郭銳　孫鳳芝　王沖

“復(fù)變函數(shù)與積分變換”這門課程是大慶師范學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院專業(yè)學(xué)生必須學(xué)習(xí)的專業(yè)基礎(chǔ)課，它是高等數(shù)學(xué)的重要后繼課程。內(nèi)容包括解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、積分變換等。和控制理論與控制工程、信息工程、通信工程、計算科學(xué)、電子和電氣工程等專業(yè)緊密相連。學(xué)生通過對復(fù)變函數(shù)與積分變換中的基本理論和方法的學(xué)習(xí)，為他們在本專業(yè)的專業(yè)課程鋪墊了基礎(chǔ)，擴(kuò)大了相關(guān)課程的知識面。與此同時，復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程中所蘊含的數(shù)學(xué)推理、歸納、演繹，數(shù)學(xué)內(nèi)在的素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，都可以用來激勵學(xué)生學(xué)好這門課程。

由于現(xiàn)在新的教學(xué)理念、現(xiàn)代信息技術(shù)充分地與學(xué)科教學(xué)、教學(xué)模式重新進(jìn)行整合，對教師在課程及課堂的教學(xué)中提出了要不斷的創(chuàng)新的要求。這些年，美國興起的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式（Flipped Classroom Mode or Inverted Classroom Mode）或稱反轉(zhuǎn)課堂、顛倒課堂教學(xué)模式，對課堂上講授的知識和方法，與傳輸給學(xué)生時在方式和過程上進(jìn)行了反轉(zhuǎn)，反轉(zhuǎn)后的教學(xué)形式更能取得激勵學(xué)生的效果。

一 課程學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

1 學(xué)生缺少興趣

“復(fù)變函數(shù)與積分變換”作為“高等數(shù)學(xué)”的后繼課，將實數(shù)域擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域，很多的算法是相通的，但更具有邏輯性、延續(xù)性和抽象性。如果學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的程度好一些，接受起來就輕松一些，特別是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)程度中等及基礎(chǔ)較差的學(xué)生，在學(xué)習(xí)過程中就更不感興趣了。

2 學(xué)生接受程度不同

傳統(tǒng)教學(xué)方法不能使學(xué)生更好地展示學(xué)生個體性學(xué)習(xí)差異。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，在講授知識的課堂上是面向全體學(xué)生，教師很難使全體學(xué)生保持一樣的接受程度，也不能完全掌握全體學(xué)生對所講知識的接受程度，結(jié)果是接受程度高、計算速度快的學(xué)生在等接受程度低、計算速度慢的學(xué)生，無形當(dāng)中就會浪費學(xué)習(xí)快的學(xué)生的時間、精力與熱情，而學(xué)習(xí)速度慢的學(xué)生在快速的教學(xué)課堂中不能真正地參與到教學(xué)活動中。

3 教學(xué)過程無法重復(fù)

在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，學(xué)生主要依靠教師課堂上的講授時間，課后想要復(fù)習(xí)課程時，只能靠腦海中的印象，不能全部重現(xiàn)。學(xué)生對有些似會非會的問題，上課過程中沒有記住，等復(fù)習(xí)的時候，對這類問題就沒有印象了。

4 教學(xué)方式單一

傳統(tǒng)的教學(xué)方式依靠教師在黑板上將授課內(nèi)容完全呈現(xiàn)出來，授課過程中可以輔助運用簡單的課件，不能完全滿足學(xué)生對于定義、定理、圖形更直觀、形象的要求。

5 教學(xué)評價單一

傳統(tǒng)的教學(xué)評價方式只是以平時、期中、期末的閉卷筆試成績作為評價學(xué)生對于本課程掌握程度的方式，具有單一性。不能從多方面考察學(xué)生的動手、動腦的情況。

二 “翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式在課程中的實踐

對于看起來似乎枯燥、乏味的“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程，利用“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式對這門課程進(jìn)行教學(xué)，不僅增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加了師生之間課上、課下互動，更能有效促進(jìn)“復(fù)變函數(shù)與積分變換”教學(xué)的改革發(fā)展。

1 突出專業(yè)導(dǎo)向，明確教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計好課前“學(xué)習(xí)任務(wù)單”

教師幫助學(xué)生在上課前根據(jù)其教學(xué)內(nèi)容，確定明確的自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容、目標(biāo)及方法，確定學(xué)生在上課前和課堂中要達(dá)到的不同目標(biāo)。教師可以用表單的方式提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)資源給學(xué)生。有了好的“學(xué)習(xí)任務(wù)單”，可以讓學(xué)生根據(jù)個人的需要、按照自己的步驟學(xué)習(xí)，取得自主學(xué)習(xí)、預(yù)習(xí)的效果，同時可以使教師有效地提高教學(xué)質(zhì)量，更好地組織“翻轉(zhuǎn)課堂”。

例如教師在講授復(fù)變函數(shù)積分之前，要求學(xué)生復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)中不定積分和定積分的基本公式、定理以及格林公式相關(guān)知識，形成一個跟積分計算相關(guān)的知識體系。

“復(fù)變函數(shù)與積分變換”是與工科專業(yè)交叉融合的課程，教師要精心研究教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生專業(yè)特點，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的教材、所在專業(yè)特點，結(jié)合企業(yè)、行業(yè)中相關(guān)的內(nèi)容，通過完成任務(wù)來獲取書本外擴(kuò)充的知識，并獲取技能。例如：在給電子信息工程專業(yè)、自動化專業(yè)的學(xué)生在講授Fourier變換和Laplace變換之前給學(xué)生設(shè)計任務(wù)，讓學(xué)生討論Fourier變換和Laplace變換在電子信息工程中信號處理的應(yīng)用，給學(xué)生留討論和分析任務(wù)，教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和啟發(fā)，之后在課堂教學(xué)中得出結(jié)論。這樣不僅可以體現(xiàn)復(fù)變函數(shù)與積分變換的實用性，更能讓學(xué)生感受到復(fù)變函數(shù)與積分變換的內(nèi)容與專業(yè)課程相關(guān)。

利用“學(xué)習(xí)任務(wù)單”，可以激發(fā)起學(xué)生對枯燥學(xué)習(xí)課程的興趣，讓學(xué)生“動”起來，學(xué)生在活動中體會學(xué)以致用，不是學(xué)完課程、應(yīng)付完考試就無用。學(xué)生的挫敗感減少了，自信心增強了，學(xué)習(xí)就有進(jìn)步了，不斷修正學(xué)習(xí)方法，就會學(xué)習(xí)了。

2 課上錄制視頻資料

在正常的教學(xué)課堂中，教師錄制教學(xué)視頻，利用教學(xué)視頻，學(xué)生可以根據(jù)自身情況安排自己的學(xué)習(xí)。這樣可以減少教師的重復(fù)講解，幫助教師與學(xué)生之間形成“一對一”的教學(xué)，從而實現(xiàn)教學(xué)效益的最大化。學(xué)生可以不用像在課堂上教師集體教學(xué)中聽課那樣產(chǎn)生緊張狀態(tài)，或者由于分心沒聽到教師講授的內(nèi)容，甚至請假沒來課堂中聽課的學(xué)生也可以通過教學(xué)視頻的觀看來學(xué)習(xí)，使學(xué)生自己對時間和學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行控制、安排。學(xué)生觀看教學(xué)視頻時，看不懂的可以反復(fù)看，可以隨時暫停教師的“講課”，可以有更充裕的時間做筆記和思考。因為教師視頻內(nèi)容可以得到永久保存，學(xué)生日后在復(fù)習(xí)視頻內(nèi)容時可以隨時重現(xiàn)。但是視頻錄像資料不能取代教師，而是幫助學(xué)生確立學(xué)習(xí)的方法，選擇學(xué)習(xí)活動的途徑。

3 建立交流平臺，加強課程任務(wù)管理

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，完善相應(yīng)專業(yè)學(xué)生的知識體系。學(xué)生利用課堂及視頻等手段將小節(jié)知識學(xué)習(xí)完畢后，對該小節(jié)知識有了比較系統(tǒng)地掌握之后，可以根據(jù)教師布置的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，在不斷地練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。教師建立課程交流平臺，學(xué)生在課后可以通過電腦、手機(jī)等電子設(shè)備，查看本門課程的授課內(nèi)容，遇到困難時可以得到教師的幫助，并可以就相關(guān)的問題進(jìn)行及時提問，在課下也實現(xiàn)“一對一”的輔導(dǎo)。通過“翻轉(zhuǎn)課堂”，教師從傳統(tǒng)教學(xué)模式的傳授者，學(xué)生從被動接受者，變成為學(xué)習(xí)過程的每一份子，教師與學(xué)生在相互交流過程中，關(guān)系更加融洽，學(xué)生在個性化學(xué)習(xí)過程中成為主動探索者。這樣的教學(xué)模式更加有助于學(xué)生將所學(xué)知識進(jìn)行內(nèi)化，所學(xué)知識更加牢固。

4 完善綜合評價

“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式將“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的評價方式，在單一的閉卷考試形式的基礎(chǔ)上，加入一些其他類型的表現(xiàn)性評價形式，采用多種評價方式與手段綜合的課程評價，使學(xué)生對課程的整體把握得到升華。

第一，成果展示。在學(xué)習(xí)期中和期末的時候，要求班級學(xué)生分成若干小組，將小組協(xié)作后進(jìn)行自主探究出的成果向全班同學(xué)展示，學(xué)生在對知識的應(yīng)用和探索中，獲得不同程度的收獲。這也要求教師在探索應(yīng)用的過程中，要給與學(xué)生知識和技術(shù)上的幫助。例如：復(fù)數(shù)中的虛數(shù)部分，其不存在于三位坐標(biāo)中，卻存在于四維空間中，因為時間有空間的方向性，做代數(shù)運算時，虛數(shù)就是時間。在電路基礎(chǔ)中，可以用虛數(shù)處理RLC電路中的相角關(guān)系，電感本身并不是虛的，而是人為地定義，但這也在一定意義上解釋了虛數(shù)存在的某些物理特征。又如，在電磁學(xué)中，也可以把問題轉(zhuǎn)換成復(fù)變函數(shù)模型，即可以把電場問題放在一個三維空間中進(jìn)行討論，利用剖切面的問題解決電場中很多對稱性問題，利用靜電場的復(fù)勢問題可以一起研究電場力函數(shù)和電場勢函數(shù)，討論電力線和等勢線的分布，描繪出靜電場的圖象。

第二，寫總結(jié)性小論文。根據(jù)不同專業(yè)后繼課的需要，要求學(xué)生利用復(fù)變函數(shù)與積分變換的理論方法，結(jié)合后繼專業(yè)課程，培養(yǎng)學(xué)生檢索和閱讀參考文獻(xiàn)的能力，同時撰寫總結(jié)性的小論文。篇幅不必過長，主要鍛煉培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。

總之，“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式作為一種新型的教學(xué)模式應(yīng)用到”復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程當(dāng)中，將傳統(tǒng)的以講授內(nèi)容為主的教學(xué)模式轉(zhuǎn)化為多種互動形式的教學(xué)模式，老師升級為教學(xué)的組織者、領(lǐng)航者和信息傳達(dá)著，將學(xué)生轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)的探索者，養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在學(xué)習(xí)和活動中解答不斷出現(xiàn)的疑問?！胺D(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式對教師和學(xué)生之間的要求也更高了，目前提出的部分改革措施已初見成效，本課程的教學(xué)工作已經(jīng)取得了比較好的教學(xué)效果，學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力有初步提升。我們將理論聯(lián)系實際運用該教學(xué)方法，將“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式更加細(xì)化，為學(xué)生的有序?qū)W習(xí)提供更好更實用的學(xué)習(xí)方式。

參考文獻(xiàn)

[1]馮晨.“翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法”在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用初探[J].教學(xué)研究，2014（24）.

[2]袁慧敏.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的初中數(shù)學(xué)美育教學(xué)[J].教育信息技術(shù)，2014（04）.

[3]謝娟，邱劍鋒.復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革研究與實踐[J].合肥師范學(xué)院學(xué)報，2009（03）

[4]高會雙，孫燕.關(guān)于”復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的教學(xué)改革淺析[J].中國西部科技，2015（14）.

[5]李志艷.談翻轉(zhuǎn)課堂與工科高等數(shù)學(xué)課上的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2015（10）.