，教授，博士生導師，研究方向為特種電機運行控制及新能源汽車關鍵技術。

E-mail：syk@ujs.edu.cn

A New Method of Battery State of Charge Prediction in the Hybrid Electric Vehicle

Wang Qi1，3Sun Yukun2，3Ni Fuyin1，3Luo Yinsheng1

(1.School of Electrical and Information EngineeringJiangsu University of Technology Changzhou213001China 2.School of Electrical EngineeringNanjing Institute of TechnologyNanjing211167China 3.Key Laboratory of Facility Agriculture Measurement and Control Technology and Equipment of Machinery IndustryJiangsu UniversityZhenjiang212013China)

AbstractIn order to predict the battery’s state of charge (SOC) in the hybrid electric vehicles (HEV)，the Bayesian extreme learning machine (BELM) is utilized.The basic principles of the extreme learning machine and the Bayesian linear regression are introduced in detail.To improve the abilities of fitting and generalization of the ELM，the Bayesian linear regression is used to optimize the weights of the output layer.The working voltage，the current，and the surface temperature of the battery are chosen to predict the real-time value of SOC under the driving cycle.At the same time，the energy feedback process is taken into account when the HEV is under regenerative braking model.Both the simulation results under ADVISOR and the experimental results indicate that the proposed prediction model has higher predicted accuracy and can achieve real-time and accurate SOC prediction.

Keywords：Bayesian，extreme learning machine，hybrid electric vehicles，state of charge

中圖分類號：TM912

國家自然科學基金(51377074)、江蘇省優(yōu)勢學科建設工程項目(蘇政辦發(fā)[2011]6號)、江蘇省自然科學基金青年基金(BK20150246)、江蘇高校自然科學基金(15KJB470004)和江蘇理工學院人才引進項目(KYY15009)資助。

收稿日期2015-06-17改稿日期2015-09-06