羅雅玲

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，強(qiáng)調(diào)從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，讓學(xué)生將親身經(jīng)歷過(guò)的買(mǎi)賣(mài)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行數(shù)學(xué)理解與應(yīng)用；學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)；形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.

為與此相適應(yīng)，應(yīng)用問(wèn)題在中考試題中的比重日漸增大.近年來(lái)全國(guó)各地中考試題或模擬卷的應(yīng)用題中，“方案設(shè)計(jì)問(wèn)題”不拘泥于傳統(tǒng)的思想和方法，而是從現(xiàn)實(shí)角度出發(fā)、挖掘其中蘊(yùn)含的大量的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而有效考查學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力，探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，因而備受關(guān)注.

1.方案的設(shè)計(jì)

商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元.

（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于750元，且不超過(guò)760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案.

答案：解：（1）設(shè)該商場(chǎng)能購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，根據(jù)題意，得15x+35（100-x）=2700

解得：x=40

乙種商品：100-40=60（件）

答：該商品能購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，乙種商品60件.

（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100-a）件.根據(jù)題意，得20-15a+45-35（100-a）≥75020-15a+45-35（100-a）≤760.

因此，不等式組的解集為48≤a≤50a.

根據(jù)題意，a的值應(yīng)是整數(shù)，∴a=48或a=49或a=50

∴該商場(chǎng)共有三種進(jìn)貨方案：

方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品48件，乙種商品52件；

方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品49件，乙種商品51件；

方案三：購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件.

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用函數(shù)化的方案設(shè)計(jì)是近年來(lái)中考的特點(diǎn)，商場(chǎng)購(gòu)物這一日常生活問(wèn)題，若利用一元一次方程或一元一次不等式組對(duì)數(shù)據(jù)處理，則不僅體現(xiàn)初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接，而且引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)，有益于方案的設(shè)計(jì).

認(rèn)知心理學(xué)研究表明，學(xué)生的知識(shí)形成過(guò)程是外來(lái)信息與學(xué)生原有知識(shí)和思維結(jié)構(gòu)相互作用的過(guò)程，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是通過(guò)活動(dòng)作為中介形成的，在活動(dòng)中思考，在活動(dòng)中創(chuàng)新，在活動(dòng)中得到發(fā)展.

布魯納主張以主動(dòng)探索活動(dòng)發(fā)現(xiàn)客觀知識(shí)體系中的邏輯結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)掌握的深入，發(fā)展學(xué)生的能力.

高中數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程.

2.方案的運(yùn)用

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：

（1）該工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？

（2）若生成一件A產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤(rùn)？

解：（1）設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50-x）件B產(chǎn)品由題意得：

9x+4（50-x）≤3603x+10（50-x）≤290

解得30≤x≤32.

∴有三種生產(chǎn)方案：①A：30件，B：20件②A：31件，B：19件③A：32件，18件.

（2）方案①A，30件，B，20件時(shí)，20×120+30×80=4800（元）.

方案②A，31件，B，19件時(shí)，19×120+31×80=4760（元）.

方案③A，32件，B，18件時(shí)，18×120+32×80=4720（元）.

故方案①A30件，B20件時(shí)，利潤(rùn)最大.

點(diǎn)評(píng)：分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，本題是市場(chǎng)方案設(shè)計(jì)分類(lèi)，使學(xué)生靈活、綜合地應(yīng)用數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)行問(wèn)題解決，對(duì)問(wèn)題作出較好的思維決策.生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在.中考試題應(yīng)用題中的“方案設(shè)計(jì)問(wèn)題”讓學(xué)生在用數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)了科學(xué)精神和進(jìn)行科學(xué)研究的能力，提高了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的敏銳性和創(chuàng)造性，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，也提高了學(xué)習(xí)能力，值得關(guān)注.

新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)不再是教師傳授給學(xué)生解決問(wèn)題的思路、途徑、方法，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不再是接受、記憶、模仿和練習(xí)，而是學(xué)生在教師的組織、引導(dǎo)下，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等途徑自主探究問(wèn)題解決的思路、途徑、方法.新課程強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)是教與學(xué)的交往、互動(dòng)，師生雙方相互交流、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，在這個(gè)過(guò)程中教師與學(xué)生分享情感、體驗(yàn)與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而達(dá)成共識(shí)，達(dá)到共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展.對(duì)學(xué)生而言，這意味著主體性的凸顯、個(gè)性的表現(xiàn)、創(chuàng)造性的解放.在學(xué)習(xí)方式上，新課程倡導(dǎo)的是積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式.

指導(dǎo)教師：周明墩