孔慰 唐彩斌

一、現(xiàn)狀分析

誤區(qū)1：只做減法，犧牲底線。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，它有著鮮明的抽象性特征。抽象性會(huì)給部分小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來一定的困難。幫助學(xué)生從貼近自己生活的現(xiàn)實(shí)情境中，通過自主探索、合作交流，抽象出數(shù)學(xué)模型，不斷提高抽象思維能力和推理能力的過程，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正的魅力所在，也是保障數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性的源泉。但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中卻不是如此，以下是“探索規(guī)律”的一個(gè)教學(xué)片段。

【課堂預(yù)設(shè)】

一、出示探索材料（圖1）：一張桌子坐6人，兩張桌子可以坐幾人？三張？四張？

二、擺一擺、畫一畫：經(jīng)歷擺放的過程，感受規(guī)律的形成過程。

三、討論探索：桌子的張數(shù)和人數(shù)之間的關(guān)系。

四、應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問題。

【教學(xué)片段】

當(dāng)進(jìn)入第三個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，好幾個(gè)四人小組不能比較數(shù)學(xué)化地歸納出桌子張數(shù)和人數(shù)之間的關(guān)系。一直在自己的話語系統(tǒng)中打轉(zhuǎn)：“桌子多一張，人就多4個(gè)?！痹僬?qǐng)到第五個(gè)四人小組回答無果的情況下，執(zhí)教者就說：“這個(gè)內(nèi)容確實(shí)有一定難度，還沒有發(fā)現(xiàn)的同學(xué)可以先記住這個(gè)規(guī)律——桌子張數(shù)×4+2就是人數(shù)。下課以后有興趣的自己再去驗(yàn)證一下！”

課后執(zhí)教者說這一環(huán)節(jié)是考慮到學(xué)生不同的需要，因此在課上做了及時(shí)的調(diào)整。教師們認(rèn)為有部分學(xué)生不能獲得良好發(fā)展的數(shù)學(xué)，就不是人人都要獲得的數(shù)學(xué)。將它們簡(jiǎn)單地“做了減法”排除在課堂教學(xué)外，這樣的做法犧牲的往往是學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力方面數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，也就犧牲了數(shù)學(xué)教育的底線。

誤區(qū)2：加減混合，剝奪機(jī)會(huì)。

只要有學(xué)習(xí)，就一定存在差異，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此。每位學(xué)生的成長(zhǎng)背景、家庭環(huán)境、個(gè)性氣質(zhì)不同，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的角度、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳方式便會(huì)有所不同。這就要求我們?cè)谡n程的內(nèi)容呈現(xiàn)上注意層次性和多樣性，力求讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷一個(gè)主動(dòng)、富有個(gè)性的過程，這才是“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的真正內(nèi)涵。但在操作層面上，“尊重差異”容易被簡(jiǎn)單處理成格式化的“分層”教學(xué)。

多數(shù)教師認(rèn)為讓學(xué)習(xí)水平高一些的同學(xué)多學(xué)一點(diǎn)（做一點(diǎn)加法），對(duì)水平低一點(diǎn)的同學(xué)放低一些要求（做一點(diǎn)減法），就是尊重差異。這樣的理解非常片面，簡(jiǎn)單機(jī)械地“分層”，過分強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的甄別作用，過分關(guān)注了學(xué)習(xí)的結(jié)果，剝奪了學(xué)生獲取學(xué)習(xí)資源的機(jī)會(huì)，也會(huì)在很大程度上挫傷學(xué)生的自尊心和自信心。

誤區(qū)3：1的n次方，評(píng)價(jià)單一。

數(shù)學(xué)學(xué)科研究?jī)?nèi)容豐富、表征多樣，不同的人都有自己擅長(zhǎng)和薄弱的領(lǐng)域。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。對(duì)照我們現(xiàn)行的評(píng)價(jià)，無論是內(nèi)容、方法還是標(biāo)準(zhǔn)都非常單一。

例如，估算能力是學(xué)生計(jì)算能力中極為重要的一個(gè)方面。估算的功能分為兩方面，一是數(shù)學(xué)上的功能主要是為了培養(yǎng)數(shù)感（如判斷“24×12=2408”計(jì)算結(jié)果的合理性），為精確計(jì)算作準(zhǔn)備（如要計(jì)算“492÷12”時(shí)，往往先用“480÷10”“490÷10”或“500÷10”來試商）。二是估算在生活中的應(yīng)用，當(dāng)不能精確計(jì)算或沒有必要精確計(jì)算時(shí)，有時(shí)用估算也能解決問題。但到了評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)就變成了：請(qǐng)估算“361×12”。標(biāo)準(zhǔn)答案是：“360×10=3600”。而學(xué)生如果估算成“300×12=3600”或者“350×12=4200”就會(huì)被批成錯(cuò)誤，原因是沒有遵循四舍五入的規(guī)律或者不夠簡(jiǎn)便。此時(shí)即使有完全現(xiàn)實(shí)情境的呈現(xiàn)，學(xué)生也無從選擇更適合生活實(shí)際的方法。

這樣的紙筆測(cè)試，很難綜合、全面地反映學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，有時(shí)候評(píng)價(jià)的結(jié)果與學(xué)生的事實(shí)水平是相違背的。為了使評(píng)價(jià)有區(qū)分度，就出現(xiàn)了片面追求速度，功利地培養(yǎng)應(yīng)試策略畸形的教育現(xiàn)象。

綜上所述，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，其內(nèi)在缺乏科學(xué)的認(rèn)識(shí)與操作，急需我們厘清認(rèn)識(shí)、沖破誤區(qū)。

二、實(shí)踐探索

面對(duì)現(xiàn)狀，我們可以從以下三方面做出一些有益的嘗試。

（一）科學(xué)處理教材，改變教材（課程）的誤區(qū)

教材是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體體現(xiàn)，是教師進(jìn)行教學(xué)的主要依據(jù)。但教育的超前性與教材的滯后性永遠(yuǎn)是一對(duì)矛盾。教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，不斷調(diào)整、充實(shí)學(xué)習(xí)材料，完善數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)。

1. 關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)的低起點(diǎn)和多元發(fā)展。

低起點(diǎn)指的是在確定教材的呈現(xiàn)方式時(shí)，要注意根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和認(rèn)知發(fā)展水平，從生活現(xiàn)實(shí)出發(fā)，把數(shù)學(xué)問題生活化。讓每一位學(xué)生都能夠勝任學(xué)習(xí)的初始階段，在充滿好奇、輕松愉悅的氛圍中開始學(xué)習(xí)。同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)內(nèi)在發(fā)展的豐富性，讓不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)開展的過程中，可以通過各種不同的方式展開探究活動(dòng)。使不同層次的學(xué)生都能體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。

例如，“20以內(nèi)退位減法”學(xué)習(xí)的起始課，教材提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)素材。（圖2）

這種學(xué)習(xí)素材呈現(xiàn)的方式，比較容易引發(fā)學(xué)生對(duì)“想加算減法”的思考，對(duì)有一定計(jì)算基礎(chǔ)的學(xué)生有一定的吸引力。對(duì)于完全沒有計(jì)算基礎(chǔ)的學(xué)生，以及所有學(xué)生經(jīng)歷“平十法”和“破十法”的思維過程就沒有什么特別的幫助了。

如果將這一學(xué)習(xí)素材做這樣的處理：商店售貨員要從架子上拿9個(gè)風(fēng)車，他會(huì)怎樣拿？（圖3）這樣就算沒有任何計(jì)算基礎(chǔ)的學(xué)生都很樂意去嘗試這樣一種操作，并且不同的學(xué)生會(huì)有不同的選擇（從上面一排取是“破十法”，從下面一排先取是“平十法”），還便于采用“想加算減法”的學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中解釋和驗(yàn)證自己的算法。

2. 關(guān)注學(xué)習(xí)過程展開的主動(dòng)性和差異性。

在教學(xué)中我們鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同認(rèn)知水平和認(rèn)知方式，鼓勵(lì)每一位學(xué)生都參與到教學(xué)活動(dòng)中去。問題的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，豐富自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

例如，“兩三位數(shù)除以一位數(shù)”的學(xué)習(xí)是學(xué)生真正學(xué)習(xí)筆算除法的開始。最困擾學(xué)生的是如何突破加、減、乘豎式都是從低位算起，而除法豎式則要從高位算起；加、減、乘的豎式都是從上往下書寫，而除法卻是時(shí)而上、時(shí)而下。學(xué)生要接受和轉(zhuǎn)變的新內(nèi)容太多，初始學(xué)習(xí)時(shí)，往往會(huì)成為教師的一言堂，效果不理想，錯(cuò)誤頻出，理解算理更是無從談起。

嵊州市逸夫小學(xué)劉永軍老師在“除數(shù)是一位數(shù)除法”的初始教學(xué)階段允許學(xué)生從低位算起、商疊加書寫等方法同時(shí)存在（圖4）。順應(yīng)不同層次學(xué)生的思維進(jìn)行教學(xué)，從學(xué)生的角度理解除法豎式的意義。挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)經(jīng)典教學(xué)，卻獲得了意想不到的效果。

（二）全面評(píng)價(jià)學(xué)生，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信

面對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)的變革，教師完全可以從一道測(cè)試題的變革開始做起，既了解學(xué)生知識(shí)、技能掌握的情況，又兼顧學(xué)生獨(dú)立思考能力、分析解決問題的能力以及動(dòng)手操作能力等。通過長(zhǎng)期積累，持續(xù)觀測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變、學(xué)習(xí)過程和體驗(yàn)情況、學(xué)生之間交流與合作等。

例如，教師在對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，教師們最喜歡出的題目就是列豎式計(jì)算，考查學(xué)生計(jì)算是否正確，數(shù)位有沒有對(duì)齊，能不能用正確的方法驗(yàn)算等。一位匠心獨(dú)具的教師是這樣評(píng)價(jià)學(xué)生的：請(qǐng)先把豎式補(bǔ)充完整，比比A大還是B大，能說明原因嗎？（圖5）

在這位教師的評(píng)價(jià)中，計(jì)算正確只能算是完成了一半，而了解A和B代表的意義和數(shù)值大小才算是對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)真正地掌握。

當(dāng)然，我們也可以通過一個(gè)學(xué)校同年級(jí)的幾位教師合作，建立一個(gè)學(xué)校該年級(jí)學(xué)生解決某一類型問題的大樣本常規(guī)模型。如果一個(gè)區(qū)域同年級(jí)的幾十位教師合作，就可以建立一個(gè)區(qū)域該年級(jí)學(xué)生解決某類問題的大樣本常規(guī)模型。經(jīng)過幾年不斷豐富數(shù)據(jù)，借助信息技術(shù)手段，那么我們就會(huì)擁有非常實(shí)用的草根版“學(xué)生數(shù)學(xué)水平評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)”。能夠服務(wù)于教師設(shè)計(jì)相應(yīng)的后續(xù)課程，匹配學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教育的增量。

只有承認(rèn)差異，才能面對(duì)差異，發(fā)展具有差異、以學(xué)生為本的教學(xué)，就是尊重學(xué)生個(gè)性的教學(xué)，就是要實(shí)現(xiàn)不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。教育的公平不是讓每一個(gè)人成為一樣，而是應(yīng)該讓每一個(gè)人變得不一樣。

（作者單位：浙江省杭州市時(shí)代小學(xué)）