楊 衛(wèi)
(西安歐亞學(xué)院 陜西西安 710065)
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R軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
楊 衛(wèi)
(西安歐亞學(xué)院 陜西西安 710065)
摘 要:本文介紹了R軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì),結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn),舉例說(shuō)明了當(dāng)前R軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的幾個(gè)主要方面,并探討了R軟件對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)帶來(lái)的積極作用。
關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué) R軟件 繪圖 模型求解
R是一款免費(fèi)的自由軟件,它有UNIX、LINUX、MacOS和WINDOWS等版本,都是可以免費(fèi)下載和使用的。與動(dòng)輒3G~4G的商業(yè)軟件如MATLAB相比,R軟件占用資源少,安裝文件只有三十幾兆,對(duì)電腦配置的要求低。同時(shí)R的軟件包可以自由下載與加載,方便學(xué)生對(duì)一些科學(xué)前沿的新方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和利用。此外,學(xué)生可以將自己研究出的新算法制作成軟件包發(fā)布到網(wǎng)絡(luò)上,便于相互學(xué)習(xí)間和參考。
高等數(shù)學(xué)是高等院校財(cái)經(jīng)類與理工科類學(xué)生必修的一門重要的基礎(chǔ)課。高等數(shù)學(xué)課程具有嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性,廣泛的應(yīng)用性。在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中運(yùn)用R軟件,不僅可以增添課程的趣味性,使闡述簡(jiǎn)明易懂,而且可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解能力、動(dòng)手能力和科研實(shí)踐能力。
R軟件計(jì)算功能,可以解決高等數(shù)學(xué)中求函數(shù)的微積分、常微分方程、級(jí)數(shù)求和等很多運(yùn)算問(wèn)題。
輸入R語(yǔ)言命令如下:
R輸出結(jié)果為:7.333333 with absolute error < 1.7e-06
在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定積分時(shí),往往需要利用牛頓—萊布尼茲公式,求出其原函數(shù)才能求解,過(guò)程繁瑣,甚至有些定積分的原函數(shù)無(wú)法用初等函數(shù)表示出來(lái),所有這些通過(guò)R軟件簡(jiǎn)單的兩行命令就可以很快求出定積分的數(shù)值。
輸入R語(yǔ)言命令如下:
結(jié)果為:
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),技巧要求比較高,是學(xué)生掌握的難點(diǎn)。R軟件可以很好的解決這個(gè)計(jì)算障礙。
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,常常需要繪制各種圖形,尤其是空間立體圖形的繪制。這類圖形的繪制往往比較復(fù)雜,憑借手工繪制難以達(dá)到精確的效果。R軟件的繪圖功能,可以準(zhǔn)確快捷的繪出圖形,有利于學(xué)生觀察圖形形狀,掌握?qǐng)D形的性質(zhì)
數(shù)學(xué)模型,是反映特定問(wèn)題或者特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系的結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的目的是為了解決具體的實(shí)際問(wèn)題。一般情況下,數(shù)學(xué)模型的最后表達(dá)式有兩類,一類是復(fù)雜的計(jì)算式子,另一類是最優(yōu)化的問(wèn)題。對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算式子,通過(guò)R軟件的計(jì)算功能可以解決,不再贅述。最優(yōu)化的問(wèn)題是數(shù)學(xué)軟件解決的一大類數(shù)學(xué)問(wèn)題,也是我們?nèi)斯な止び?jì)算極難解決的問(wèn)題。所謂最優(yōu)化的問(wèn)題,就是給定一個(gè)函數(shù)或者幾個(gè)函數(shù),在一定的范圍內(nèi),尋找一個(gè)值,使得此函數(shù)達(dá)到最大或者最小值。數(shù)學(xué)建模是我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的最高境界,因?yàn)閿?shù)學(xué)就是為了應(yīng)用。而數(shù)學(xué)建模是把高數(shù)理論應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中,解決具體問(wèn)題,所以有很高的價(jià)值。
例5:求解下列優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解
此數(shù)學(xué)模型,如果手動(dòng)求解運(yùn)算過(guò)程比較復(fù)雜,非常容易出錯(cuò)。R軟件中,有專門求解優(yōu)化問(wèn)題的軟件包,通過(guò)安裝已有的軟件包,可以很快速的求出優(yōu)化模型的結(jié)果。
輸入R命令如下:
在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過(guò)程中,利用R軟件,學(xué)生可以結(jié)合自己感興趣的東西進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維方式,鍛煉學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生了解數(shù)學(xué)不是枯燥無(wú)味的,而是有很強(qiáng)的應(yīng)用性。
參考文獻(xiàn):
[1] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2002:42,102,147
[2] Robert I.Kabacoff. R語(yǔ)言實(shí)戰(zhàn)[M].高濤等,譯.北京:人民郵電大學(xué)出版社,2013.1