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        楊輝三角與志最短路線

        2016-05-30 10:48:04蔣明玉
        關(guān)鍵詞:楊輝三角楊輝帕斯卡

        蔣明玉

        同學(xué)們知道楊輝三角嗎?看看蔣老師怎么介紹吧。

        同學(xué)們,請仔細(xì)觀察一下圖1,你覺得它像什么圖形?對了,它像一個用數(shù)組成的等腰三角形,

        你能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)之間的規(guī)律嗎?其實,最本質(zhì)的特征是,數(shù)1在兩條腰上,而其余的數(shù)則等于其“肩”上的兩個數(shù)之和,如第六層的第二個數(shù)5,就等于其“肩”上的兩個數(shù)1、4的和.

        這個三角我們叫楊輝三角,它出現(xiàn)在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝編著的《詳解九章算法》一書中,楊輝指出這個方法出于《釋鎖算術(shù)》.在歐洲,這個三角被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,被稱為帕斯卡三角,

        下面讓我們在解決一些走最短路線的問題中找一找楊輝三角.

        據(jù)說楊輝研究數(shù)學(xué)達(dá)到了如醉如癡的境界,他也非常喜歡和友人們一起研究數(shù)學(xué)問題.一天,他的一位友人甲邀請他一起討論數(shù)學(xué)問題.楊輝有一張地圖,如圖2,地圖上標(biāo)明了從楊輝家(A)去友人甲家(B)的每條路線.楊輝發(fā)現(xiàn)地圖上的好幾條到友人甲家的路線都是最短的,而且都不會重復(fù).同學(xué)們知道一共有幾條最短路線嗎?

        想要搞清楚路線,先得確定從A點到B點的最短路線到底是多長,然后確定走的方向,為了保證不走“回頭路”,只能向右或向下走.

        有些同學(xué)很快找出了從A點到B點的

        通過驗證,我們確信這六條路線都是從A點到B點的最短路線.如果按照上述方法找,它的缺點是不能保證找出所有的最短路線.當(dāng)然如果圖形更復(fù)雜些,做到不重復(fù)也是很困難的.

        那么,解決這樣的問題是否有規(guī)律可循?讓我們一起往下看.

        1.看C點:從A點到C點,只有一條最短路線,同樣道理,從A點到D點、從A點到E點、從A點到H點也都只有一條最短路線.

        我們把數(shù)字“1”分別標(biāo)在C、D、E、H這四個點上,如圖2.,的三條最短路線.

        現(xiàn)在再讓我們來觀察圖2.如果我們把圖2加上對角線,再把它旋轉(zhuǎn)一下,就會發(fā)現(xiàn)它是楊輝三角的一部分,如圖3.

        這樣,我們就可以運(yùn)用楊輝三角來解決這種問題,既簡單又準(zhǔn)確.讓我們再來試一試,

        圖4是一個由18個相同的小等腰直角三角形拼成的平行四邊形,有一只螞蟻從A點出發(fā),沿圖上的線段爬行到曰點,請求出這樣爬行的最短路線有幾條,

        同學(xué)們能根據(jù)楊輝三角解決這個問題嗎?

        我們只要對應(yīng)地寫出楊輝三角,就知道爬行的最短路線有20條.

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