崔家瑞，　高江峰，　張波，　李擎

(1.北京科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083; 2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192)

?

永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)魯棒控制

崔家瑞1，高江峰1，張波2，李擎1

(1.北京科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083; 2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192)

摘要:為了克服常規(guī)PID速度控制器的缺點(diǎn)，有效抑制狀態(tài)變量的超調(diào)問(wèn)題，加快轉(zhuǎn)子的收斂速度，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾性,提出了一種用于表面式永磁同步電動(dòng)機(jī)的上下界滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器。與常規(guī)PID速度控制器不同，該控制器將速度誤差與系統(tǒng)狀態(tài)量的變化相關(guān)聯(lián)，通過(guò)預(yù)設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的上下界值來(lái)實(shí)時(shí)改進(jìn)滑模控制率。該控制器可取代常規(guī)PID控制器應(yīng)用于永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量調(diào)速系統(tǒng)中。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于上下界的滑模變結(jié)構(gòu)控制器能夠有效地提高系統(tǒng)的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性與魯棒性。

關(guān)鍵詞:表面式永磁同步電機(jī);上下界;控制器;滑模變結(jié)構(gòu)

0引言

現(xiàn)代交流調(diào)速控制系統(tǒng)中,永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)以其優(yōu)異的性能在機(jī)器人、航空航天領(lǐng)域、精密數(shù)控機(jī)床和伺服系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-3]，但由于PMSM是一個(gè)多輸入、強(qiáng)耦合、非線性、變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象。因此采用常規(guī)的PID控制，雖然能在一定程度上滿足控制的要求，但是常規(guī)PID對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型要求的精度比較高，容易受到外來(lái)干擾和系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化的影響，魯棒性不強(qiáng)，無(wú)法滿足高性能的要求[4-6]。因此，近幾年來(lái)控制器的研究方向轉(zhuǎn)向現(xiàn)代控制理論中的模糊控制、自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，這些先進(jìn)的控制器雖然可以提高系統(tǒng)的運(yùn)行性能，但是都各有缺點(diǎn)。例如，文獻(xiàn)[7]提出將模糊控制運(yùn)用到控制系統(tǒng)中，由于模糊化，專(zhuān)家規(guī)則庫(kù)，去模糊化的復(fù)雜應(yīng)用，使得系統(tǒng)的控制精度受到限制；文獻(xiàn)[8-10]提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論，因?yàn)樾枰赃m應(yīng)學(xué)習(xí)，需要比較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)處理時(shí)間來(lái)調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)，致使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制如果要縮短控制時(shí)間則需要使用速度很快的微處理器，無(wú)形中加大了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的成本；而自適應(yīng)控制[11]對(duì)系統(tǒng)的負(fù)載速度變化比較敏感。20世紀(jì)50年代出現(xiàn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制理論[12-13]是一種非線性控制理論，滑模變結(jié)構(gòu)控制以其對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型精確度要求不高，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)具有完全魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性[14-15]，因此，在高性能的永磁同步電機(jī)(PMSM)控制系統(tǒng)[16-17]中有很好的應(yīng)用前景。

本文將一種新的基于上下界的滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器代替常規(guī)的PID速度控制器，并將之應(yīng)用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中，通過(guò)預(yù)設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的上下界值去實(shí)時(shí)改進(jìn)滑?？刂坡?，利用改進(jìn)后的控制率去實(shí)現(xiàn)對(duì)參考速度的跟蹤控制, 最終實(shí)現(xiàn)整個(gè)伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制。最后，對(duì)有干擾下的永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)研究, 仿真結(jié)果證明了該控制器的有效性。

1PMSM系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在分析、建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，通常作如下假設(shè)：轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)在氣隙空間分布為正弦波，定子電樞繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為正弦波；忽略定子鐵心飽和，認(rèn)為磁路線性，電感參數(shù)不變；不計(jì)鐵心渦流與磁滯損耗；轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組。

基于以上假設(shè)，在d-q坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如下：

電壓方程

(1)

磁鏈方程

(2)

對(duì)于具有對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的表面式永磁同步電機(jī)有：Ld=Lq。

因此，簡(jiǎn)化之后的轉(zhuǎn)矩方程

(3)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

(4)

其中：ud是d軸電壓；uq是q軸電壓；id是d軸上的電流；iq是q軸上的電流；Ld是永磁體在d軸上的電感；Lq是永磁體在q軸上的電感；ω是轉(zhuǎn)子的電角速度；Rs定子電阻；P是永磁同步電機(jī)的極對(duì)數(shù)；J是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Te是電磁轉(zhuǎn)矩；φf(shuō)是永磁體與定子交鏈的磁鏈；B為系統(tǒng)的粘滯系數(shù)；Id等效d軸勵(lì)磁電流。

2基于上下界滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量調(diào)速系統(tǒng)采用下圖1所示的控制方案。設(shè)計(jì)滑?？刂破鞯妮斎霝檗D(zhuǎn)速誤差和給定轉(zhuǎn)速，輸出為q軸電流值。

圖1　調(diào)速系統(tǒng)框圖Fig.1　Diagram ofthe speed control system

根據(jù)PMSM的電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程(4)，可得

(5)

控制輸出量 U=iq。

取滑模面方程為

(6)

其中誤差項(xiàng) e=ω*-ω。

ω*和ω分別為給定的電機(jī)期望轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速；c為常系數(shù)，用來(lái)保證滑動(dòng)模態(tài)的存在和系統(tǒng)進(jìn)入滑模面的條件。

對(duì)滑模面進(jìn)行微分，聯(lián)立式(5)和式(6)可得

(7)

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)原理，滑?？蛇_(dá)性條件僅保證由狀態(tài)空間任意位置運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面的要求，而對(duì)于趨近運(yùn)動(dòng)的具體軌跡未作任何限制，因此本文采用指數(shù)趨近律的方法，以改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，令

(8)

聯(lián)立式(7)～(8)得

因此，U的解為

(9)

U就是能夠保證滑動(dòng)模態(tài)存在，即強(qiáng)迫系統(tǒng)沿切換面運(yùn)動(dòng)所需要的控制力。但是，由于干擾量TL未知，無(wú)法精確的實(shí)時(shí)求解控制率，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)控制轉(zhuǎn)速的標(biāo)準(zhǔn)，因此，通過(guò)預(yù)設(shè)TL的上下界值去實(shí)時(shí)改進(jìn)滑模控制率，利用改進(jìn)后的控制率去實(shí)現(xiàn)對(duì)參考速度的實(shí)時(shí)跟蹤控制, 最終實(shí)現(xiàn)整個(gè)伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制。

設(shè)控制率方程為

(10)

將式(10)帶入式(7)可得

(11)

假設(shè)干擾TL滿足：T1≤TL≤T2。

則可取

(12)

將式(12)帶入式(10)可得

(13)

由上述推導(dǎo)過(guò)程，建立基于上下界的滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器。其控制框圖如圖2所示。

圖2　基于上下界滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器Fig.2　　　　Sliding mode speeding controller based on　　　 upper and lower boundary

3仿真與實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證基于上下界滑?？刂破鲗?duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)PMSM控制系統(tǒng)的有效性，對(duì)提出的算法分別進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，仿真采用Matlab/SIMULINK環(huán)境，電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用的主控芯片為T(mén)I公司的DSP中TMS320F2812芯片，實(shí)驗(yàn)和仿真采用的 PMSM參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　電動(dòng)機(jī)參數(shù)

3.1仿真結(jié)果分析

電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，給定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，圖3～圖5分別是在常規(guī)PID控制器和基于上下界滑模控制器下的永磁同步電機(jī)空載啟動(dòng)動(dòng)態(tài)特性曲線對(duì)比圖。

圖3　PID控制器仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3　　　　Comparison of simulation results and 　　　experimental results of PID controller

圖4　SMC控制器仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4　　　　Comparison of simulation results and 　　　experimental results of SMC controller

根據(jù)以上速度響應(yīng)波形，從仿真圖形圖3～圖5中，可以看出實(shí)際中電機(jī)的轉(zhuǎn)速稍微滯后于仿真結(jié)果，因?yàn)檫@些滯后都是由系統(tǒng)變化量的動(dòng)態(tài)過(guò)程造成的，參數(shù)不可能像仿真過(guò)程中的那中突變。由圖3、圖4可以看出讓電機(jī)達(dá)到規(guī)定速度值，PID控制需要接近0.3 s的時(shí)間，而SMC控制不到0.2 s。由圖5可以看出滑模控制響應(yīng)時(shí)間比PID控制響應(yīng)提升了近一倍，由此可以得出，基于上下界的滑模控制器較常規(guī)PID控制器響應(yīng)時(shí)間快，無(wú)超調(diào)，魯棒性強(qiáng)。

當(dāng)電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行之后，在PID控制方式下，在0.6 s時(shí)將負(fù)載干擾由5 N突變?yōu)?0 N；同樣的，在滑模變結(jié)構(gòu)控制方式下，也在0.6 s時(shí)給系統(tǒng)加上干擾。由圖6可以看出，采用常規(guī)PID控制時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速有明顯的波動(dòng)，當(dāng)受到外界施加擾動(dòng)干擾時(shí)，系統(tǒng)恢復(fù)到原有轉(zhuǎn)速需要一定的調(diào)節(jié)時(shí)間，且存在穩(wěn)態(tài)誤差；而使用滑?？刂破骺刂扑欧到y(tǒng)時(shí)，伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速具有較好的動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)更穩(wěn)定，抗干擾性更強(qiáng)，魯棒性好。

圖5　PID仿真結(jié)果與SMC仿真結(jié)果對(duì)比Fig.5　Comparison of PID and SMC simulation results

圖6　PID仿真結(jié)果與SMC仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6　Comparison of PID and SMC simulation results

由圖7可以得出，電磁轉(zhuǎn)矩與q軸電流成正比關(guān)系，符合式(3)，轉(zhuǎn)矩基本保持穩(wěn)定，始終跟蹤給定，不會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩沖擊，系統(tǒng)有較好的動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)的精度和快速性基本能滿足要求。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中使用一臺(tái)表面式永磁同步電動(dòng)機(jī)，基于TMS320LF2812的DSP實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，電機(jī)拖動(dòng)由磁粉制動(dòng)器模擬的轉(zhuǎn)矩負(fù)載。如圖8所示，利用該DSP內(nèi)部存儲(chǔ)空間，通過(guò)串口通信的方式將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由DSP傳送到上位機(jī)，再通過(guò)Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。

圖7　電磁轉(zhuǎn)矩Te與電流iq對(duì)比Fig.7　Comparison of Te and iq

圖8　基于TMS320F2812的DSP電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8　Experimental platform based on TMS320F2812

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的滑?？刂破鞯姆€(wěn)態(tài)性能，設(shè)定電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)與仿真運(yùn)行狀態(tài)一樣，電機(jī)啟動(dòng)時(shí)給定速度設(shè)為標(biāo)幺值0.4(1 200 r/min)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

由圖9可以看出，采用 PID控制時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速啟動(dòng)時(shí)間需要大約0.3 s；而在使用滑?？刂破骺刂扑欧到y(tǒng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速啟動(dòng)時(shí)間只需0.15 s左右，具有較好的動(dòng)態(tài)啟動(dòng)性能，系統(tǒng)更穩(wěn)定。

圖9　PID實(shí)驗(yàn)結(jié)果與SMC實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.9　Comparison of PID and SMC experimental results

圖10　PID實(shí)驗(yàn)結(jié)果與SMC實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.10　　　　Comparison of PID and SMC experimental　　　 results

圖11　PID與SMC電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果對(duì)比Fig.11　　　　Comparison ofelectromagnetic torque　　　 results between PID and SMC

當(dāng)電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行之后，在t=0.6 s時(shí)刻，給電機(jī)突加負(fù)載5 N·m。圖10是常規(guī)PID控制器和基于上下界滑?？刂破飨碌挠来磐诫妱?dòng)機(jī)速度動(dòng)態(tài)抗擾響應(yīng)曲線的對(duì)比圖。

由響應(yīng)對(duì)比波形可以明顯看出，基于上下界的滑?？刂戚^常規(guī)PID控制，具有良好的動(dòng)態(tài)性能，抗干擾能力更強(qiáng)，魯棒性更高。

圖11中兩曲線分別是給系統(tǒng)突變負(fù)載擾動(dòng)之后，在常規(guī)PID控制器和基于上下界滑?？刂破飨掠来磐诫妱?dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)波形。根據(jù)響應(yīng)波形可以看出，基于上下界的滑?？刂戚^常規(guī)PID控制，電磁轉(zhuǎn)矩反饋超調(diào)量小，轉(zhuǎn)矩基本保持穩(wěn)定，系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能，響應(yīng)收斂速度更快更平穩(wěn)。

4結(jié)論

本文采用基于上下界的滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器代替常規(guī)的PID控制器，通過(guò)預(yù)設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的上下界值去實(shí)時(shí)改進(jìn)滑模控制率，利用改進(jìn)后的控制率去實(shí)現(xiàn)對(duì)參考速度的跟蹤控制，最終實(shí)現(xiàn)整個(gè)伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制，系統(tǒng)響應(yīng)快，消除了原系統(tǒng)超調(diào)現(xiàn)象，控制效果十分明顯，該方法為提高 PMSM的調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)提供了一種有效途徑。

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(編輯：劉琳琳)

Robust control of synchronous motor based on sliding mode variable structure

CUI Jia-rui1，GAO Jiang-feng1，ZHANG Bo2，LI Qing1

(1. School of Automation and Electrical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

Abstract:A sliding mode variable structure speed controller was proposed for surface permanent magnet synchronous motor in order to overcome the drawback of conventional PID speed controller,to effectively curb the state variables of overshoot problems, to speed up the convergence speed of the rotor, and to enhance the anti-interference of the system. Unlike conventional PID speed controller, the controller associated speed error with the quantity of system state. The load torque values is real-time controlled by the default upper and lower bounds sliding mode variable structure controller. It can replace the conventional PID controller with the applications to the permanent magnet synchronous motor vector control system. Simulation and experimental results show that sliding mode variable structure controller based on the upper and lower bounds can effectively improve the static and dynamic characteristics and robustness of the system.

Keywords:surface permanent magnet synchronous motor; upper and lower bound; controller; sliding mode variable structure

收稿日期:2015-02-03

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61304087,61372090,61104062,11371053)；北京市青年英才計(jì)劃(YETP0376)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(FRF-TP-15-059A3)

作者簡(jiǎn)介：崔家瑞(1982—)，男，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)槎S隨機(jī)系統(tǒng)控制、系統(tǒng)辨識(shí)等；高江峰(1989—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制算法；

通訊作者:李擎

DOI:10.15938/j.emc.2016.05.012

中圖分類(lèi)號(hào):TM 315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-449X(2016)05-0084-06

張波(1984—)，男，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榕潆姽芾硐到y(tǒng)等；

李擎(1971—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄芸刂扑惴ā?/p>