李加永

一、重視學(xué)生認(rèn)知與發(fā)展的必要性

步入初中，數(shù)學(xué)逐步從簡單走向復(fù)雜，從具體走向抽象，處于認(rèn)知高速發(fā)展時(shí)期的中學(xué)生一定要建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以應(yīng)對(duì)這些變化。中學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)需要學(xué)生快速理解新的知識(shí)點(diǎn)并能夠靈活自如地運(yùn)用這些知識(shí)來解決數(shù)學(xué)問題，從而能夠提高自己的數(shù)學(xué)成績。教師重視學(xué)生認(rèn)知與發(fā)展的必要性，只有充分認(rèn)識(shí)這些，才能在教學(xué)中采取必要的措施。

（一）為教學(xué)提供科學(xué)依據(jù)

進(jìn)入初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)后，教學(xué)內(nèi)容變?yōu)槌橄笥须y度，再加上學(xué)生在小學(xué)形成的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備水平參差不齊，教師一定要主動(dòng)了解學(xué)生在進(jìn)入初中學(xué)習(xí)前的認(rèn)知基礎(chǔ)與思維能力，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，這樣的方法有助于減少不必要的時(shí)間浪費(fèi)，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效率。例如在學(xué)習(xí)《圓》的定義時(shí)，教師可以通過學(xué)案檢查學(xué)生在小學(xué)階段關(guān)于圓的知識(shí)儲(chǔ)備。

（二）解決差生問題

進(jìn)入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，緊張快速的課程安排使得很多學(xué)生消化不了，看不懂教材上的內(nèi)容聽不懂教師的教授成為最大的問題。相關(guān)數(shù)學(xué)專家多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，這些學(xué)生之所以出現(xiàn)這些情況很有可能是由于他們?cè)谥暗臄?shù)學(xué)教學(xué)過程中，并沒有形成與別人一致的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即他們存在著某些知識(shí)的漏洞與不足。數(shù)學(xué)教師一定要在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中意識(shí)到這些在數(shù)學(xué)課堂上落后的學(xué)生，并充分了解他們的數(shù)學(xué)能力與知識(shí)儲(chǔ)備，之后再針對(duì)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中遇到的重點(diǎn)難點(diǎn)，逐一進(jìn)行輔導(dǎo)。

（三）遵循因材施教，循序漸進(jìn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)完切線的判定與性質(zhì)后，不能靈活應(yīng)用，這時(shí)教師就要小火慢燉，設(shè)計(jì)學(xué)生跳一跳就能解決的問題，不能急躁，要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有規(guī)律、有目標(biāo)的提高。我設(shè)計(jì)了如下題目強(qiáng)化。

1、（2016·黑龍江哈爾濱）如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OC、BE。若AE=6，OA=5，則線段DC的長為。

切線的性質(zhì)。OC交BE于F，如圖，有圓周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，則可判斷BE∥CD，再利用切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC⊥BE，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計(jì)算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長，從而得到CD的長。

2、如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，連接BD，且DE=DB。（1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑。

【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD=90°，即可證明BD是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)D作DG⊥BE于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=BE=5，由兩角相等的三角形相似，△ACE∽

△DGE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到sin∠EDG=

sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的長，根據(jù)三角形相似得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果。

二、優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知與發(fā)展的策略

（一）設(shè)計(jì)建構(gòu)活動(dòng)

近代著名的兒童心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，認(rèn)知是人們根據(jù)自己現(xiàn)有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)進(jìn)行建構(gòu)的心理活動(dòng)，也就是說，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的提高遵循一定規(guī)律，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，新知識(shí)不斷沖擊，在建構(gòu)與解構(gòu)的過程中積累知識(shí)，靠教師的硬灌不起作用。例如，在學(xué)習(xí)《圓的基本性質(zhì)》這一章節(jié)時(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)學(xué)到的關(guān)于圓的定義僅僅只是這樣一句簡單的話：“圓是一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長。”但學(xué)生從這一簡單的定義中已經(jīng)能夠?qū)A的形狀、半徑直徑、周長面積形成了初步的了解，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)上，利用圓形教具的折疊幫助學(xué)生更好地理解圓形為什么是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。

（二）分解概念教學(xué)中的難點(diǎn)

學(xué)生在完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)因?yàn)樾轮R(shí)的不斷融入而遇到一些困難，此時(shí)教師不能一味地急于求成，過多追求教學(xué)速度而忽視了學(xué)生的接受能力與知識(shí)的融合能力。教師一定要立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，將一個(gè)大問題拆成3到5個(gè)小問題以幫助學(xué)生一步步找到問題的答案，這樣的做法可以逐步分解難點(diǎn)，還能幫助不同能力層次的學(xué)生吸收新知識(shí)，對(duì)于提高課堂效率也有著重要作用。

例題：如圖1所示，BC是圓O的直徑，P是CB延長線上一點(diǎn)，PA切圓O于點(diǎn)A，如果PA=，PB=1，那么∠APC等于多少度？

解答這道題目的關(guān)鍵，學(xué)生需要連接OA作一條輔助線。教師在提出這道問題時(shí)，可以分解成三問。第一問：求圓O的半徑，第二問：求tan∠APC的值，第三問：求∠APC的度樹。第一問求半徑的長實(shí)際上可以幫助學(xué)生擴(kuò)散思維，能夠迅速想到連接OA這條輔助線，因?yàn)镺A就是半徑，利用切割弦定理學(xué)生可以很快解出答案，即PA2=PB×PC，（）2=1×（1+2OA），則OA=1；有了OA的數(shù)值，第二問學(xué)生可以輕易求出tan∠APC=OA÷AP=/3那么，∠APC自然為30°，問題到此迎刃而解。因此教師在教授重點(diǎn)難點(diǎn)時(shí)，不能強(qiáng)求學(xué)生一步到位，應(yīng)當(dāng)將難點(diǎn)一一拆解開來，將正確的解題思路融入一個(gè)個(gè)小問題中去，這樣也有助于鍛煉培養(yǎng)學(xué)生的思考能力與答題能力。

（三）深化對(duì)概念的理解

過去的思想和記憶很容易影響人對(duì)新信息的接收，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是一樣。學(xué)生從教師或課本處接受了新的知識(shí)或新的概念與定義后，很容易與自己固有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)互相干擾，甚至混淆。在發(fā)生這一情況時(shí)，教師不應(yīng)忽略而直接生硬地將知識(shí)塞給學(xué)生或?qū)⒇?zé)任推卸給學(xué)生。教師一定要重視新舊知識(shí)銜接過程中可能會(huì)遇到的一些沖突問題，并針對(duì)這些問題精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生深化對(duì)新知識(shí)新概念的理解。可以通過開展活動(dòng)或設(shè)問的形式，讓學(xué)生一步步排除新舊知識(shí)的互相干擾，深化概念的理解，完善自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)圓的過程中，相關(guān)概念非常多。例如弦、弧、弦心距、圓心角、圓周角等概念，學(xué)生可能會(huì)對(duì)這些概念產(chǎn)生混淆，這時(shí)候教師可以發(fā)揮引導(dǎo)作用，利用卡通趣味性的名稱幫助學(xué)生記憶與圓有關(guān)的概念。

總之，中學(xué)生正處于認(rèn)知結(jié)構(gòu)快速發(fā)展時(shí)期，教師在教學(xué)過程中一定要高度重視他們數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。重視學(xué)生的認(rèn)知與發(fā)展有助于為教師教學(xué)提供科學(xué)依據(jù)，有助于幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，有助于更好地遵循因材施教的原則，有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論的發(fā)展。