郭海燕

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。”為落實這一理念，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性，筆者在新課程數(shù)學(xué)教學(xué)中對“如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識”作了有益的探索與嘗試，收到了良好的教學(xué)效果。

一、創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

古人云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”興趣是學(xué)習(xí)的原動力，是學(xué)習(xí)的催化劑，它對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著神奇的內(nèi)驅(qū)動作用，能變無效為有效，化低效為高效。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣放在首位。

【案例1】在教學(xué)蘇科版八年級數(shù)學(xué)《生活中的不等式》時，可以設(shè)計如下學(xué)習(xí)情境：世紀公園的門票價是每人5元，若一次購票滿30張，每張票可少收1元。某班有27名學(xué)生去世紀公園春游，當(dāng)班長準備好零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的小李喊住了班長，提議買30張票。但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？請你想一想，小李同學(xué)的提議對嗎？并說說你的看法。這樣，從學(xué)生原有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)置生活化的數(shù)學(xué)問題情境，提供學(xué)生思考的機會。而問題對學(xué)生而言是熟悉的、鮮活的、有生氣的，有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有足夠的吸引力，從而將學(xué)生引入到心欲通而不能、口欲講而不會的境界。學(xué)生帶著心理上的渴望，積極投入到新知識的學(xué)習(xí)中，這種學(xué)習(xí)是自發(fā)的、主動的，也是最有效的。

成功的數(shù)學(xué)教育無不是建立在學(xué)生對數(shù)學(xué)極大的興趣基礎(chǔ)之上的。教師應(yīng)在研究教材與學(xué)生的基礎(chǔ)上，對教學(xué)內(nèi)容進行“二次加工”，結(jié)合具體內(nèi)容創(chuàng)設(shè)必要的教學(xué)情境，利用有效的學(xué)習(xí)機制和教學(xué)手段，營造高效的學(xué)習(xí)氛圍，徹底改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，實現(xiàn)學(xué)生由“苦學(xué)”“厭學(xué)”到“樂學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

二、精心設(shè)計問題，引發(fā)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考

《數(shù)學(xué)課程標準》向我們指出了“數(shù)學(xué)思考”這一方面課程目標希望達到的三個目的：讓學(xué)生學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價值的行為。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)會知識的過程中學(xué)會思考，學(xué)會思考遠比學(xué)會知識本身更重要?！皩W(xué)起于思，思起于疑”，問題是教學(xué)的心臟，是思維的起點，適切的問題容易激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

【案例2】“多邊形內(nèi)角和”教學(xué)（蘇教版七年級）

問題1：我們已經(jīng)知道，三角形的內(nèi)角和等于180°，那么多邊形的內(nèi)角和等于多少呢？能否利用三角形的內(nèi)角和定理推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和？（引導(dǎo)性問題，無需學(xué)生立即回答）

問題2：數(shù)學(xué)研究中，如果一般的情形不容易解決的話，常常從特殊情形入手，我們知道長方形的內(nèi)角和為360°，你能利用三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)出這個結(jié)果嗎？（由360°引導(dǎo)學(xué)生形成“剖”的思想：將長方形轉(zhuǎn)化為兩個三角形）

問題3：是否任意一個四邊形的內(nèi)角和都是360°？為什么？

問題4：根據(jù)上述思路，你能推導(dǎo)出五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形、七邊形呢？n邊形呢？（同時完成表格，表格分多邊形的邊數(shù)、分成的三角形個數(shù)、多邊形的內(nèi)角和三欄）

問題5：將多邊形“剖”成三角形還有哪些“剖”法？請利用你的“剖”法求出n邊形的內(nèi)角和。

該問題串按照“從特殊到一般”的研究思路，按“矩形一般四邊形—五邊形、六邊形、七邊形—n邊形”的順序，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入得出結(jié)論，這里的關(guān)鍵是“剖”的思想的形成。問題設(shè)計重在引導(dǎo)學(xué)生自己探究發(fā)現(xiàn)，而不是直接教給學(xué)生，滲透了化歸、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，最后問題5對學(xué)生進行發(fā)散思維訓(xùn)練，尋找不同的“剖”法和推導(dǎo)思路。

事實上，數(shù)學(xué)知識的形成往往與學(xué)生的思考、探索等活動融合在一起。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展過程，不可錯失培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的良機。

三、設(shè)計試驗操作，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法

《數(shù)學(xué)課程標準》論述學(xué)習(xí)方式時指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法是做數(shù)學(xué)，有些數(shù)學(xué)知識可通過引導(dǎo)學(xué)生自己親自操作、實驗或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及操作，讓學(xué)生以“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的方式經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，在這個過程中，學(xué)生能容易地自己發(fā)現(xiàn)、掌握知識，形成技能，并獲得對這些知識所蘊含的基本數(shù)學(xué)思想的感悟、對基本活動經(jīng)驗的積累，以及獲得積極向上的情感體驗。

【案例3】確定圓的條件探索

對于“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”這一知識點，我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過實驗操作獲得，具體操作要求如下：

（1）在紙上作出一個點A，經(jīng)過點A作圓。你能作出多少個？

（2）在紙上作出兩個點A與B，經(jīng)過點A、B作圓。你能作出多少個？這些圓的圓心在哪里？

（3）在紙上作出三個點A、B、C。如果A、B、C三點不在同一直線上，那么經(jīng)過這三點能作出一個圓嗎？如果能，怎樣作出經(jīng)過這三點的圓？經(jīng)過這三點的圓的圓心在哪里？經(jīng)過這三點可以作出多少個圓？

學(xué)生在動手操作（1）時得到的結(jié)論是經(jīng)過一個點可以作出無數(shù)個圓，如圖1所示。

學(xué)生在動手操作（2）時得到的結(jié)論是經(jīng)過兩個點可以作出無數(shù)個圓，如圖2所示，這些圓的圓心在同一條直線上（圖2中的虛線所在的直線）。這條直線就是過已知兩點構(gòu)成的線段的垂直平分線，發(fā)現(xiàn)這一點非常重要，為解決問題（3）做了鋪墊。

學(xué)生在研究第（3）個問題時，可能有一定的困難，教師可用下面的問題進行提示引導(dǎo)：

師：假如經(jīng)過三點A、B、C的圓已經(jīng)作出，則圓心O到A、B、C三點的距離是怎樣的？

生：相等。

師：到A、B兩點的距離相等的點在哪里？

生：在線段AB的垂直平方線上。

師：到B、C兩點距離相等的點在哪里？

生：在線段BC的垂直平方線上。

師：怎樣確定經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心？

生：先作出線段AB的垂直平分線，再作出線段BC的垂直平分線，其交點就是圓心。……

至此，學(xué)生已經(jīng)能獨立作出經(jīng)過A，B，C三點的圓來，而且發(fā)現(xiàn)這個圓是唯一的，如圖3所示。

這樣的實驗過程恰好經(jīng)歷了確定圓的條件的探索過程，學(xué)生在探究的過程中除了能獲取知識、發(fā)展技能、形成能力外，還能受到科學(xué)價值觀和科學(xué)方法的教育，并發(fā)展自己的個性。

四、實施探究式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

“創(chuàng)新意識”是《數(shù)學(xué)課程標準》提出的十個核心概念之一。關(guān)于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)問題，在過去的十余年里人們討論得比較多，也積累了一些好的方法。如實施探究式的教學(xué)方法就是一例。在這種教學(xué)模式中，因為它的條件不完備、答案不確定且具有層次性，解決策略具有發(fā)散性和創(chuàng)新性等特征，容易使學(xué)生主動參與、主動探索，也可以讓不同層次的學(xué)生在同一問題上得到不同的發(fā)展，從而讓學(xué)生都有體驗成功的機會，在成功的基礎(chǔ)上探索更深層次的問題，形成良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

【案例4】“相似三角形”復(fù)習(xí)

問題1：如圖4，D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，當(dāng)滿足什么條件時，△ADE與△ABC相似？（讓學(xué)生從角與邊兩個方面考慮添加條件）

問題2：如圖5，在△ABC中，D是AB邊上一點，過點D作一條直線DE交另一邊與E，使所得三角形與原三角形相似，共有幾種方法，請試一試。

由于開放性問題答案不唯一，學(xué)生有了創(chuàng)新的空間，在尋求多種答案的過程中，全體學(xué)生認真思考，動手實踐，參與討論，集思廣益，互相啟發(fā)，分享智慧，最終獲得如圖的四種方法。這樣既加深了學(xué)生對所復(fù)習(xí)內(nèi)容的理解，又調(diào)動了學(xué)生的積極性，既提高了學(xué)生發(fā)散思維與求異思維的能力，發(fā)展了其創(chuàng)造性思維，又培養(yǎng)了學(xué)生鉆研問題的習(xí)慣與能力。

總之，新課程改革理念主導(dǎo)下的有效教學(xué)是一個開放性的、探索性的動態(tài)過程，沒有最好，只有更好。因此，我們要加強理論學(xué)習(xí)和研究，不斷探索出提高教學(xué)有效性的新途徑。