賈寶新，姜　明，趙　培，賈志波

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)　土木與與交通學(xué)院，遼寧　阜新　123000；2.中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，北京　100000)

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Morh-Coulomb近接交叉隧道圍巖塑形疊加區(qū)分析

賈寶新1,2，姜明1，趙培1，賈志波1

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木與與交通學(xué)院，遼寧阜新123000；2.中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，北京100000)

摘要：為定量確定交叉隧道相鄰硐室塑性疊加區(qū)域半徑, 并分析其對(duì)交叉隧道圍巖穩(wěn)定性的影響, 以工程力學(xué)中應(yīng)用最廣的Morh-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則為依據(jù)，經(jīng)理論推導(dǎo)，得到了在上下隧道小凈距影響下的塑性區(qū)范圍及其相應(yīng)解析解。并在此基礎(chǔ)上對(duì)影響近接圍巖穩(wěn)定性的因素進(jìn)行了探討。 結(jié)果表明交叉隧道塑性區(qū)疊加半徑大小與內(nèi)聚力、支護(hù)抗力、內(nèi)摩擦角、原巖應(yīng)力、近接距離等因素相關(guān)。通過Morh-Coulomb強(qiáng)度方程計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)照，結(jié)果相吻合，表明本文提出的塑性區(qū)計(jì)算公式能較好地反映出交叉隧道圍巖的穩(wěn)定性情況。

關(guān)鍵詞：隧道工程，圍巖穩(wěn)定；Morh-Coulomb準(zhǔn)則；交叉隧道；小凈距；塑性疊加區(qū)

0引言

目前，隧道、邊坡、橋梁等巖土工程的圍巖穩(wěn)定性分析中，巖體的塑性區(qū)半徑的計(jì)算有著舉足輕重的作用，并且模型試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和理論分析中都給出了塑性區(qū)范圍的求解方法?，F(xiàn)場(chǎng)可采用圍巖鉆孔窺探[1]對(duì)塑性范圍進(jìn)行測(cè)量，但利用窺探試驗(yàn)來獲取硐室塑性區(qū)半徑參數(shù)，時(shí)間較長(zhǎng)且費(fèi)用較高[2]；用隧道圍巖理論公式法進(jìn)行塑性區(qū)計(jì)算時(shí)，Morh-Coulomb公式應(yīng)用較為廣泛，可用來計(jì)算基于Morh-Coulomb屈服條件的理想彈塑性體[3]，長(zhǎng)期的工程實(shí)踐證明了該公式的合理性，通過理論公式定量確定圍巖塑性區(qū)半徑的方法將對(duì)圍巖穩(wěn)定分析有著積極的指導(dǎo)作用[3]。但利用經(jīng)驗(yàn)公式法求解隧道圍巖力學(xué)參數(shù)涉及參數(shù)較多，在應(yīng)力場(chǎng)復(fù)雜的情況下，單純依賴經(jīng)典力學(xué)理論公式無法給出適合的理論解。為尋求獲取隧道塑性區(qū)半徑的普遍方法，對(duì)國(guó)內(nèi)外隧道變形、應(yīng)力的相關(guān)資料進(jìn)行研究，結(jié)果表明，將室內(nèi)巖石三軸試驗(yàn)得到的巖體力學(xué)參數(shù)代入Morh-Coulomb給出的強(qiáng)度公式后，經(jīng)過推導(dǎo)便可以求出我們關(guān)心的塑性區(qū)半徑。國(guó)內(nèi)外有大量對(duì)圍巖硐室塑性區(qū)的研究資料，但是在交叉隧道圍巖復(fù)雜空間條件下塑性區(qū)計(jì)算方面的研究卻很少。本文為探究交叉隧道硐室周邊巖體塑性區(qū)相互作用對(duì)隧道交叉段圍巖穩(wěn)定性的影響，以草莓溝1#線上跨盤道嶺隧道交叉工程為例，對(duì)交叉隧道圍巖塑性區(qū)半徑及其相關(guān)的影響參數(shù)進(jìn)行分析，并從數(shù)值上分析巖體質(zhì)量好壞與支護(hù)強(qiáng)度對(duì)圍巖塑性區(qū)域及穩(wěn)定性的影響，為交叉隧道施工參數(shù)優(yōu)化提供依據(jù)。

1Morh-Coulomb塑性區(qū)求解

隧道圍巖在長(zhǎng)期應(yīng)力重分布作用下處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)在其上方或下方再次開挖一隧道并產(chǎn)生過大的應(yīng)力釋放，則會(huì)造成承載能力降低引發(fā)塑性變形。若兩隧道近接距離很小，其塑性區(qū)將發(fā)生重合，形成塑性疊加區(qū)域。塑性疊加區(qū)域的形狀和巖石主應(yīng)力狀態(tài)可能發(fā)生改變，進(jìn)而改變圍巖的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角等巖石參數(shù)，造成巖體抗拉和抗壓強(qiáng)度的降低，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使既有或在建隧道近接部位圍巖發(fā)生破碎松動(dòng)、剪切破裂滑移等失穩(wěn)破壞。在進(jìn)行隧道塑性區(qū)計(jì)算時(shí)，由于隧道硐室長(zhǎng)度較大，在隧道軸線方向的應(yīng)力應(yīng)變可忽略不計(jì)，僅僅考慮隧道縱斷面的應(yīng)力應(yīng)變，因此可將鐵路、公路隧道及礦山巷道等作為平面應(yīng)力應(yīng)變問題進(jìn)行處理[4]。當(dāng)存在塑性區(qū)半徑分別為R1和R2的兩小凈距隧道時(shí)，我們可以先假設(shè)兩隧道的塑性區(qū)域能夠發(fā)生重疊[5-8]，計(jì)算各部分的塑性區(qū)域，然后通過幾何關(guān)系求得復(fù)雜條件下的塑性范圍。在不進(jìn)行初始地應(yīng)力測(cè)量的情況下，根據(jù)國(guó)內(nèi)地下巖土工程相關(guān)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，側(cè)壓力系數(shù)一般取0.8～1.2之間，λ取值為1比較合適，兩圓形隧道產(chǎn)生的塑性區(qū)疊加場(chǎng)如圖1陰影部分所示。

圖1　圓形隧道塑性區(qū)疊加Fig.1　Superposition of plastic areas in circular tunnel

根據(jù)Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，其屈服平面產(chǎn)生破壞巖體線性方程：

(1)

(2)

由式(1)和式(2)綜合得到：

(3)

(4)

式中,R0為圓形洞室的半徑;Rp為塑性區(qū)半徑;Pi為作用在隧道臨空面圍巖的支護(hù)力;P0為圍巖初始地應(yīng)力。

由等代圓半徑計(jì)算方程[9-14]可以計(jì)算出較為接近實(shí)際的隧道半徑：

(5)

式中,B為隧道跨度；α為圓拱對(duì)應(yīng)的圓心角。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，計(jì)算時(shí)令兩隧道半徑相同，在理想彈塑性巖體中存在R1=R2=Rp,通過式(5)可以得到兩隧道半徑為5 m。根據(jù)《隧道近接交叉施工指南》提出的隧道近接交叉施工影響范圍分類以及交叉隧道相互影響范圍的劃分，見表1。結(jié)合草莓溝1#隧道與盤道嶺隧道凈間距4.24 m小于1.0B(B=10 m)的具體情況，可知兩交叉隧道近接距離都在限制范圍，屬于超小凈間距交叉隧道。

表1　交叉隧道相互影響范圍的劃分

因此，為探討塑性疊加區(qū)域的形狀和范圍及其影響因素需對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析，塑性區(qū)及其影響區(qū)域范圍為表1中所定的一倍隧道跨度，因而塑性疊加區(qū)域范圍可認(rèn)為是兩隧道間距與兩隧道塑性區(qū)范圍的差值，即：

(6)

根據(jù)塑性區(qū)半徑方程的表達(dá)式，影響圍巖塑性區(qū)半徑的因素主要有：原巖應(yīng)力P0、支護(hù)阻力Pi、內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c、隧道半徑R及兩隧道結(jié)構(gòu)間距L。下面將其中一個(gè)參數(shù)作為自變量(自變量的取值可根據(jù)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行變化)，其余作為常量(常量取值可根據(jù)所測(cè)得的真實(shí)數(shù)據(jù))，利用繪圖軟件作出曲線來說明P0,Pi,C,φ,L這幾個(gè)主要參數(shù)對(duì)塑性區(qū)范圍的影響，并結(jié)合施工給出最優(yōu)的圍巖支護(hù)措施。

1.1黏聚力c對(duì)塑性區(qū)的影響

令：φ=34°，L=R0=5 m，P0=5.2 MPa。通過產(chǎn)生的圖像可以看出，在無支護(hù)的情況下內(nèi)聚力c對(duì)塑性區(qū)半徑的影響近似于平移后的指數(shù)方程曲線。隨著內(nèi)聚力的增大塑性區(qū)半徑減小，在0～3 MPa范圍內(nèi)，下降比較快，而在c大于3 MPa情況下，下降速率減緩，并且隨著內(nèi)聚力不斷增大塑性區(qū)域趨近于0。這表明完整性越好的圍巖所產(chǎn)生的塑性區(qū)域的范圍越小，圍巖越穩(wěn)定。

圖2　內(nèi)聚力對(duì)塑性疊加區(qū)影響曲線Fig.2　Curves of influence of cohesion on plastic overlay area

1.2支護(hù)力Pi對(duì)塑性疊加區(qū)影響

令：φ=34°，c=1.9 MPa，P0=5.2 MPa，代入公式通過繪圖軟件繪制方程曲線見圖3。從圖中可以看出，支護(hù)力對(duì)塑性疊加區(qū)域的影響與內(nèi)聚力相似，當(dāng)Pi在0～3 MPa范圍內(nèi)時(shí)隨著支護(hù)力的提高，塑性疊加區(qū)半徑有明顯的減小趨勢(shì)；當(dāng)Pi大于3 MPa，曲線下降速率變小，說明有支護(hù)和無支護(hù)下的圍巖穩(wěn)定性差距較大。而隨著支護(hù)強(qiáng)度增加，其對(duì)塑性疊加區(qū)加固的效果越來越不顯著，并且在近接距離較大的條件下，支護(hù)抗力對(duì)圍巖穩(wěn)定性提高作用不大。

圖3　支護(hù)抗力對(duì)塑性疊加區(qū)影響曲線Fig.3　Curves of influence of supporting resistance force on plastic overlay area

1.3內(nèi)摩擦角對(duì)塑性疊加區(qū)的影響

令c=1.9 MPa，P0=5.2 MPa，通過繪制方程曲線(圖4)可以看出，在無支護(hù)的情況下，φ對(duì)塑性疊加區(qū)半徑的影響呈拋物線變化趨勢(shì)，塑性疊加區(qū)半徑先減小后增大，呈現(xiàn)出反彎現(xiàn)象；在2倍洞徑下，塑性疊加區(qū)不存在反彎，并且呈平滑下降趨勢(shì),表明顆粒摩擦越大的巖體，其穩(wěn)定性越好。

圖4　內(nèi)摩擦角對(duì)塑性疊加區(qū)影響曲線Fig.4　Curves of influence of internal friction angle on plastic overlay area

1.4原巖應(yīng)力P0對(duì)塑性疊加區(qū)的影響

令：φ=34°，c=1.9 MPa，通過繪制方程曲線(圖5)可以看出，P0對(duì)塑性疊加區(qū)半徑的影響呈線性變化，并且凈間距越小，線性越明顯。隨著原巖應(yīng)力增大，塑性疊加區(qū)域的范圍增大，圍巖穩(wěn)定性降低。

圖5　原巖應(yīng)力對(duì)塑性疊加區(qū)影響曲線Fig.5　Curves of influence of original rock stress on plastic overlay area

1.5近接距離L對(duì)塑性疊加區(qū)的影響

令φ=34°，c=1.9 MPa，P0=5.2 MPa，通過繪制方程曲線(圖6)可以看出，在無支護(hù)的情況下，塑性疊加區(qū)隨著L的增加呈線性遞減趨勢(shì)，在L大于2倍洞徑時(shí)，塑性疊加區(qū)為0。這表明近接距離越大，近接圍巖穩(wěn)定性越好。

圖6　近接距離對(duì)塑性疊加區(qū)影響曲線Fig.6　Curves of influence of proximity distance on plastic overlay area

2工程實(shí)例

新建丹大正線草莓溝1#隧道于DK250+890上跨盤道嶺隧道，凈距為4.24 m，該交叉段隧道圍巖等級(jí)為Ⅲ級(jí)，巖性主要為混合巖和混合花崗巖成分,弱風(fēng)化，節(jié)理較發(fā)育。上部草莓溝1#隧道和下部盤道嶺隧道半徑各為5 m，交叉段示意圖如圖7所示。由于交叉隧道埋深為200 m，巖層重度為γ=26 kN/m3，可根據(jù)公式P0=γZ求得初始地應(yīng)力為5.2 MPa。為了得到符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的巖體力學(xué)參數(shù)，對(duì)交叉段圍巖進(jìn)行取樣分析，通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)花崗巖試件進(jìn)行反復(fù)加載試驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得到該花崗巖試件的彈性模量E=5.9 GPa，泊松比v=0.25，φ=34°，c=1.9 MPa。所獲得的圍巖力學(xué)參數(shù)如表2所示。

圖7　隧道交叉示意圖Fig.7　Schematic diagram of tunnel crossing

E/GPav?/(°)c/MPaP0/MPaγ/(kN·m-3)5.90.25341.93.926

由于兩隧道以20°角交叉，因此在立面狀態(tài)下考慮時(shí)本文采用Flac3D有限差分軟件對(duì)隧道交叉段圍巖凈空變形進(jìn)行數(shù)值模擬，兩隧道交叉部位的豎向剖面可近似為兩圓形洞室。在無支護(hù)情況下計(jì)算交叉斷面不同位置圍巖塑性疊加區(qū)半徑模擬結(jié)果，如圖8所示，其中圍巖塑性區(qū)剪切應(yīng)變值在5×10-3以上，數(shù)值較大，變形量依次增大；彈性區(qū)剪切應(yīng)變量值在 5× 10-3以下；塑性疊加區(qū)位于兩隧道近接部位，塑形疊加區(qū)呈近似圓形，此部分圍巖內(nèi)部將產(chǎn)生微裂隙，隨圍巖裂隙持續(xù)發(fā)展，圍巖極有可能產(chǎn)生整體的漸進(jìn)破壞而造成坍塌失穩(wěn)。而一般情況下的塑性區(qū)產(chǎn)生于隧道臨空面上，在力學(xué)行為上主要發(fā)生圍巖向臨空面的收斂變化，因此塑形疊加區(qū)與一般的塑性區(qū)有所差異。如表3所示，當(dāng)L=0.5R0=2.5 m時(shí)，塑性疊加區(qū)疊加半徑約為4.2 m，其影響范圍較大，其相應(yīng)的剪切應(yīng)變量范圍是10.00～17.50 mm；當(dāng)L=R0=5 m時(shí)，塑性疊加區(qū)半徑約為2.9 m，其剪切應(yīng)變量范圍是5.00～10.00 mm；當(dāng)L=2R0=10 m 時(shí)，塑性疊加區(qū)半徑非常小，其相應(yīng)的剪切應(yīng)變量范圍是2.00～7.00 mm，模擬結(jié)果與改進(jìn)后的Morh-Coulomb準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果吻合。

圖8　不同洞徑無支護(hù)條件下塑性疊加半徑Fig.8　Plastic overlay radii of different tunnel diameter without support

3結(jié)論

(1)在眾多巖體力學(xué)參數(shù)換算方法中，Morh-Coulomb準(zhǔn)則考慮因素比較全面，發(fā)展比較完善，可用于山嶺立體交叉近接隧道情況下的塑性疊加區(qū)半徑的計(jì)算。

(2) 通過對(duì)盤道嶺與草莓溝1#線交叉隧道圍巖變形進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)隨著兩隧道近接距離越小，塑性疊加區(qū)范圍越大。越靠近塑性疊加區(qū)域，圍巖變形越大。

表3　不同位置圍巖塑性剪切應(yīng)變?cè)隽?/p>

(3)巖石內(nèi)聚力、支護(hù)抗力、巖石內(nèi)摩擦角、巖石初始應(yīng)力、近接距離共同決定著交叉隧道圍巖塑性疊加半徑的大小。

(4)數(shù)值模擬結(jié)果與改進(jìn)后的Morh -Coulomb準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果吻合，表明改進(jìn)后的塑性疊加半徑公式能較好地反映交叉隧道圍巖穩(wěn)定程度。

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Analysis on Surrounding Rock Plastic Overlay Area of Adjacent and Crossing Tunnel Based on Morh-Coulomb Strength Criterion

JIA Bao-xin1,2, JIANG Ming1, ZHAO Pei1, JIA Zhi-bo1

(1.School of Civil Engineering and Transportation, Liaoning Technical University, Fuxin Liaoning 123000, China;2. Geological Research Institute, China Earthquake Administration, Beijing 100000, China)

Abstract：To identify the radius of plastic superposition area of adjacent chamber of cross tunnel and analyze its influence on the stability of surrounding rock of cross tunnel, based on the Morh-Coulomb strength criterion which is most widely used in engineering mechanics, through theoretical derivation, the plastic overlay area scope and corresponding analytical solution under the influence of small clear distance is obtained. On this basis, the influencing factors of the stability of proximity surrounding rock are discussed. The result shows that the superposition radius of the cross tunnel plastic zone is related to the cohesive force, the supporting force, the internal friction angle, the original rock stress, the near distance, etc. Comparing the data calculated by Morh-Coulomb strength equation with real measurement data, they are consistent, which shows that the presented plastic area calculation formula can better reflect the stability of the surrounding rock of the cross tunnel.

Key words：tunnel engineering; surrounding rock stability; Morh-Coulomb criterion; cross tunnel; small clear distance; plastic overlay area

收稿日期：2014-12-18

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(九七三計(jì)劃)項(xiàng)目(2010CB226803)；遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(201204414)；遼寧省教育廳自然科學(xué)項(xiàng)目(L2012107)

作者簡(jiǎn)介：賈寶新(1978-),男,遼寧撫順人，副教授.(jbx_811010@126.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.05.015

中圖分類號(hào)：U451+.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)05-0092-06