王海伴

在高考中計(jì)算點(diǎn)到平面的距離，是高頻考點(diǎn)之一，題目靈活性、綜合性較強(qiáng)，常常給學(xué)生造成困難，本文通過一題目多解介紹點(diǎn)到平面的距離的求法，供參考.

問題：（2015年廣東卷文第18題）如圖1，△PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，求點(diǎn)C到平面PAD的距離.

一、輔助截面法

分析：取DC中點(diǎn)M，連接PM，由PD=PC，得PM⊥DC，又平面PDC⊥面ABCD，易知PM⊥面ABCD，所以PM⊥AD，而AD⊥DC，則AD⊥面PDC，又AD？奐面ABCD，故面PCD⊥面PAD.

三、利用線面、面面平行的性質(zhì)

分析：如圖4，由直線BC∥面PAD，得點(diǎn)C到平面PAD的距離等于點(diǎn)B到平面PAD的距離.下面求點(diǎn)B到平面PAD的距離即可.

評(píng)注：本題在求點(diǎn)到平面的距離時(shí)，發(fā)現(xiàn)過點(diǎn)C存在一條直線BC∥面APD于是考慮到將原圖補(bǔ)為直四棱柱，線面平行的性質(zhì)，使問題得到了順利解決.雖然這一做法在這道題目中顯得極為繁瑣，但是利用線面、面面平行的性質(zhì)求點(diǎn)到平面的距離是一類重要的方法，在高考備考中應(yīng)引起重視.

總之，通過上述問題解決可以看出，在空間幾何中求點(diǎn)到平面的距離時(shí)，若直接作高存在困難，則可以考慮等體積完成，利用等體積也很難完成時(shí)，可考慮輔助截面法直接作點(diǎn)到平面的距離或利用線面、面面平行的性質(zhì)完成，當(dāng)然，空間向量法雖然解決問題比較繁瑣，但對(duì)思維要求層次較低，容易掌握.