劉航

（陜西省交通運(yùn)輸廳公路處，陜西西安 710075）

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二層次模糊綜合評(píng)判理論在橋梁震害預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

劉航

（陜西省交通運(yùn)輸廳公路處，陜西西安 710075）

摘要：為評(píng)價(jià)橋梁地震安全性，基于模糊數(shù)學(xué)提出了橋梁震害等級(jí)預(yù)測(cè)模型。先將震害等級(jí)劃分為基本完好、輕微破壞、中度破壞、嚴(yán)重破壞、倒塌5個(gè)等級(jí)，建立上部結(jié)構(gòu)、場(chǎng)地、下部結(jié)構(gòu)共3類7項(xiàng)指標(biāo)集合；然后基于層次分析法（AHP）構(gòu)權(quán)法，對(duì)二級(jí)指標(biāo)采用比較矩陣特征值分析得到權(quán)重向量，而對(duì)一級(jí)指標(biāo)采用專家調(diào)查法確定權(quán)重，分別應(yīng)用隸屬函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)法確定定量、定性指標(biāo)的隸屬度建立模糊隸屬度矩陣；最后利用加權(quán)平均型算子進(jìn)行模糊運(yùn)算，按照最大隸屬度原則對(duì)橋梁震害等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用其他方法驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。

關(guān)鍵詞：工程管理；橋梁；模糊數(shù)學(xué)；震害等級(jí)；層次分析法（AHP）；綜合評(píng)價(jià)

近年來全球地殼運(yùn)動(dòng)進(jìn)入一個(gè)異?；钴S期，各國地震災(zāi)害頻發(fā)。中國地處歐亞地震帶中段，是地震多發(fā)地區(qū)。強(qiáng)震會(huì)對(duì)陸地交通運(yùn)輸系統(tǒng)、通信網(wǎng)絡(luò)、電力系統(tǒng)等生命線工程產(chǎn)生巨大破壞。而橋梁作為交通運(yùn)輸系統(tǒng)的重要組成部分，在地震中往往會(huì)遭受不同程度的破壞，不僅阻斷交通，還會(huì)給抗震救災(zāi)造成很大困難。因此，橋梁地震安全性評(píng)估是城市防震減災(zāi)重要的基礎(chǔ)性工作之一，在交通系統(tǒng)防震減災(zāi)中處于核心地位。

1　橋梁地震安全性評(píng)估研究現(xiàn)狀

橋梁地震安全性評(píng)估是指按確定的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)在現(xiàn)有狀況下的安全性進(jìn)行評(píng)估。它是交通系統(tǒng)可靠性分析、損失評(píng)估及橋梁加固優(yōu)先級(jí)評(píng)價(jià)和地震應(yīng)急決策的重要依據(jù)。橋梁震害預(yù)測(cè)即評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)在未來地震中的安全等級(jí)。

目前，橋梁震害預(yù)測(cè)方法大體分為經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法、規(guī)范校核法、結(jié)構(gòu)分析法、基于遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法和模糊綜合預(yù)測(cè)法5類。本質(zhì)上而言，前4類均屬于確定性分析法。經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)，但計(jì)算誤差很大；圬工砌體采用規(guī)范校核法較為適宜；對(duì)于重要復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)，則應(yīng)采用結(jié)構(gòu)分析法如反應(yīng)譜法、靜動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析法、push over法。

事實(shí)上，影響橋梁震害程度的因素具有不確定性，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)工具評(píng)估橋梁地震安全性顯得更為合理。目前，這方面的研究尚不多見，鄧民憲選取橋梁寬度、場(chǎng)地土類型、建造年代作為指標(biāo)，并建立了各指標(biāo)的隸屬函數(shù)，為中、小型橋梁群體震害的模糊預(yù)測(cè)奠定了理論基礎(chǔ)；陳一平選取8個(gè)影響橋梁震害等級(jí)的主要因素，提出震害度的概念，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論改進(jìn)了傳統(tǒng)的交通震害預(yù)測(cè)方法，并研發(fā)了“交通系統(tǒng)震害預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)（DPLH）”；黃龍生選取場(chǎng)地液化條件、橋型、跨數(shù)組成單層次指標(biāo)集，用統(tǒng)計(jì)回歸的方法建立指標(biāo)的隸屬度，對(duì)大面積范圍內(nèi)公路橋梁可能的震害等級(jí)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。該文將層次分析法（AHP）引入橋梁震害模糊預(yù)測(cè)中，提出橋梁震害二層次模糊綜合預(yù)測(cè)方法。

2　模糊綜合評(píng)判理論簡(jiǎn)介

模糊綜合評(píng)判決策是對(duì)受多種不確定因素影響的事物作出全面評(píng)價(jià)的一種十分有效的多因素決策方法，一般來說，當(dāng)評(píng)價(jià)論域中指標(biāo)特別多、指標(biāo)之間的權(quán)重難以確定或評(píng)價(jià)論域中指標(biāo)有多個(gè)層次、指標(biāo)之間互相影響時(shí)，往往采用多層次模糊綜合評(píng)價(jià)法。多層次模糊綜合評(píng)價(jià)法的原理和步驟如下：

若指標(biāo)集U包含n個(gè)指標(biāo)，將指標(biāo)集U按指標(biāo)的屬性類型劃分為S個(gè)子集，記為U1，U2，…，Us，且滿足：

Ui的單因素評(píng)判矩陣為Ri，則第一級(jí)綜合評(píng)判為：

將每個(gè)Ui作為一個(gè)元素，用Bi作為其單因素評(píng)判，則可構(gòu)成評(píng)判矩陣R：

它是｛U1，U2，…，Us｝的單因素評(píng)判矩陣，可按其重要程度給出權(quán)重向量：

得第二級(jí)綜合評(píng)判為：

由此類推，可得到多級(jí)模糊綜合評(píng)判。

3　橋梁震害二層次模糊預(yù)測(cè)模型

3.1預(yù)測(cè)指標(biāo)集

模糊指標(biāo)集分為兩個(gè)層次，其中一級(jí)指標(biāo)共3個(gè)，分別為上部結(jié)構(gòu)、場(chǎng)地、下部結(jié)構(gòu)。每個(gè)指標(biāo)下又包含不同的二級(jí)指標(biāo)（見圖1）。

圖1　橋梁震害預(yù)測(cè)二層次指標(biāo)集

3.2權(quán)重向量

權(quán)重系數(shù)對(duì)模糊綜合預(yù)測(cè)來說至關(guān)重要，確定方法主要有專家調(diào)查法、比較矩陣法、Delphi法、數(shù)列分析法。

一級(jí)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定采用專家調(diào)查法。二級(jí)指標(biāo)權(quán)重的確定采用比較矩陣法，即單準(zhǔn)則AHP構(gòu)權(quán)法，主要步驟如下：對(duì)同一層次的一級(jí)指標(biāo)集Us中的n個(gè)二級(jí)指標(biāo)，以上層指標(biāo)Us為準(zhǔn)則兩兩進(jìn)行比較，并依據(jù)“1～9標(biāo)度”對(duì)重要程度賦值。其中為任意兩指標(biāo)相對(duì)于準(zhǔn)則Us的重要程度的標(biāo)度，最后建立比較矩陣Vs如下：

根據(jù)Vs，計(jì)算n個(gè)指標(biāo)相對(duì)于準(zhǔn)則Us的權(quán)重系數(shù)，寫成向量形式為：

權(quán)重的計(jì)算方法主要有和法、方根法、特征根方法、冪法、最小二乘法等，這里采用和法。主要步驟如下：1）將判斷矩陣Vs的元素按列歸一化處理，得到矩陣Q=（qij）n×n；2）將矩陣Q的元素按行相加，得到向量α=（α1，α2，…，αn）T；3）對(duì)向量α作歸一化處理，得特征向量；4）求最大特征值λmax。

將比較矩陣Vs寫成行向量的形式：

在單準(zhǔn)則下計(jì)算權(quán)重向量時(shí)，為了得出不違反常識(shí)的正確結(jié)論，必須對(duì)比較矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。方法如下：

（1）計(jì)算一致性指標(biāo)CI：

式中：λmax為比較矩陣的最大特征根；n為比較矩陣的階數(shù)。

（2）查表求平均一致性指標(biāo)RI。表1為1～14階正互反矩陣計(jì)算1 000次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

表1　平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

（3）計(jì)算一致性比例CR：

若CR＜0.1，則一致性滿足要求。

3.3評(píng)語等級(jí)集

在對(duì)橋梁震害進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，按照慣例將震害等級(jí)劃分為5級(jí)，并建立評(píng)語等級(jí)集V：

式中：vi（i=1，2，…，5）為評(píng)語等級(jí)分量，分別對(duì)應(yīng)基本完好（Ⅰ級(jí)）、輕微破壞（Ⅱ級(jí)）、中等破壞（Ⅲ級(jí)）、嚴(yán)重破壞（Ⅳ級(jí)）、倒塌（Ⅴ級(jí)）5個(gè)等級(jí)。

3.4模糊算子

模糊運(yùn)算常用算子有M（·，∨）型、M（∧，∨）型、M（∧，⊕）型和M（·，+）型4種，這里采用M（·，+）型算子。

4　工程應(yīng)用

4.1工程概況

山東省某公路橋，上部結(jié)構(gòu)為8×20 m鋼筋砼簡(jiǎn)支實(shí)心板橋，位于直線路段。采用鋼筋砼雙柱式橋墩，墩高5～10 m，鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，雙排樁基，低樁承臺(tái)。橋址場(chǎng)地為Ⅰ類，有可能發(fā)生液化，且地基土不均勻性較強(qiáng)，無抗液化措施。支座采用盆式橡膠支座，有防落梁措施，橋梁按JTJ 021-89《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》進(jìn)行了抗震設(shè)防。下面運(yùn)用上述方法預(yù)測(cè)烈度為7度時(shí)該橋的震害等級(jí)。

4.2預(yù)測(cè)結(jié)果

依據(jù)前述步驟對(duì)該簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行二層次模糊評(píng)價(jià)，得：

依據(jù)最大隸屬度原則，該算例評(píng)語等級(jí)向量隸屬度最高的分量為v2，該分量對(duì)應(yīng)的橋梁破壞等級(jí)為輕微破壞（Ⅱ級(jí)），即可判定該橋在烈度為7度時(shí)，輕微破壞的可能性最大。

為驗(yàn)證該方法的正確性，分別采用朱美珍法、I. G.Buckle法對(duì)該簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行震害預(yù)測(cè)，并把計(jì)算結(jié)果與該橋梁實(shí)際震害進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2。

表2　不同方法震害預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

5　結(jié)語

該文基于模糊數(shù)學(xué)理論，提出了適合橋梁震害等級(jí)預(yù)測(cè)的二級(jí)模糊預(yù)測(cè)方法，建立了二級(jí)預(yù)測(cè)指標(biāo)集?；贏HP構(gòu)權(quán)準(zhǔn)則，確定二級(jí)指標(biāo)權(quán)重，按照專家調(diào)查法確定一級(jí)指標(biāo)權(quán)重。定量指標(biāo)利用隸屬函數(shù)計(jì)算模糊隸屬度，定性指標(biāo)按經(jīng)驗(yàn)法確定其模糊隸屬度，采用M（·，+）算子進(jìn)行模糊綜合預(yù)測(cè)。結(jié)合工程實(shí)例，將多種預(yù)測(cè)方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模糊預(yù)測(cè)方法的可行性。

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中圖分類號(hào)：U445.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-2668（2016）03-0272-03

收稿日期：2016-01-08