【摘 要】利用全國1978—2014年人均GDP數(shù)據(jù)值，應(yīng)用基于時間序列模型的分析方法，建立了人均GDP的ARIMA模型，得出2015-2020年中國人均GDP短期預(yù)測值。建立人均GDP的ARIMA模型對探討經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r，研究經(jīng)濟增長規(guī)律，制定相應(yīng)宏觀經(jīng)濟政策具有參考意義。

【關(guān)鍵詞】時間序列；中國人均GDP；ARIMA（p，d，q）

一、引言

2020年是中國建成小康社會的戰(zhàn)略期限，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值最能反映出一國或地區(qū)的宏觀經(jīng)濟運行狀況及人民生活水平，中國人均GDP從2010年的30567元提高至2014年的46629元，扣除價格因素，五年間增長33.6%，年均實際增長7.5%。到2020年能否實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)，人均GDP能達到多少，需要用一個時間序列模型來分析預(yù)測。時間序列模型優(yōu)于計量經(jīng)濟模型之處在于，建立時間序列模型時不需考慮被研究變量以外的其他變量。另外，在20世紀(jì)80年代以前，建立經(jīng)濟計量模型時變量的非平穩(wěn)性一直被忽視，而大多數(shù)經(jīng)濟變量往往是非平穩(wěn)的?；谝陨?，本文利用1978—2014年人均GDP數(shù)據(jù)值，通過建立人均GDP的ARIMA模型，進行實證分析及預(yù)測，以期得到更好的宏觀經(jīng)濟對策與建議。

二、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1.數(shù)據(jù)來源、平穩(wěn)性檢驗及處理

本文以中國人均GDP歷史數(shù)據(jù)（1978—2014年）為樣本進行分析，原始資料來自國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站，人均GDP序列用Y表示。

對象確立后，首先對實際數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。從1978至2014年整個時期看， 人均GDP序列呈現(xiàn)出指數(shù)增長趨勢， 具有明顯的非平穩(wěn)性，因此需要對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理。經(jīng)過取對數(shù)處理后， 發(fā)現(xiàn)呈線性趨勢的序列Y1仍然不是平穩(wěn)序列， 再經(jīng)過一階差分處理后，序列Y2在均值附近大體平穩(wěn)波動，已經(jīng)沒有明顯趨勢。進一步考察其自相關(guān)及偏自相關(guān)圖，如圖1所示，自相關(guān)圖表明該序列有很強的短期相關(guān)性，則可以初步認(rèn)為Y2具有一定的平穩(wěn)性。

采用ADF方法進行單位根檢驗，Y2的單位根檢驗輸出結(jié)果表明，在樣本容量顯著性水平為1% 、5% 、10% 時，t統(tǒng)計量的臨界值分別為-3. 653730、-2. 957110和-2. 617434。Y2的ADF檢驗t統(tǒng)計量值為-3.779267，小于1% 顯著性水平臨界值，因此拒絕有單位根的原假設(shè)，說明了序列Y2在99%的置信水平上為平穩(wěn)序列。

2.數(shù)據(jù)的白噪聲檢驗

常用Q統(tǒng)計量來檢驗序列是否為白噪聲，由圖1知，Q（6）=28.322（0.000），Q（12）=30.450（0.002），Q（16）=32.225（0.009），括號中的數(shù)值為對應(yīng)檢驗統(tǒng)計量的P值，則在顯著性水平0.05的條件下，由于延遲6階的卡方檢驗統(tǒng)計量的P值小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，該差分序列不能視為白噪聲序列。

通過以上分析得知，對人均GDP進行先取對數(shù)運算再進行一階差分后的序列Y2是平穩(wěn)非白噪聲序列，可以開始建立ARIMA模型。

三、模型的建立與檢驗

1.模型的識別與選擇

模型的識別通過自相關(guān)和偏自相關(guān)圖來判別。采用AIC準(zhǔn)則、SC準(zhǔn)則、模型顯著性檢驗及殘差白噪聲檢驗進行ARIMA（p，d，q）的選擇，選取整體擬合效果較好模型作為最優(yōu)模型。

對序列Y2進行自回歸移動平均預(yù)估計，通過使用Eviews6.0軟件不斷模擬，最終得出相對較優(yōu)的模型有 ARIMA（4，1，0）、ARIMA（1，1，（1，2，5））、ARIMA（1，1，（2，5））、ARIMA（3，1（1，4，5））。比較四個模型的輸出結(jié)果，根據(jù)AIC與SC最小值原則，可知ARIMA（1，1，（2，5））模型相對最優(yōu)，如果通過檢驗，ARIMA（1，1，（2，5））模型可以視為最優(yōu)模型。

2.模型的檢驗

模型檢驗主要包括檢驗參數(shù)是否顯著及擬合模型的殘差序列是否為白噪聲。對模型ARIMA（1，1，（2，5））進行參數(shù)估計，結(jié)果表明，模型的F統(tǒng)計量及參數(shù)的t統(tǒng)計量對應(yīng)P概率值均為0，擬合模型的可決系數(shù)為0.76，檢驗結(jié)果說明參數(shù)全部顯著有效。殘差序列不同延遲期數(shù)Q統(tǒng)計量為：Q（6） = 5.977（0.113）， Q（12） = 6.602（0.679）， Q（16） = 10.116（0.684），括號中的數(shù)為對應(yīng)檢驗統(tǒng)計量的P值，由此知在顯著性水平為0.05的條件下，延遲6階的卡方檢驗統(tǒng)計量的P值大于0.05，接受原假設(shè)，該殘差序列是白噪聲序列，即擬合模型顯著有效，殘差序列值的變動是由于隨機波動引起的。

用模型已有的數(shù)據(jù)來模擬2013年和2014年的數(shù)據(jù)， 2013、2014年模擬出的數(shù)據(jù)分別為43584元、47880元，預(yù)測相對誤差分別為0.61%、2.68%，模擬結(jié)果未出現(xiàn)太大偏差，說明此ARIMA模型有很強的預(yù)測能力。通過模型的識別和檢驗后得出結(jié)論：采用ARIMA（1，1，（2，5））模型可以較好地擬合中國人均GDP的實際值。

四、預(yù)測結(jié)果

對“十三五”時期中國人均GDP進行ARIMA模型預(yù)測，這對于綜合判斷經(jīng)濟形勢，合理制定中遠(yuǎn)期經(jīng)濟發(fā)展目標(biāo)，推進全面建設(shè)小康社會進程具有參考意義。由于該時間序列模型經(jīng)過取對數(shù)再做一階差分才基本平穩(wěn)，且模型由有限數(shù)據(jù)擬合而成，所擬合的模型反映的是短期變化關(guān)系，而不是長期變化關(guān)系，因此只適合進行短期預(yù)測。通過這一模型對2015—2020年人均GDP進行預(yù)測， 其結(jié)果見表2。

五、結(jié)論及說明

文章主要從數(shù)據(jù)自身發(fā)展規(guī)律來分析和預(yù)測人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，從預(yù)測結(jié)果來看，預(yù)測值有明顯的增長趨勢，這符合我國發(fā)展的現(xiàn)況。改革開放以后，中國經(jīng)濟持續(xù)快速增長，2002—2011年10年間人均GDP年增速最小值為8.4%，最大值為2007年的13.6%，10年間年均增速為9.93%。在實現(xiàn)人均 GDP穩(wěn)步增長的同時，人均GDP增長速度出現(xiàn)過3個高峰期：1983—1988年10.06%的年均增長速度，1992～1996年11.06%的年均增長速度和2005—2007年12.08%的年均增長速度。1997年亞洲金融危機及2007年金融危機對中國經(jīng)濟增長有一定影響，從人均GDP上也可以體現(xiàn)出來，2008—2011年受奧運、金融政策等多方面的影響，人均GDP增速依舊保持在8.7%～10.1%。

近3年，人均GDP年增速開始放緩，2012及2013年年增速均為7.2%，2014年降至 6.7%。這種增速遞減也說明一定時期內(nèi)的經(jīng)濟增長是有增長極限的。從發(fā)展階段上分析，縱觀世界各國發(fā)展歷程和發(fā)展階段，中國目前進入到人均GDP3000美元以上和1萬美元以下的中等收入國家陷阱發(fā)展階段。中國經(jīng)濟保持中高速增長的同時還會遇到更多不確定因素，能否成功越過中等收入陷阱，實現(xiàn)到2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番，關(guān)鍵還在以后五年時間里，因此應(yīng)綜合考慮經(jīng)濟社會發(fā)展環(huán)境，制定科學(xué)合理的經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略。

通過ARIMA模型分析能進行定量估計，但估計結(jié)果與現(xiàn)實的可變性和多變性之間存在一定的矛盾性，該預(yù)測是在穩(wěn)定的國際經(jīng)濟環(huán)境及良好的中國內(nèi)部經(jīng)濟環(huán)境的前提下進行的。 ARIMA模型對于短期預(yù)測比較準(zhǔn)確，隨著預(yù)測期的延長，會出現(xiàn)預(yù)測誤差增大的情況，不過預(yù)測結(jié)果在一定程度上能說明實現(xiàn)經(jīng)濟增長規(guī)劃目標(biāo)是可能的。

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作者信息：

李田莉，女，河南周口人，河南科技大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院碩士研究生，研究方向統(tǒng)計學(xué)。