謝晴

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）05-0247-01

縱觀2015年各省市及全國卷的統(tǒng)計題型，當屬全國卷的立意新穎，雖立足教材，但講究實用性，大氣又接地氣。

【2015高考新課標1，文19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費xi和年銷售量yi數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。

對本題的試題分析

（1）考點分析：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預報預測；應用意識。

（2）考察方式分析：本題考察了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應用，是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進行預報預測，注意計算要細心，避免計算錯誤.

（3）對擬合函數(shù)的分析：本題考察的特點在于非線性擬合y=c+dx。從教材來看選修1-2第6面例2紅鈴蟲問題，已經(jīng)對擬合函數(shù)的問題作了很好的示范。從散點圖來看，函數(shù)類型是下突的，因此教材選取了指數(shù)函數(shù)y=c1ec2x，以及二次函數(shù)y=c3x2+c4進行擬合，再利用殘差分析比較兩個函數(shù)擬合的效果，從而選取更好的函數(shù)類型。這種考察問題的方式，更好的體現(xiàn)了統(tǒng)計思想在解決實際問題中的作用。

（4）情景設(shè)置分析：本題的實際背景是非常接地氣的，依然是與銷售產(chǎn)品有關(guān)的實際背景，學生做起來是非常親切的，在用非線性擬合的情況下，有利于題目難度的控制。

通過對2015年全國I卷統(tǒng)計案例的試題分析，結(jié)合其他各省自主命題的情況來看，2016年的高考文科數(shù)學的概率統(tǒng)計部分的復習應注意以下幾點：①統(tǒng)計案例的選取要注重時效性，科學性，以經(jīng)典的統(tǒng)計模型為主，結(jié)合高中生的社會認知，拒絕案例的偏，難，怪，假。 由于文科數(shù)學古典概型相對來說較為簡單，單獨命題的可能性不大，那么將古典概型融入統(tǒng)計案例中進行考察是較為常見的命題方式。③相關(guān)的統(tǒng)計圖表，如頻率分布表，頻率分布直方圖，莖葉圖任是考察的主流，學生要熟練掌握相關(guān)知識，準確轉(zhuǎn)換成相關(guān)的統(tǒng)計語言。有的命題還會列出其他形式的統(tǒng)計報表，我們備考時，可以選取這樣的實例，通過訓練，使學生能夠順利的將統(tǒng)計報表中的信息轉(zhuǎn)換成常見的統(tǒng)計語言。④回歸分析類的統(tǒng)計案例在當前的考試命題中也占有一定的比例。事實上回歸分析中所蘊含的統(tǒng)計思想及統(tǒng)計方法，正是高中階段的統(tǒng)計學的真實體現(xiàn)。對于一組數(shù)據(jù)，確定變量，畫散點圖，分析回歸模型的類型，分析擬合效果，從而尋求近似效果更好的模型使人們不斷追求的目標。在這個過程中，回歸模型的選取是值得探討的，由于高中文科函數(shù)部分知識的局限性，一般情況下，我們選取的模型要么是線性回歸模型，要么就是能化歸為線性模型的非線性模型，這一點，在備考中要引起重視。另外，在之前的高考真題中，對于同一統(tǒng)計案例采取不同的回歸模型，關(guān)于比較不同模型的擬合效果的命題一直沒有出現(xiàn)，這一點我們在備考時要引起重視，因為統(tǒng)計理論最終更關(guān)心的是哪個模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)，是否還有更好的擬合模型。 關(guān)于獨立性檢驗的基本思想的考察在近年的高考的選題中出現(xiàn)比較多，說明當前的命題者一方面注重傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法的考察，同時在統(tǒng)計學的應用版塊也花了不少的心思，旨在讓學生更深刻的去體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。

自湖北省重新采用全國卷，我們一線的老師一定要認識到：傳統(tǒng)的湖北卷在統(tǒng)計案例的考察與全國卷的不同之處，認真研究全國卷對統(tǒng)計學的考察會發(fā)現(xiàn)，全國卷在大力創(chuàng)新與更為注重實效性。命題者往往在統(tǒng)計案例中傳達這樣的信息：中學數(shù)學的教學應更為注重數(shù)學作為工具學科的應用性，而不是單純的思維的體操！