（上海交通大學(xué)上海市復(fù)雜薄板結(jié)構(gòu)數(shù)字化制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240）

復(fù)合材料因具有強(qiáng)度高、剛度大、抗疲勞性強(qiáng)且重量輕的特點(diǎn)，在飛機(jī)制造領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛應(yīng)用[1]。復(fù)合材料C形梁作為升降舵、方向舵以及機(jī)翼翼盒等的重要組成，是飛機(jī)結(jié)構(gòu)中常見的受力構(gòu)件。

復(fù)合材料C形梁在制備過程中由于自身的材料性能、固化特性和溫度等影響，導(dǎo)致在脫模過程中容易發(fā)生收縮回彈，致使C形梁的腹板與緣條的夾角角度不等于預(yù)設(shè)的角度，產(chǎn)生角度偏差。該制造過程中產(chǎn)生的角度偏差會(huì)對(duì)其裝配過程及裝配性能造成影響。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)復(fù)合材料C形梁角度偏差的研究多集中在其成型機(jī)理以及影響因素上。岳廣全等[2]從模具影響復(fù)合材料構(gòu)件變形和殘余應(yīng)力的各種因素出發(fā)，分析了模具因素導(dǎo)致回彈變形造成的角度偏差。魏冉等[3]回顧了復(fù)合材料固化成型后回彈變形現(xiàn)象的產(chǎn)生及其影響因素，繼而對(duì)回彈現(xiàn)象的模擬預(yù)測(cè)方法進(jìn)行綜述。Kappel等[4]則對(duì)引起脫?；貜棳F(xiàn)象的熱膨脹因素和化學(xué)因素進(jìn)行了量化。Svanbeg[5]等、Wucher等[6]通過建立有限元模型，在熱影響的基礎(chǔ)上提出了C形梁形狀彎曲的不同也是產(chǎn)生夾角偏差的一個(gè)重要因素。

Fernlund[7]等的研究表明，固化過程中固化溫度與環(huán)境溫度之間的溫度差是引起回彈變形的重要因素，且變形量正比為溫度差。陳曉靜[8]則采用有限元數(shù)值分析方法，提出了基于節(jié)點(diǎn)變形的型面補(bǔ)償算法。賈麗杰等[9]以典型C形結(jié)構(gòu)的縮比試驗(yàn)件入手，同時(shí)借助仿真模擬手段，預(yù)測(cè)C形結(jié)構(gòu)回彈變形的擬合公式。上術(shù)研究對(duì)復(fù)合材料C形梁角度偏差的成因進(jìn)行了闡述，但在實(shí)際生產(chǎn)中仍不可避免地會(huì)出現(xiàn)角度偏差。如圖1所示的典型的復(fù)合材料升降舵結(jié)構(gòu)，由復(fù)合材料C形梁與蒙皮以及金屬接頭裝配而成。在復(fù)合材料C形梁的制造過程中由于回彈變形產(chǎn)生了回彈角，與接頭裝配的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生裝配干涉，影響裝配，如圖2所示。

目前，對(duì)角度偏差在一定范圍內(nèi)的復(fù)合材料C形梁，可通過施加外力使角度修正到理論位置再進(jìn)行裝配。然而該過程會(huì)導(dǎo)致裝配結(jié)構(gòu)含有初始應(yīng)力，對(duì)裝配結(jié)構(gòu)的靜載強(qiáng)度造成影響。

本文針對(duì)含有角度偏差的復(fù)合材料C形梁典型裝配結(jié)構(gòu)，建立一種研究其角度偏差對(duì)裝配結(jié)構(gòu)的靜載強(qiáng)度影響的有限元模型，設(shè)計(jì)含有角度偏差的典型結(jié)構(gòu)的單拉試驗(yàn)以獲得最大靜載強(qiáng)度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并對(duì)有限元模型進(jìn)行仿真模擬以及運(yùn)算，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證模型的有效性。

圖1 升降舵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Elevator structure diagram

圖2 角度偏差在升降舵裝配中導(dǎo)致的干涉Fig.2 Interference caused by R-angle deviation in elevator assembly

1 復(fù)合材料C形梁試驗(yàn)件與測(cè)試

由升降舵的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)合材料C形梁組成的典型裝配結(jié)構(gòu)，其中外側(cè)為復(fù)合材料C形梁，內(nèi)側(cè)為配做段用來(lái)模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)中復(fù)合材料C形梁所連接的接頭。試驗(yàn)所使用的復(fù)合材料C形梁角度為90°，通過設(shè)計(jì)制造不同角度的配做段，并將復(fù)合材料C形梁和配做段一同制孔后使用M6的螺栓螺接裝配，模擬制造角度等于理論角度、制造角度大于理論角度以及制造角度小于理論角度的復(fù)合材料C形梁的典型裝配結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)中選用的復(fù)合材料C形梁為T700碳纖維Epotech 3325A/B環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料，配做段為7075鋁合金材料。復(fù)合材料C形梁長(zhǎng)度為40mm，厚度為3.32mm，緣條與腹板夾角為90°。配做段長(zhǎng)度也為40mm，厚度為2mm，緣條與腹板夾角分別為90°、86°和93°，具體尺寸如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)件尺寸Fig.3 Size of specimens

圖4 試驗(yàn)件Fig.4 Specimens

圖5 試驗(yàn)件裝夾Fig.5 Fixture of specimens

在螺接時(shí)，通過扭力扳手施加2N·m的預(yù)緊力以保證緊密連接。一共設(shè)計(jì)4個(gè)試驗(yàn)，試驗(yàn)1-1和試驗(yàn)1-2為重復(fù)試驗(yàn)，將復(fù)合材料C形梁與90°配做段裝配，模擬實(shí)際生產(chǎn)的復(fù)合材料C形梁沒有角度偏差的裝配；試驗(yàn)2為復(fù)合材料C形梁與86°配做段裝配，模擬實(shí)際生產(chǎn)的復(fù)合材料C形梁角度為90°，大于理論角度86°的裝配；試驗(yàn)3為復(fù)合材料C形梁與93°配做段裝配，模擬實(shí)際生產(chǎn)的復(fù)合材料C形梁角度為90°，小于理論角度93°的裝配。試驗(yàn)件如圖4所示。

測(cè)量試驗(yàn)件的角度值，其中試驗(yàn)1-1和1-2的試驗(yàn)件的角度為90°，試驗(yàn)2的試驗(yàn)件的角度為87.5°，試驗(yàn)3的試驗(yàn)件角度為91.5°。

將專用工裝夾具安裝于拉伸機(jī)上并夾持住試驗(yàn)件邊緣，夾具下端固定，上端通過拉伸機(jī)按照4mm/min的速度對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行拉載荷的施加，如圖5所示。

2 有限元分析

根據(jù)復(fù)合材料C形梁的實(shí)際尺寸及鋪層方式建立有限元模型。鋪層方式為[+45/-45]7s共28層，鋪層堆疊方向由C形梁內(nèi)側(cè)指向外側(cè)。

將C形梁按照上、下翼緣，腹板，上、下夾角劃分為5部分，分別按鋪層堆疊方向掃略劃分網(wǎng)格，將夾角區(qū)域網(wǎng)格密度增加以保證夾角區(qū)域的求解精度。同樣根據(jù)配做段和螺栓、螺母的實(shí)際尺寸建立有限元模型，如圖6所示。其中網(wǎng)格劃分了22242個(gè)節(jié)點(diǎn)、14902個(gè)C3D8R單元。

根據(jù)螺栓預(yù)緊力公式:

預(yù)緊力矩Mt=K×P×d×0.001(N·m)，

式中:K表示擰緊力系數(shù)，取K=0.2；d表示螺紋公稱直徑；求出預(yù)緊力P并在有限元模型中對(duì)螺栓施加預(yù)緊力。

圖6 有限元模型Fig.6 FEM model

設(shè)置剛體壓片模擬施加載荷的工裝夾具壓片，將壓片與配做段建立綁定（tie）約束，下側(cè)壓片固定，當(dāng)拉伸試驗(yàn)件時(shí)對(duì)上側(cè)壓片施加拉向位移載荷。

對(duì)于試驗(yàn)1-1、1-2，直接對(duì)上側(cè)壓片施加的拉向位移載荷進(jìn)行仿真即可。對(duì)于試驗(yàn)2和試驗(yàn)3需要增加對(duì)角度的修正仿真步驟。先對(duì)配做段施加位移載荷修正到90°，隨后使復(fù)合材料C形梁與其螺接裝配，施加螺栓預(yù)緊力。取消對(duì)配做段施加的位移載荷,使整個(gè)有限元模型自平衡，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)件修正的仿真模擬。最后對(duì)上側(cè)壓片施加的拉向位移載荷進(jìn)行仿真。

試驗(yàn)中選用的復(fù)合材料C形梁為T700碳纖維樹脂基復(fù)合材料，具體材料參數(shù)如表1所示。配做段為7075鋁合金材料，彈性模量71GPa，泊松比0.33。E1/E2分別表示X/Y方向的彈性模量，V12表示泊松比，G12表示剪切模量，XT/XC表示X方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度，YT/YC表示Y方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度。

圖7 UMAT仿真流程圖Fig.7 Simulation flowchart of UMAT

表1 復(fù)合材料參數(shù)

基于ABAQUS有限元軟件，建立上述有限元模型。在施加位移載荷過程中，會(huì)發(fā)生復(fù)合材料單元的失效。發(fā)生失效區(qū)域的應(yīng)力分布變化劇烈，然而結(jié)構(gòu)中的應(yīng)變?cè)谑昂笞兓容^平滑，更適合用來(lái)作為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中損傷演化的判據(jù)[10]。三維Hashin準(zhǔn)則[11]因區(qū)分了纖維斷裂、基體開裂以及分層失效等不同的失效形式且簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的特點(diǎn)被廣泛使用。因此本研究采用基于三維Hashin準(zhǔn)則的應(yīng)變形式[12]進(jìn)行失效判定。

當(dāng)單元應(yīng)變滿足失效準(zhǔn)則時(shí)，根據(jù)具體失效形式對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行退化，對(duì)未發(fā)生失效的單元保持原有材料參數(shù)不變。對(duì)于發(fā)生多種失效模式的單元，材料參數(shù)的退化疊加。參考Kermanidis等[13]的損傷退化理論，對(duì)發(fā)生失效的單元根據(jù)失效形式進(jìn)行材料參數(shù)的折減。

圖8 載荷-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves

表2 試驗(yàn)靜載強(qiáng)度

圖9 試驗(yàn)1-1的仿真應(yīng)力云圖Fig.9 Simulation stress nephogram for TEST 1-1

圖10 試驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.10 Comparisons of the experimental and simulation data

表3 試驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比

根據(jù)損傷模型中的失效形式及損傷退化使用FORTRAN語(yǔ)言編寫用戶材料子程序（UMAT），對(duì)復(fù)合材料C形梁的典型裝配結(jié)構(gòu)在拉伸過程中的損傷情況進(jìn)行仿真，得到位移與載荷的關(guān)系曲線。UMAT子程序從ABAQUS主程序中調(diào)用初始材料參數(shù)、應(yīng)變及應(yīng)變?cè)隽浚M(jìn)行失效分析及損傷退化后向主程序提供應(yīng)力，以及應(yīng)力增量對(duì)應(yīng)應(yīng)變?cè)隽康淖兓剩碕acobian矩陣。圖7為使用UMAT進(jìn)行仿真的流程圖。

3 數(shù)據(jù)分析和對(duì)比驗(yàn)證

試驗(yàn)1-1、1-2、2和3的拉伸位移及載荷曲線如圖8所示。在拉伸過程中，開始時(shí)復(fù)合材料C形梁和配做段一同承力，但是由于復(fù)合材料C形梁的剛度要強(qiáng)于配做段，因此復(fù)合材料C形梁起到主承力的作用。隨著位移的增加，復(fù)合材料C形梁產(chǎn)生損傷，承載能力逐步下降，最后完全失效后由配做段承力。在該過程中，載荷曲線第一次下降時(shí)復(fù)合材料C形梁發(fā)生纖維斷裂和分層等顯著損傷，此時(shí)其典型裝配結(jié)構(gòu)發(fā)生失效，故將載荷曲線第一次下降時(shí)的載荷認(rèn)為是該裝配結(jié)構(gòu)的靜載強(qiáng)度。靜載強(qiáng)度和拉伸位移如表2所示。

試驗(yàn)1-1和試驗(yàn)1-2為重復(fù)試驗(yàn)，都是90°的裝配段進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)1-2的最大靜載和試驗(yàn)1-1的最大靜載偏差4%，因此可以認(rèn)為試驗(yàn)具有較好的穩(wěn)定性。

對(duì)上步建立的仿真模型進(jìn)行仿真運(yùn)算，試驗(yàn)1-1的仿真結(jié)果的應(yīng)力云圖如圖9所示。

試驗(yàn)1-1、試驗(yàn)2和試驗(yàn)3的試驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比如圖10和表3所示。

仿真自平衡后的角度與實(shí)際試驗(yàn)的角度偏差相同。仿真數(shù)據(jù)相對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)整體偏大，但誤差小于11%，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致，準(zhǔn)確性較高。因此本文建立的有限元模型是有效的。

4 結(jié)論

本文對(duì)含有角度偏差的復(fù)合材料C形梁的典型裝配結(jié)構(gòu)的靜載強(qiáng)度進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了含有角度偏差的典型結(jié)構(gòu)的單拉試驗(yàn)以及建立了有限元模型。分別對(duì)含有制造角度等于理論角度、制造角度大于理論角度以及制造角度小于理論角度的復(fù)合材料C形梁的典型裝配結(jié)構(gòu)進(jìn)行了試驗(yàn)和仿真模擬運(yùn)算，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了本文建立的有限元模型的有效性，為進(jìn)一步分析復(fù)合材料C形梁的角度偏差對(duì)其典型裝配結(jié)構(gòu)的靜載強(qiáng)度影響規(guī)律提供了理論基礎(chǔ)。

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