劉航
(陜西省交通運輸廳公路處,陜西西安 710075)
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二層次模糊綜合評判理論在橋梁震害預(yù)測中的應(yīng)用
劉航
(陜西省交通運輸廳公路處,陜西西安 710075)
摘要:為評價橋梁地震安全性,基于模糊數(shù)學(xué)提出了橋梁震害等級預(yù)測模型。先將震害等級劃分為基本完好、輕微破壞、中度破壞、嚴(yán)重破壞、倒塌5個等級,建立上部結(jié)構(gòu)、場地、下部結(jié)構(gòu)共3類7項指標(biāo)集合;然后基于層次分析法(AHP)構(gòu)權(quán)法,對二級指標(biāo)采用比較矩陣特征值分析得到權(quán)重向量,而對一級指標(biāo)采用專家調(diào)查法確定權(quán)重,分別應(yīng)用隸屬函數(shù)和經(jīng)驗法確定定量、定性指標(biāo)的隸屬度建立模糊隸屬度矩陣;最后利用加權(quán)平均型算子進行模糊運算,按照最大隸屬度原則對橋梁震害等級進行預(yù)測,并用其他方法驗證預(yù)測結(jié)果的可靠性。
關(guān)鍵詞:工程管理;橋梁;模糊數(shù)學(xué);震害等級;層次分析法(AHP);綜合評價
近年來全球地殼運動進入一個異?;钴S期,各國地震災(zāi)害頻發(fā)。中國地處歐亞地震帶中段,是地震多發(fā)地區(qū)。強震會對陸地交通運輸系統(tǒng)、通信網(wǎng)絡(luò)、電力系統(tǒng)等生命線工程產(chǎn)生巨大破壞。而橋梁作為交通運輸系統(tǒng)的重要組成部分,在地震中往往會遭受不同程度的破壞,不僅阻斷交通,還會給抗震救災(zāi)造成很大困難。因此,橋梁地震安全性評估是城市防震減災(zāi)重要的基礎(chǔ)性工作之一,在交通系統(tǒng)防震減災(zāi)中處于核心地位。
橋梁地震安全性評估是指按確定的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn),對橋梁結(jié)構(gòu)在現(xiàn)有狀況下的安全性進行評估。它是交通系統(tǒng)可靠性分析、損失評估及橋梁加固優(yōu)先級評價和地震應(yīng)急決策的重要依據(jù)。橋梁震害預(yù)測即評估橋梁結(jié)構(gòu)在未來地震中的安全等級。
目前,橋梁震害預(yù)測方法大體分為經(jīng)驗統(tǒng)計法、規(guī)范校核法、結(jié)構(gòu)分析法、基于遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法和模糊綜合預(yù)測法5類。本質(zhì)上而言,前4類均屬于確定性分析法。經(jīng)驗統(tǒng)計法簡單、經(jīng)濟,但計算誤差很大;圬工砌體采用規(guī)范校核法較為適宜;對于重要復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu),則應(yīng)采用結(jié)構(gòu)分析法如反應(yīng)譜法、靜動力時程反應(yīng)分析法、push over法。
事實上,影響橋梁震害程度的因素具有不確定性,應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)工具評估橋梁地震安全性顯得更為合理。目前,這方面的研究尚不多見,鄧民憲選取橋梁寬度、場地土類型、建造年代作為指標(biāo),并建立了各指標(biāo)的隸屬函數(shù),為中、小型橋梁群體震害的模糊預(yù)測奠定了理論基礎(chǔ);陳一平選取8個影響橋梁震害等級的主要因素,提出震害度的概念,運用模糊數(shù)學(xué)理論改進了傳統(tǒng)的交通震害預(yù)測方法,并研發(fā)了“交通系統(tǒng)震害預(yù)測計算機輔助系統(tǒng)(DPLH)”;黃龍生選取場地液化條件、橋型、跨數(shù)組成單層次指標(biāo)集,用統(tǒng)計回歸的方法建立指標(biāo)的隸屬度,對大面積范圍內(nèi)公路橋梁可能的震害等級進行了預(yù)測。該文將層次分析法(AHP)引入橋梁震害模糊預(yù)測中,提出橋梁震害二層次模糊綜合預(yù)測方法。
模糊綜合評判決策是對受多種不確定因素影響的事物作出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法,一般來說,當(dāng)評價論域中指標(biāo)特別多、指標(biāo)之間的權(quán)重難以確定或評價論域中指標(biāo)有多個層次、指標(biāo)之間互相影響時,往往采用多層次模糊綜合評價法。多層次模糊綜合評價法的原理和步驟如下:
若指標(biāo)集U包含n個指標(biāo),將指標(biāo)集U按指標(biāo)的屬性類型劃分為S個子集,記為U1,U2,…,Us,且滿足:
Ui的單因素評判矩陣為Ri,則第一級綜合評判為:
將每個Ui作為一個元素,用Bi作為其單因素評判,則可構(gòu)成評判矩陣R:
它是{U1,U2,…,Us}的單因素評判矩陣,可按其重要程度給出權(quán)重向量:
得第二級綜合評判為:
由此類推,可得到多級模糊綜合評判。
3.1預(yù)測指標(biāo)集
模糊指標(biāo)集分為兩個層次,其中一級指標(biāo)共3個,分別為上部結(jié)構(gòu)、場地、下部結(jié)構(gòu)。每個指標(biāo)下又包含不同的二級指標(biāo)(見圖1)。
圖1 橋梁震害預(yù)測二層次指標(biāo)集
3.2權(quán)重向量
權(quán)重系數(shù)對模糊綜合預(yù)測來說至關(guān)重要,確定方法主要有專家調(diào)查法、比較矩陣法、Delphi法、數(shù)列分析法。
一級指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定采用專家調(diào)查法。二級指標(biāo)權(quán)重的確定采用比較矩陣法,即單準(zhǔn)則AHP構(gòu)權(quán)法,主要步驟如下:對同一層次的一級指標(biāo)集Us中的n個二級指標(biāo),以上層指標(biāo)Us為準(zhǔn)則兩兩進行比較,并依據(jù)“1~9標(biāo)度”對重要程度賦值。其中為任意兩指標(biāo)相對于準(zhǔn)則Us的重要程度的標(biāo)度,最后建立比較矩陣Vs如下:
根據(jù)Vs,計算n個指標(biāo)相對于準(zhǔn)則Us的權(quán)重系數(shù),寫成向量形式為:
權(quán)重的計算方法主要有和法、方根法、特征根方法、冪法、最小二乘法等,這里采用和法。主要步驟如下:1)將判斷矩陣Vs的元素按列歸一化處理,得到矩陣Q=(qij)n×n;2)將矩陣Q的元素按行相加,得到向量α=(α1,α2,…,αn)T;3)對向量α作歸一化處理,得特征向量;4)求最大特征值λmax。
將比較矩陣Vs寫成行向量的形式:
在單準(zhǔn)則下計算權(quán)重向量時,為了得出不違反常識的正確結(jié)論,必須對比較矩陣進行一致性檢驗。方法如下:
(1)計算一致性指標(biāo)CI:
式中:λmax為比較矩陣的最大特征根;n為比較矩陣的階數(shù)。
(2)查表求平均一致性指標(biāo)RI。表1為1~14階正互反矩陣計算1 000次得到的平均隨機一致性指標(biāo)。
表1 平均隨機一致性指標(biāo)
(3)計算一致性比例CR:
若CR<0.1,則一致性滿足要求。
3.3評語等級集
在對橋梁震害進行預(yù)測時,按照慣例將震害等級劃分為5級,并建立評語等級集V:
式中:vi(i=1,2,…,5)為評語等級分量,分別對應(yīng)基本完好(Ⅰ級)、輕微破壞(Ⅱ級)、中等破壞(Ⅲ級)、嚴(yán)重破壞(Ⅳ級)、倒塌(Ⅴ級)5個等級。
3.4模糊算子
模糊運算常用算子有M(·,∨)型、M(∧,∨)型、M(∧,⊕)型和M(·,+)型4種,這里采用M(·,+)型算子。
4.1工程概況
山東省某公路橋,上部結(jié)構(gòu)為8×20 m鋼筋砼簡支實心板橋,位于直線路段。采用鋼筋砼雙柱式橋墩,墩高5~10 m,鉆孔灌注樁基礎(chǔ),雙排樁基,低樁承臺。橋址場地為Ⅰ類,有可能發(fā)生液化,且地基土不均勻性較強,無抗液化措施。支座采用盆式橡膠支座,有防落梁措施,橋梁按JTJ 021-89《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》進行了抗震設(shè)防。下面運用上述方法預(yù)測烈度為7度時該橋的震害等級。
4.2預(yù)測結(jié)果
依據(jù)前述步驟對該簡支梁橋進行二層次模糊評價,得:
依據(jù)最大隸屬度原則,該算例評語等級向量隸屬度最高的分量為v2,該分量對應(yīng)的橋梁破壞等級為輕微破壞(Ⅱ級),即可判定該橋在烈度為7度時,輕微破壞的可能性最大。
為驗證該方法的正確性,分別采用朱美珍法、I. G.Buckle法對該簡支梁橋進行震害預(yù)測,并把計算結(jié)果與該橋梁實際震害進行對比,結(jié)果見表2。
表2 不同方法震害預(yù)測結(jié)果對比
該文基于模糊數(shù)學(xué)理論,提出了適合橋梁震害等級預(yù)測的二級模糊預(yù)測方法,建立了二級預(yù)測指標(biāo)集?;贏HP構(gòu)權(quán)準(zhǔn)則,確定二級指標(biāo)權(quán)重,按照專家調(diào)查法確定一級指標(biāo)權(quán)重。定量指標(biāo)利用隸屬函數(shù)計算模糊隸屬度,定性指標(biāo)按經(jīng)驗法確定其模糊隸屬度,采用M(·,+)算子進行模糊綜合預(yù)測。結(jié)合工程實例,將多種預(yù)測方法結(jié)果進行對比,驗證了模糊預(yù)測方法的可行性。
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中圖分類號:U445.1
文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A
文章編號:1671-2668(2016)03-0272-03
收稿日期:2016-01-08