武愛(ài)青

摘 要：該文提供了一種用角動(dòng)量守恒測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法。相比其他測(cè)量方法，其優(yōu)點(diǎn)是：整個(gè)裝置為嚴(yán)格軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可以消除轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的偏心力，有助于增加轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性并且減小轉(zhuǎn)動(dòng)中的摩擦力矩?？梢悦黠@的看到轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大而減小的現(xiàn)象，加深實(shí)驗(yàn)者對(duì)角動(dòng)量守恒的理解。并且使用自動(dòng)打火裝置燒斷棉線，可以避免使用復(fù)雜而又存在摩擦的滑輪裝置改變滑塊的位置。同時(shí)，該裝置還可以用來(lái)驗(yàn)證平行軸定理和作為演示實(shí)驗(yàn)儀器使用。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 角動(dòng)量守恒 對(duì)稱

中圖分類號(hào)：O4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）01（b）-0003-02

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是大學(xué)物理中一個(gè)十分重要的概念，在生產(chǎn)生活特別是在涉及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)電制造，航空、航天、航海、軍工等工程技術(shù)和科學(xué)研究中具有廣泛的應(yīng)用。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中，測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是一個(gè)常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。其常用的方法有扭擺法或氣墊法[1]，近年來(lái)，越來(lái)越多的測(cè)量方法涌現(xiàn)出來(lái)[2，3]，但是其核心的實(shí)驗(yàn)原理大多為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律。

同時(shí)，必須注意的是，角動(dòng)量守恒是物理學(xué)的三大守恒定律之一，在物理學(xué)上具有舉足輕重的地位。而對(duì)于大部分的學(xué)生來(lái)說(shuō)，角動(dòng)量是一個(gè)比較難的全新的概念，所以使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中自己使用角動(dòng)量守恒定律測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)當(dāng)是十分必要的。有利于學(xué)生同時(shí)理解這兩個(gè)相關(guān)的概念。

1 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

為達(dá)到上述目的，該裝置意在提供一種用角動(dòng)量守恒測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法。包括：底座、豎直支架，軸承，橫向滑軌，滑塊，光電門(mén)及配套控制系統(tǒng)。其中，底座水平放置，豎直支架安裝于底座中心，軸承安裝在豎直支架頂部，外接橫向滑軌，滑塊位于橫向滑軌上，兩個(gè)滑塊通過(guò)棉線相連，燒斷棉線則滑塊的位置就會(huì)發(fā)生改變，從而改變系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用于燒斷棉線的打火裝置位于豎直支架頂部。

2 測(cè)量方法

2.1 利用角動(dòng)量守恒測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

用棉線把質(zhì)量為m的二個(gè)滑塊固定在轉(zhuǎn)軸上，測(cè)量此時(shí)滑塊離中心的距離L1，計(jì)算此時(shí)滑塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1，給滑軌一個(gè)初始的角速度，通過(guò)光電門(mén)測(cè)量此時(shí)滑軌的周期T1，計(jì)算其角速度ω1。然后打開(kāi)自動(dòng)點(diǎn)火裝置將棉線燒斷，失去棉線給予的向心力的滑塊將沿滑軌向外滑動(dòng)，直至被阻攔塊擋在滑軌最外側(cè)，此時(shí)滑塊離轉(zhuǎn)軸中心的距離L，計(jì)算此時(shí)滑塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2，同時(shí)通過(guò)光電門(mén)測(cè)量此時(shí)滑軌的周期T2，計(jì)算其角速度ω2。若設(shè)滑軌的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有：

通過(guò)計(jì)算，可以得到滑軌的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。同時(shí)，可以根據(jù)積分方法算得滑軌的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值，然后二者相比較計(jì)算相對(duì)誤差。

以滑軌的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和滑塊離轉(zhuǎn)軸中心的距離L時(shí)滑塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2為已知條件，通過(guò)（1）式可以計(jì)算出滑塊處于任意位置L1處時(shí)滑塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1。

2.2 驗(yàn)證平行軸定理

平行軸定理在實(shí)際應(yīng)用中是得到剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一種非常重要的方法，對(duì)于兩個(gè)平行的轉(zhuǎn)軸而言，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)量為m的剛體的質(zhì)心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量記為JC，另外一個(gè)轉(zhuǎn)軸不通過(guò)該剛體的質(zhì)心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量記為Ja，這兩個(gè)轉(zhuǎn)軸之間的距離為d，那么，Ja=Jc+md2

在該裝置的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，取單個(gè)滑塊繞過(guò)其質(zhì)心的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JC，單個(gè)滑塊繞距離過(guò)滑軌中心的距離為L(zhǎng)a、Lb的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為轉(zhuǎn)軸Ja、Jb。若兩個(gè)轉(zhuǎn)軸La、Lb距離為d。那么，若平行軸定理成立，則：Ja=Jc+mL2；Jb=Jc+mLb2，二式相減得：Ja=Jb+md2，若能證明上式成立，則平行軸定理成立。

接下來(lái)說(shuō)明由本裝置證明Ja=Jc+md2成立的方法，用棉線把質(zhì)量為m的二個(gè)滑塊固定在轉(zhuǎn)軸上，令此時(shí)滑塊離中心的距離La，則此時(shí)兩個(gè)滑塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2Ja，給滑軌一個(gè)初始的角速度，通過(guò)光電門(mén)測(cè)量此時(shí)滑軌的周期T1，計(jì)算其角速度ω1。然后打開(kāi)自動(dòng)點(diǎn)火裝置將棉線燒斷，失去棉線給予的向心力的滑塊將沿滑軌向外滑動(dòng)，直至被阻攔塊擋在滑軌最外側(cè)，令此時(shí)滑塊離轉(zhuǎn)軸中心的距離Lb，計(jì)算此時(shí)滑塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jb，同時(shí)通過(guò)光電門(mén)測(cè)量此時(shí)滑軌的周期T2，計(jì)算其角速度ω2。2.1中已經(jīng)求出滑軌的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有：

由上式解出Ja、Jb的關(guān)系，若符合，則平行軸定理得證。

2.3 用作演示實(shí)驗(yàn)儀器

這套儀器還可以用作演示實(shí)驗(yàn)儀器。用作演示實(shí)驗(yàn)儀器的時(shí)候，不用作具體的測(cè)量和計(jì)算。演示方法：向?qū)W生演示當(dāng)滑塊向外運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，質(zhì)量分布逐漸遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J增加，同時(shí)可以觀察到一個(gè)很明顯的現(xiàn)象，就是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω減小，符合角動(dòng)量Jω守恒的規(guī)律。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，該裝置使用角動(dòng)量守恒作為主要理論依據(jù)，設(shè)計(jì)制作一套實(shí)驗(yàn)儀器用以測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。其優(yōu)點(diǎn)是：整個(gè)裝置為嚴(yán)格軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可以消除轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的偏心力，有助于增加轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性并且減小轉(zhuǎn)動(dòng)中的摩擦力矩?？梢悦黠@的看到轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大而減小的現(xiàn)象，加深實(shí)驗(yàn)者對(duì)角動(dòng)量守恒的理解。并且使用自動(dòng)打火裝置燒斷棉線，可以避免使用復(fù)雜而又存在摩擦的滑輪裝置改變滑塊的位置。同時(shí)，該裝置還可以用來(lái)驗(yàn)證平行軸定理和作為演示實(shí)驗(yàn)儀器使用。

參考文獻(xiàn)

[1] 郭松青，李文清.普通物理實(shí)驗(yàn)教程[M].北京：高等教育出版社，2016：41-46.

[2] 劉五祥.新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)裝置的研制與應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2015，34（5）：63-66.

[3] 鄧鋰強(qiáng).剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀的改裝設(shè)計(jì)[J].廣東石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，23（6）：53-56.