杜 林（肇慶開放大學(xué),廣東 肇慶 526060）

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再論熱力學(xué)第二定律

杜 林
（肇慶開放大學(xué),廣東 肇慶 526060）

摘 要：統(tǒng)計(jì)力學(xué)認(rèn)為，孤立系統(tǒng)的一個(gè)叫做熵的物理量又隨著時(shí)間逐漸增大的過程，直到達(dá)到一個(gè)最大熵狀態(tài)。有科學(xué)家把這個(gè)結(jié)論推廣到整個(gè)宇宙，得到結(jié)論說宇宙最終會(huì)達(dá)到一種熱寂的最混亂的狀態(tài)。雖然也有人認(rèn)為這個(gè)結(jié)論不能推廣到整個(gè)宇宙，但是這個(gè)判斷的理由也是牽強(qiáng)的。根據(jù)傳統(tǒng)的熱力學(xué)理論，我們不能自然的避免宇宙趨向熱寂。實(shí)際上，傳統(tǒng)的熵增定律是在忽略了萬有引力的基礎(chǔ)上得到的，而在天體級(jí)別的大范圍內(nèi)，萬有引力起到了非常大的作用，這時(shí)候引力作用將使得熱力學(xué)第二定律得出的熵增定律不再一定成立。本文將設(shè)計(jì)一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)證明之。

關(guān)鍵詞：熱力學(xué)第二定律；熵；熱寂；萬有引力

1 引言

熱力學(xué)第二定律是最初是討論熱機(jī)效率的問題而引入的，克勞修斯和開爾文分別表述了該定律的不同但等效的兩種形式。后來統(tǒng)計(jì)物理引入一個(gè)物理量熵S，用孤立系統(tǒng)熵增原理做了簡(jiǎn)潔的表達(dá)。關(guān)于這個(gè)結(jié)論是否可以推廣到整個(gè)宇宙，人們有不同的看法，但立論都顯得牽強(qiáng)。下面本文引入一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)，來討論這個(gè)問題。

2 理想實(shí)驗(yàn)

設(shè)宇宙空間離開其他天體很遠(yuǎn)的一個(gè)范圍內(nèi)，存在一個(gè)半徑為r的巨大球體，里面充滿了一種單原子理想氣體，氣體均勻分布，壓強(qiáng)為P0，溫度為T0，總質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M，熱容常數(shù)。對(duì)這團(tuán)氣體，如果不考慮萬有引力，它自然要不斷的膨脹，最后體積不斷變大，熵S也不斷增加。但是如果考慮萬有引力，只要?dú)怏w的總質(zhì)量足夠大，使得氣體在引力的作用下塌縮，考慮這時(shí)S的變化情況。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)力學(xué)，對(duì)理想氣體的熵，有下面的公式

其中n是氣體物質(zhì)的量，R為理想氣體常數(shù)。

如果要求熵減即S＜S0，則只需要

現(xiàn)在考慮初始狀態(tài)開始的一段無限小過程，此時(shí)氣體半徑減小dr，溫度升高dT，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定這時(shí)氣體的溫度和密度都是均勻的——實(shí)際上氣體的溫度和密度會(huì)有一個(gè)球?qū)ΨQ的不均勻分布，但這時(shí)的熵會(huì)更低。

這個(gè)過程萬有引力做功等于初態(tài)和終態(tài)引力能之差。對(duì)于質(zhì)量為m半徑為r的均勻球體的引力自具能：

由能量守恒定律，該過程引力做功：

又理想氣體內(nèi)能與溫度有如下關(guān)系：U=anRT則：

則有：

于是只要滿足：

這個(gè)過程就是熵減。

考慮到氣體必須還要在引力作用下塌縮，就要求處在氣團(tuán)邊緣的氣體不能逃逸引力的作用。于是有：

3 討論

從上面的計(jì)算，可以看到理想實(shí)驗(yàn)證明孤立系統(tǒng)在考慮萬有引力的情況下是可能熵減的。雖然熵減成立的范圍因?yàn)榉匠淌剑?）的約束僅在有限的范圍內(nèi)成立。但是考慮到方程式（1）已經(jīng)做了較大的簡(jiǎn)化，所以成立范圍被縮小了。另外，在宇宙大范圍內(nèi)的星際塵埃在萬有引力下塌縮形成恒星的過程，在相當(dāng)大的范圍內(nèi)還沒有生成元素和氣體，所以在塌縮之初并不受方程式（2）的約束。所以，如果恒星最初是由廣大的星際塵埃在萬有用力作用下塌縮形成的話，系統(tǒng)熵減就是一個(gè)比較普遍的過程。

4 結(jié)束語

從以上的討論，筆者得出結(jié)論，宇宙中孤立系統(tǒng)也會(huì)有熵減過程。當(dāng)然，在宇宙實(shí)際狀態(tài)下，必須重新定義熵的表達(dá)式，因?yàn)樵谠匦纬芍?，熵還沒有很好定義。但是就熵的字面意義即混亂度來說，直觀的也能得出混亂度減少的結(jié)論。宇宙或許可以逃脫熱寂的魔咒！

參考文獻(xiàn)：

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[3]蘇汝鏗.統(tǒng)計(jì)物理學(xué)[M].高等教育出版社,2004(02).

DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.02.197