趙玉亮（南開大學(xué)濱海學(xué)院，天津，300270）

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丟包博弈之謎：對互惠理論的挑戰(zhàn)

趙玉亮
（南開大學(xué)濱海學(xué)院，天津，300270）

［摘要］互惠理論是近幾十年行為經(jīng)濟(jì)學(xué)和實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要研究內(nèi)容之一，而Dufwenberg 和Gneezy 在2000年提出的丟包博弈的實(shí)驗(yàn)表明，丟包人的回報行為與撿包人放棄的外部選擇權(quán)的大小并不存在正相關(guān)關(guān)系。Servátka、Vadovi （2009）和Cox等（2010）分別嘗試用外部選擇權(quán)的不平等和外部選擇權(quán)對丟包人的凸顯性來破解丟包博弈之謎，他們的實(shí)驗(yàn)仍然沒有改變丟包人的決策行為與撿包人放棄的外部選擇的不對稱性，丟包博弈仍舊是個懸而未決的謎。破解丟包博弈之謎，對探究當(dāng)前我國市場經(jīng)濟(jì)條件下企業(yè)的競爭與合作、多成員之間的團(tuán)隊創(chuàng)新行為有重要的啟示意義。

［關(guān)鍵詞］丟包博弈之謎； 互惠理論； 外部選擇權(quán)的不平等； 外部選擇權(quán)的凸顯性

自古以來互惠就是人類交往的基本的行為規(guī)范之一，我國傳統(tǒng)文化中即有“受人滴水之恩，定當(dāng)涌泉相報”的思想，銜環(huán)結(jié)草、以恩報德的典故更是不勝枚舉。亞當(dāng)斯密在其《道德情操論》中多次提到“善以善報”的思想①其中《道德情操論》第6卷第2章提及“ Kindness is the parents of kindness”。?，F(xiàn)實(shí)生活中，人們不但經(jīng)常對那些善意的行為進(jìn)行回報，而且還經(jīng)常犧牲自己的利益懲罰那些行為不善的人，Rabin（1993）將前一種行為稱為正互惠（positive reciprocity），將后一種行為稱為負(fù)互惠（negative reciprocity）。正互惠和負(fù)互惠在產(chǎn)業(yè)內(nèi)企業(yè)間的競爭和合作行為、行業(yè)協(xié)會以及多成員的團(tuán)隊創(chuàng)新中也廣泛存在，基于聲譽(yù)、激勵和懲罰層面的管理機(jī)制的存在顯著地提高了產(chǎn)業(yè)的合作水平和團(tuán)隊績效。

近年來，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)和實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)也開始著重研究現(xiàn)實(shí)場景和實(shí)驗(yàn)市場中的互惠現(xiàn)象，并將互惠現(xiàn)象模型化，受互惠激勵的人們在交往中可能產(chǎn)生完全不同于基于純自利人行為模型預(yù)測的結(jié)果（Rabin，1993 ；Fehr and Schmidt ，1999 ；Bolton and Ockenfels，2000 ；Charness and Rabin，2002；李曉義和李建標(biāo)，2009）。部分學(xué)者對強(qiáng)互惠行為的證據(jù)、生物基礎(chǔ)和演化的現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行了評述（韋倩，2010）。

一、互惠理論：不同博弈模型中的互惠現(xiàn)象

實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)家和行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家在最后通牒博弈、信任博弈、偷襲者博弈和禮物交換博弈中發(fā)現(xiàn)，互惠偏好顯著影響著實(shí)驗(yàn)室中被試的行為。

1．最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)

Guth等（1982）開創(chuàng)性地實(shí)驗(yàn)了最后通牒博弈。實(shí)驗(yàn)中將被試隨機(jī)分為提議者和回應(yīng)者，實(shí)驗(yàn)者提供一定數(shù)量的金錢由提議者分配，如果回應(yīng)者同意提議者的分配方案，則按照其方案分配，如果不同意其方案，則雙方什么都得不到。在他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，提議者愿意分給對方的比例大都在30%-50%之間，低于20%的分配比例以很高的概率被拒絕?；貞?yīng)者愿意放棄一個正的分配額來懲罰提議者，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的負(fù)互惠傾向。世界各地眾多不同形式的最后通牒博弈結(jié)果為負(fù)互惠行為提供了強(qiáng)有力的證據(jù)。為了回應(yīng)“賭注盤”（stake cake，即提議者和回應(yīng)者分配的金錢總數(shù)）變大以后拒絕率就會明顯下降的質(zhì)疑，Cameron（1995）在印度尼西亞實(shí)施的最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)中將賭注盤變?yōu)橄喈?dāng)于實(shí)驗(yàn)參與者三個月的日常消費(fèi)②Cameron 在印度尼西亞實(shí)施的實(shí)驗(yàn)中最大賭注盤為200000印尼盾，實(shí)驗(yàn)問卷顯示，該數(shù)額為實(shí)驗(yàn)參與人三個月的日常消費(fèi)。，結(jié)果證明回應(yīng)者的拒絕率和低賭注盤時的拒絕率并無明顯差異。Hoffman、Mc Cabe和Smith（1996）發(fā)現(xiàn)賭注盤為10美元和100美元時提議者的分配方案和回應(yīng)者的拒絕率無顯著差異，而產(chǎn)權(quán)的配屬③即博弈參與人提議者和回應(yīng)者角色的通過何種方式確定。卻對提議者分配分布和回應(yīng)者的拒絕行為有顯著影響。李建標(biāo)、龐榮輝（2010）的三人最后通牒博弈數(shù)據(jù)也表現(xiàn)出該特點(diǎn)，在產(chǎn)權(quán)不清晰的重復(fù)三人最后通牒實(shí)驗(yàn)下拒絕率為17.3%；而在產(chǎn)權(quán)清晰的實(shí)驗(yàn)下，拒絕率為4.9%。為回應(yīng)大學(xué)生被試由于類似的社會文化背景而使得最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)結(jié)果缺乏普適性的質(zhì)疑，Henrich等（2001）展開了最后通牒博弈的跨越五大洲和12個國家的跨文化調(diào)查，被試涵蓋了15個不同文化背景的社會團(tuán)體，這些社會團(tuán)體包括狩獵社會、游牧社會、遷徙農(nóng)耕社會和定居農(nóng)耕社會，賭注盤大約為當(dāng)?shù)厮谏鐣?-2天的工資水平。盡管這些不同背景的社會表現(xiàn)出來的行為差異很大，但提議者分給對方的比例在26%-68%之間，當(dāng)分給對方的比例低于20%時，拒絕的概率在0.4-0.6之間。最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)中回應(yīng)者對正的分配額的拒絕反映了人類交往中的負(fù)互惠現(xiàn)象，人們愿意放棄唾手可得的收益來懲罰他們認(rèn)為不公的分配結(jié)果。

2． 信任博弈實(shí)驗(yàn)

Berg（1995）設(shè)計了一個投資環(huán)境下的兩階段信任博弈來研究信任與互惠問題。該博弈執(zhí)行如下：第一階段，被試隨機(jī)分為A類型和B類型，A類型參與人和B類型參與人分別得到10美元初始稟賦，A類型參與人需要決策將其10美元中的多少分給與之匹配的匿名的B類型參與人，該數(shù)值記為Ma（0≤Ma≤10，Ma，但是該數(shù)值被乘以3倍以后給予B類型參與人；第二階段，B類型參與人得到3Ma，并且需要決定返還多少給A類型參與人，返還的數(shù)值記為kb（0≤kb≤30，kb），A類型參與人收益為：Pa=10- Ma+kb，B類型參與人收益為：Pb=10+3Ma-kb。根據(jù)子博弈精煉納什均衡，B類型參與人的占優(yōu)策略是（kb= 0），A類型參與人預(yù)期到B類型參與人的選擇，因此A類型參與人選擇Ma= 0，因此單次匿名交往的博弈實(shí)驗(yàn)中該博弈的均衡結(jié)果為（Ma= 0，kb= 0。）。然而，事實(shí)上，他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，A類型參與人和B類型參與人的選擇顯著不為0，并且二者高度相關(guān)。在Berg教授以后，世界各地實(shí)施的諸多信任博弈實(shí)驗(yàn)④Cox的三合一實(shí)驗(yàn)分別為標(biāo)準(zhǔn)的信任博弈實(shí)驗(yàn)和兩個拓展三倍的獨(dú)裁者博弈（一個為增值三倍的獨(dú)裁者博弈，一個為調(diào)整稟賦的標(biāo)準(zhǔn)獨(dú)裁者博弈）。都從不同的角度證明了該結(jié)論。Cox（2004）設(shè)計了三合一的信任博弈實(shí)驗(yàn)識別信任和互惠行為，其信任博弈中81%（26/32）的A類型參與人選擇了大于零的Ma，53%（17/32）的B類型參與人選擇了大于零的kb，增值三倍的獨(dú)裁者博弈中，63%的A類型參與人選擇了正的Ma。夏紀(jì)軍（2005）利用Cox（2004）的框架，測度了基于20名中國被試的人際間的信任水平和可信水平，其中基礎(chǔ)信任博弈實(shí)驗(yàn)中A類參與人選擇的Ma均值為5.24，而B類參與人選擇的kb均值為8.5。陳葉烽（2009）將信任博弈中社會偏好行為進(jìn)行了分解，得出了信任博弈中A類型參與人的決策行為受互惠偏好的顯著影響、B類型參與人的回報行為受互惠偏好和利他偏好的顯著影響的結(jié)論。盡管學(xué)者們得出的信任博弈中參與人的行為受互惠偏好和利他偏好的影響程度不同，但都證明了互惠現(xiàn)象的廣泛存在。

3． 偷襲者博弈實(shí)驗(yàn)

Abbink、Irlenbusch和 Renner（2000）（以下簡稱AIR）提出的偷襲者博弈（moonlighting game）本質(zhì)上是信任博弈的擴(kuò)展，允許參與人可以采取正互惠和負(fù)互惠兩方面的行動。參與人A和參與人B隨機(jī)配對，在兩階段博弈開始前，雙方賬戶中都被賦予12單位代幣的初始稟賦。第一階段，參與人A選擇一個行動a（-6≤a≤6），如果a≥0，則A賬戶減少a單位代幣，而B賬戶增加3a單位代幣；如果A選擇的a＜0，則A賬戶中增加單位代幣，而B賬戶中減少a單位代幣。第二個階段B觀察到A的行動后，選擇一個行動b，如果b≥0，則A賬戶中增加b單位代幣，而B賬戶中減少b代幣，如果b≤0，則A賬戶中減少3單位代幣，而B賬戶中減少b單位代幣。偷襲者博弈的一個顯著特征就是參與人A可以選擇給予也可以選擇拿走，而參與人B可以根據(jù)第一階段A的行動進(jìn)行獎勵或者懲罰。AIR的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，參與人B對A選擇拿走的行動（a＜0）實(shí)施了懲罰，而且拿走的多少與實(shí)施的懲罰（b＜0）程度顯著正相關(guān)。Falk、Fehr 和Fischbacher（2008）在偷襲者博弈的框架中設(shè)計了兩種設(shè)置：動機(jī)設(shè)置（Intention Treatment）和非動機(jī)設(shè)置（Non-intention Treatment），動機(jī)設(shè)置中參與人A自主選擇a，a的選擇完全在參與人A的自主控制中，而非動機(jī)設(shè)置中，通過主持人在參與人B面前擲骰子決定a。他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明公平動機(jī)發(fā)揮著重要的作用，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)理論中僅將結(jié)果放入效用函數(shù)中是值得懷疑的，僅考慮分配結(jié)果的公平模型（如Bolton and Ockenfels，2000；Fehr and Schmidt ，1999）而忽略了非結(jié)果因素對互惠公平的影響，某種程度上是不完全的。Engelmann和Strobel（2010）在偷襲者博弈中改變了參與人A和參與人B的初始稟賦來考察偷襲者博弈的不平等厭惡和互惠對參與人行為的影響，在設(shè)置1中將參與人A和參與人B的初始稟賦分別設(shè)為17和18，而設(shè)置2中的參與人A和參與人B的初始稟賦分別設(shè)為17和48。以往的實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)不平等厭惡與互惠一致時，不平等厭惡理論解釋良好；當(dāng)不平等厭惡與互惠矛盾時，不平等厭惡幾乎失去了解釋力。面對參與人A相同的行動，互惠的參與人B在兩種設(shè)置下的行為應(yīng)該沒有差異，而不平等厭惡的參與人應(yīng)該反應(yīng)不同。參與人B的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在兩種設(shè)置下區(qū)別并不明顯。與不平等厭惡理論相比，顯然，在他們的實(shí)驗(yàn)中參與人B的行為受互惠理論指導(dǎo)更強(qiáng)烈。

4． 禮物交換博弈實(shí)驗(yàn)

學(xué)者們經(jīng)常討論禮物交換博弈（gift exchange game）中的互惠現(xiàn)象，并用來解釋現(xiàn)實(shí)中經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典范式失靈的預(yù)測。“禮物交換”是阿克洛夫最先在研究勞動契約制度時提出的，他認(rèn)為勞動契約制度類似于不完全的“禮物交換”，工資決定了工人的努力水平規(guī)范，并反過來影響努力水平規(guī)范；企業(yè)提供一個高于市場出清水平的工資的原因就是“禮物交換規(guī)范”（Gift Exchange Norm）的存在，工人公平導(dǎo)向的行為導(dǎo)致了非自愿失業(yè)的存在（Akerlof，1982；Akerlof and Yellen，1988，1990）。Fehr、Kirchsteiger和Riedl（1993）在實(shí)驗(yàn)中刻畫了阿克洛夫描述的情境，檢驗(yàn)了公平對市場價格的影響。買者（雇主）提出價格，通過單向口頭拍賣決定價格，賣者（雇員）同意某個買者的價格后決定提供商品的質(zhì)量，商品的質(zhì)量決定了賣者的收益，同時賣者的成本會隨著提供商品質(zhì)量的提高而增加。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，買者要約價格遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于市場出清的價格水平，以此期待賣者提供高質(zhì)量的商品回應(yīng)高于市場出清的價格。結(jié)果表明，賣者的提供質(zhì)量與買者要約的價格正相關(guān)，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果對阿克洛夫的非自愿失業(yè)的公平工資——努力理論（wage-effort theory）提供了實(shí)驗(yàn)支持。Fehr、Gachter和 Kirchsteiger（1997）對“禮物交換”博弈中的互惠行為進(jìn)行更為細(xì)致的刻畫。人們對善意的行為進(jìn)行回報和對惡意行為進(jìn)行懲罰的正負(fù)互惠行為有助于契約的實(shí)施，并且能夠增加交易雙方的效率。如果市場能夠?yàn)榻灰纂p方提供互惠的機(jī)會，就會產(chǎn)生穩(wěn)健和強(qiáng)有勢的互惠效應(yīng)，因此能夠增大可實(shí)施的行動集，產(chǎn)生大量的交易利得。在他們的實(shí)驗(yàn)中給出了兩個主要設(shè)置：弱互惠設(shè)置WRT（weak reciprocity treatment） 和強(qiáng)互惠設(shè)置SRT（strong reciprocity treatment）。弱互惠設(shè)置中僅有雇員有機(jī)會實(shí)施互惠行為，而強(qiáng)互惠設(shè)置中交易雙方都有機(jī)會進(jìn)行互惠反應(yīng)?！岸Y物交換”博弈中SRT設(shè)置進(jìn)行三階段博弈，WRT僅進(jìn)行前兩階段的博弈。第一階段，雇主提出契約要（w，f），其中w 為工資，為要求的努力水平，f為偷懶的罰金，雇員被通知所有的雇主勞動契約要約以后，隨機(jī)選擇契約，契約達(dá)成；第二階段，同意雇主要約的雇員選擇努力水平e偷懶（即e＜）有概率s（0＜s＜1）被第三方發(fā)現(xiàn)，該情況下雇員必須支付罰金f給雇主。因此，雇員不偷懶的期望效用是uns= w-c（e），c（e）為雇員努力的成本，且c′（e）＞0，c（0）= 0，雇員偷懶的期望效用為us=（1- s）［w-c（e）］+ s［w-c（e）- f］。如果與之交易的雇員未偷懶或者偷懶沒有被發(fā)現(xiàn)則雇主的收益為π=（q-w，q為外生給定的贖回價值，如果其雇員偷懶并且被發(fā)現(xiàn)則其收益為π=（q-w+ f；第三階段，雇主實(shí)施互惠行為階段，雇主觀察到雇員的努力水平后，選擇一個數(shù)值p（p∈［0，2］），雇員在前兩個階段的收益乘以p ，p＜0和p＞0都會導(dǎo)致雇主的成本k（p），k（p）在區(qū)間p∈（0，1）遞減，在區(qū)間p∈（1，2）遞增，k（1）= 0，不偷懶或者偷懶未被發(fā)現(xiàn)的雇員的收益為uns=［w-c（e）］p ，其雇主的收益為π=（q-w-k（p）；偷懶且被發(fā)現(xiàn)的雇員的收益為us=［w-c（e）- f］p ，其雇主的收益為π=（q-w+ f-k（p）。顯然，自利的雇主會選擇p=1，否則都會導(dǎo)致其成本的增加。自利如果作為共同知識，理性的雇員預(yù)期到雇主的選擇，第三階段的存在并不影響其努力行為的選擇。他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明WRT下存在非明顯的互惠反應(yīng)，而SRT下互惠反應(yīng)非常強(qiáng)烈，盡管雇主要求了更高的努力水平，而偷懶的概率顯著下降，交易雙方的收益都有所增加。互惠作為某種契約實(shí)施手段顯著增大了可實(shí)施的交易空間，提高了交易效率。

二、丟包博弈之謎

丟包博弈是Dufwenberg 和Gneezy（2000）（下文簡稱DG）提出的，他們假設(shè)了如下場景：一個人在大街上發(fā)現(xiàn)了一個錢包，而且沒有人發(fā)現(xiàn)他撿到了錢包，錢包中有現(xiàn)金和證件等物品，顯然現(xiàn)金對其有效用而證件對其沒有實(shí)際的價值，對于錢包主人而言二者都是有價值的。撿包人可以選擇將錢包拿到附近的派出所登記姓名等待錢包主人前來尋找，失主會給予一定的報酬，撿包者也可以將錢包據(jù)為己有。將該情形刻畫成博弈模型如圖1所示，第一時點(diǎn)上參與人1（撿包人）有兩個選擇：將總價值為20的包“歸還失主”或者“據(jù)為己有”。如果選擇“據(jù)為己有”則參與人1獲得錢包中的現(xiàn)金收益x（0＜x＜20，x為外生給定的固定值），參與人2（丟包人）的收益為0；如果參與人1選擇將錢包“歸還失主”，則由參與人2決定如何分配20單位的總價值，參與人2分給參與人1的值記為y（0≤y≤20），則參與人1和參與人2的收益分別為y和20-y。參與人2行動的子博弈實(shí)際上是一個獨(dú)裁者博弈。

如果參與人僅受個人物質(zhì)收益激勵，并且自利作為共同知識，則博弈均衡為（據(jù)為己有，0），因?yàn)閰⑴c人1預(yù)期到參與人2會最大化其物質(zhì)收益20-y，選擇y=0，所以參與人1在第一時點(diǎn)上選擇“據(jù)為己有”，雙方的收益是分別是x和0。然而該均衡是無效率的，如果參與人1選擇歸還失主，則雙方的收益之和為20，大于在其選擇“據(jù)為己有”下的雙方收益之和x。同時，該博弈存在帕累托改進(jìn)的空間，因?yàn)橹灰獏⑴c人2選y≥x，雙方的福利都會有所改進(jìn)。很多實(shí)驗(yàn)表明，人們在交往過程中可能受到很多其他非物質(zhì)因素的激勵，這可能減少了無效率的產(chǎn)生。根據(jù)互惠理論，參與人1可能放棄潛在收益x向參與人2表示友好，而參與人2會根據(jù)參與人1行為做出相應(yīng)的互惠反應(yīng)。

圖1　DG的丟包博弈

DG（2000）的實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了五局（sessions），每局實(shí)驗(yàn)中x分別設(shè)定為4、7、10、13、16，每局實(shí)驗(yàn)12組被試，對于參與人2實(shí)施了策略方法（strategy method）⑤越來越多的實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)家利用策略方法來誘導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室和現(xiàn)實(shí)場景中的選擇行為，讓被試在他面臨的每一個狀態(tài)依賴的決策節(jié)點(diǎn)上做出選擇，然后匹配被試，最后根據(jù)實(shí)現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)來確定決策，忽略未實(shí)現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)。，即參與人2在不知道參與人1選擇的條件下做出選擇y。為了檢驗(yàn)互惠效應(yīng)，同時他們還實(shí)施了兩局獨(dú)裁者博弈，將獨(dú)裁者的選擇行為與丟包博弈中參與人2的行為進(jìn)行對比，如果存在互惠效應(yīng)，則參與人2會比如果他（她）作為獨(dú)裁者博弈中的獨(dú)裁者給出更高的y值。同時為了測度信念對決策行為的影響，兩位學(xué)者還測度了參與人1對參與人2分配給其的y值的猜測，同時令參與人2猜測了參與人1對y值的猜測值，并根據(jù)他們的猜測的精確度進(jìn)行了支付。

丟包博弈實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，參與人1的行為明顯與自利模型的預(yù)測不相符，在x=4、x=7、x=10、x=13、x=16的實(shí)驗(yàn)中，選擇“歸還失主”的被試的比例分別為100%、50%、66.7%、33.3%和8.3%，即使某些參與人1猜測參與人2返還給他的y值小于x。顯然，隨著表示友好的參與約束增大，愿意表示友好的被試者越來越少。參與人2的行為明顯與互惠模型的預(yù)測不同，在x=4、x=7、x=10、x=13、x=16設(shè)置下的各局實(shí)驗(yàn)中，參與人2選擇的y值平均值分別為7.33、4.83、7.54、6.12、5.75，檢驗(yàn)結(jié)果也表明在5%的顯著水平上無法拒絕x與y不相關(guān)的假設(shè)，而y卻與參與人2對參與人1預(yù)期（即猜測）的預(yù)期正相關(guān)。更令人驚訝的是，在兩局獨(dú)裁者博弈實(shí)驗(yàn)中，獨(dú)裁者選擇的y值平均值為6.08，與丟包博弈中選擇的y值并無顯著區(qū)別，而獨(dú)裁者博弈實(shí)驗(yàn)中，獨(dú)裁者選擇的y值與其對參與人1預(yù)期的預(yù)期也存在正向關(guān)系。DG（2000）給出的解釋是參與人2（或者獨(dú)裁者）不想讓參與人1失望而不愿意給予參與人1低于其期望值的y值。

圖2　Brandts、Guth和Stiehler的丟包博弈實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)

Brandts、Guth和Stiehler（2006）（以下簡稱BGS）在研究指定分配權(quán)力的激勵效應(yīng)時實(shí)施了一個加入除撿包人⑥在Chaness、Haruvy和Sonsino（2007）稱為先行動者（first mover），即圖2中的X。和丟包人⑦在Chaness、Haruvy和Sonsino（2007）稱為后行動者（second mover），即圖2中的Y或Z。之外的第三方的三人丟包博弈實(shí)驗(yàn)。其實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)如圖2所示。三人共享一個總價值最大為12單位代幣的“包”。首先，X決定選擇外部選擇權(quán)（即圖2中的O）或選擇讓Y（或Z）來分配，三人共享該“包”（即圖2中的D）。如果X選擇外部選擇權(quán)，則他的收益為x=3（6），Y和Z的收益則為0；如果X選擇D即意味著他放棄了外部選擇權(quán)，則由Y或Z來在三人之間分配總價值為12單位的代幣，三人收益均為非負(fù)整數(shù)，且三人收益之和為12。為了考察分配權(quán)力對激勵效應(yīng)的影響，BGS設(shè)計了兩種設(shè)置：X指定分配者的SA（selected allocator）設(shè)置和隨機(jī)選擇分配者的RA（random allocator）設(shè)置。在SA設(shè)置中，X決定他是否愿意放棄外部選擇權(quán)和愿意讓Y或Z作為分配者；RA設(shè)置中，如果X放棄外部選擇權(quán)，則隨機(jī)確定Y或Z作為分配者，二人被選為分配者的概率均為1/2。

受DG模型的鼓舞和直覺的影響，BGS的設(shè)置在考察分配者選擇方式對分配結(jié)果影響的同時也考察了外部選擇權(quán)大小對分配結(jié)果的影響。在其2（treatments）x3（sessions）x15（participants）的實(shí)驗(yàn)中，每局三個回合（rounds），前兩回合中參與人X選擇外部選擇權(quán)收益為x=3，第三回合中X的外部選擇收益為x=6。他們假定分配者會在外部選擇權(quán)較大時（x=6）為自己保留的份額越小，因?yàn)椴煌耐獠窟x擇權(quán)收益意味著參與人X放棄的潛在收益的大小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明他們的假設(shè)未被支持，高的外部選擇權(quán)并不能使得分配者給予自己較低的份額。他們認(rèn)為可能是不平等的外部選擇權(quán)導(dǎo)致了違反直覺的結(jié)果，在兩種外部選擇權(quán)設(shè)置中，所有的收益全部給了參與人X。此外，兩種外部選擇權(quán)情況下的總收益也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于12，兩種情況下參與人X放棄的外部選擇權(quán)可能被視為一種義務(wù)而不是慷慨行為，因此不影響分配者后續(xù)的行為。

Chaness、Haruvy和Sonsino（2007）使用策略方法分別在三個大陸的互聯(lián)網(wǎng)上、以色列和西班牙實(shí)驗(yàn)教室和美國的兩個州（田納西州和加利福尼亞州）的電腦機(jī)房實(shí)施了丟包博弈實(shí)驗(yàn)⑧Chaness、Haruvy和Sonsino（2007）的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)與DG基本類似，包對撿包人的價值x是從0，10，20，…，100中隨機(jī)抽取的，而丟包人需要在假定撿包人歸還包的情況下對于x的每個可能的值都做出一個具體的選擇y，y∈（0，100）。，以考察社會距離對互惠的影響。盡管他們得出結(jié)論“很多參與人關(guān)心其他人的收益，即使他們是身在異國的陌路人，將近30%的網(wǎng)絡(luò)參與人2選擇的y與參與人1放棄的x正相關(guān)”，而事實(shí)上，在網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)中，對于參與人1放棄的不同水平的x，高達(dá)48%的參與人2選擇了固定的y值（36%的被試選擇y=0，13%的被試選擇y=50，9%的被試選擇其他的固定值）。在實(shí)驗(yàn)教室和兩州的電腦機(jī)房實(shí)驗(yàn)中選擇固定y值的被試也分別高達(dá)35%和40%。在互聯(lián)網(wǎng)、實(shí)驗(yàn)教室和兩州的電腦機(jī)房實(shí)驗(yàn)中參與人2選擇的y與x弱正相關(guān)的比例分別為28%、43%和33%。

到底是什么原因使得丟包博弈中的丟包人的回報行為與撿包人的放棄的外部選擇權(quán)x的大小不存在正向關(guān)系或存在微弱的正向關(guān)系？是不平等的外部選擇權(quán)，還是外部選擇權(quán)對參與人2不夠凸顯？

三、外部選擇權(quán)的不平等與丟包博弈之謎

為了檢驗(yàn)是否是BGS提出的不平等的外部選擇權(quán)可能導(dǎo)致丟包博弈之謎的猜想，Servátka和Vadovi （2009）實(shí)驗(yàn)比較了被試在平等和不平等的外部選擇權(quán)條件下的行為。其實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)如圖3所示。如果參與人1選擇歸還（即圖3中的IN），則參與人2可以在其和參與人1之間分配一個剩余；如果參與人1選擇“據(jù)為己有”（即圖3中的OUT），則外部選擇權(quán)結(jié)果為（x1，x2），x1為參與人1的收益，x2為參與人2的收益；如果參與人強(qiáng)烈地關(guān)注收益的平等性，則導(dǎo)致平等結(jié)果的設(shè)計可能更能體現(xiàn)他們的考慮。基于這樣的邏輯，如果外部選擇權(quán)不平等，則參與人2可能不考慮參與人1放棄的可能收益，不平等的選擇權(quán)可能導(dǎo)致了參與人2僅為自己的利益考慮。相對平等的外部收益似乎可以使得參與人2在決策時更加關(guān)注參與人1放棄的外部收益。

Servátka和Vadovi 利用被試間設(shè)計和策略方法在新西蘭坎特伯雷大學(xué)分別實(shí)施了含有26組被試的不平等外部選擇權(quán)設(shè)置和平等外部選擇權(quán)設(shè)置的實(shí)驗(yàn)。不平等的外部選擇權(quán)設(shè)置中，參與人1首先得到10單位代幣；如果選擇IN，則接下來由參與人2在兩人之間分配20單位代幣，參與人1獲得y單位代幣，而參與人2獲得20-y單位代幣；如果參與人1選擇OUT，則參與人1獲得10單位代幣，而參與人2的收益為0。平等外部選擇權(quán)設(shè)置唯一與不平等外部選擇權(quán)設(shè)置不同的是，當(dāng)參與人1選擇OUT時，參與人1和參與人2均獲得5單位貨幣。在兩種設(shè)置中，為了避免可能的混合效應(yīng)他們保持了外部收益之和不變，即x1+ x2=10。

圖3　Servátka和Vadovi 的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)

然而實(shí)驗(yàn)結(jié)果⑨參與人1的行為與DG的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，隨著x1的增大，選擇歸還失主的比例越來越少，不平等外部選擇權(quán)設(shè)置中27%（7/26）的被試選擇了歸還，而平等外部選擇權(quán)設(shè)置中，77%（20/26）的被試選擇了歸還。并沒有為BGS的對參與人2的猜想提供證據(jù)，在不平等外部選擇權(quán)中，參與人2選擇的y值均值為6.12，平等外部選擇權(quán)設(shè)置中參與人2選擇的y值均值為5.19，檢驗(yàn)結(jié)果也表明參與人2的行為在兩種設(shè)置下并不存在顯著區(qū)別，因此他們得出結(jié)論：外部選擇權(quán)的不平等并不影響丟包博弈中參與人2的行為，丟包博弈之謎仍然未能得到解釋。

四、外部選擇權(quán)的凸顯性與丟包博弈之謎

根據(jù)Batigalli和 Dufwenberg（2009）的心理前向歸納理論（psychological forward induction），參與人1放棄的外部選擇權(quán)反映了他有更高的希望從而期待對方返還一個更高的y，如果參與人2是內(nèi)疚規(guī)避的（guilt-aversion），他對參與人1更新的信念會表現(xiàn)慷慨，外部選擇權(quán)越高，參與人1的更新信念也就越高，從而導(dǎo)致內(nèi)疚規(guī)避的參與人2分配更多的金錢給參與人1。

Cox等（2010）試圖解釋DG提出的丟包博弈之謎：參與人1放棄的外部選擇權(quán)大小不影響參與人2的行為。他們質(zhì)疑了DG報告的參與人2選擇的y與參與人1放棄的x的不相關(guān)性，認(rèn)為y對x的反應(yīng)取決于參與人2感知到的外部選擇權(quán)大小的凸顯性，參與人2決策時必須意識到參與人1放棄的x的大小從而對x做出反應(yīng)。Cox等認(rèn)為DG設(shè)計的原始協(xié)議可能使得放棄的外部選擇權(quán)對參與人2并不凸顯，因此他們改變了DG實(shí)驗(yàn)設(shè)計中的兩個協(xié)議：第一，改變了目前所有丟包博弈實(shí)驗(yàn)中對參與人2使用的策略方法，而采用了直接反應(yīng)的方法（即序貫執(zhí)行）；第二，通過紙幣憑證代替DG實(shí)驗(yàn)中采用的書寫數(shù)字代表決策的方法。

策略方法是Selten（1967年）提出的用于誘導(dǎo)決策的方法。關(guān)于策略方法是否影響回應(yīng)者的行為，Brandts 和Charness給了一個綜述，但他們并沒有給出一個統(tǒng)一的結(jié)論，回答這個問題似乎要回到具體的情境中。在一個與丟包博弈實(shí)驗(yàn)類似的信任博弈實(shí)驗(yàn)中，Casari 和Cason（2009）利用一個簡單的信任博弈結(jié)構(gòu)⑩Casari 和Cason（2009）與本文第一部分介紹的Berg（1995）的信任博弈實(shí)驗(yàn)略有不同，Casari 和Cason（2009）中的參與人A選擇的Ma被限定為只有兩個值0或者10，如果Ma= 10則參與人B得到5Ma即50，而Berg（1995）中參與人B得到3Ma。直接反應(yīng)方法是參與人B知道參與人A的選擇之后再做出決策，而策略方法是參與人B不知道參與人A決策的情況下直接做出決策，而僅當(dāng)Ma= 10參與人B的決策才實(shí)施。，測度了策略方法和直接反應(yīng)方法對博弈參與人行為的影響，結(jié)果表明策略方法對信任者的行為沒有顯著影響，而策略方法顯著地降低了被信任者的可信水平；直接反應(yīng)方法下被信任者平均給予信任者12.6點(diǎn)，而策略方法下被信任者平均返還值為7.4點(diǎn)。對于真實(shí)貨幣或者紙幣憑證與書寫數(shù)字代替決策是否產(chǎn)生不同的效應(yīng)，目前沒有文獻(xiàn)研究此類問題。

Cox等人利用直接反應(yīng)方法和被試間設(shè)計在新西蘭坎特伯雷大學(xué)總共執(zhí)行了兩設(shè)置（x=4和x=7）的112組被試的丟包博弈實(shí)驗(yàn)。參與人1首先得到一個統(tǒng)一規(guī)格的含有4（或者7）張單位紙幣憑證的信封，如果參與人1將信封“據(jù)為己有”，則參與人2得到一個更大的含有空白紙條的牛皮信封，且無需做出決策；如果參與人1選擇“歸還”，則與其配對的參與人2得到的大牛皮信封中含有：4（或7）張單位紙幣憑證的統(tǒng)一規(guī)格信封，其上標(biāo)有“他人的憑證”，和一個標(biāo)有“我的憑證”的統(tǒng)一規(guī)格空信封，以及另外的16（或者13）張單位紙幣憑證。參與人2決定將總共20張單位紙幣憑證分別放到標(biāo)有“我的憑證”和“他人的憑證”的信封中，分別代表參與人2和參與人1的收益。

Cox等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，參與人1的行為與DG實(shí)驗(yàn)結(jié)果無顯著區(qū)別，即使改變外部選擇權(quán)對參與人2的凸顯性以后，參與人2的行為在不同的外部選擇權(quán)設(shè)置下仍然沒有顯著區(qū)別，x=4設(shè)置中參與人2給參與人1的信封中平均含有6.61新幣，而x=7設(shè)置中參與人2給參與人1的信封中平均含有6.00新幣。他們推測，之所以信任博弈中存在丟包博弈實(shí)驗(yàn)中不存在的互惠現(xiàn)象，是因?yàn)樾湃尾┺闹行湃握叩耐顿Y行為改變了被信任者的可選行為集，而丟包博弈實(shí)驗(yàn)中參與人2只能分配總價值一定的“包”。外部選擇權(quán)的凸顯性仍然沒能成為打開丟包博弈之謎的鑰匙，正互惠理論無法對丟包博弈做出合理的預(yù)測。

五、結(jié) 語

Dufwenberg 和Gneezy在 2000年提出的丟包博弈中丟包人的決策行為與撿包人放棄的外部選擇權(quán)的大小不存在相關(guān)關(guān)系，這對近幾十年發(fā)展起來的互惠理論提出了挑戰(zhàn)。本文首先回顧了最后通牒博弈、信任博弈、偷襲者博弈和禮物交換博弈等博弈模型中存在的互惠現(xiàn)象，進(jìn)而回顧了Dufwenberg 和Gneezy 2000年提出的丟包博弈之謎以及其他學(xué)者給出的丟包博弈實(shí)驗(yàn)的證據(jù)，然后繼續(xù)追蹤了學(xué)者的后續(xù)研究：Servátka和Vadovi （2009）驗(yàn)證了Brandts等（2006）的猜想，可能是不平等的外部選擇權(quán)導(dǎo)致了丟包人的決策行為與撿包人放棄的外部選擇權(quán)的不對稱性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明平等的外部選擇權(quán)并沒有改變這一關(guān)系。Cox等（2010）嘗試用外部選擇權(quán)對參與人2的凸顯性來破解丟包博弈之謎，在實(shí)施了直接反應(yīng)和用紙幣憑證代替書寫決策數(shù)字之后，仍然沒有改變丟包人的決策行為與撿包人放棄的外部選擇權(quán)之間的不對稱性，丟包博弈之謎仍舊是個懸而未決的謎。

互惠理論對于研究我國當(dāng)前經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下企業(yè)行為和市場績效有重要的意義，目前為止，學(xué)界對互惠的條件和邊界仍沒有統(tǒng)一的定論。破解丟包博弈之謎，對探究當(dāng)前我國市場經(jīng)濟(jì)條件下企業(yè)的競爭與合作、多成員之間的團(tuán)隊創(chuàng)新有重要的啟示意義。

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〔執(zhí)行編輯：周冬〕

The Puzzle of Lost Wallet Game： the Challenge of Theory of Reciprocity

Zhao Yu-liang
（Nankai University， Binhai， 300270， China）

Abstract：The theory of reciprocity is one of main topics of behavioral economics and experimental economics in recent several decades. However， lost wallet game proposed by Dufwenberg and Gneezy in 2000 indicated that the reward behavior of wallet owner and the size of the outside option the wallet picker forgone are uncorrelated or weakly correlated. Servátka and Vadovi? （2009） and Cox et al （2010） were trying to use the inequality of outside option and the saliency of outside option to the wallet loser to shed some light on the puzzle of lost wallet game， but their experiments hasn’t solved the asymmetry between the wallet loser’s reward behavior y and the outside option the wallet picker forgone. Therefore，the lost wallet game is still an open puzzle.

Key Words：puzzle of lost wallet game； reciprocity theory； inequality of outside option； saliency of outside option

［中圖分類號］F062.6

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

［文章編號］2095-7572（2016）03-0106-11

［收稿日期］2016-4-2

［作者簡介］趙玉亮，南開大學(xué)濱海學(xué)院講師，管理學(xué)博士，研究方向：制度、產(chǎn)業(yè)行為和實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)，1982年，山東寧津人。