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        例析平面幾何性質(zhì)在解析幾何中的運(yùn)用

        2016-05-27 07:38:56陳杰明
        新高考·高三數(shù)學(xué) 2016年2期
        關(guān)鍵詞:性質(zhì)解題特征

        陳杰明

        解析幾何是建立在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,用坐標(biāo)表示點(diǎn),用方程表示曲線,用代數(shù)方法解決幾何問題的一門學(xué)科,它開創(chuàng)了形、數(shù)結(jié)合研究方法.解析幾何的形成改變了代數(shù)與幾何相分離的趨向.人們可以通過計算來解決作圖問題,用代數(shù)方法結(jié)合問題,義可以借助幾何圖形來說明代數(shù)方程的性質(zhì),大大促進(jìn)了代數(shù)與幾何的發(fā)展.

        圓錐曲線問題是平面解析幾何問題的重要組成部分,坐標(biāo)法是求解圓錐曲線問題的最常用也是最基本的方法,但有些圓錐曲線問題運(yùn)用坐標(biāo)法求解,往往要用到繁瑣的推理和計算.若是能利用圓錐曲線本身的定義、幾何性質(zhì),結(jié)合平面幾何知識另辟蹊徑,往往事半功倍、別樣精彩.下面通過一道例題來說明.

        分析三 根據(jù)雙曲線圖形中的特征三角形可以直接得到|MF2|,|OM|的值,再由三角形中位線性質(zhì)可以直接得到|PF2|,|PF1|的值.這種方法結(jié)合雙曲線圖形的幾何性質(zhì)及平面幾何的知識,充分運(yùn)用幾何知識,大大簡化解題過程.

        解決解析幾何問題最大的難點(diǎn)是如何把握好解題的總體思想策略,在平時的解析幾何學(xué)習(xí)中同學(xué)往往偏重于相關(guān)量的研究,摒棄了最基本、最直接的解題思路,不重視平面幾何知識,丟掉了基礎(chǔ)性的東西.解析幾何歸根結(jié)底是研究幾何問題,因而不能片面強(qiáng)調(diào)代數(shù)方法,應(yīng)該把握圖形的幾何特征,充分挖掘隱蔽條件,養(yǎng)成分析圖形的幾何特征、綜合應(yīng)用知識的習(xí)慣,進(jìn)而提高解題技巧與能力.

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