王凱

數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想是指就數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法在本質(zhì)上的認(rèn)識，是數(shù)學(xué)規(guī)律所進(jìn)行的理性概括及認(rèn)知；數(shù)學(xué)方法是實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決的根本思路及程序，它是數(shù)學(xué)思想的具體深化反映。數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)靈魂、數(shù)學(xué)方法作為數(shù)學(xué)行為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透關(guān)系學(xué)生邏輯思維能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法分析

數(shù)學(xué)思想具體是指數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法等概括性內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它將對數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識提升至理性的階段；數(shù)學(xué)方法是針對某類具體數(shù)學(xué)問題實現(xiàn)其解決所依循的解題程序及步驟等，它是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決的具體表現(xiàn)形式。就數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法所具有的抽象性或具體性的特點而言，數(shù)學(xué)思想可稱之為數(shù)學(xué)靈魂，而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)行為；在運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決的過程中，同時實現(xiàn)著就某類數(shù)學(xué)問題感性認(rèn)識的不斷積累，當(dāng)積累量達(dá)到某種程度后會引發(fā)質(zhì)的飛躍，數(shù)學(xué)方法便可升華至數(shù)學(xué)思想。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為基本的數(shù)學(xué)思想有用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想、化歸思想、數(shù)學(xué)模型思想、分解組合思想、圖形運(yùn)動思想等；函數(shù)思想是利用函數(shù)兩個變量所具有的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)函數(shù)知識及函數(shù)方法在某些問題解決中的運(yùn)用；化歸思想是實現(xiàn)未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化的基本策略，常見的化歸思想有化繁為簡、化高次為低次、化抽象為具體等。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為基本的數(shù)學(xué)方法有待定系數(shù)法、配方法、換元法、判別式法等。配方法是利用配湊等手段獲取完全平方或完全立方等較為典型的數(shù)學(xué)形式，利用該典型數(shù)學(xué)形式的性質(zhì)實現(xiàn)已知條件的增設(shè)及問題的求解。換元法是就原條件下的未知數(shù)、數(shù)字、代數(shù)式等采用新未知數(shù)代替，以化繁為簡實現(xiàn)問題的解決，該種數(shù)學(xué)方法是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。

二、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透

1.以數(shù)學(xué)方法的滲透實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的了解

初中學(xué)生所具備的數(shù)學(xué)知識相較而言是較為缺乏的，且抽象的思維能力也相對薄弱，將數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的獨(dú)立課程并不具備相應(yīng)的基礎(chǔ)，這就需要教師把數(shù)學(xué)知識當(dāng)作數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想的載體，將相應(yīng)的思想及方法滲透至數(shù)學(xué)知識相關(guān)的教學(xué)實踐中；注重數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)知識教學(xué)中的有效時機(jī)，重視初中數(shù)學(xué)的相關(guān)概念、定理、公式及法則等的提出過程，數(shù)學(xué)知識的形成發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)問題的解決及數(shù)學(xué)規(guī)律的概括過程。讓學(xué)生可以在數(shù)學(xué)相關(guān)理論知識的教學(xué)實踐中逐步發(fā)展獨(dú)立思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)起學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識，最終實現(xiàn)新知識的獲取與發(fā)展、新知識的運(yùn)用及轉(zhuǎn)化等能力，在教學(xué)實踐活動中傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式必將失去向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)方法實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想了解的關(guān)鍵時機(jī)。如在數(shù)軸教學(xué)環(huán)節(jié)中引入“數(shù)軸上表示的兩個數(shù)左邊的總大于右邊的；一切正數(shù)均大于零；一切負(fù)數(shù)均小于零；任何正數(shù)均大于所有負(fù)數(shù)”的理論，而將兩個負(fù)數(shù)大小的比較放在絕對值教學(xué)之后，教學(xué)活動中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，便于學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)定理、定論等的理解與運(yùn)用。又比如，蘇科版七年級下學(xué)期“平方差公式”的推導(dǎo)，采用剪切正方形，截補(bǔ)為其他特殊圖形的面積的方法來推導(dǎo)公式，學(xué)生感興趣，容易理解，而且為今后的數(shù)形結(jié)合思想打下基礎(chǔ)。

2.以數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的理解

數(shù)學(xué)思想的相關(guān)內(nèi)容較為豐富，而數(shù)學(xué)方法也存在難易之分，這就需要教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中分層次的實現(xiàn)滲透式教學(xué)，例如：利用待定系數(shù)法實現(xiàn)拋物線相關(guān)問題的求解中，教師就該類問題的數(shù)學(xué)方法所采用的分層次的歸納與演繹，可幫助學(xué)生培養(yǎng)起較好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，實現(xiàn)同類問題的觸類旁通、舉一反三式的解決，即便最終的解題答案出現(xiàn)錯誤，至少可保障學(xué)生解決該類問題的數(shù)學(xué)方法及思維邏輯的正確性。以數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的理解，要求教師依循數(shù)學(xué)思維形成的循序漸進(jìn)的原則，有步驟有重點地開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，全面深入地了解初中三個年級中數(shù)學(xué)教材的編寫體系、能力層次、知識體系及重點難點等，進(jìn)行教學(xué)大綱及教材的深入研究，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的深入挖掘分析，從思想方法的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的深入分析、總結(jié)概括及系統(tǒng)歸納，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)認(rèn)知及梳理。以蘇科版七年級下“8.1同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)片段為例：

（1）情境創(chuàng)設(shè)（從盛澤談起，引出問題）。新民織布廠每小時織布7.5×103米，那么2×105小時織布多少米？（2）知識回顧。①乘方的定義。②學(xué)生完成下列問題。25表示的意義；3個10相乘可以表示為 ；（-5）4表示 ；-36表示 。

（3）探究新知。a.情境創(chuàng)設(shè)問題所得到的式子有什么特點？強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪，并引導(dǎo)學(xué)生解決103×105。b.學(xué)生嘗試解決：23×22= ；a4﹒a3= ；5m×5n= ；觀察上面各題左右兩邊底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？c.猜想：（當(dāng)m、n為正整數(shù)時）am﹒an= 。學(xué)生分組討論，并用語言歸納。

在這個教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境：生活化的問題情境讓學(xué)生樂于解決實際問題，并容易發(fā)現(xiàn)超越自己能力范圍內(nèi)的問題。問題的創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認(rèn)知水平：在這個教學(xué)情境中，學(xué)生已經(jīng)具備“乘方”的概念，通過具體問題學(xué)生發(fā)現(xiàn)面臨解決的問題是“同底數(shù)冪乘法如何進(jìn)行？”從特殊到一般的適應(yīng)過程：通過強(qiáng)化“乘方概念”的復(fù)習(xí)，學(xué)生用“乘方概念”解決了一些特殊“同底數(shù)冪”的乘法后，對一般化的情況有了解決思路，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“同底數(shù)冪乘法法則”也就水到渠成了。

3.以數(shù)學(xué)方法的提煉實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的完善

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)方法的提煉及概括，使學(xué)生對數(shù)學(xué)方法有較為明確的認(rèn)知。但數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法多分散于不同部分，就同一問題也常常通過不同的數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想實現(xiàn)解決，這就要求教師要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法概括凝練分析的重要性。例如：分類討論的數(shù)學(xué)思想，是在需要解決的問題不可采用同種方法進(jìn)行解決敘述時，將問題按照某種原則標(biāo)準(zhǔn)等進(jìn)行分類，以逐類討論分析實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的各個擊破、分而治之，教師概括凝練出的分類討論數(shù)學(xué)思想的使用方法及步驟普遍為同類標(biāo)準(zhǔn)的確定、全體對象的恰當(dāng)分類、逐類逐級的討論、綜合概括及歸納總結(jié)。初中數(shù)學(xué)教師還需要有重點地培養(yǎng)學(xué)生就數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法的自我提煉及自我揣摩概括的能力，將數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法落實到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實處。比如，蘇科版九年級“圓中的相似問題”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)三角形相似的三種基本題型，在這三種題型中再加上以圓為背景，學(xué)生就能很好地實現(xiàn)問題的遷移和數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的完善。

4.以數(shù)學(xué)方法的掌握實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，要想實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面提升、創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力的形成、科學(xué)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握等，就需要教師重點落實數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法相關(guān)的教學(xué)環(huán)節(jié)及教學(xué)內(nèi)容。任何知識的學(xué)習(xí)均需經(jīng)歷聽課、習(xí)題鞏固、系統(tǒng)復(fù)習(xí)等教學(xué)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)依然遵循該教學(xué)流程；學(xué)生得以形成自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決的良好習(xí)慣，要以學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法體系的自我組建為基礎(chǔ)；加之?dāng)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的形成也遵循循序漸進(jìn)的過程，這就需要教師要重視課堂鞏固及系統(tǒng)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，以教學(xué)方法的運(yùn)用掌握來體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的真正領(lǐng)悟。教師在進(jìn)行知識點講解及概念提出時，可采用數(shù)學(xué)方法中的類比由舊知識延伸類比出新的知識，促進(jìn)學(xué)生對新知識、新概念的理解與掌握。例如：有理數(shù)的乘法法則可以類比有理數(shù)的加法法則；相似三角形可以類比全等三角形；一元一次不等式的解法可以類比一元一次方程的解法……可讓學(xué)生深入地理解及掌握類比這種數(shù)學(xué)方法，實現(xiàn)同類問題觸類旁通的解決。

在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是相輔相成、難以分割的兩部分，需要教師在教學(xué)活動中以概括提煉等進(jìn)行教學(xué)滲透，更需要學(xué)生就思想及方法的自我揣摩與應(yīng)用進(jìn)行重復(fù)鍛煉，最終實現(xiàn)各類數(shù)學(xué)問題解決過程中的融會貫通，以及學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)提升。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)銅羅中學(xué)）