李 新

（南京金凌中學(xué)佩林分校，江蘇 南京 210034）

新課標(biāo)下的計算教學(xué)，為廣大師生帶來了諸多欣喜。新課程對計算教學(xué)進行了大幅度的改革，刪除了一些繁難的計算內(nèi)容，計算教學(xué)的價值被重新定位。計算教學(xué)的目標(biāo)、難度、訓(xùn)練強度以及計算教學(xué)的方法都發(fā)生了變化。強調(diào)在計算教學(xué)中重視學(xué)生的動手實踐、相互合作、探索研究，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，鼓勵學(xué)生算法多樣化?！坝嬎恪闭砸环N全新的姿態(tài)展現(xiàn)在我們的面前。

一、當(dāng)下教師對于“計算”的兩種態(tài)度

隨著課程改革的推進，計算難度較以往降低。對計算關(guān)注度的變化、練習(xí)量的減少，引發(fā)了教師對計算的不同認識、不同定位。以下是對教師進行訪談的摘錄：

問：您對數(shù)學(xué)教學(xué)中的計算怎么看？

師1：我覺得學(xué)生掌握計算的方法會算就可以了，沒有必要特別地強化。我更看重孩子思維上的發(fā)展。所以，在我的班上專門的計算方面的訓(xùn)練比較少，因為我覺得學(xué)生的口算、計算應(yīng)該是沒有問題的，我也不喜歡給孩子進行機械的計算訓(xùn)練。

師2：我覺得計算對于學(xué)生來說應(yīng)當(dāng)是比較重要的。從我教的班級的情況來看，計算能力強的學(xué)生他的數(shù)學(xué)綜合成績也好。他們思維比較靈活、流暢。口算能力弱的學(xué)生就恰恰相反了，我認為計算能力在一定程度上制約了他們其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。所以，我很重視計算教學(xué)和訓(xùn)練，我會在每天的課堂中，利用3分鐘左右的時間帶著學(xué)生做些適度的計算練習(xí)。

以上教師的觀點代表了我校數(shù)學(xué)教師對于計算的兩種態(tài)度。一部分教師認為計算沒有那么重要，它對于學(xué)生思維的發(fā)展影響較小。在他們的眼中，計算是比較基礎(chǔ)的，訓(xùn)練相對枯燥、較為呆板，所以弱化了對學(xué)生實際計算能力的訓(xùn)練。另一部分教師則認為計算對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較好的促進作用，計算功底好的孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上更具優(yōu)勢。所以他們重視計算教學(xué)，堅持每天對學(xué)生進行適度的計算訓(xùn)練。由對計算的不同認識引發(fā)了教師之間的意見分歧、教學(xué)側(cè)重的分化。由此看來，“計算在數(shù)學(xué)教學(xué)中有怎樣的價值”是一個值得澄清的問題。

二、數(shù)據(jù)的收集與整理

筆者收集了所在學(xué)校1—6年級學(xué)生在最近的期末檢測中，計算得分與期末成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，以期通過數(shù)據(jù)的整理分析，發(fā)現(xiàn)計算能力對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響結(jié)果參見表1。

表1 1—6年級學(xué)生數(shù)學(xué)期末檢測的描述統(tǒng)計

需要說明的是：我校是一所新建三年的小班化學(xué)校，四五六年級分別設(shè)置了兩個班，學(xué)生人數(shù)較少。本次期末檢測中四五年級各有一個班級被區(qū)教研室抽測，所以僅分別收集到了一個班級的檢測數(shù)據(jù)。所有年級使用的期末試卷均由區(qū)教研室統(tǒng)一命題，試卷具有較好的信度和效度。

對1—6年級學(xué)生的計算得分與數(shù)學(xué)期末檢測成績做相關(guān)分析，結(jié)果參見表2。

通過相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)，1—6年級學(xué)生計算得分與數(shù)學(xué)期末成績顯著相關(guān)。進一步對1—6年級學(xué)生的計算得分與數(shù)學(xué)期末檢測成績進行線性回歸分析，結(jié)果參見表3。

從以上數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)：理論上計算成績每增加1分，一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均增加2.192分，二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均增加2.627分，三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均增加2.310分，四年級學(xué)生增加4.142分，五年級學(xué)生增加1.244分，六年級學(xué)生增加2.345分?？梢娪嬎愕梅值奶岣邔?shù)學(xué)成績的提升起到較大的影響作用。

表2 1—6年級學(xué)生計算得分與數(shù)學(xué)期末成績的相關(guān)分析

表3 1—6年級學(xué)生計算得分與數(shù)學(xué)期末成績的回歸分析系數(shù)表

三、對計算的價值分析

由數(shù)據(jù)分析的結(jié)果聯(lián)想到教學(xué)實際，不少一線教師會有這樣的體驗，學(xué)生計算能力弱，會引發(fā)一系列的問題。譬如課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生計算慢或計算易錯，學(xué)生的思維反應(yīng)就變得緩慢，課堂教學(xué)的節(jié)奏亦隨之變慢，由此對課堂學(xué)習(xí)的效率產(chǎn)生負面影響。同樣，計算能力也影響了學(xué)生練習(xí)、測試的完成質(zhì)量。計算能力的弱化像“蝴蝶效應(yīng)”一般，會對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至數(shù)學(xué)思維的發(fā)展造成影響。我們不妨對計算的地位、價值進行深入分析、思考，以探明計算的意義所在。

（一）厘清計算在教材中所占的比重

筆者首先對1—6年級蘇教版教材中的計算單元做了初步的梳理，對教材中的計算單元教學(xué)課時進行統(tǒng)計，結(jié)果參見表4。

從表4的數(shù)據(jù)中可以看出，計算在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的比重。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，從小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容上看，簡單數(shù)量關(guān)系的教學(xué)仍舊是教學(xué)的重要組成部分。計算教學(xué)貫穿了整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，培養(yǎng)學(xué)生的基本計算能力依然是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。

表4 對1—6年級數(shù)學(xué)教材中計算單元課時的統(tǒng)計

（二）探尋計算與其他知識領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)

通過閱讀、分析教材，結(jié)合日常教學(xué)的實際，我們不難發(fā)現(xiàn)，計算與小學(xué)數(shù)學(xué)其他知識領(lǐng)域存在著密切的關(guān)聯(lián)。無論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，還是數(shù)學(xué)問題的解決等都依賴于計算活動的參與。具體說來，大部分概念的引入需要通過計算來進行，如：分數(shù)意義的理解；解決問題的解題思路、步驟、結(jié)果也要通過計算來落實；幾何知識的教學(xué)要涉及周長、面積、體積的求法，這些公式的推導(dǎo)與運用同樣離不開計算；至于簡易方程、比例和統(tǒng)計圖表等知識也無不與計算密切相關(guān)?？梢妼W(xué)生的計算能力是其最基本的能力。從這個意義上說，加強計算知識和技能的教學(xué)，有效地提高計算的正確率是教學(xué)質(zhì)量的有力保障，同時也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延續(xù)性的扎實基礎(chǔ)。[1]

（三）掀開計算與思維發(fā)展的隱秘關(guān)系

提起計算，呈現(xiàn)給師生的第一印象可能就是呆板、機械、程式化。人們很難想象計算與學(xué)生思維的發(fā)展是存在緊密聯(lián)系的。其實，計算對學(xué)生注意力的培養(yǎng)，對學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性、邏輯性發(fā)展均起到良好的助推作用。[2]

1.計算與注意力的培養(yǎng)

注意力與人的學(xué)習(xí)有著非常密切的聯(lián)系。有了注意力，才會有進一步的思考和記憶。由于計算題中沒有其他情境信息，每個數(shù)字沒法給學(xué)生特別的感知，我們會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計算中看題、讀題、審題、抄寫、演算等過程中容易注意力不集中、觀察不認真，會把題目中的數(shù)字、符號抄錯，從而造成錯誤。當(dāng)我們通過一些適度、形式多樣的計算訓(xùn)練，來提高學(xué)生計算能力，減少抄錯數(shù)據(jù)、符號等現(xiàn)象時，學(xué)生的注意力也得到了發(fā)展，從而為思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

2.計算與思維的敏捷性

思維的敏捷性表現(xiàn)在迅速地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，是思維快速的反應(yīng)。計算中的口算、心算最終的指向恰巧就是算得正確而迅速。在平時的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)口算速度快的學(xué)生通常反應(yīng)較快、思維較為敏捷。因此，借助不同形式的口算活動，可以訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力，激活學(xué)生的腦力，促進思維敏捷性的發(fā)展。

3.計算與思維的靈活性

思維的靈活性是指善于根據(jù)具體情況的需要和變化，及時提出符合實際的解決問題的新方案。靈活性體現(xiàn)為學(xué)生的思維方法和方向的多樣性。簡便計算要求學(xué)生面對多種多樣的計算形式時能夠在較短的時間內(nèi)算出結(jié)果，這就促使學(xué)生必須選擇最佳的簡捷方法進行計算。如學(xué)生根據(jù)25×4=100,125×8=1000巧妙推算25×12、125×24、0.25×28、12.5×0.8等式題的結(jié)果；在計算中利用運算律選擇、規(guī)劃簡便計算的方法等，均是對其思維靈活性的訓(xùn)練與促進。

4.計算與思維的廣闊性

思維的廣闊性又稱思維的廣度，是指善于全面考察、分析問題的思維品質(zhì)。具有該品質(zhì)的學(xué)生在思考問題時，能注意到事物之間的聯(lián)系，從多方面去分析和研究問題。計算教學(xué)中，算法以多樣化的呈現(xiàn)，學(xué)生在傾聽、對比、選擇、吸納中理解同伴的算法，改造自己的算法，實現(xiàn)算法優(yōu)化的過程，也就是學(xué)生思維廣闊性不斷發(fā)展、前進的過程。

5.計算與思維的邏輯性

思維的邏輯性是指思考問題時條理清楚，正確合理思考問題、表達思維過程的品質(zhì)。在計算教學(xué)中，我們讓學(xué)生有條理地說明計算過程，表達算理、簡便計算的思路等，都促進了學(xué)生邏輯思維的生長。此外，進行改錯練習(xí)時，讓學(xué)生表達產(chǎn)生錯誤的原因，并改正過來，可以促進學(xué)生觀察、比較、判斷、分析等能力的發(fā)展，為學(xué)生邏輯性思維的發(fā)展助力。

（四）揭秘計算對非智力因素的影響

計算不僅關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展，還關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。計算過程不僅是思維活動、發(fā)展的過程，還是學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的過程。想要計算得正確，不僅要掌握計算的方法，在計算的過程中還需要學(xué)生能夠以端正的態(tài)度進行審題、書寫、演算、驗算等，學(xué)生的意志力及良好習(xí)慣在這里得以培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程中，難題訓(xùn)練容易導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生失去對學(xué)習(xí)的興趣與信心。而適度的計算訓(xùn)練可以讓多數(shù)學(xué)生獲得成功體驗，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我效能感。每天堅持不懈地適度練習(xí)，由量變到質(zhì)變，由學(xué)習(xí)興趣的提高和思維活動的有效性，促使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度。

四、聚焦被誤讀的計算教學(xué)

當(dāng)我們從科學(xué)、系統(tǒng)的角度重新審視“計算”，挖掘“計算”背后的重要價值，給計算以正確的定位后，再反思自身的計算教學(xué)，一些認識及操作上的誤區(qū)就被暴露出來。[3]

（一）計算教學(xué)的去情境化

計算教學(xué)并非為“算”而教，學(xué)生對計算的掌握不能也不應(yīng)局限在單純計算方法的獲得上。學(xué)生對計算的掌握應(yīng)當(dāng)是“知其然，知其所以然，知其為何然”的狀態(tài)。這就要求計算的教學(xué)必須嵌入一定的情景之中。在生活化的情景中引入計算、結(jié)合具體的情景理解并解釋算理、應(yīng)用計算解決實際的問題，計算的教學(xué)才能生動起來、才能被學(xué)生所接受，計算的價值方能被學(xué)生體會。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和計算能力也只有在情境化的計算教學(xué)中得以真正的發(fā)展。去情境化的“教授計算方法+海量練習(xí)”的計算教學(xué)模式終將禁錮學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。

（二）算法多樣的優(yōu)化缺失[4]

新課程背景下要求計算教學(xué)仍要理解算理，掌握計算方法，但不要求計算方法千篇一律，而是重在讓學(xué)生自己選擇自己喜歡的方法來計算、來理解。于是，出現(xiàn)了對算法只求“量”不求“質(zhì)”的現(xiàn)象，學(xué)生表達的是同一思維層面的算法，教師也一律叫好。在“你還有什么算法”的問題“召喚”下，有的學(xué)生為了迎合教師的意圖，將一些原始的、低質(zhì)量的方法拿來充數(shù)。如此一來，討論一道題目就要花費大量的時間。算法“多”而沒能得到及時地優(yōu)化，僅僅是一句“用你自己喜歡的方法計算”給予學(xué)生模糊的引導(dǎo)。這使得一大部分學(xué)生還是不了解或是不知道使用哪種方法進行計算。

（三）被固化了的計算訓(xùn)練

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機械的重復(fù)操作，要重視訓(xùn)練的實效性。然而在新課程的實施過程中，存在兩種極端的計算訓(xùn)練的態(tài)度：一種是片面認為計算教學(xué)的要求降低了，學(xué)生做習(xí)題有機械、重復(fù)訓(xùn)練之嫌，減少了必要的練習(xí)時間，影響了學(xué)生基本計算技能的形成。另一種是一味地強調(diào)計算訓(xùn)練的重要，反復(fù)、機械地進行形式單一的訓(xùn)練。學(xué)生拘囿于程式化的紙筆練習(xí)之中，計算的興趣及思考的積極性日漸殆盡。

（四）被扭曲了的估算教學(xué)

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，計算教學(xué)要“加強口算、重視估算”，把加強估算教學(xué)作為計算教學(xué)改革的重要舉措，且給予了明確要求。估算在日常生活中應(yīng)用廣泛，它對學(xué)生面臨問題的判斷、選擇能力提出了較高要求，對學(xué)生數(shù)感、思維、反思等能力的發(fā)展意義深遠。從一定意義上說，估算更能反映出學(xué)生的計算能力?！肮浪恪狈椒ǖ亩嘣?、結(jié)果的多樣、評價的多角度，都大大增加了教學(xué)難度。面對估算，不少教師僅僅是借助反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生，讓學(xué)生形成一定的估算模式來應(yīng)對，至于對估算的本質(zhì)進行探究則無暇過問了。

五、有效計算教學(xué)的策略探尋

（一）在情境、過程中認識計算

建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)總是與一定的社會背景即“情境”相聯(lián)系，在實際情境中學(xué)習(xí)，有利于意義建構(gòu)。隨著課程改革的不斷推進，計算教學(xué)的側(cè)重發(fā)生了根本變化，但計算的“工具”職能仍然存在。計算教學(xué)融入情境之中，通過情境展開學(xué)習(xí)，學(xué)生就自然把計算當(dāng)作一種工具，通過計算解決一些問題，體會計算的價值，并激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。因此，計算教學(xué)從情境出發(fā)，就此展開有效的教學(xué)，并把解決實際問題作為計算的歸宿，是可取的。[5]

學(xué)生的計算學(xué)習(xí)一定是過程化的學(xué)習(xí)。學(xué)生對算法的抽象與理解應(yīng)當(dāng)建立在直觀情境、圖形直觀或是直觀操作的基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)提供計算過程學(xué)習(xí)的情境場域，融問題解決和計算教學(xué)于一體，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、綜合、類比、猜想、驗證、抽象、概括、具體化等過程，去理解算理、總結(jié)計算的方法、發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，選擇適合的計算路徑，從而促進計算能力的發(fā)展。

（二）在“質(zhì)”“量”兼顧中優(yōu)化算法

算法多樣化不是教學(xué)的最終指向，而是一種態(tài)度、一個過程，因此不能片面追求形式化。教師應(yīng)注意“質(zhì)”“量”兼顧，不必煞費苦心“索要”多樣化的算法，更不必為了體現(xiàn)多樣化，刻意引導(dǎo)學(xué)生追求“低思維層次的算法”，否則就會導(dǎo)致泛化。在算法多樣化的問題上，不能“貪多而低質(zhì)”。

算法思維可分為三種不同的層次，即基于動作的、基于形象的和基于符號與邏輯的。[6]當(dāng)學(xué)生的不同思維層次的計算方法呈現(xiàn)出來時，優(yōu)化就隨之產(chǎn)生了。優(yōu)化的過程當(dāng)是學(xué)生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規(guī)定和主觀臆斷的過程，應(yīng)讓學(xué)生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。教師可以通過不同策略幫助學(xué)生實現(xiàn)算法的優(yōu)化。如比較優(yōu)化，在方法對比中優(yōu)化；分類優(yōu)化，在整理、分類、合并算法的過程中優(yōu)化；模仿優(yōu)化，借鑒他人的算法修正自己的算法，從而達到優(yōu)化；反思優(yōu)化，在運用算法的過程中反思算法的優(yōu)劣，生成最優(yōu)算法。面對多樣化的計算方法，只有切實地優(yōu)化算法才能促進學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展，形成基本的計算技能，提高計算能力。

（三）在多重維度中構(gòu)建訓(xùn)練體系

心理學(xué)研究表明，單一、機械的訓(xùn)練容易使學(xué)生產(chǎn)生疲勞、厭倦，程式化的重復(fù)訓(xùn)練禁錮學(xué)生的思考，易產(chǎn)生思維定式，不利于學(xué)生的思維發(fā)展。反之，建構(gòu)多維度的、立體的、系統(tǒng)的訓(xùn)練體系，將逐步促進學(xué)生計算能力的形成。

（1）練習(xí)形式多元化。在計算訓(xùn)練中，可采用閃視口算、聽算、筆算練習(xí)相結(jié)合的方式，通過對不同的感覺通道進行刺激，激活腦力，逐漸提升學(xué)生的計算速度及快速反應(yīng)能力。（2）練習(xí)形式活動化。借助活動化的練習(xí)可激發(fā)學(xué)生的計算興趣，讓學(xué)生的思維達到“憤悱”狀態(tài)。譬如采用“開火車”“對口令”“奪紅旗”“闖關(guān)”“搶答比賽”等方式進行訓(xùn)練；又如將“算24點”的傳統(tǒng)游戲引入課堂；再如開展主題式計算活動課，圍繞某一主題事件展開相關(guān)的計算活動，并解決實際問題。定期開展計算比賽、計算考級等活動，都能激發(fā)學(xué)生計算的內(nèi)在動力。（3）練習(xí)時間持續(xù)化。計算技能的形成不是一蹴而就的，需要持之以恒的堅持訓(xùn)練。每天堅持3分鐘左右的形式豐富的計算練習(xí)，“拳不離手，曲不離口”的練習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生的計算熟能生巧、得心應(yīng)手。（4）練習(xí)空間的延續(xù)化。計算的學(xué)習(xí)及應(yīng)用不應(yīng)拘泥于課堂。應(yīng)為學(xué)生打造課堂、家庭、社會三位一體的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生將計算的學(xué)習(xí)與應(yīng)用延伸至生活的每個部分，如此方能體現(xiàn)計算訓(xùn)練的價值所在。

（四）在滲透、運用中點亮估算之光

估算較之計算更能反映出學(xué)生的數(shù)感水平、思維能力，更能發(fā)展學(xué)生思維。因為，估算中所體現(xiàn)的對數(shù)的大小關(guān)系的判斷、對問題解決策略的選擇等都超越了計算的意義。所以在計算教學(xué)時，教師應(yīng)滲透估算，重視估算過程，并讓學(xué)生參與進來，明確估算的意義和方法?？梢园压浪銓W(xué)習(xí)安排在筆算學(xué)習(xí)之前，引導(dǎo)學(xué)生在比較中理解估算方法的深刻內(nèi)涵，建立起對計算結(jié)果可能范圍的基本敏感。還可以讓學(xué)生在計算之后利用估算進行檢驗，以發(fā)現(xiàn)在精算過程中出現(xiàn)的較大偏差的計算錯誤。估算的運用有兩個目標(biāo)指向：一是可以很快計算出大致結(jié)果；二是估算結(jié)果要盡可能接近實際。在進行估算時，教師對待估算習(xí)題的答案，應(yīng)允許多種方法的并存，充分理解學(xué)生不同思考的價值，同時結(jié)合課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步在多種估算方法中，選擇更適切的幾種方法，提高學(xué)生優(yōu)化算法的能力。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生運用估算，讓估算發(fā)揮其應(yīng)有的作用，點亮學(xué)生思維的智慧之光。

提高計算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的有力保障，是促進學(xué)生思維發(fā)展的重要途徑。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，切勿以“算”小而不為，應(yīng)重視計算教學(xué)，科學(xué)、合理、適度地開展計算訓(xùn)練，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長開辟廣闊的空間，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)?！?/p>

參考文獻：

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