崔建文

數感在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中被列為10個核心概念之一，它主要包括三個方面的內容，即數與數量、數量關系、數的運算和估計. 數感是建立明確的數的概念和有效地進行計算的基礎，是一種基本的數學素養(yǎng). 數學課程標準把培養(yǎng)學生數感作為發(fā)展數學素養(yǎng)的基石，目的就在于讓學生學會思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題. 具有良好數感的人可以主動地、自覺地理解數、運用數的意義和運算方法去認識、理解現實問題. 數感的發(fā)展需要一個過程，在這個過程中每一個階段學生數感的發(fā)展又是不同的，數感發(fā)展的關鍵期是小學低年級. 因此，小學低年級培養(yǎng)學生們的數感尤其重要.

一、數形結合，讓學生充分感知和體驗，培養(yǎng)數感意識

根據皮亞杰的認知發(fā)展階段理論，小學階段的思維發(fā)展基本上處于具體運算階段，形象思維占主導地位. 數感作為對數與數關系的一種感知，其本質是一種抽象的直覺感悟. 通過數與行的結合，實物與數的結合，將抽象的直覺以具體化的形式展現出來，符合學生的認知規(guī)律. 例如，在教學一年級上冊20以內進位加法；一年級下冊20以內退位減法時，教師可以設計動手操作活動，讓學生借助小棒或圓片“擺一擺”“移一移”“圈一圈”. 教學時，教師讓學生先利用手中的學具操作，在操作中感受“湊十法”和“破十法”的過程，借助學具理解算理. 接著，引導學生在課本或題紙上圈一圈，將直觀的學具逐步抽象成圖形，最后將這個過程用算式表示出來，回過頭來又讓學生借助直觀的經驗理解每個數和符號的意義. 通過這一活動，幫助學生理解了數的意義，使學生親歷數的形成過程，對數和數的關系有了充分的感知，滲透了數感意識.

二、充分利用教材資源培養(yǎng)學生的數感

低段教材安排了不少培養(yǎng)學生數感的教材資源. 其中有豐富的數的認識教學資源. 在認識數的教學過程中，培養(yǎng)學生的數感. 在認識數的教學中關注學生的認數過程，幫助學生在認數過程中構建數本身以及數之間的邏輯關系. 長期研究培養(yǎng)學生數感的英國學者茱莉婭.安吉萊瑞指出：“數感是高度個性化的產物，它不僅和學生們已有的數概念相聯系，也和怎樣形成這些概念相聯系. ”該學者指出了日常生活中常見的“視覺圖形”在抽象數概念的形成過程中起著重要作用，為形成心理表現奠定了直觀的基礎. 數是抽象的，對于學生來說將數的符號與視覺材料相聯系，建立心理表象最重要. 例如，一年級下冊，100以內數的認識，教材為了讓學生建立數感，提供了較豐富的教學資源. 教材第33頁的百羊圖，就可以使學生對100有整體的感知；教材第36頁的紐扣圖、第38頁的夾子圖和糖果圖，都可以使學生直觀感受相應數的多少. 我們充分利用好這些資源，學生們就能認識100以內各數，能用多種方法表示數并能估計物品的個數；把握100以內數的相對大?。幌矚g“數”，并愿意在日常生活中用“數”表達和交流.

三、充分利用認數工具培養(yǎng)學生的數感

“計數器”是最基本的認數工具之一，利用它可以讀數、寫數、數的組成、比大小. 為了幫助學生深入地認識數，除了用好“計數器”等可以展示數的內部結構的教具外，還可以運用半形象半抽象的“數尺”“百數表”“數軸”等來構建數與數之間的邏輯關系、體驗自然數個數的無限性. 例如，可以讓學生在百數表中幫數“找家”，還可以讓學生在數軸上給數“找家”，將“數”和“形”緊密結合起來，從“形”的角度進一步感知數，逐步培養(yǎng)學生的數感.

四、通過數概念意義建構培養(yǎng)學生的數感

數學知識不是一個簡單的結果，而是一個過程. 例如，一年級上冊20以內數的認識，數的組成教學. 學生一般要經歷實物操作（擺小棒）——表象操作（在腦中擺小棒）——符號操作（看數，直接說組成）過程，才能建立一個十和幾個一組成十幾的數學模型. 建立數概念的過程實際上是建立數學模型的過程. 教師要充分認識到“生活化”與“數學化”相互依存的關系，引導學生把數和具體的事物真正聯系起來，逐漸形成用數表達和交流的習慣. 因此，教師要有意識地喚醒學生已有的生活經驗，引導學生體驗數學概念的現實來源和在實際中的運用.

五、通過估算和猜測發(fā)展學生的數感

估算和猜測依賴于一定數字模式和數字關系，而不是毫無目的的猜想，有意識地估算或猜測，能深化學生對數字模式與數字關系的理解，同時提高學生對運算規(guī)律的認識與運算能力. 估算是發(fā)展學生數感的一種有效手段，也是培養(yǎng)數感的良策，在日常生活中具有較強的使用性. 估算要求學生不僅會估而且合情合理地估，能找到估算的依據. 對運算結果的估計反映的是學生對數學對象更為綜合的數感. 因此，教師應積極創(chuàng)造機會訓練學生的估算能力，通過多種方式讓學生感受估算的神奇，進而增強對估算的興趣，養(yǎng)成估算的習慣，促進數感的發(fā)展. 例如在教學100以內數的認識時，利用百羊圖，讓學生估一估有多少只羊？學生會產生很多種答案. 到底有多少只呢？教師可以在圖上圈出10只，讓學生再估，并說說是怎么估的，這樣給學生提供了標準，使學生會估. 再例如，讓學生進行猜數游戲. “個位上的數和十位上的數合起來是9，這個數可能是多少？”通過估一估，猜一猜等活動培養(yǎng)學生的數感. 這樣，學生在估算訓練中能夠逐步提高自己的估算能力，遇到生活中的事物就能很快和數聯系在一起，自然而然地把數字和數學運算知識應用到生活中，進行推理，解決實際問題.

總之，數感是人的一種基本數學素養(yǎng)，是學生認知數學對象進而具備數學氣質的心智技能，是學習數學的重要結構變量. 數感來自數學實踐活動，又指導數學實踐活動. 它的形成不是一蹴而就，而是一個漸進的過程、沉淀的過程、積累的過程. 我們應在不斷的實踐活動中，讓學生在對數的充分感知和領悟中，發(fā)展學生的數感.