林丹玲+劉波+李承耕

摘 要： 根據(jù)人才培養(yǎng)目標的新要求和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程特點，并結(jié)合本校學生的實際，從教學內(nèi)容、教學方法、教學手段及考核方式等方面進行教學改革，其意義不僅在于使學生掌握必要的數(shù)學知識，更重要的在于培養(yǎng)學生的動手能力、獨立思考問題的能力和用數(shù)學的能力，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新實踐能力。

關(guān)鍵詞： 概率論 數(shù)理統(tǒng)計 數(shù)學建模 數(shù)學實驗

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學學科，它是高等院校各專業(yè)開設(shè)的重要的基礎(chǔ)數(shù)學課程之一，在工、農(nóng)、醫(yī)、科技、國防、經(jīng)濟、金融、管理等領(lǐng)域都有廣泛應用，許多興起的應用數(shù)學，如信息論、對策論、控制論等，也都以概率論作為基礎(chǔ)。隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，社會人才需求多樣化，這對高等院校人才的培養(yǎng)目標提出了新要求，不僅要培養(yǎng)學生具有廣博而扎實的專業(yè)理論知識，還要培養(yǎng)學生具有較強的社會適應能力和實踐能力。傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學，往往是“重理論，輕應用”，“重概率，輕統(tǒng)計”。這必然導致學生缺乏創(chuàng)新精神和實踐能力，無法適應時代的發(fā)展。因此高校教師應該根據(jù)人才培養(yǎng)目標的新要求和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程特點，進行教學改革，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和應用能力的高級專門人才。在教學中我們將從以下方面進行探索與實踐。

1.在教學中融入數(shù)學建模的思想和方法

數(shù)學建模是一門運用數(shù)學工具和計算機技術(shù)，通過建立數(shù)學模型解決現(xiàn)實中各種實際問題的新學科，是數(shù)學和應用的橋梁，是解決實際問題的一種思想方法。實際問題不好解決，就將它轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用已有的數(shù)學方法或發(fā)明新的數(shù)學方法來解決。概率統(tǒng)計是一門實際應用廣泛的課程，在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)實踐中，有很多問題可轉(zhuǎn)化為概率模型來解決，比如：在機械化生產(chǎn)車間中傳送系統(tǒng)的效率；報童的收益問題；商店的隨機存貯策略；航空公司的預訂票策略，等等。可以說，概率模型來源于實踐又最快地應用于實踐。數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，聯(lián)想能力，洞察力，數(shù)學語言的表達能力等。將數(shù)學建模的思想和方法融入概率統(tǒng)計課堂教學中，一方面能激勵學生學習概率統(tǒng)計這門課程的興趣，另一方面能提高學生應用理論解決實際問題的能力，能更好地聯(lián)系實際，解決實際問題，是實現(xiàn)學生把學習知識、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)融為一體的一種有效手段。因此，要想使學生較好地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和基本方法，增強解決實際問題的能力，在教學中融入數(shù)學建模的思想和方法是非常必要的，在教學實踐中我們從下面兩方面進行了探索。

1.1教學內(nèi)容上滲透數(shù)學建模思想

在概率統(tǒng)計這門課程中數(shù)學模型的影子隨處可見，為了加深學生對相關(guān)知識和方法的理解，可在教學內(nèi)容上滲透數(shù)學建模思想，對一些課程內(nèi)容模型化。如不返回的隨機抽球模型（即超幾何模型），盒子模型是古典概型的兩個最典型模型。在實際生產(chǎn)生活中，產(chǎn)品的檢驗、疾病的抽查、農(nóng)作物的選種及彩票問題等均可化為隨機抽球模型來解決。而分房問題、生日問題等均可化為盒子模型加以解決。又如n重Bernoulli概率模型也是概率論的重要模型之一，利用這個模型可以處理很多實際問題，如有返回的隨機抽球問題、機器工作的臺數(shù)等。該模型是0-1分布的疊加，可將其看做是試驗成功的次數(shù)模型，利用這個模型求二項分布的數(shù)學期望特別容易，從而避免使用數(shù)學期望的定義求解級數(shù)的復雜性。在教學中我們盡量將生活中的概率問題模型化，逐步滲透數(shù)學建模思想。教學內(nèi)容中也可插入一些反映社會經(jīng)濟生活的背景與熱點問題，使課堂教學跟上時代步伐。如合理配置問題、有獎促銷問題、保險賠償金確定問題、開水房應增設(shè)水龍頭的數(shù)量問題、汽車超載問題等。這樣的內(nèi)容旨在培養(yǎng)學生利用數(shù)學工具分析解決實際問題的意識和能力，也就是培養(yǎng)學生的建模能力。

1.2教學方法中滲透數(shù)學建模方法

用建模方法解決實際問題，首先是用數(shù)學語言表述問題即構(gòu)造模型，其次才是用數(shù)學工具求解構(gòu)成的模型?！鞍咐虒W法”是概率統(tǒng)計課程融入數(shù)學建模方法的有效教學方法之一。在教學中可以直接給出案例，然后從求解具體問題中找出相應的理論和方法。比如在隨機變量及其概率分布中，可以給出“合理配置問題”案例；在隨機變量的數(shù)字特征中，可以給出“報童的收益問題”或“航空公司的預訂票策略”案例；在大數(shù)定律和中心極限定理中，可以給出“保險公司的收益問題”或“開水房應增設(shè)水龍頭的數(shù)量”案例；在參數(shù)估計中，可以給出“湖中魚的數(shù)量估計”案例，等等。當然由于受到課時限制，不可能對每個案例都進行完整講解，可采用精講與導學相結(jié)合的方法。選取其中一兩個案例精講，把案例中的模型假設(shè)、模型建立、模型求解、結(jié)果分析整個問題解決過程詳細講解清楚，讓學生了解數(shù)學建模的全過程。其他案例可引導學生利用課余時間分組討論解決。通過把數(shù)學建模方法滲透到課堂教學中，使學生碰到實際問題能從數(shù)學建模的角度思考，從而提高學生的建模意識及建模能力。

2.開展實驗教學，培養(yǎng)學生的實踐能力

數(shù)學實驗是數(shù)學知識和應用能力共同提高的最佳結(jié)合點，是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的一條重要途徑。數(shù)學實驗為數(shù)學理論聯(lián)系實際開創(chuàng)了道路，其意義不僅在于使學生掌握必要的數(shù)學知識，更重要的在于學生的獨立參與，從而調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，提高學生的數(shù)學應用意識，從而培養(yǎng)學生的動手能力、獨立思考問題的能力和應用數(shù)學的能力。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計特別是數(shù)理統(tǒng)計的教學中，如果缺乏實驗教學的支撐，學生對于課程的學習只能停留在對基礎(chǔ)理論知識的掌握上，而對實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)不會處理，缺乏運用統(tǒng)計軟件對實際問題具體分析解決的能力。傳統(tǒng)課堂的“知識灌輸型”教學方式，不利于學生學習主動性的充分發(fā)揮，教學觀念必須向“行為指導型”轉(zhuǎn)變，開展實驗教學是實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變的有效途徑。隨著計算機科學的發(fā)展，數(shù)理統(tǒng)計與計算機數(shù)據(jù)處理的結(jié)合也越來越緊密。統(tǒng)計實踐活動要與大量數(shù)據(jù)打交道，涉及十分繁雜的計算，統(tǒng)計軟件在人們?nèi)粘５慕y(tǒng)計工作中扮演著不可缺少的關(guān)鍵性角色，學會一兩種統(tǒng)計分析軟件的實際操作是十分必要的。因此，在教學過程中增加實踐性環(huán)節(jié)，開設(shè)數(shù)學實驗課程成為現(xiàn)代教學的發(fā)展趨勢。

目前，強功能統(tǒng)計軟件主要有：SAS，SPSS，Matlab等，弱功能的統(tǒng)計軟件主要有Excel。Excel是基于Windows操作系統(tǒng)的表格處理軟件，是辦公軟件Microsoft office的組件之一。它不但有強大的電子表格處理功能，而且具有各種數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析功能。它提供了豐富的工作表函數(shù)，利用這些函數(shù)和自己構(gòu)造的公式可以高效地完成概率統(tǒng)計中的計算問題。更重要的是Excel是一種最普及的應用軟件，學生使用非常方便。因此，在教學中我們主要講解的是基于Excel的數(shù)學實驗。同時我們還開設(shè)了實驗課程，主要是統(tǒng)計軟件SPSS的使用。SPSS是一個集成化的軟件包，把數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析融為一體，包括數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計分析、圖表分析、報表輸出等。雖然其功能相對于SAS及Matlab較弱，但因其界面友好、操作簡便、易學易懂，在許多領(lǐng)域得到了廣泛應用，也比較適合一般本科院校學生的實踐，只要掌握一定的Windows操作技能，粗通統(tǒng)計分析原理，就可使用SPSS進行相關(guān)的統(tǒng)計分析工作。在實驗課程的教學中，我們主要開設(shè)的實驗有：隨機變量的統(tǒng)計描述；點估計、區(qū)間估計、假設(shè)檢驗等常用的統(tǒng)計方法。在實驗中我們從問題出發(fā)，強調(diào)以學生自己動手、動腦為主，在教師的指導下用學到的數(shù)學知識和計算機技術(shù)，利用統(tǒng)計軟件SPSS分析解決問題。許多學生普遍反映通過這樣的實驗課，加深了對概念的理解，開闊了視野，拓展了思維方法，對公式和結(jié)論加大了消化程度。學生通過親自動手和體驗的過程，提高了探索問題的興趣，從而達到學以致用，也使學生的實踐能力和解決實際問題的能力進一步提高。

3.使用Moodle網(wǎng)絡教學平臺輔助教學

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程教學中，由于內(nèi)容多，學時少，利用網(wǎng)絡教學平臺輔助教學顯得十分必要。我們使用Moodle課程管理系統(tǒng)建立了網(wǎng)絡課程，為學生搭建課外自主學習和實踐的平臺，提供了多樣的學習活動和資源。教師可以按照自己的計劃，將資源上傳到網(wǎng)絡教學平臺上，而學生可以上傳課程學習的有關(guān)問題或自己認為有價值的資料。在平臺上師生或?qū)W生彼此間共同思考、探討，合作解決問題。這樣教師能夠?qū)W生的問題及時地給予指導和提出建議，而學生會處于主人翁的地位，有很大的靈活性進行自主學習。在與他人互動，或與教師互動過程中，學生很自然就能建立概念，正確理解和整合各種教學信息。在交談時，共同創(chuàng)造出一個可論述的世界和一個共同建構(gòu)，在其中可以產(chǎn)生溝通，最終實現(xiàn)“集體智慧”和“集體認知”，對學生的學習結(jié)果有積極的促進作用。利用網(wǎng)絡化教學手段改善教學模式，以問題驅(qū)動促進研究性的自主學習，從而最大限度地為教師和學生提供更廣闊、更自由的教與學的探討與研究的空間，對培養(yǎng)具有創(chuàng)新和實踐能力的高素質(zhì)人才十分有益。

4.實行全方位的評價方式

考核是教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗學生學習情況，評估教學質(zhì)量的手段。傳統(tǒng)教學考核方式是以“期末試卷筆試成績與平時成績”加權(quán)平均的方法評定學生知識掌握程度。平時成績的考核主要看作業(yè)，而學生學習的積極性和對做作業(yè)的態(tài)度差異性很大，學生的作業(yè)不能真實地反映學生學習的好壞，不能合理地給出平時成績。這種考核方式也忽略了學生主觀能動性，無法針對學生的實際操作能力與創(chuàng)新能力做出綜合的評價。為了更合理、全面地考查學生的綜合能力，在對學生的考核環(huán)節(jié)中，采取靈活的方式，以筆試為主，同時提倡和鼓勵學生利用課程所學，有針對性地做一些小課題，寫小論文，讓學生做一些創(chuàng)新性的工作，全方位地評價學生的學習成績。其中期末筆試主要針對課程理論教學內(nèi)容，考查學生理論知識掌握的程度與水平。而上機操作或小論文主要針對學生整學期完成的具有針對性的統(tǒng)計活動，考查學生的動手操作能力和運用理論知識分析解決實際問題的能力。通過組合式的考核方式，將筆試和上機等多樣考核方式有機結(jié)合起來，充分發(fā)揮各自優(yōu)點，最終得到客觀公正的評定結(jié)果。

結(jié)語

以上是我們根據(jù)人才培養(yǎng)目標的新要求和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程特點在教學上所做的嘗試，也收到了一定的效果。通過教學改革，學生應用概率統(tǒng)計的原理和方法分析和解決實際問題的能力得到了培養(yǎng)和提高，同時在一定程度上加強數(shù)理統(tǒng)計部分，也更能適應學生今后就業(yè)和深造的需求。在保證知識的完整性和系統(tǒng)性的前提下，加強實驗教學，結(jié)合成熟教學課件和專業(yè)軟件，提高學生的數(shù)學應用意識，使學生利用所學解決日常生活中的問題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新實踐能力，為社會培養(yǎng)適應經(jīng)濟發(fā)展的各層次專業(yè)人才。

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基金項目：韓山師范學院教學改革項目（HJG1406）