董裕華

每年高考結束后，不少熱心人士都會不遺余力地搜集、整理高考題的不同解題方法，我們會發(fā)現(xiàn)有的解法非常平實，易于上手；有的解法精彩絕倫，令人拍案稱絕.其實，高考命題的一個原則就是不刻意追求解題的特殊技巧，每道題都能夠通過中學數(shù)學要求掌握的基本方法來解決，只不過有些同學把這些方法組合得比較巧妙，融會貫通，有些同學沒有能找到解決問題的關鍵點，甚至沒有能找到門路.盡管有些數(shù)學題有多種解法，有的甚至有十幾種、幾十種解法，但這些解法中具有普遍意義的通用解法也就一兩種而已，更多的是針對這個題目的專用解法，非通用解法作為興趣愛好去欣賞和研究是可以的，但我們不能把特殊技巧當作學習的重點，而更應關注具有普遍意義的方法和策略.

什么樣的解題方法才是最好的方法？學生最容易想到、最容易掌握的方法才是真正的好方法.雖然老師偶爾也會講一些技巧性較強的思想和方法，但我們千萬不能本末倒置，把常用的處理方法置之腦后.

例 設M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列{a_n}的首項a₁=l，前n項和為S_n，已知對任意整數(shù)k屬于M，當n>k時，S_n+k+S_n-k=2（S_n+S_k）都成立.

評注 本題的第（2）問參考答案是從數(shù)列的遞推關系人手，作出來的解答關系式很多，令人望而生畏.很少有學生想到此法，即使想到，也很難在較短的時間內完成.那么，這道題有沒有更一般、更自然的解決方法？

其實，我們可以運用解數(shù)列題的常用方法，從特殊到一般，考察數(shù)列的前幾項，以此來尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)思路.

這道題難在何處？難在題目本身用集合語言來描述，題意難以把握；難在即使理解了題意，若用代數(shù)推理的方法得數(shù)列的遞推關系，需要反復迭代導致關系式過多，難以理清其關系.從第二種思路的角度看，本題很好地考查了學生探索問題的能力，而絕非冷冰冰的演繹推理.本題的方法與思路，在平時學習中就已經(jīng)有所涉及.如：

1.（蘇教版教材必修5第52頁例5）某人從2004年初向銀行申請個人住房公積金貸款20萬元用于購房，貸款的月利率為3.375%，并按復利計算.每月等額還貸一次，并從貸款后的次月開始歸還.如果10年還清，那么每月應還貸多少元？

分析 按照課本方法，畫出還貸示意圖，然后列出一般的關系式，可能難以理解.如果我們一步一步地分析：若2年還清呢？3年呢？…然后列出1O年還清的關系，進而還可以列出n年還清的關系式，一切都容易理解.這種方法其實就是通過特殊項去探索數(shù)列的規(guī)律來解決問題.

2.如果等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，那么S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀是否成等差數(shù)列？你能得到更一般的結論嗎？

分析 本題是不是一定要用等差數(shù)列的前n項和公式來解？其實，我們用項來表示會更簡單，也更有探索的味道.

這一方法的運用遠比知道這個結論后去套用結論解題帶來的簡便有意思，也更有價值.

如果改為“S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m（m∈N^*）是否成等差數(shù)列”用等差數(shù)列的前n項和公式解決就更復雜了，而用上述項表示出和來解決，結論顯而易見，而且知道S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m這個等差數(shù)列的公差為原來等差數(shù)列{a_n）公差的m²倍.

由此可見，高考題的解題方法沒有鉆牛角尖，是重視通性通法的，是我們可以學習和掌握的.