孫曉明

【摘 要】如何減輕學生學習數(shù)學的負擔？如何提高我們高中數(shù)學教學的實效性？本文通過對高中學生數(shù)學思維障礙的成因及突破方法的分析，以起到拋磚引玉的作用。

【關(guān)鍵詞】高中生；數(shù)學思維障礙；成因及突破

在學習高中數(shù)學過程中，經(jīng)常聽到學生反映：上課聽得很“明白”，一到自己解題時，就感到無從入手；有時，在課堂上老師剛把問題解析完，常常看到學生一拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”很多時候?qū)W生解題感覺困難，并不是因為問題有多難，而是其思維方式與問題的解決有差異，存在著思維障礙。因此，研究高中生的數(shù)學思維障礙對于增強高中數(shù)學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、高中生數(shù)學思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，學習本身是一種認識過程，在這個過程中，學生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。這個過程并不總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況或不能覺察到學生的思維困難之處，而是由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學生解題能力的提高。

二、高中學生數(shù)學思維障礙的突破

（1）在高中數(shù)學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異；同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產(chǎn)生。

例：高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生思維始終保持活躍。設(shè)計如下：

a.求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值：①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1.

b.求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值。

c.求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

（2）重視數(shù)學思想方法的教學，指導學生提高數(shù)學意識。數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應用，也不是對應用能力的評價。數(shù)學教學中，在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應該加強數(shù)學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。如：設(shè)x2+y2=25，求u= 的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形： 轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6 ]，這里對u的適當變形實際上是數(shù)學的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，提高學生的數(shù)學意識是突破學生數(shù)學思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

（3）誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學教學中，我們不僅僅是傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，對于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用。例如：在學習了“函數(shù)的奇偶性”后，學生在判斷函數(shù)的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設(shè)計如下問題：判斷函數(shù) 在區(qū)間[2―6，2a]上的奇偶性。不少學生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設(shè)問：①區(qū)間[2 ―6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過對這兩個問題的思考學生意識到函數(shù) 只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點對稱時才是奇函數(shù)。

使學生暴露思維障礙的方法很多。比如，教師可以與學生談心，可以用精心設(shè)計的診斷性題目，了解學生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，等所有學生的觀點充分表達后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設(shè)置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結(jié)論，這樣學生的印象特別深刻。

當前，素質(zhì)教育已經(jīng)向高中數(shù)學教學提出了更高的要求。但只要我們堅持以學生為主體，以培養(yǎng)學生的思維發(fā)展為己任，則勢必會提高高中數(shù)學教學質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學生學習數(shù)學的負擔，從而為提高高中生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學教師應有的貢獻。

參考文獻：

[1]任樟輝《數(shù)學思維論》（90年9月版）.

[2]郭思樂.《思維與數(shù)學教學》（91年6月版）.

[3]顧越嶺.《數(shù)學定向分析法》（95年5月版.