楊 斌，鄧志慧，胡志華

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海201306)

考慮Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵的軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

楊 斌，鄧志慧，胡志華

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海201306)

在軸輻式網(wǎng)絡(luò)背景下，樞紐節(jié)點(diǎn)通過集散貨物，產(chǎn)生規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)來降低成本。但同時(shí)也會(huì)增加Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵的可能性和成本的增加。首先，為緩解Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵并降低其造成的經(jīng)濟(jì)損失成本，提出與軸輻式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量相關(guān)的擁堵成本函數(shù)。其次，在保證軸輻式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)正常貨物運(yùn)輸?shù)那疤嵯?，最大限度的平衡貨物運(yùn)輸規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)和產(chǎn)生的Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵成本，建立混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，以最小化運(yùn)輸成本、建設(shè)成本和擁堵成本為目標(biāo)。最后，引用實(shí)際算例驗(yàn)證Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵對網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的影響與模型的合理性。對于未來如何平衡規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)和Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵的軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化有重要的參考價(jià)值。

交通運(yùn)輸工程；軸輻式網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化；樞紐選址；Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵；混合整數(shù)非線性

0 引 言

軸輻式網(wǎng)絡(luò)(Hub-and-Spoke network)是指由非樞紐點(diǎn)(Spoke)與樞紐點(diǎn)(Hub)通過一定方式連接而成的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，在軍事、航空、通訊、郵政、旅游等行業(yè)中運(yùn)用廣泛。在軸輻式網(wǎng)絡(luò)中，在運(yùn)送過程中，OD流首先匯聚到相應(yīng)的樞紐點(diǎn)，再由樞紐點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)至指定的輻節(jié)點(diǎn)，這一方式依靠樞紐點(diǎn)的集貨和散貨功能，增大了運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中干線的貨物流量，從而形成了樞紐之間的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，降低了運(yùn)輸成本。但在實(shí)際情況中，每個(gè)樞紐都具有相應(yīng)的最大能力水平，反應(yīng)其對集中到該樞紐的貨流的處理能力。當(dāng)流過該樞紐的貨流量超過其最大能力水平，就會(huì)導(dǎo)致樞紐的處理不及時(shí)，讓許多貨物停留在樞紐之間的干線運(yùn)輸上，造成Hub網(wǎng)絡(luò)的擁堵，從而影響貨物的正常運(yùn)輸，增加總成本。因此考慮Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵的軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題是非常必要。在軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和優(yōu)化中必須考慮Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵因素。如何規(guī)劃軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)，確定樞紐位置和數(shù)量，確定非樞紐節(jié)點(diǎn)和樞紐的連接關(guān)系是軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究的重心。樞紐網(wǎng)絡(luò)中的中位問題最早由M.E.O’Kelly[1-2]提出，建立了二次規(guī)劃模型，并利用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。ZPFEL G等[3]認(rèn)為軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確定樞紐節(jié)點(diǎn)。T.MEYER等[4]設(shè)計(jì)了兩階段算法求解單分配的P樞紐選址問題。C.C.LIN[5]則研究星型二級網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)問題，建立了有向網(wǎng)絡(luò)配置的整數(shù)規(guī)劃模型。針對軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中的不確定性問題，S.A.ALUMUR等[6]研究了不確定性交通運(yùn)輸方式下的樞紐網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。陸化普等[7]研究了OD流不確定條件下的離散交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題。翁克瑞等[8]分析了軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)的形式和優(yōu)缺點(diǎn)，并指出了該網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮的3個(gè)問題：規(guī)模效應(yīng)、確定樞紐的數(shù)量與選址、分配物流需求節(jié)點(diǎn)與運(yùn)輸路線。翁克瑞[9]提出了軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)中的軸線固定成本的問題，并建立混合整數(shù)規(guī)劃模型和設(shè)計(jì)拉格朗日松弛算法，并且在擴(kuò)展問題中引入了“繞道約束”，給出了解決方案。郭建華[10]在分析影響快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市布局的經(jīng)濟(jì)因素基礎(chǔ)上，利用主成分分析法建立評價(jià)模型。崔小燕等[11]針對無容量約束的單分配軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，建立了單分配P-樞紐中位模型，并提出一種基于蟻群算法的啟發(fā)式算法。

目前擁堵的研究主要集中于分析擁堵產(chǎn)生的原因、提高碼頭作業(yè)效率和優(yōu)化集疏運(yùn)體系等3個(gè)方向。文獻(xiàn)[12-13]對港口擁堵的背景、擁堵特征和原因等進(jìn)行了分析，同時(shí)提出了可能出現(xiàn)的排解港口擁堵的方法。R.C.LEACHMAN等[14]通過排隊(duì)理論建立了基于進(jìn)口貨量、操作人員和裝備能力的“貨流—時(shí)間”模型，用以預(yù)測通過特定港口樞紐的貨量和擁堵時(shí)間之間的關(guān)系，并且以中國至美國間的集裝箱水路運(yùn)輸為例對模型進(jìn)行檢驗(yàn)。L.FAN等[15]建立了一個(gè)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，對美國進(jìn)口集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的空間競爭性、擁堵狀況及貨流進(jìn)行了研究。K.H.KIM等[16]為提高堆場裝卸效率，對龍門吊路徑優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，提出了一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型并且使用動(dòng)態(tài)編程技術(shù)求解。X.GUO等[17]提出了一種新的動(dòng)態(tài)碼頭工作負(fù)載分配方法，利用時(shí)間分割算法有效地找到了可以隨工作負(fù)載分配的改變而迅速匹配的時(shí)間窗口序列，并且達(dá)到了與現(xiàn)有空間分割算法同樣的效果。S.CHOO等[18]將港口擁堵作為數(shù)學(xué)建模的依據(jù)之一，綜合考慮碼頭處理單船和多船同時(shí)靠泊的情況，研究了碼頭岸橋調(diào)度的優(yōu)化算法。CHEN G等[19]利用“船舶時(shí)間窗口”的概念處理口岸集卡擁堵的問題，采用“削峰填谷”的思想有效地緩解了碼頭集裝箱卡車的擁堵。

綜上所述，在國內(nèi)外，大部分關(guān)于擁堵問題的研究主要涉及對擁堵產(chǎn)生的原因、背景及特征等方面進(jìn)行定性分析，對衡量擁堵造成的損失和影響缺乏定量的依據(jù)；筆者對Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵成本進(jìn)行了量化，建立了與節(jié)點(diǎn)流量相關(guān)的擁堵成本函數(shù)，將擁堵和軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，針對軸輻式網(wǎng)絡(luò)中的Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵現(xiàn)象，建立了基于Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵的混合整數(shù)非線性模型，并通過目標(biāo)函數(shù)線性化等方法進(jìn)行模型求解，最后通過算例驗(yàn)證模型的有效性和合理性。在保證網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)正常運(yùn)輸?shù)那疤嵯拢ㄟ^確定樞紐節(jié)點(diǎn)和輻節(jié)點(diǎn)及流量分配，最大限度的平衡貨物運(yùn)輸使總成本最小化。這對未來軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中考慮Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵具有重要的參考價(jià)值。

1 考慮Hub擁堵的軸輻式網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 擁堵成本的量化

軸輻式網(wǎng)絡(luò)通過將多個(gè)節(jié)點(diǎn)確定為樞紐，輻節(jié)點(diǎn)都必須通過樞紐節(jié)點(diǎn)進(jìn)行中轉(zhuǎn)。雖然這個(gè)可以在Hub網(wǎng)絡(luò)中形成規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，但這樣也意味著大量的貨流量被集中在干線運(yùn)輸上，當(dāng)進(jìn)入樞紐節(jié)點(diǎn)的貨流量超過最大處理能力時(shí)就會(huì)形成Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵。擁堵成本的量化就是對擁堵發(fā)生時(shí)的增加的經(jīng)濟(jì)成本進(jìn)行數(shù)學(xué)上的表達(dá)。

為了將擁堵成本量化，在建立擁堵成本函數(shù)之前做出如下假設(shè)：擁堵成本只發(fā)生在Hub網(wǎng)絡(luò)中，且無論樞紐節(jié)點(diǎn)單日貨物流量多少，總量上擁堵成本一直發(fā)生；擁堵成本包含直接營運(yùn)損失及其他各類隱性成本。由擁堵造成的單位時(shí)間的經(jīng)濟(jì)損失為某一定值，即擁堵成本與延誤時(shí)間之間成正比關(guān)系。圖1是延誤時(shí)間隨節(jié)點(diǎn)流量變化趨勢圖[20]：

圖1 樞紐節(jié)點(diǎn)的流量與延誤時(shí)間示意Fig.1 Schematic figure of the hub node flow and the delay time

從圖1可以看出，延誤時(shí)間隨流量的變化呈指數(shù)遞增關(guān)系。當(dāng)流量小于一定量時(shí)，延誤的上升趨勢緩慢；當(dāng)流量超過該值時(shí)，延誤急劇上升。根據(jù)上節(jié)的假設(shè)，擁堵成本與延誤時(shí)間成正比，所以也與樞紐節(jié)點(diǎn)的流量成正比。故定義描述擁堵成本與節(jié)點(diǎn)流量之間的擁堵成本函數(shù)為[21]

f(u)=aub

式中：f(u)為擁堵成本；u為樞紐節(jié)點(diǎn)的流量(由于采取指數(shù)形式表達(dá)，為使函數(shù)在整體量綱上統(tǒng)一，計(jì)算時(shí)將u視為無量綱值，僅保留數(shù)值關(guān)系)；a為有量綱系數(shù)；b為正常數(shù)且b≥1；參數(shù)a=1，b取值不同時(shí)的擁堵成本函數(shù)見圖2[22]。

圖2 不同參數(shù)下的擁堵成本函數(shù) (a=1)

1.2 模型的建立

筆者考慮hub網(wǎng)絡(luò)擁堵情況，建立混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，目標(biāo)是平衡hub網(wǎng)絡(luò)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)和hub網(wǎng)絡(luò)擁堵前提下，使總成本最小。結(jié)合上節(jié)的擁堵成本函數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型：

minf=fsetup+fcol+fdist+fhh+∑f(u)

(1)

s.t

∑kxik=1 ?i,k∈N

(2)

xik≤xkk?i,k∈N

(3)

∑lyijkl-∑lyijlk=Oixik-∑jWijxjk?i,k,l∈N

(4)

∑l≠kyijkl≤Oixik?i,k,l∈N

(5)

∑lyijkl=xik?i,k,l∈N

(6)

∑kyijkl=xjk?i,k,l∈N

(7)

∑kxkk=p?k∈N

(8)

Oi=∑jWij?i,j∈N

(9)

Di=∑jWji?i,j∈N

(10)

(11)

yijkl≥0 ?i,k,l∈N

(12)

目標(biāo)函數(shù)為最小化網(wǎng)絡(luò)的總成本如式(1)，總成本包括有4個(gè)部分，分別為樞紐點(diǎn)的建設(shè)成本，貨物由起始點(diǎn)運(yùn)到樞紐點(diǎn)過程中的收集成本，干線運(yùn)輸成本，以及由樞紐點(diǎn)運(yùn)至目的節(jié)點(diǎn)的配送成本。式(2)為節(jié)點(diǎn)分配關(guān)系約束，表示每一個(gè)節(jié)點(diǎn)只能作為樞紐節(jié)點(diǎn)或是樞紐點(diǎn)的輻節(jié)點(diǎn)，不能獨(dú)立存在；式(3)表示只有當(dāng)節(jié)點(diǎn)k的xkk為1時(shí)，即選擇節(jié)點(diǎn)k作為樞紐節(jié)點(diǎn)，才能夠?qū)⑵渌?jié)點(diǎn)分配至節(jié)點(diǎn)k，否則節(jié)點(diǎn)k不能擁有輻節(jié)點(diǎn)；式(4)為節(jié)點(diǎn)i的貨物流量平衡約束；式(5)為輔助約束，用以確保模型在節(jié)點(diǎn)距離不嚴(yán)格符合三角形不等式時(shí)仍然可以使用；式(6)和式(7)確保任意流經(jīng)(k,m)的貨流(i,j)，節(jié)點(diǎn)i和j被分別分配至節(jié)點(diǎn)k和m；式(8)保證樞紐節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；節(jié)點(diǎn)i的總貨物流入量與流出量由式(9)與式(10)得到；xik的0-1約束與yijkl的非負(fù)限制如式(11)，式(12)。

所以原模型可以寫為：

minf=fsetup+fcol+fdist+fhh+

∑ka(∑i∑j∑lWijyijkl)b

約束條件仍為式(2)～式(12)。

2 目標(biāo)函數(shù)的線性化

注意到模型的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)非線性函數(shù)，它會(huì)對模型的求解帶來很大的困難?；谏弦还?jié)的討論，用逐次正切線性化之后再對模型進(jìn)行求解。表示流經(jīng)樞紐節(jié)點(diǎn)k的貨量，對于一個(gè)給定的貨流 ，擁堵成本函數(shù)的正切值可以通過式(13)表示：

(13)

因此f(uk)線性化可以表示為：

(14)

minf=fsetup+fcol+fdist+fhh+

∑kmaxh∈Hk{a(1-b)(∑i∑jWijxik)b+

ab(∑i∑jWijxik)b-1∑i∑jWijxik}

(15)

約束條件仍為式(2)～式(12)。

由于在目標(biāo)函數(shù)線性化的過程中引入了無數(shù)的約束變量，為保持問題的等價(jià)，模型改為:

f=fsetup+fcol+fdist+fhh+a∑kωk

(16)

約束條件為式(2)～式(12)及：

(17)

3 算例分析

3.1 計(jì)算實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述所提出的考慮Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵的軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型的有效性和合理性，我們使用一個(gè)具體的算例進(jìn)行算例仿真。為了不使計(jì)算過程過于復(fù)雜，本算例選取了20個(gè)節(jié)點(diǎn)，由Excel隨機(jī)生成的橫縱坐標(biāo)值，節(jié)點(diǎn)分布如圖3，節(jié)點(diǎn)之間的OD運(yùn)輸量如表1，求解模型用MATLAB實(shí)現(xiàn)。

圖3 各節(jié)點(diǎn)分布Fig.3 Distribution of each node

表1 各節(jié)點(diǎn)間的OD運(yùn)輸量

參數(shù)設(shè)置:我們設(shè)置3種不同經(jīng)濟(jì)規(guī)模折扣系數(shù)的場景，分別是α=0.2，α=0.5，α=0.8，為了分析樞紐節(jié)點(diǎn)數(shù)量限制對結(jié)果的影響，給出p=(3,4)場景下的軸輻式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分配圖；同時(shí)分析不同擁堵成本參數(shù)組合場景下對軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響，分別給出擁堵成本函數(shù)參數(shù)a,b，分別選取a=(0.1，1，10)；b=(1，1.1，1.5，2.0)；

下面是隨著限制樞紐個(gè)數(shù)、擁堵成本參數(shù)變化的情況節(jié)點(diǎn)指派關(guān)系圖。其中圖4(a)為限制樞紐個(gè)數(shù)為3個(gè)，且α=0.2，a=10，b=1.5情況下節(jié)點(diǎn)指派關(guān)系圖；圖4(b)為限制樞紐個(gè)數(shù)為3個(gè)，且α=0.2，a=10，b=2.0情況下節(jié)點(diǎn)指派關(guān)系圖。

圖4 限制樞紐數(shù)量為3個(gè)的節(jié)點(diǎn)指派關(guān)系Fig.4 Assignment relationship when the limit of the number of hubs is 3

3.2 結(jié)果分析

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯ub網(wǎng)絡(luò)擁堵的控制效果，我們引入了貨流量不平衡比以體現(xiàn)設(shè)計(jì)模型的目的是分散貨流量、緩解干線運(yùn)輸擁堵和樞紐之間規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的矛盾來使總成本最小。

為了分析限制樞紐數(shù)量p對軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果的影響，我們分析了當(dāng)p=3和p=4情景下的貨流量不平衡比和網(wǎng)絡(luò)總成本的對比情況，分析結(jié)果如表2。

表2 不同限制樞紐數(shù)量p對不平衡比和總成本的影響

為了分析規(guī)模經(jīng)濟(jì)折扣系數(shù)α對結(jié)果的影響，我們分析了在限制樞紐數(shù)量p=3、不同α情景下樞紐節(jié)點(diǎn)選擇、總成本和貨流量不平衡比的變化情況，對比分析結(jié)果如表3。

表3 不同經(jīng)濟(jì)規(guī)模折扣系數(shù)α下的對比分析結(jié)果

表4是在經(jīng)濟(jì)規(guī)模折扣系數(shù)α=0.5，擁堵成本參數(shù)a=1和樞紐節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)p=3的情況下，比較分析不考慮Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵和考慮擁堵下的樞紐節(jié)點(diǎn)貨流量分配和貨流量不平衡比。這體現(xiàn)考慮Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵對軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的重要性。

表4 考慮Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵和不考慮擁堵情況下的流量分配和不平衡比

通過對表2～表4的數(shù)據(jù)分析可以得出以下結(jié)論：

1)限制樞紐數(shù)量p對結(jié)果的影響。在保持擁堵成本參數(shù)a和b不變的前提下，有更多的樞紐節(jié)點(diǎn)選擇的網(wǎng)絡(luò)總是有著更低的總成本。這是因?yàn)椋阂环矫媸歉嗟臉屑~節(jié)點(diǎn)意味著Hub網(wǎng)絡(luò)上樞紐之間可以利用更多的經(jīng)濟(jì)規(guī)模效應(yīng)，從而降低總成本；另一方面是更多的樞紐節(jié)點(diǎn)意味著輻節(jié)點(diǎn)能夠找到更好的路線，減少運(yùn)輸距離、降低運(yùn)輸時(shí)間，從而在保證Hub網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)規(guī)模效應(yīng)的同時(shí)減少Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵成本。

2)從表3可以看出隨著樞紐節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)限制和擁堵成本參數(shù)的變化時(shí)，有一些節(jié)點(diǎn)總是被選擇成為樞紐節(jié)點(diǎn)，例如表格中的樞紐節(jié)點(diǎn)7?？赡茉蚴枪?jié)點(diǎn)的地理位置處于整個(gè)軸輻式網(wǎng)絡(luò)的中間地帶，這樣可以包含周圍更多的輻節(jié)點(diǎn)，以此減少運(yùn)輸距離和更加容易達(dá)到經(jīng)濟(jì)規(guī)模效應(yīng)，降低總成本。

3)經(jīng)濟(jì)規(guī)模折扣系數(shù)α對結(jié)果的影響。隨著經(jīng)濟(jì)規(guī)模折扣系數(shù)的逐漸增大，不同擁堵成本參數(shù)下的總成本也逐漸增加。這是因?yàn)棣恋脑龃?，Hub網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)規(guī)模效應(yīng)減少，但Hub網(wǎng)絡(luò)的擁堵成本卻逐漸增加。同時(shí)α的變化對結(jié)果的影響也體現(xiàn)在貨流量不平衡比上。最大的不平衡比出現(xiàn)在α取 0.2 時(shí)，達(dá)到了6.47；最小的不平衡比出現(xiàn)在α取 0.8 時(shí)，比值為1.12。通過觀察各表中縱向數(shù)值的變化規(guī)律，可以認(rèn)為α越小則貨流量不平衡比越大。這樣的結(jié)果符合為了追求經(jīng)濟(jì)規(guī)模效應(yīng)而把貨流量集中于某些關(guān)鍵樞紐節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)之上的客觀情況。反之，如果α越大，即規(guī)模效益不顯著，則對應(yīng)的不平衡比就越小，說明追求經(jīng)濟(jì)規(guī)模效應(yīng)會(huì)使Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵越嚴(yán)重，對控制Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵起到反作用。

4)Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵是軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的重要因素之一。從表4可以看出，在不考慮擁堵情況下貨流量不平衡比最大，比值為11.74。這是因?yàn)闉榱俗非筝S輻式網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)規(guī)模效應(yīng)來降低總成本，使貨流量都集中在某一關(guān)鍵樞紐節(jié)點(diǎn)上，然后通過此樞紐節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸?shù)侥康牡?。但每個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)的能力水平有限，這樣勢必造成Hub網(wǎng)絡(luò)嚴(yán)重?fù)矶路炊罅康卦黾涌偝杀?。而考慮Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵的模型能夠更好的平衡樞紐節(jié)點(diǎn)流量，這樣可以平衡經(jīng)濟(jì)規(guī)模效應(yīng)與Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵的矛盾，從而使總成本最小，也符合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際情況。

5)擁堵成本參數(shù)a和b對結(jié)果的影響。從表2～表4可以看出樞紐節(jié)點(diǎn)的選擇和貨流量不平衡比隨擁堵成本參數(shù)a和b變化而變化。其中參數(shù)b代表非線性擁堵成本的水平，隨著b的增大，總成本逐漸增加，而貨流量不平衡比逐漸減少，這是因?yàn)橛捎趽矶鲁杀镜脑黾?，貨流量?huì)分配到其他樞紐節(jié)點(diǎn)來緩解Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵，這說明擁堵成本函數(shù)對Hub網(wǎng)絡(luò)貨流量的分配起到了關(guān)鍵的作用。而當(dāng)b=2.0時(shí)，最佳樞紐由7節(jié)點(diǎn)代替了原來的12節(jié)點(diǎn)，可能原因是Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵程度完全超過7節(jié)點(diǎn)的能力水平，對平衡經(jīng)濟(jì)規(guī)模效應(yīng)和Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵起反作用，增加了總成本，就需要選擇能力水平更高的樞紐節(jié)點(diǎn)來控制Hub網(wǎng)絡(luò)擁堵。

4 結(jié) 語

在軸輻式網(wǎng)絡(luò)背景下，樞紐節(jié)點(diǎn)通過集散貨物，產(chǎn)生hub網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)規(guī)模效應(yīng)來降低成本。但這樣就會(huì)造成干線運(yùn)輸上的擁堵，為此也會(huì)增加總成本。樞紐節(jié)點(diǎn)之間的擁堵對整個(gè)軸輻式網(wǎng)絡(luò)造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，已成為軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的一大難題。針對軸輻式網(wǎng)絡(luò)的干線運(yùn)輸?shù)囊?guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)與擁堵矛盾問題，建立了基于干線運(yùn)輸擁堵成本的混合整數(shù)非線性模型，在保證軸輻式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)正常運(yùn)輸?shù)那疤嵯?，通過確定樞紐節(jié)點(diǎn)和輻節(jié)點(diǎn)及流量分配，最大限度的平衡貨物運(yùn)輸使總成本最小化。這對未來軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中考慮干線運(yùn)輸擁堵具有重要的參考價(jià)值。后續(xù)研究可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：在考慮擁堵成本的同時(shí)考慮樞紐節(jié)點(diǎn)的容量限制的軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，這樣更加符合實(shí)際情況；將單分配模式改成多分配或者將規(guī)模經(jīng)濟(jì)系數(shù)改寫為節(jié)點(diǎn)貨量的函數(shù)以更好地體現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。有關(guān)擁堵成本函數(shù)的參數(shù)的設(shè)定有待商榷，對于擁堵成本函數(shù)的研究未來仍將繼續(xù)深入。

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Hub and Spoke Network Optimization Based on Hub Network Congestion

YANG Bin, DENG Zhihui, HU Zhihua

(Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, P.R.China)

In the background of hub and spoke network, hub nodes generated the scale of economic effect to reduce costs by distribution cargo. Meanwhile, it would increase the likelihood of costs increase and Hub network congestion. Firstly, in order to ease the Hub network congestion and reduce its cost of economic loss, the congestion cost function associated with the node flow in the Hub and spoke network was proposed. Secondly, under the premise of ensuring the normal cargo transportation of the axis and radial network nodes, the balance between the economic effect caused by the scale of goods transport and the caused hub network congestion costs was maximized, and the mixed-integer nonlinear programming model was established to minimize transportation costs, construction costs and congestion costs. Finally, a case study was carried out to verify the influence of Hub network congestion on network optimization and the reasonableness of model, which had important reference value for balancing the scale economic effect and the Hub and spoke network optimization of Hub network congestion in the future.

traffic and transportation engineering; Hub and Spoke network; network optimization; Hub site; Hub network congestion; mixed-integer nonlinear

2014-08-15；

2014-11-08

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71171129)；上海市科委科研計(jì)劃項(xiàng)目( 12510501600，11510501900，12dz1124802，14DZ2280200)

楊 斌(1975—)，男，山東青島人，教授，博士，主要從事綠色物流等方面的研究。E-mail：binyang@shmtu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.27

U492.3+32

A

1674-0696(2016)01-138-07