王建敏，　董小萌，　吳云潔

(1.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191; 2.中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心，北京 100094;3.中國空間技術(shù)研究院 錢學(xué)森空間技術(shù)實驗室，北京 100094; 4.北京航空航天大學(xué) 虛擬現(xiàn)實技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 100191)

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高超聲速飛行器RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制

王建敏1,2，董小萌3，吳云潔1,4

(1.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191; 2.中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心，北京 100094;3.中國空間技術(shù)研究院 錢學(xué)森空間技術(shù)實驗室，北京 100094; 4.北京航空航天大學(xué) 虛擬現(xiàn)實技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 100191)

摘要:針對高超聲速飛行器高度非線性及強(qiáng)耦合的特點，提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參的滑模變結(jié)構(gòu)控制器。滑模變結(jié)構(gòu)控制器能夠使高超聲速飛行器穩(wěn)定飛行，但在系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后會產(chǎn)生劇烈的抖振現(xiàn)象，不利于工程應(yīng)用。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在一定條件下可以任意精度逼近非線性函數(shù)，且具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和自組織能力。將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，一定程度上能夠消除滑?？刂频亩墩駟栴}。在高超聲速飛行器的巡航狀態(tài)下，分別加入高度階躍指令和速度階躍指令進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制器使高超聲速飛行器在保證快速性、魯棒性和抗干擾性的同時，克服了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的抖振問題。

關(guān)鍵詞:高超聲速飛行器；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；滑模變結(jié)構(gòu)；控制；抖振

0引言

高超聲速飛行器是指飛行在距地面30-70 km的近空間領(lǐng)域、飛行馬赫數(shù)大于5的一類飛行器。由于近空間領(lǐng)域大氣環(huán)境不穩(wěn)定，飛行條件復(fù)雜，再加上高超聲速飛行器氣動外形的特點及其對參數(shù)變化的靈敏性高，因此對高超聲速飛行器的控制不是一項簡單的任務(wù)。從上世紀(jì)60年代開始，美國就開始研究高超聲速飛行器。經(jīng)過五十多年的發(fā)展，對高超聲速飛行器的制導(dǎo)控制的研究已日趨成熟，各種各樣的控制方法被應(yīng)用于高超聲速飛行器的制導(dǎo)控制中，并取得了滿意的效果。文獻(xiàn)[1]對高超聲速飛行器的氣動力和氣動彈性進(jìn)行了詳細(xì)的分析，為高超聲速飛行器的模型建立奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[2]在結(jié)構(gòu)和空氣動力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，建立了面向控制的吸氣式高超聲速飛行器的模型，為控制器的設(shè)計提供了方便。在高超聲速飛行器控制器的設(shè)計中，有應(yīng)用動態(tài)逆控制的，有應(yīng)用線性二次型魯棒控制方法的，有利用動態(tài)面進(jìn)行設(shè)計的，也有利用滑模變結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制律的構(gòu)建的，不同的方法都有其各自的優(yōu)勢，均在某一方面達(dá)到了良好的控制效果。文獻(xiàn)[3-4]利用滑?？刂品椒楦叱曀亠w行器設(shè)計了控制律，并利用自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計了魯棒控制器和觀測器。

滑?？刂频囊粋€主要缺點是存在抖振問題。文獻(xiàn)[3-4]中用飽和函數(shù)代替了符號函數(shù)，并在滑模面附近設(shè)計了邊界層。這種方法雖然達(dá)到了削弱抖振的目的，但該方法具有保守性。針對滑模抖振抑制問題，胡強(qiáng)暉[5]等將狀態(tài)的差值作為滑模增益，設(shè)計了變增益滑?？刂破鳎?dāng)狀態(tài)跟蹤誤差為零時，滑模增益為零也即消除了抖振；殷明[6]等設(shè)計了積分滑模面，通過對切換信號的積分作用消除抖振；賴志林[7]等設(shè)計了普通滑模面與積分滑模面的多模切換系統(tǒng)，同樣利用積分作用消除抖振；文獻(xiàn)[8-9]利用模糊理論估計滑模控制器的增益，以此來減小抖振；吳忠強(qiáng)[10]等利用高階滑模的時間積分作用達(dá)到了消除抖振的目的。

在上述抖振抑制方法的啟發(fā)下，本文考慮用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性消除滑模抖振問題。徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，能以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這種特性使得它被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)中參數(shù)的估計與辨識，并與其他控制方法相結(jié)合設(shè)計出了多種多樣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。姚蘭[11]等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性對系統(tǒng)中的不確定項在線辨識，再加入到滑?？刂浦?，設(shè)計了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)辨識的滑模控制器。文獻(xiàn)[12]用滑模方法設(shè)計等效控制，用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計補(bǔ)償控制器，對系統(tǒng)模型的不確定部分進(jìn)行補(bǔ)償。高新[13]設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器是利用滑?？刂频牡竭_(dá)條件作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)⒘浚?jīng)過自適應(yīng)學(xué)習(xí)獲得控制量。吳勃[14]等利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滑模控制的切換增益進(jìn)行辨識，但其學(xué)習(xí)算法只是簡單的采用梯度下降法，設(shè)計的控制器也具有一定的保守性。

針對上述文獻(xiàn)中將滑?？刂婆cRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出直接相加易導(dǎo)致控制緩慢且RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法單一的問題，本文設(shè)計了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性，實時調(diào)整滑?？刂频脑鲆鎱?shù)，以達(dá)到消除系統(tǒng)抖振，并保證系統(tǒng)的快速性和魯棒性的目標(biāo)。同時在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法中采用多種自學(xué)習(xí)方法，以防止學(xué)習(xí)過程陷入局部尋優(yōu)當(dāng)中。此外，針對高超聲速飛行器非線性、強(qiáng)耦合的特點，控制器的設(shè)計多采用滑模變結(jié)構(gòu)魯棒控制方法，而此方法中滑模增益的調(diào)節(jié)是一項關(guān)鍵又繁瑣的工作。借助本文設(shè)計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參方法將極大的提高效率。

1高超聲速飛行器模型

美國NASA蘭利研究中心發(fā)布的通用吸氣式高超聲速飛行器的縱向動態(tài)模型可描述為速度、高度、攻角、航跡角及俯仰角速率的微分方程的形式[3]

(1)

式中，V,h,γ,α,q分別為高超聲速飛行器的速度、高度、航跡角、攻角和俯仰角速率；m,Iyy分別為飛行器的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；L,D,T,Myy,r分別為飛行器受到的升力、阻力、推力、俯仰轉(zhuǎn)動力矩和飛行器距地心的距離，且可分別表達(dá)為

(2)

(3)

(4)

(5)

r=h+RE。

(6)

高超聲速飛行器的發(fā)動機(jī)可建模為二階系統(tǒng)

(7)

其中，β為油門量開度。

為了驗證控制器對參數(shù)變化的魯棒性和抗干擾性能，在模型中加入了一定的不確定性，即

(8)

2滑?？刂坡稍O(shè)計

2.1模型線性化

高超聲速飛行器的模型(1)是非線性且強(qiáng)耦合的，為了設(shè)計控制律需要應(yīng)用反饋線性化原理進(jìn)行線性化處理。在模型(1)中設(shè)速度V和高度h為輸出量，令發(fā)動機(jī)油門量βc和舵偏角δe為輸入量(控制量)，則線性化的目標(biāo)就是在V和h的方程中能顯式表達(dá)與βc和δe的關(guān)系。根據(jù)非線性方程中系統(tǒng)的相對度與系統(tǒng)階數(shù)的關(guān)系[15]，將V和h分別微分3次和4次即可出現(xiàn)輸入量βc和δe，即

(9)

式中：

2.2滑?？刂坡稍O(shè)計

從線性化后的模型方程(9)可以看到，速度通道和高度通道形成了兩個獨立的表達(dá)式，因此可以分別設(shè)計速度通道和高度通道的控制律。則滑模面[3,16]可以分別設(shè)計為：

(10)

(11)

其中，eV=V-Vd為速度的跟蹤誤差；eh=h-hd為高度的跟蹤誤差。

(12)

在式(12)的基礎(chǔ)上，設(shè)計基于指數(shù)趨近律[18]的滑?？刂坡蔀?/p>

(13)

其中，kV>0,kh>0,εV>0,εh>0。

(14)

為了進(jìn)一步消除抖振，將符號函數(shù)做如下平滑處理：

(15)

其中，δ是很小的正數(shù)。

3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參律

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性設(shè)計了控制增益的調(diào)參律，實時在線的調(diào)整參數(shù)k的大小，以達(dá)到減小、消除抖振的作用。同時根據(jù)定理1可以得知，只要所調(diào)整的參數(shù)k大于零，就可以保證控制器的穩(wěn)定性。

這里RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層前向網(wǎng)絡(luò)：第一層是多路輸入誤差信號及其導(dǎo)數(shù)；第二層隱含層采用高斯函數(shù)作為基函數(shù)；第三層為輸出層，輸出所調(diào)參數(shù)值。由于速度通道與高度通道兩個子系統(tǒng)是獨立的，因此這里也分開設(shè)計兩個通道的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參律。

3.1速度通道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參律

在速度通道子系統(tǒng)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用3-7-1的結(jié)構(gòu)，即輸入層有3個參數(shù)，隱含層有7個神經(jīng)元結(jié)點，輸出層有1個參數(shù)，其映射關(guān)系如圖1所示。

圖1　速度子系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計Fig.1　Design of neural network for velocity subsystem

(16)

Cj=[Cj1,Cj2,Cj3]T,j=1,2,…,7。

(17)

B=[b1,b2,…,b7]T為節(jié)點中心向量，輸出權(quán)值向量為W=[w1,w2,…,w7]，因此經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算后輸出參數(shù)為

(18)

j=1,2,…,7。

(19)

則節(jié)點中心值為

bj=b1j+η·Δbj+μ(b1j-b2j)。

(20)

其中：b1j為bj前一周期的值，b2j為b1j前一周期的值。

基寬變化值描述為

j=1,2,…,7;i=1,2,3。

(21)

則節(jié)點基寬值為

Cji=C1ji+η·ΔCji+μ(C1ji-C2ji)。

(22)

其中：C1ji為Cji前一周期的值，C2ji為C1ji前一周期的值。

輸出權(quán)值變化可描述為

-eV·hj·sgn(kV)

j=1,2,…,7。

(23)

則輸出權(quán)值為

wj=w1j+η·Δwj+μ·(w1j-w2j)。

(24)

其中：w1j為wj前一周期的值，w2j為w1j前一周期的值。

此外，式(20)、式(22)、式(24)中的η為學(xué)習(xí)速率，μ為學(xué)習(xí)因子，且滿足0<η<1，0<μ<1。

3.2高度通道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參律

高度通道子系統(tǒng)中因其有4個不同的輸入?yún)?shù)需考慮，故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計為4-9-1結(jié)構(gòu)，其映射關(guān)系如圖2所示。

圖2　高度子系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計Fig.2　Design of neural network for altitude subsystem

Chj=[Chj1,Chj2,Chj3,Chj4]T,j=1,2,…,9,

(25)

Bh=[bh1,bh2,…,bh9]T,

(26)

Wh=[wh1,wh2,…,wh9]。

(27)

則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(28)

為了增強(qiáng)調(diào)參律對不確定性的適應(yīng)能力，速度和高度兩個通道采用了不同的學(xué)習(xí)算法。因此在這里神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點中心的自組織學(xué)習(xí)采用K-均值聚類方法，基寬向量根據(jù)所確定的節(jié)點中心尋找最大距離來確定，而輸出權(quán)值的學(xué)習(xí)則采用LMS方法[20]，其具體方法分別為：

(1)K-均值聚類方法

第一步初始化聚類中心，隨機(jī)產(chǎn)生9組不同的樣本作為初始中心Cji(0),(j=1,2,…,9;i=1,…4)；

第二步隨著新輸入樣本的出現(xiàn)，更新輸入向量Xh；

第三步尋找新輸入的向量Xh離哪個中心最近，即找到j(luò)(Xh)使其滿足

第四步調(diào)整中心

式中，σ是學(xué)習(xí)步長且0<σ<1；

第五步判斷是否學(xué)完所有樣本且中心分布不再變化，是則結(jié)束，否則n=n+1轉(zhuǎn)到第二步。

(2)基寬參數(shù)確定

根據(jù)每一步迭代的中心向量，可確定出當(dāng)前的基寬參數(shù)，即

其中，dmax為所選取的中心之間的最大距離。

(3)LMS方法

對輸出權(quán)值的自組織學(xué)習(xí)采用LMS方法，其具體步驟為：

第一步初始化，賦給Wj(0)各1個較小的隨機(jī)非零值；

第二步對一組新輸入向量Xh和對應(yīng)的期望輸出d，計算徑向基向量Hh，然后利用

e(n)=d(n)-Wh(n)·Hh(n)，

Wh(n+1)=Wh(n)+η·Ηh(n)·e(n)，

對輸出權(quán)值進(jìn)行更新；

第三步判斷是否滿足條件，若滿足則算法結(jié)束，否則將n值加1，轉(zhuǎn)到第二步重新執(zhí)行。

4仿真分析

結(jié)合前文所述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參律，采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器控制高超聲速飛行器，并進(jìn)行了仿真驗證。

仿真基于高超聲速飛行器的巡航狀態(tài)，即高度為33 528m、速度為4 590m/s、馬赫數(shù)為15、攻角為0°、俯仰角速率為0°/s。高超聲速飛行器發(fā)動機(jī)模型中阻尼比和自然頻率分別選擇0.7和5rad/s。仿真中速度通道子系統(tǒng)給予不同的速度階躍指令，高度通道子系統(tǒng)加入不同的高度階躍指令。則基于RBF滑?？刂破鞯母叱曀亠w行器速度通道和高度通道階躍響應(yīng)分別如圖3和圖4所示。在仿真結(jié)果中，給出的速度和高度曲線是在階躍指令激勵下的變化曲線，是消去了巡航狀態(tài)的基礎(chǔ)值的，因此各曲線均是從0開始。

圖3　RBF滑模控制速度通道階躍響應(yīng)Fig.3　　　　Speed subsystem step response of 　　　RBF sliding mode control

圖4　RBF滑?？刂聘叨韧ǖ离A躍響應(yīng)Fig.4　　　　Altitude subsystem step response of 　　　RBF sliding mode control

圖3是高超聲速飛行器在30m/s、40m/s和50m/s3種不同速度指令下的階躍響應(yīng)結(jié)果。從圖3(a)可見，在不同的指令下系統(tǒng)均能在25s左右跟蹤到指令，并最終保持系統(tǒng)穩(wěn)定。圖3(a)中下面的兩個圖表示執(zhí)行器響應(yīng)曲線，從圖中可見該曲線光滑收斂，沒有抖動現(xiàn)象。

圖4是高超聲速飛行器在600m、700m和800m3種不同的高度指令下的階躍響應(yīng)結(jié)果。從圖4(a)可見，系統(tǒng)均能在經(jīng)過一定時間的跟蹤后穩(wěn)定到指令值，說明系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。圖4(a)中下面的2個執(zhí)行器曲線光滑收斂，沒有抖振現(xiàn)象出現(xiàn)。由此說明，提出的方法有效的消除了滑模的抖振問題。

圖3(b)和圖4(b)分別是速度通道和高度通道階躍響應(yīng)時的參數(shù)辨識結(jié)果。從兩組圖中可以看到，滑模增益經(jīng)過一定時間的辨識后均穩(wěn)定為大于零的數(shù)，因此根據(jù)定理1也可以證明所設(shè)計的控制器是穩(wěn)定的。

為了驗證文中設(shè)計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鞯聂敯粜院涂垢蓴_性能，在模型中加入式(8)所示的參數(shù)不確定性，同樣進(jìn)行系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真。同時為了證明所設(shè)計方法的有效性，將其與邊界層滑模抖振抑制方法進(jìn)行了對比，如圖5和圖6所示。

圖5　不確定性系統(tǒng)的速度通道階躍響應(yīng)對比Fig.5　　　　Comparison of speed subsystem step 　　　response of uncertainty system

由圖5(b)的執(zhí)行器曲線可見，此方法與邊界層方法均可以達(dá)到消除抖振的目的。圖5(a)中，此方法與邊界層方法的速度響應(yīng)曲線基本吻合，而其他狀態(tài)量的響應(yīng)曲線中，此方法則明顯優(yōu)于邊界層方法。由于邊界層方法在系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)邊界層內(nèi)以后系統(tǒng)的魯棒性大大降低，因此圖5(a)中右上角的高度曲線明顯沒有收斂到期望值0。

同樣的，圖6(b)中的執(zhí)行器響應(yīng)曲線中，此方法與邊界層方法均消除了滑模抖振問題。但從圖6(a)可見，此方法在魯棒性方面要優(yōu)于邊界層方法。而且在系統(tǒng)的響應(yīng)時間上，這里提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的響應(yīng)速度并不遜色于邊界層方法。

圖6　不確定性系統(tǒng)的高度通道階躍響應(yīng)對比Fig.6　　　　Comparison of altitude subsystem step 　　　response of uncertainty system

綜上所述，所設(shè)計的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參律的滑?？刂破骶哂休^好的魯棒性和抗干擾性，對高超聲速飛行器的控制能夠達(dá)到較為滿意的效果。

5結(jié)論

針對高超聲速飛行器高度非線性、強(qiáng)耦合的特點，設(shè)計了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參律的滑?？刂破?。該控制器在保證系統(tǒng)魯棒性的同時極大的簡化了參數(shù)的選擇過程，可根據(jù)輸入在線調(diào)整參數(shù)，方便了工程應(yīng)用。將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑?？刂破飨嘟Y(jié)合，既能保留滑?？刂频目焖傩浴Ⅳ敯粜院涂垢蓴_性等特性，又可以實時調(diào)整控制參數(shù)，達(dá)到減弱、消除抖振的目的。最后針對高超聲速飛行器的巡航狀態(tài)進(jìn)行了仿真，并與邊界層方法進(jìn)行了對比。仿真結(jié)果表明，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參律的滑?？刂破飨啾扔趥鹘y(tǒng)的邊界層滑模方法，具有較好的魯棒性和抗干擾性，在使系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤指令的前提下大大削弱了抖振，達(dá)到了滿意的效果。

參 考 文 獻(xiàn):

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(編輯：張楠)

Hypersonic flight vehicle of sliding mode variable structure control based on RBF neural network

WANG Jian-min1,2,DONG Xiao-meng3,WU Yun-jie1,4

(1.School of Automation Science and Electrical Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China; 2.Technology and Engineering Center for Space Utilization,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100094,China; 3.Qian Xuesen Laboratory of Space Technology,CAST,Beijing 100094,China; 4.State Key Laboratory of Virtual Reality Technology and Systems,Beihang University,Beijing 100191,China)

Abstract:According to hypersonic flight vehicle of highly nonlinear and strong coupling characteristics,sliding mode variable structure control based on RBF neural network regulating parameters was proposed.Sliding mode variable structure controller makes the hypersonic flight vehicle stably fly,but when the system states arrived at the sliding mode surface,it will emerge severe chattering,which would influence engineering applications.RBF neural networks can approximate nonlinear functions in arbitrary precision under certain conditions,in addition it has capacity of strong self-learning,adaptive and self-organizing.The controller that together RBF neural network with sliding mode variable structure can eliminate chattering problem generated by sliding mode variable structure control to a certain extent.Simulation was conducted by giving altitude and velocity command on the cruise condition of hypersonic flight vehicles.Simulation results show that RBF neural network based sliding mode variable structure controller designed here ensures rapidity,robustness and immunity of the hypersonic flight vehicle,while overcoming the problems of actuator chattering.

Keywords:hypersonic flight vehicle; RBF neural network; sliding mode variable structure; control; chattering

收稿日期:2014-04-08

基金項目：國家自然科學(xué)基金(91216304)

作者簡介：王建敏(1986—),男,博士，研究方向為伺服控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)控制、高超聲速飛行器制導(dǎo)控制；董小萌(1978—),男,高級工程師，研究方向為目標(biāo)跟蹤、飛行器控制與建模;吳云潔(1969—),女,博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為智能控制理論、半實物仿真設(shè)備及工業(yè)過程控制等。

通訊作者:王建敏

DOI:10.15938/j.emc.2016.05.015

中圖分類號:V 448

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)05-0103-08