江建明 陳菁菁 張蕾 孟捷

摘 要：以云南省煙草公司昆明市公司所轄9個(gè)縣2011年烤煙收購量原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過觀察其累計(jì)收購比例隨時(shí)間變化走勢，選擇Logistic曲線、S曲線及四次多項(xiàng)式曲線非線性回歸分析方法，結(jié)合質(zhì)量控制理論進(jìn)行分段研究，建立質(zhì)量控制體系模型?？紤]到分段函數(shù)節(jié)點(diǎn)問題，對(duì)模型進(jìn)行斷點(diǎn)平滑處理使其更貼近烤煙收購實(shí)際，進(jìn)而使其能夠更深層次挖掘烤煙生產(chǎn)的自然規(guī)律。本項(xiàng)研究能夠?yàn)槔ッ魇泄窘⒔∪緹熓召忂^程管理體系提供有利依據(jù)，為昆明市公司高質(zhì)量完成烤煙收購任務(wù)提供有力保障。

關(guān)鍵詞：增長曲線；分段函數(shù)；斷點(diǎn)處理 ；質(zhì)量控制

中圖分類號(hào)：C93 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2016）10-0184-05

一、研究背景

烤煙收購質(zhì)量管理在目前的研究文獻(xiàn)中，所探討的問題多是如何定級(jí)等方面的問題，而且以往的烤煙收購指標(biāo)主要對(duì)收購總量、均價(jià)以及上等煙有控制要求，對(duì)于煙葉部位和主要等級(jí)均無控制要求，且控制是對(duì)最終結(jié)果的控制，并無對(duì)烤煙收購的全過程進(jìn)行控制。白全紅、孟捷等人提出了基于Logistic模型對(duì)烤煙收購過程進(jìn)行質(zhì)量控制[1]，收到了很好的效果。但由于烤煙生產(chǎn)自身的規(guī)律性，例如，首先烤制的是下部煙，然后是中部煙，最后是上部煙，不同部位的煙的增長規(guī)律不同，如果在對(duì)整個(gè)收購過程采用Logistic模型進(jìn)行擬合，在控制初期效果不明顯。這就意味著不同時(shí)期，所收購到的烤煙部位、大小等級(jí)有其獨(dú)特的規(guī)律性，因此如何把握這個(gè)規(guī)律，并用于更好地管理控制烤煙收購工作是十分有意義的，只有這樣收購管理工作才能做到精細(xì)、科學(xué)、合理。

二、基本方法介紹

煙葉生產(chǎn)過程遵循一定的自然規(guī)律，在對(duì)大量歷史數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻(xiàn)[1]的方法，仍然使用累計(jì)收購量占比作為我們主要的觀測變量，尋找其隨時(shí)間變化的發(fā)展規(guī)律。通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行基本運(yùn)算可以得到累計(jì)收購量占比，然后對(duì)累計(jì)收購量占比的圖形進(jìn)行觀察，為了使擬合曲線更好地符合實(shí)際增長曲線，選擇與其相適合的曲線函數(shù)對(duì)其進(jìn)行分段擬合且對(duì)分段點(diǎn)進(jìn)行了斷點(diǎn)平滑處理；最后得到了烤煙收購進(jìn)度的質(zhì)量控制圖。以上的方法對(duì)烤煙收購進(jìn)度進(jìn)行較好的控制，是提高煙葉收購工作的科學(xué)化與標(biāo)準(zhǔn)化，為基層煙葉收購煙站提供可靠的數(shù)據(jù)依據(jù)。

三、模型建立與改進(jìn)

（一）數(shù)據(jù)選擇與整理

煙葉生產(chǎn)由下部煙開始，然后是中部煙，最后是上部煙，而中部煙中上等煙占比是最大的，所以根據(jù)煙葉生產(chǎn)的自然規(guī)律，上等煙生產(chǎn)比例最大的時(shí)段應(yīng)該在中部煙生產(chǎn)期內(nèi)，所以根據(jù)云南省煙草公司昆明市公司所提供的昆明市所轄9個(gè)縣公司2011年烤煙收購原始數(shù)據(jù)[2]，選擇2011年昆明市公司中部煙分縣公司分天數(shù)的煙葉收購數(shù)據(jù)，用SPSS18.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行研究分析[3]。

由于昆明市公司下的每個(gè)縣公司收購起始時(shí)間不同，因此我們把各站點(diǎn)的起始收購時(shí)間統(tǒng)一用第一天開始計(jì)數(shù)，用天數(shù)作為時(shí)間序列變量，天數(shù)=1，2，3……。我們分縣公司分別計(jì)算各縣公司每天的收購累計(jì)比例，昆明市公司每天的收購累計(jì)比例作為當(dāng)天的研究總體，用市公司下每個(gè)縣公司2011年度每天的累計(jì)比例為樣本數(shù)據(jù)。為了反映市公司每天的收購量累計(jì)情況，我們記總體每天的收購累計(jì)比例均值為μt，標(biāo)準(zhǔn)差為P（Y=1|X=x）=，t取昆明市公司的收購天數(shù)。用每天的樣本累計(jì)比例均值yt和樣本標(biāo)準(zhǔn)差st作為昆明市公司每天的累計(jì)比例（比例）均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，即μt=yt，σt=st。把每天的累計(jì)比例均值作為收購指標(biāo)，用界限μ±3σ作為控制限來管理收購進(jìn)度[4]。累計(jì)比例（比例）均值控制上、下限的計(jì)算公式：

（二）模型建立

1.曲線與斷點(diǎn)選擇。通過市公司的統(tǒng)計(jì)分析，累計(jì)比例隨時(shí)間的發(fā)展呈現(xiàn)出前幾天增長緩慢，隨時(shí)間推移累計(jì)比例增速逐漸加大，到后期又趨于平緩的走勢，符合增長型函數(shù)趨勢。為了刻畫累計(jì)比例隨時(shí)間的變化關(guān)系，本文選取增長型函數(shù)中的Logistic函數(shù)、S函數(shù)、四次函數(shù)，分別對(duì)累計(jì)比例均值、累計(jì)比例均值上限、累計(jì)比例均值下限進(jìn)行了七種組合的分段函數(shù)擬合，運(yùn)用Matlab 1stOpt分段擬合工具，得到如下選擇結(jié)果（如表1所示）。

以殘差平方和（SSE）最小為選擇最優(yōu)組合的標(biāo)準(zhǔn)，兼顧擬合優(yōu)度R方有效，選取以下結(jié)果：累計(jì)比例均值。以第34天為分段點(diǎn)，前段采用四次函數(shù)擬合，后段采用另一段四次函數(shù)；累計(jì)比例均值上限（UCL）。以第5天為分段點(diǎn)，前段采用Logistic函數(shù)擬合，后段采用四次函數(shù)擬合；累計(jì)比例均值下限（LCL）。以第17天為分段點(diǎn)，前段采用S函數(shù)擬合，后段采用四次函數(shù)擬合。

2.模型評(píng)價(jià)。運(yùn)用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)Matlab 1stOpt輸出的累計(jì)比例均值、累計(jì)比例均值上限（UCL）、累計(jì)比例均值下限（LCL）的預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比做圖，得到如下結(jié)果（如圖1和圖2所示）。

從圖1可以看出，三條曲線的預(yù)測值都與原始數(shù)據(jù)高度吻合，能有效刻畫數(shù)據(jù)本身隨時(shí)間變化的趨勢。但是從上圖2可以看出，三條曲線在分段點(diǎn)均出現(xiàn)了明顯的斷點(diǎn)，影響了曲線的光滑度。因此，考慮對(duì)曲線的斷點(diǎn)進(jìn)行處理。

（三）斷點(diǎn)光滑處理

1.基本思路。本文考慮以曲線斷點(diǎn)天數(shù)為中心，左右各取1—2個(gè)整數(shù)點(diǎn)組成封閉區(qū)間，記為[a，b]，引入一個(gè)新的函數(shù)，記為S3，擬合區(qū)間[a，b]內(nèi)的點(diǎn)，以達(dá)到曲線光滑的目的。經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)，引入新的函數(shù)為二次多項(xiàng)式。

前文已述，每一條曲線都被以分段點(diǎn)為中心的前后兩段函數(shù)分別擬合，為敘述方便，這里統(tǒng)一記分段點(diǎn)前的函數(shù)為S1，分段點(diǎn)后的函數(shù)為S2。根據(jù)函數(shù)連續(xù)條件，需要S1與S3在a點(diǎn)處有相同的一階導(dǎo)數(shù)，S2與S3在b點(diǎn)有相同的一階導(dǎo)數(shù)。在上述約束條件下，通過新函數(shù)S3擬合出的預(yù)測值應(yīng)與原預(yù)測曲線有最小的殘差平方和（SSE）。

此時(shí)問題被轉(zhuǎn)化為在約束條件下求最小值的規(guī)劃問題，即：

其中，x表示天數(shù)。

2.處理過程。本文以累計(jì)比例均值曲線為例進(jìn)行處理過程詳細(xì)說明。

（1）目標(biāo)規(guī)劃模型建立

其中，y為分段四次函數(shù)擬合得到的累計(jì)比例均值的預(yù)測值；x為天數(shù)；αi，i=1，……5，為S1段四次函數(shù)的參數(shù)估計(jì)；βi，i=1，……5，為S2段四次函數(shù)的參數(shù)估計(jì)；ci，i=1，2，3，為S3段二次函數(shù)的參數(shù)估計(jì)；a為選取封閉區(qū)間的開始天數(shù)；b為選取封閉區(qū)間的結(jié)束天數(shù)。

（2）目標(biāo)規(guī)劃求解

依據(jù)SPSS對(duì)兩段四次函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果（如表2所示）。

利用Matlab 1stOpt對(duì)函數(shù)分段的結(jié)果，本文選取整數(shù)區(qū)間[a，b]=[33，35]，得到四次函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)在兩端點(diǎn)第33天、35天的值分別為0.02520244和0.02852255。

再利用Excel宏功能[5]，求解，得到結(jié)果（如表3所示）。

得到新擬合預(yù)測值與y相應(yīng)天數(shù)值的殘差平方和（SSE）為6.65019E-05。

根據(jù)上述參數(shù)估計(jì)，得到S3段二次函數(shù)形式為：

=0.67082-0.02958x+0.00083x2

可求得用該二次函數(shù)擬合的第33天、34天、35天預(yù)測值分別為0.598604985、0.624637452和0.652329973。

3.處理結(jié)果。將表3中求得的預(yù)測值替換前述中的相應(yīng)天數(shù)值，同理可對(duì)累計(jì)比例均值上限（UCL），累計(jì)比例均值下限（LCL）進(jìn)行斷點(diǎn)處理，并用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行做圖，得到結(jié)果（如圖3所示）。

從圖3可以看出，經(jīng)過斷點(diǎn)處理，三條曲線的光滑度與本文圖2相比都有不同程度的提高，對(duì)提高質(zhì)量控制能力有深遠(yuǎn)的影響。

四、措施建議

考慮到每年度昆明市公司發(fā)布的中部煙目標(biāo)收購比例基本穩(wěn)定，我們有理由相信上文所建立中部煙收購進(jìn)度控制帶對(duì)2012年度中部煙實(shí)際收購進(jìn)程具有至關(guān)重要的指導(dǎo)意義。當(dāng)然上部煙與下部煙也可以采用分段擬合的方法進(jìn)行收購控制。具體表現(xiàn)為，有關(guān)部門應(yīng)盡量將實(shí)際累計(jì)收購比例掌握在控制帶中，若累計(jì)收購比例低于對(duì)應(yīng)天數(shù)控制帶下限，有關(guān)部門應(yīng)采取積極政策鼓勵(lì)煙農(nóng)交煙；反之，若累計(jì)收購比例高于對(duì)應(yīng)天數(shù)控制帶上限，有關(guān)部門可適當(dāng)減緩收煙進(jìn)度，以保證煙葉質(zhì)量。

又考慮到我們對(duì)控制帶進(jìn)行過標(biāo)準(zhǔn)化處理，即控制期滿累計(jì)收購比例記為100%，該控制帶還能對(duì)主管部門發(fā)布的目標(biāo)收購指標(biāo)的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。具體表現(xiàn)為，若實(shí)際收購進(jìn)程結(jié)束時(shí)，累計(jì)收購比例遠(yuǎn)低于對(duì)應(yīng)天數(shù)控制帶下限，說明所定目標(biāo)收購比例有過高的嫌疑；反之，如實(shí)際收購進(jìn)程結(jié)束時(shí)，累計(jì)收購比例遠(yuǎn)高于對(duì)應(yīng)天數(shù)控制上限，說明所定目標(biāo)收購比例或許過于保守。

參考文獻(xiàn)：

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[5] 陳學(xué)華，韓兆洲.GARCH族模型參數(shù)估計(jì)的EXCEL實(shí)現(xiàn)[J].知識(shí)叢林，2007，（2）：138-139.

[責(zé)任編輯 陳 鶴]