陳樹(shù)偉

（張家口市崇禮區(qū)第一中學(xué) 河北張家口 076350）

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高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的課堂研究*

陳樹(shù)偉

（張家口市崇禮區(qū)第一中學(xué) 河北張家口 076350）

摘 要：變式教學(xué)是通過(guò)將轉(zhuǎn)換命題條件、形式、內(nèi)容、圖形，形成創(chuàng)新式試題使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上，獲得數(shù)學(xué)思想和觀(guān)念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)的思維考慮問(wèn)題和處理問(wèn)題，樹(shù)立創(chuàng)新思維，達(dá)到同類(lèi)問(wèn)題能舉一反三的科學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 變式教學(xué)

*本文為河北省教育科學(xué)“十二.五”規(guī)劃課題《高中數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)研究》（課題編號(hào)1403350）研究成果

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，要求高中數(shù)學(xué)課堂不僅限于對(duì)書(shū)本知識(shí)的掌握，還要使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上，獲得數(shù)學(xué)思想和觀(guān)念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)的思維考慮和處理問(wèn)題，樹(shù)立自覺(jué)利用數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)問(wèn)、創(chuàng)新思維，達(dá)到同類(lèi)問(wèn)題能舉一反三的科學(xué)素養(yǎng)。變式教學(xué)以其轉(zhuǎn)換命題條件、形式、內(nèi)容、圖形，形成創(chuàng)新式試題強(qiáng)化學(xué)生思維訓(xùn)練的功能而被教師廣泛使用，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是思維能力的培養(yǎng)，變式探究教學(xué)方式有利于培養(yǎng)學(xué)生研究探索問(wèn)題的能力，是思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的重要途徑.通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的變式，從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景暴露問(wèn)題本質(zhì)，揭示不同知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系。本文就變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用進(jìn)行探究。

一、運(yùn)用變式教學(xué)使概念、定理、公式和法則形象具體

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)家對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種概括和反映，是以精練的語(yǔ)言表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的載體，讓學(xué)生直接理解困難較大，通過(guò)與概念相關(guān)的生活實(shí)際進(jìn)行變式表達(dá)，可以通過(guò)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，化繁為易，轉(zhuǎn)換思維，使學(xué)生對(duì)概念形成初步印象。如“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)就可以通過(guò)變式提問(wèn)“一張紙進(jìn)行反復(fù)折疊，n次之后能折疊出多少層”，通過(guò)生活化的一些問(wèn)題的引導(dǎo)可以把感性經(jīng)驗(yàn)與抽象概念關(guān)聯(lián)起來(lái)，建立起數(shù)學(xué)思維。

例1：指數(shù)函數(shù)y=5x，教師可以對(duì)它進(jìn)行變式轉(zhuǎn)換：

變式1：y=5x+1變式2：y=-5x+1變式3：y=2×5x

變式4：y=52x變式5：y=52x+1

變式是基于學(xué)生對(duì)該知識(shí)有一定認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的變形訓(xùn)練，以其加強(qiáng)學(xué)生對(duì)該公式、概念的理解，達(dá)到觸類(lèi)旁通、深刻理解、舉一反三的效果。

二、運(yùn)用變式教學(xué)提升學(xué)生解題能力

數(shù)學(xué)解題能力一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)瓶頸，有些題目學(xué)生列不出算式，有些列出算式解不出結(jié)果。變式教學(xué)有助于消除學(xué)習(xí)定勢(shì)帶來(lái)的負(fù)面影響，更能有效幫助學(xué)生更好地學(xué)會(huì)解決問(wèn)題。“不應(yīng)求全，而應(yīng)求變”、“不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)”可以看成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的知識(shí)教學(xué)必須遵循的重要原則。數(shù)學(xué)是一個(gè)工具學(xué)科，支撐了物理、化學(xué)、生物 、地理、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科的教學(xué)，很多抽象問(wèn)題都可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型得以簡(jiǎn)化和規(guī)范，所以提升學(xué)生的解題能力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點(diǎn)之一。

例2：解不等式（3x-5）（x+1）＜2

變式1：解不等式（3x-2）（2x-1）（3x+2）≤0

變式2：解不等式（2-3x）（2x-1）2（3x+2）3≤0

變式3：解不等式（x+5a-4）/（3x-2）＞2（a∈R）

通過(guò)一系列由淺入深地變式，不僅可以對(duì)學(xué)生解題方法進(jìn)行鞏固，使其讓他們更熟練掌握解題的技巧，還能加大問(wèn)題的難度，滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生參與的需要，更好的培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

三、運(yùn)用變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

構(gòu)建數(shù)學(xué)公式或曲線(xiàn)模型能使得其他學(xué)科的內(nèi)容理解和科學(xué)統(tǒng)計(jì)變得簡(jiǎn)化，但是數(shù)學(xué)的本身作為一門(mén)抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，成立的條件很苛刻，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)很大的困難，所以教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中要貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能“跳得起、夠得著”，不但要充分的理解問(wèn)題，還要把握其本質(zhì)，建立起數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想，爭(zhēng)取能做到舉一反三，重復(fù)無(wú)誤。

例3：已知曲線(xiàn)y=x3，求曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程.

變式：已知曲線(xiàn)y=x3，求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，1）的切線(xiàn)方程.

變式可以讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，清晰地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，把握點(diǎn)（1，1）不是切點(diǎn)的情況，鍛煉了學(xué)生的形象思維還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，更能提高課堂教學(xué)的育人質(zhì)量。

四、運(yùn)用變式教學(xué)提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力

新課改和新高考對(duì)課堂教學(xué)提出了新的要求，所以教師在教學(xué)當(dāng)中不僅承擔(dān)著知識(shí)的傳播任務(wù)，重視數(shù)學(xué)習(xí)題的變式教學(xué)是組織數(shù)學(xué)有效教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一個(gè)有效途徑。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，就要善于從多角度、多方面地靈活思考，還肩負(fù)著對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。變式教學(xué)因其靈活多變、角度多樣的適合培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的功能而備受教師青睞。

變式訓(xùn)練是以教材為源，以學(xué)生為本，通過(guò)將命題中的條件、結(jié)論、內(nèi)容、形式、圖形作出適當(dāng)變換，培養(yǎng)學(xué)生思考、聯(lián)想、質(zhì)疑、創(chuàng)新的能力，使學(xué)生在探索、分析、創(chuàng)新過(guò)程中加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握和理解，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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