吳 寒，華 劍，王 晶

1西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都2長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州3中海石油(中國(guó))有限公司上海分公司工程技術(shù)作業(yè)中心，上海

基于模態(tài)分析的海洋鉆機(jī)井架結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改

吳 寒1，華 劍2，王 晶3

1西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都2長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州3中海石油(中國(guó))有限公司上海分公司工程技術(shù)作業(yè)中心，上海

通過(guò)對(duì)450T海洋鉆機(jī)井架的模態(tài)分析得知，該井架部分模態(tài)頻率與轉(zhuǎn)盤(pán)工作頻率符合。為避免結(jié)構(gòu)共振，基于靈敏度分析和結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改的基本原理，分析了井架模態(tài)頻率對(duì)部分桿件截面參數(shù)的靈敏度，在此基礎(chǔ)上通過(guò)修改桿件截面參數(shù)完成了井架結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改。結(jié)果表明，修改后井架的模態(tài)頻率發(fā)生了改變，其中第3階模態(tài)頻率由3.43 Hz上升到3.59 Hz，第4階模態(tài)頻率由4.34 Hz上升到4.49 Hz，將有效改善井架的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。

海洋鉆機(jī)，井架，模態(tài)分析，靈敏度分析，結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改

1.引言

海上石油鉆機(jī)井架除了承受巨大的靜載荷之外，還要承受因轉(zhuǎn)盤(pán)、減速箱等工作設(shè)備的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的周期性動(dòng)載荷。傳統(tǒng)的井架設(shè)計(jì)方法僅按靜強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，而不考慮其動(dòng)態(tài)性能的要求，這樣所設(shè)計(jì)制造的井架有可能出現(xiàn)靜強(qiáng)度足夠而結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性較差的情況，鉆進(jìn)過(guò)程中易產(chǎn)生異常振動(dòng)，從而給安全高效鉆井帶來(lái)不利因素。在此情況下，應(yīng)充分了解鉆機(jī)井架的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性，并在必要時(shí)采取適當(dāng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改措施來(lái)改善井架的動(dòng)態(tài)特性。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改理論得到了逐步改進(jìn)與完善，提出了傳遞函數(shù)法[1] [2]、矩陣攝動(dòng)法[3] [4]、加權(quán)歐氏范數(shù)法[5] [6]、靈敏度法[7] [8]等多種方法，并已運(yùn)用于航天、航空、建筑、橋梁、電子、能源等多個(gè)行業(yè)與領(lǐng)域[9] [10] [11]。

對(duì)某450T海洋鉆機(jī)進(jìn)行了計(jì)算模態(tài)分析，獲得各階固有頻率，進(jìn)一步通過(guò)靈敏度分析得到模態(tài)頻率對(duì)井架桿件截面尺寸的靈敏度參數(shù)，在此基礎(chǔ)上修改部分桿件截面尺寸，改善井架的動(dòng)態(tài)特性。

2.井架模態(tài)分析

450T井架三維實(shí)體模型如圖1所示。井架主體結(jié)構(gòu)采用Q345鋼，井架背部部分撐桿材質(zhì)為20鋼管，彈性模量為2.06 × 105MPa，泊松比為0.3，密度為7.85 g/cm3。采用有限元軟件建立井架的幾何模型。并選用Beam188單元建立有限元模型，根據(jù)各桿件截面特性定義了工字形、方鋼、圓形鋼管等16種截面類(lèi)型。

采用Block Lanczos法求解鉆機(jī)井架的預(yù)應(yīng)力模態(tài)?？紤]到井架為大型結(jié)構(gòu)，其振動(dòng)基本屬于低頻振動(dòng)的范疇，設(shè)置分析頻率范圍為0～20 Hz，分析完成后提取前6階模態(tài)頻率。考慮到轉(zhuǎn)盤(pán)是鉆臺(tái)上的主要激振源，此處將井架模態(tài)頻率與相應(yīng)的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。該鉆機(jī)所配用的轉(zhuǎn)盤(pán)最高轉(zhuǎn)速為300 r/min。由表1可以看出，井架前4階模態(tài)頻率均在轉(zhuǎn)盤(pán)的最大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，故在鉆井中發(fā)生異常振動(dòng)的可能性大。因此應(yīng)設(shè)法改進(jìn)井架的動(dòng)態(tài)特性，由于井架第1、2階模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速較低，可用微調(diào)轉(zhuǎn)速的方法來(lái)避開(kāi)共振，故主要考慮井架的第3、4階模態(tài)頻率調(diào)整。

3.井架構(gòu)件的靈敏度分析

3.1.理論概述

進(jìn)行靈敏度分析可以避免結(jié)構(gòu)修改中的盲目性，提高設(shè)計(jì)效率及減少設(shè)計(jì)成本，亦為結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。在一個(gè)黏性阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)特征值對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的一階靈敏度表達(dá)式為：

式中：λr為結(jié)構(gòu)第r階振型特征值；｛ψr｝為第r階結(jié)構(gòu)振型向量；pm為結(jié)構(gòu)參數(shù)；[M]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣。

式(1)中[M]、[C]、[K]均為是對(duì)稱(chēng)矩陣，它們的階數(shù)相同。式(1)表明，只需要對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行小的修改，就可以使結(jié)構(gòu)特征值產(chǎn)生較大的變化。因pm可以是[M]、[C]、[K]中的第i行、第j列元素，故可進(jìn)一步導(dǎo)出特征值對(duì)質(zhì)量的靈敏度為：

Figure 1.The three-dimensional solid model of 450T derrick圖1.450T井架三維實(shí)體模型

Table 1.Modal frequency of each order表1.井架前6階模態(tài)頻率

對(duì)剛度的靈敏度為：

對(duì)阻尼的靈敏度為：

式中：mij、kij、cij分別為[M]、[K]、[C]的第i行、第j列元素。

3.2.修改參數(shù)選取

通過(guò)觀察井架振型發(fā)現(xiàn)，第3、4階振型主要表現(xiàn)為整體扭轉(zhuǎn)和中下部左右彎曲。圖2為井架中下部桿件結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)除支腿和背部斜拉桿外，編號(hào)為①、②、③、④這4種桿件位移較大，故選這4根桿件進(jìn)行分析。上述桿件均為HP型鋼，定義其尺寸變量分別為：Wi1、Wi3、Ti1、Ti3，如圖3所示，其中i為桿件編號(hào)。

3.3.靈敏度分析

在有限元軟件中采用蒙特卡羅法進(jìn)行分析。根據(jù)各截面原始尺寸，設(shè)定上下極限值后抽樣仿真循環(huán)100次，經(jīng)循環(huán)計(jì)算后得到第3、4階模態(tài)頻率隨截面尺寸變化的靈敏度數(shù)據(jù)，如表2所示，其余參數(shù)的靈敏度很低，軟件自動(dòng)予以忽略。

由表2可以看出，各參數(shù)對(duì)3、4階模態(tài)頻率的靈敏度趨勢(shì)基本相同，對(duì)桿件①的3個(gè)截面參數(shù)W11、T11、T13的靈敏度最高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他參數(shù)；其次為桿件③和④的截面參數(shù)W43、T33、W41。第3、4階頻率對(duì)T13的靈敏度為負(fù)值，說(shuō)明T13的增加會(huì)導(dǎo)致井架第4階頻率的下降，但與W11、W41、W43相比，T13尺寸較小，修改時(shí)改動(dòng)量不大，故不會(huì)改變井架頻率增大的趨勢(shì)。

4.結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改

4.1.結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改的靈敏度方法

結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改的靈敏度方法是建立在結(jié)構(gòu)特征靈敏度分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用多元函數(shù)的泰勒展開(kāi)式來(lái)確定結(jié)構(gòu)特性參數(shù)的改變量。一般而言，特征值λr為結(jié)構(gòu)參數(shù)mij、kij、cij的多元函數(shù)，即有：

Figure 2.The m id-low member structure of the derrick圖2.井架中下部桿件結(jié)構(gòu)

Figure 3.The sectional parameters圖3.截面參數(shù)

Table 2.The sensitivity of third and fourth order modal change w ith the parameter of each member表2.井架第3、4階模態(tài)隨各桿件尺寸參數(shù)變化的靈敏度

將式(5)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去高階項(xiàng)有：

于是在結(jié)構(gòu)參數(shù)修改量Δmij、Δkij、Δcij確定后，即可由式(6)求出特征值的修正量，從而求得修改后結(jié)構(gòu)的特征值：

對(duì)井架構(gòu)件參數(shù)進(jìn)行修改，相當(dāng)于同時(shí)進(jìn)行質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣的修改。

4.2.結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改

考慮到W11、W13、T11、T13這4個(gè)尺寸變量同屬構(gòu)件①，該構(gòu)件為HP型鋼，為降低修改成本，選擇國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的HP型鋼尺寸，重新定義構(gòu)件①的所有截面。由于需要保證井架強(qiáng)度，故選用的截面尺寸應(yīng)比修改前大，此處選用HP407 mm × 428 mm × 35 mm × 20 mm。表3為修改前后構(gòu)件①的截面尺寸對(duì)比。

Table 3.The sectional size of Member ① before and after the modification表3.構(gòu)件①修改前后的截面尺寸

Table 4.The modal frequency of each order of Member ① before and after the modification表4.構(gòu)件①修改前后井架的各階模態(tài)頻率

在有限元模型中修改構(gòu)件①的截面尺寸，并進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。由于修改前后井架的總體結(jié)構(gòu)形式?jīng)]有發(fā)生變化，所施加的載荷及約束條件也不變，因此井架的各階模態(tài)振型與原設(shè)計(jì)相同，僅模態(tài)頻率有所變化。表4為構(gòu)件①幾何參數(shù)修改前后前6階模態(tài)頻率對(duì)比。

4.3.結(jié)果分析

分析表4的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)除5階模態(tài)頻率之外，井架的其余各階模態(tài)頻率均有所改變。其中變化最大的是第3、4階頻率，其中第3階模態(tài)頻率由3.43 Hz上升到3.59 Hz，頻率變化為+4.66%；而第4階模態(tài)頻率由4.34 Hz上升到4.49 Hz，頻率變化為+3.46%。相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速分別由205.8、260.4 r/min上升到215.4、269.4 r/min，說(shuō)明井架安全工作所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速范圍變寬，其中第4階頻率所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速已等于最大轉(zhuǎn)速的90%，可見(jiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改具有較好的效果。

5.結(jié)論

1) 模態(tài)分析是掌握結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的有效方法，通過(guò)對(duì)450T海洋鉆機(jī)井架的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，獲得到井架前6階模態(tài)振型及模態(tài)頻率，發(fā)現(xiàn)前4階模態(tài)頻率在轉(zhuǎn)盤(pán)的工頻范圍內(nèi)，可能導(dǎo)致井架在工作中發(fā)生異常振動(dòng)。

2) 根據(jù)井架模態(tài)計(jì)算結(jié)果，提出通過(guò)微調(diào)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速的方法來(lái)錯(cuò)開(kāi)轉(zhuǎn)盤(pán)工頻與井架第1、2階模態(tài)頻率；并基于靈敏度分析和結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改的基本原理，進(jìn)行了井架模態(tài)頻率對(duì)相應(yīng)桿件截面尺寸的靈敏度參數(shù)分析，在此基礎(chǔ)上修改了部分桿件的截面尺寸，結(jié)果表明修改后的井架第3、4階模態(tài)頻率得到了提高，將有效改善井架的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。

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The Dynam ic Mod ification of Derrick Structure of Offshore Drilling Rig Based on Modal Analysis

Han Wu1, Jian Hua2, Jing Wang3

1School of Mechatronic Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu Sichuan2School of Mechanical Engineering, Yangtze University, Jingzhou Hubei3Engineering Technology Center, Shanghai Branch of CNOOC, Shanghai

The m odal analysis for derrick structure of 450T offshore d rilling rig show ed that som e m odal frequencies of the derrick w ere coincident w ith the w orking frequencies of the rotary tab le.To avoid structure resonance of the derrick, based on sensitivity analysis and the fundam en tal theory of structu ral dynam ic m od ification, the m odal frequency sensitivity o f the derrick to the sectional param eters of structu ral com ponen ts w as analyzed; then th rough m od ifying the sectional param eter of structu ral com ponen ts, the structural dynam ic m od ification o f the derrick is carried ou t.Resu lt show s that the m odal frequencies of the m odified derrick are changed; and the 3rdorder m odal frequency is raised from 3.43 Hz to 3.59 Hz; the 4thorder m odal frequency is raised from 4.34 Hz to 4.49 Hz; thus the dynam ic characteristics of the derrick are effectively im p roved.

Offshore Drilling Rig, Derrick, Modal Analysis, Sensitivity Analysis, Structu ral Dynam ic Modification

中國(guó)石油科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2014D-5006-0310)。

Received: Oct.30th, 2016; accepted: Nov.27th, 2016; published: Dec.15th, 2016

Copyright ? 2016 by authors, Yangtze University and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).

http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

吳寒(1991-)，男，碩士生，現(xiàn)主要從事機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)及測(cè)試方面的研究工作；通信作者：華劍。

2016年10月30日；錄用日期：2016年11月27日；發(fā)布日期：2016年12月15日

文章引用： 吳寒, 華劍, 王晶.基于模態(tài)分析的海洋鉆機(jī)井架結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改[J].石油天然氣學(xué)報(bào), 2016, 38(4): 90-96.http://dx.doi.org/10.12677/jogt.2016.384041