楊 衛(wèi)

（西安歐亞學(xué)院 陜西西安 710065）

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R軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

楊 衛(wèi)

（西安歐亞學(xué)院 陜西西安 710065）

摘 要：本文介紹了R軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，舉例說(shuō)明了當(dāng)前R軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的幾個(gè)主要方面，并探討了R軟件對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)帶來(lái)的積極作用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) R軟件 繪圖 模型求解

引言

R是一款免費(fèi)的自由軟件，它有UNIX、LINUX、MacOS和WINDOWS等版本，都是可以免費(fèi)下載和使用的。與動(dòng)輒3G～4G的商業(yè)軟件如MATLAB相比，R軟件占用資源少，安裝文件只有三十幾兆，對(duì)電腦配置的要求低。同時(shí)R的軟件包可以自由下載與加載，方便學(xué)生對(duì)一些科學(xué)前沿的新方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和利用。此外，學(xué)生可以將自己研究出的新算法制作成軟件包發(fā)布到網(wǎng)絡(luò)上，便于相互學(xué)習(xí)間和參考。

高等數(shù)學(xué)是高等院校財(cái)經(jīng)類與理工科類學(xué)生必修的一門重要的基礎(chǔ)課。高等數(shù)學(xué)課程具有嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性，廣泛的應(yīng)用性。在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中運(yùn)用R軟件，不僅可以增添課程的趣味性，使闡述簡(jiǎn)明易懂，而且可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解能力、動(dòng)手能力和科研實(shí)踐能力。

一、R軟件的數(shù)值和符號(hào)計(jì)算功能，幫助學(xué)生肅清計(jì)算障礙，化被動(dòng)為主動(dòng)。

R軟件計(jì)算功能，可以解決高等數(shù)學(xué)中求函數(shù)的微積分、常微分方程、級(jí)數(shù)求和等很多運(yùn)算問(wèn)題。

輸入R語(yǔ)言命令如下：

R輸出結(jié)果為：7.333333 with absolute error ＜ 1.7e-06

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定積分時(shí)，往往需要利用牛頓—萊布尼茲公式，求出其原函數(shù)才能求解，過(guò)程繁瑣，甚至有些定積分的原函數(shù)無(wú)法用初等函數(shù)表示出來(lái)，所有這些通過(guò)R軟件簡(jiǎn)單的兩行命令就可以很快求出定積分的數(shù)值。

輸入R語(yǔ)言命令如下：

結(jié)果為：

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，技巧要求比較高，是學(xué)生掌握的難點(diǎn)。R軟件可以很好的解決這個(gè)計(jì)算障礙。

二、R軟件的繪圖功能，數(shù)形結(jié)合，提高教學(xué)效果

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常需要繪制各種圖形，尤其是空間立體圖形的繪制。這類圖形的繪制往往比較復(fù)雜，憑借手工繪制難以達(dá)到精確的效果。R軟件的繪圖功能，可以準(zhǔn)確快捷的繪出圖形，有利于學(xué)生觀察圖形形狀，掌握?qǐng)D形的性質(zhì)

三、R軟件的數(shù)學(xué)模型求解功能，幫助解決具體的實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)模型，是反映特定問(wèn)題或者特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系的結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的目的是為了解決具體的實(shí)際問(wèn)題。一般情況下，數(shù)學(xué)模型的最后表達(dá)式有兩類，一類是復(fù)雜的計(jì)算式子，另一類是最優(yōu)化的問(wèn)題。對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算式子，通過(guò)R軟件的計(jì)算功能可以解決，不再贅述。最優(yōu)化的問(wèn)題是數(shù)學(xué)軟件解決的一大類數(shù)學(xué)問(wèn)題，也是我們?nèi)斯な止び?jì)算極難解決的問(wèn)題。所謂最優(yōu)化的問(wèn)題，就是給定一個(gè)函數(shù)或者幾個(gè)函數(shù)，在一定的范圍內(nèi)，尋找一個(gè)值，使得此函數(shù)達(dá)到最大或者最小值。數(shù)學(xué)建模是我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的最高境界，因?yàn)閿?shù)學(xué)就是為了應(yīng)用。而數(shù)學(xué)建模是把高數(shù)理論應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，解決具體問(wèn)題，所以有很高的價(jià)值。

例5：求解下列優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解

此數(shù)學(xué)模型，如果手動(dòng)求解運(yùn)算過(guò)程比較復(fù)雜，非常容易出錯(cuò)。R軟件中，有專門求解優(yōu)化問(wèn)題的軟件包，通過(guò)安裝已有的軟件包，可以很快速的求出優(yōu)化模型的結(jié)果。

輸入R命令如下：

結(jié)語(yǔ)：

在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過(guò)程中，利用R軟件，學(xué)生可以結(jié)合自己感興趣的東西進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維方式，鍛煉學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)不是枯燥無(wú)味的，而是有很強(qiáng)的應(yīng)用性。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2002：42，102，147

［2］ Robert I.Kabacoff. R語(yǔ)言實(shí)戰(zhàn)［M］.高濤等，譯.北京：人民郵電大學(xué)出版社，2013.1