陸百川，郭桂林，肖汶謙，張 海，張 凱，鄧 捷

(重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)

基于多尺度主元分析法的動(dòng)態(tài)交通數(shù)據(jù)故障診斷與修復(fù)

陸百川，郭桂林，肖汶謙，張 海，張 凱，鄧 捷

(重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)

針對(duì)動(dòng)態(tài)交通數(shù)據(jù)的故障問題，提出了一種改進(jìn)的多尺度主元分析(MSPCA)方法及數(shù)據(jù)修復(fù)模型。利用小波包多尺度分解將每個(gè)變量一次分解成逼近系數(shù)和多個(gè)尺度的細(xì)節(jié)系數(shù)，并在各個(gè)尺度矩陣建立相應(yīng)的主元分析模型。以模型統(tǒng)計(jì)量控制限為閾值，對(duì)小波系數(shù)重構(gòu)得到綜合主元分析模型，并將故障數(shù)據(jù)分離出來。利用數(shù)據(jù)修復(fù)模型以及根據(jù)時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性計(jì)算出各組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，并估算出故障數(shù)據(jù)的真實(shí)值。最后給出了各種仿真結(jié)果。

交通運(yùn)輸工程；多尺度主元分析；故障診斷；數(shù)據(jù)修復(fù)；小波包

0 引 言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展及各種交通檢測(cè)器的廣泛應(yīng)用，為智能交通系統(tǒng)提供了大量交通數(shù)據(jù)。同時(shí)人們又發(fā)現(xiàn)，由于電磁波干擾、硬件故障以及每種檢測(cè)器檢測(cè)原理本身的限制等因素，首先要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的預(yù)處理，特別要對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的診斷與修復(fù)。

在傳感器的故障診斷中，主元分析(Principal Component Analysis，PCA )是一種常用的分析方法[1]。雖然PCA是一種不依賴于數(shù)學(xué)建模的方法，可以檢測(cè)海量的數(shù)據(jù)，從而得到數(shù)據(jù)主元子空間和殘差子空間，但是PCA只適用于分析故障僅存在單一尺度或頻率段上的樣本數(shù)據(jù)，屬于單尺度建模。然而在實(shí)際傳感器檢測(cè)到的數(shù)據(jù)中，故障往往發(fā)生在不同的時(shí)頻范圍內(nèi)，即樣本數(shù)據(jù)本質(zhì)上是多尺度的，所以傳統(tǒng)PCA無法適用于這種情況下的過程監(jiān)測(cè)與故障診斷分析。為此，許多學(xué)者又提出了多尺度主元分析(MSPCA)模型。B.R.BAKSHI[2]提出將主元分析去除變量間關(guān)聯(lián)、小波分析提取測(cè)量決定性特性以及去除測(cè)量自相關(guān)的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，并在各尺度上計(jì)算小波系數(shù)的PCA模型。

MSPCA雖然能夠檢測(cè)出數(shù)據(jù)的故障，但只是定性分析，并不能對(duì)其進(jìn)行定量處理，使得采集的數(shù)據(jù)仍然不能真實(shí)的反應(yīng)出實(shí)際的交通狀況。因此，對(duì)數(shù)據(jù)的修復(fù)就顯得尤為關(guān)鍵。劉亮平等[3]雖然提出了常見的數(shù)據(jù)故障類型—數(shù)據(jù)丟失和數(shù)據(jù)異常，但它僅僅考慮了連續(xù)交通流的情況，而在城市道路中，交通流通常會(huì)被交叉口處的信號(hào)燈或其它突發(fā)的交通事件打斷。因此，它只適用于某些特定的路段，可移植性較差。熊浩等[4]通過減少人工干預(yù)產(chǎn)生的誤差，但PDF梯度法只適用于低維樣本空間的分類，在維數(shù)較高時(shí)，這種算法則不能準(zhǔn)確的將樣本空間聚類。

筆者針對(duì)動(dòng)態(tài)交通數(shù)據(jù)的故障問題，提出了一種基于改進(jìn)的多尺度主元分析方法的故障診斷及數(shù)據(jù)修復(fù)模型。利用小波包將原信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，建立相應(yīng)的主元分析模型；再根據(jù)時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性估算出故障數(shù)據(jù)的真實(shí)值。最后對(duì)實(shí)際檢測(cè)到的交通數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真分析，證明了提出的故障診斷與修復(fù)模型的有效性。

1 故障數(shù)據(jù)檢測(cè)

采用小波分析對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，利用小波變換對(duì)原信號(hào)進(jìn)行加窗，實(shí)現(xiàn)時(shí)域定位，并對(duì)窗內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，同時(shí)得到時(shí)域和頻域的信息。令f(t)為一個(gè)有限能量信號(hào)，則該信號(hào)的離散小波變換可以定義為：

(1)

式中：ψa,b為小波變換的母函數(shù)或基函數(shù)，且：

(2)

式中：a為尺度因子；b為位移因子。

基于上面的思想，一個(gè)有限能量信號(hào)x(t)進(jìn)行尺度為J的小波包分解后，結(jié)果為：

(3)

(4)

式中：cj,k為小波包系數(shù)；ψj,k,n為具有尺度參數(shù)j，位移參數(shù)k和頻率參數(shù)n的小波包的基函數(shù)。

(5)

(6)

故障數(shù)據(jù)的檢測(cè)是根據(jù)待檢測(cè)數(shù)據(jù)的小波包能量與正常信號(hào)同頻段小波包能量的差值來計(jì)算的，即：

(7)

2 故障數(shù)據(jù)的分離

基于PCA的故障分離思想就是利用海量歷史正常數(shù)據(jù)來建立主元子空間和殘差子空間，再將待檢數(shù)據(jù)投影到該空間內(nèi)。判斷數(shù)據(jù)是否發(fā)生故障，許多學(xué)者都采用T2這個(gè)指標(biāo)來描述故障是否發(fā)生，有式(8)：

(8)

式中：Λ=diag{λ1,…,λA}為置信度為a的T2的控制限。

還有的學(xué)者使用SPE指標(biāo)來確定故障，當(dāng)SPE位于控制限內(nèi)時(shí)，認(rèn)為過程是正常的。控制限的計(jì)算公式為：

(9)

根據(jù)交通數(shù)據(jù)的噪聲分析以及故障的多尺度特性的分析中可以發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的交通數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)過程中，噪聲的分布是隨機(jī)的，其強(qiáng)度也具有時(shí)變性，然而MSPCA在處理超出統(tǒng)計(jì)控制限的小波系數(shù)時(shí)，在該尺度上以固定的閾值對(duì)小波進(jìn)行重構(gòu)，但忽略了噪聲信號(hào)的時(shí)變性，因此部分噪聲信號(hào)就會(huì)被誤判成故障信號(hào)，導(dǎo)致故障誤報(bào)現(xiàn)象。

同時(shí)，為了能解決MSPCA建模固定、主元子空間以及SPE、T2參數(shù)單一的問題，筆者借鑒了自適應(yīng)PCA的主元遞歸的思想，對(duì)傳統(tǒng)MSPCA進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)內(nèi)容如下3點(diǎn)：

1)對(duì)交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理。

2)將小波分解改為小波包分解，提高模型的分辨率。

3)利用小波包能量差法對(duì)故障信息進(jìn)行檢測(cè)。

3 異常數(shù)據(jù)修復(fù)模型

歷史數(shù)據(jù)是交通狀態(tài)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，無故障交通數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確交通預(yù)測(cè)的根本保障。前文已經(jīng)介紹了如何診斷故障數(shù)據(jù)，下面將具體介紹如何對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)。

其基本思想是：

(10)

數(shù)據(jù)丟失極大的影響了后續(xù)交通狀態(tài)預(yù)測(cè)或分析，為了得到更準(zhǔn)確可靠的交通信息，對(duì)丟失數(shù)據(jù)的修補(bǔ)是不可或缺的。

對(duì)于二維隨機(jī)變量(X，Y)，用R來表示他們之間的相互關(guān)系的特征[5]，如式(11)：

(11)

式中：cov(X,Y)為X，Y的協(xié)方差；σx，σy分別為X，Y的方差。

相關(guān)系數(shù)R與相關(guān)程度的關(guān)系如表1。

表1 相關(guān)系數(shù)R與相關(guān)程度的關(guān)系

3.1 基于時(shí)間相關(guān)性的數(shù)據(jù)修復(fù)

時(shí)間相關(guān)性是指交通流在時(shí)間上存在相關(guān)性，居民出行是有一定規(guī)律的，如在工作日，居民出行符合潮汐現(xiàn)象；在周末，居民出行時(shí)間則相對(duì)分散。

1)前n周歷史數(shù)據(jù)平均趨勢(shì)

(12)

2)T-1時(shí)刻和T+1時(shí)刻數(shù)據(jù)的平均值

(13)

3)由前n個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)T時(shí)刻的值

(14)

3.2 基于空間相關(guān)性的數(shù)據(jù)修復(fù)

空間相關(guān)性是指交通流在空間上存在相似特性，相鄰路段或上下游之間存在一定的關(guān)系，利用這種關(guān)系即可估算出待測(cè)路段T時(shí)刻的流量值：

(15)

利用時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性計(jì)算出相關(guān)系數(shù)R，再根據(jù)R值來判斷某組歷史數(shù)據(jù)與T時(shí)刻的相關(guān)程度，并選定相應(yīng)的歷史數(shù)據(jù)，從而推算出當(dāng)前T時(shí)刻的流量值。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

選取重慶某交叉口線圈檢測(cè)器一周數(shù)據(jù)(2012-06- 04—10)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源。該交叉口每個(gè)車道停車線前有一個(gè)線圈，共8個(gè)線圈。每個(gè)檢測(cè)器一天約產(chǎn)生555個(gè)數(shù)據(jù)，即每天數(shù)據(jù)量大小為555×8。選取3號(hào)線圈6月5日的數(shù)據(jù)作為故障診斷模型的待檢測(cè)數(shù)據(jù)，并人為的在300～400之間加入兩處故障，然后利用這周數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間上的相關(guān)性對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)。

4.1 數(shù)據(jù)故障診斷分析處理

將待檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行尺度為3的小波包分解后，分別計(jì)算每一個(gè)尺度下小波包能量與其對(duì)應(yīng)正常數(shù)據(jù)同尺度下同節(jié)點(diǎn)之間的能量差。對(duì)發(fā)現(xiàn)較明顯異常的節(jié)點(diǎn)，即發(fā)現(xiàn)故障信息所在位置后，對(duì)該段信號(hào)的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行PCA建模，結(jié)果如圖1～圖3。

圖1 改進(jìn)的MSPCA T2監(jiān)控Fig.1 Improved MSPCA T2supervision diagram

圖2 改進(jìn)的MSPCA SPE監(jiān)控Fig.2 Improved MSPCA SPE supervision diagram

圖3 改進(jìn)的MSPCA SPE貢獻(xiàn)Fig.3 Improved MSPCA SPE contribution plots

改進(jìn)的MSPCA模型可以有效地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，在故障診斷中誤報(bào)情況明顯降低，并且從T2控制限監(jiān)控圖和SPE控制限圖中也可以明顯的找到兩處故障點(diǎn)所在位置。分別計(jì)算出誤報(bào)率、漏報(bào)率、準(zhǔn)確率，與PCA、自適應(yīng)PCA、MSPCA模型相比，各個(gè)模型的準(zhǔn)確度，如表2。

表2 故障檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度對(duì)比

4.2 數(shù)據(jù)修復(fù)分析處理

居民的日常出行是有規(guī)律可尋的，在工作日或周末交通流量的趨勢(shì)都大致相同；而在相鄰路段或上下游之間，交通流量也基本一致。利用它們?cè)跁r(shí)間上和空間上的相關(guān)性，可以用來推算出待檢測(cè)路段的交通流量。

分別從6月4—10日的相同時(shí)段選取7個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)式(11)計(jì)算其兩兩之間的相關(guān)系數(shù)R，再分別按照時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性選擇相關(guān)度較高的那組數(shù)據(jù)來推算出6月5日的故障數(shù)據(jù)，在用空間相關(guān)性計(jì)算相關(guān)度時(shí)采用的是線圈3和線圈4(線圈3與線圈4是相鄰車道上的檢測(cè)器)的數(shù)據(jù)。

表3 根據(jù)時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性計(jì)算的相關(guān)度

注：相關(guān)度正值表示同向變化，負(fù)值表示反向變化。

由表3可以看出，根據(jù)時(shí)間相關(guān)性在工作日(6月4— 8日)檢測(cè)器檢測(cè)到的數(shù)據(jù)相關(guān)度都較高，于周末的數(shù)據(jù)相關(guān)度則相對(duì)較低，甚至兩組數(shù)據(jù)朝相反的方向變化，這與實(shí)際情況吻合。而根據(jù)空間相關(guān)性，各組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)度與是否是工作日或周末無關(guān)，具有較高的隨機(jī)性。

改進(jìn)的MSPCA模型已經(jīng)確定了故障數(shù)據(jù)的大概位置，然后利用數(shù)據(jù)修復(fù)模型對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)，分別根據(jù)時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性來推算故障數(shù)據(jù)的真實(shí)值，其結(jié)果如圖4。

圖4 根據(jù)時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性修復(fù)后曲線Fig.4 Modifying curve based on time correlation and spatial correlation

表4 根據(jù)時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性數(shù)據(jù)處理前后對(duì)比結(jié)果

注：由于篇幅有限只對(duì)其中4個(gè)丟失的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

由表4可以看出，根據(jù)時(shí)間相關(guān)性修復(fù)后的數(shù)據(jù)誤差較小，更接近于真實(shí)值。雖然根據(jù)空間相關(guān)性計(jì)算出的數(shù)據(jù)誤差較大，但它也具有一定的參考價(jià)值，也能夠粗略的推算出交通流量，分析交通流量的大致趨勢(shì)。在某些情況下，可以結(jié)合時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性，綜合考慮時(shí)空關(guān)聯(lián)性來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修補(bǔ)，從而為交通分析提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

5 結(jié) 語

對(duì)檢測(cè)器采集到的動(dòng)態(tài)交通數(shù)據(jù)進(jìn)行了故障診斷和數(shù)據(jù)修復(fù)的研究。首先利用改進(jìn)的MSPCA模型對(duì)海量的離線交通數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，并將故障數(shù)據(jù)分離出來；然后采用數(shù)據(jù)修復(fù)模型，根據(jù)各組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，選擇相關(guān)度較高的數(shù)據(jù)來推算出故障數(shù)據(jù)的真實(shí)值。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)可以得出，提出的改進(jìn)MSPCA故障診斷模型及數(shù)據(jù)修復(fù)模型能有效的檢測(cè)出問題數(shù)據(jù)，并最大程度對(duì)其進(jìn)行修復(fù)，使得采集到的數(shù)據(jù)能真實(shí)的反映道路交通狀態(tài)，從而為決策者和規(guī)劃者提供了可靠的、準(zhǔn)確的交通數(shù)據(jù)。

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Fault Diagnosing and Modifying of Dynamic Traffic Data Based on MSPCA

LU Baichuan, GUO Guilin, XIAO Wenqian, ZHANG Hai, ZHANG Kai, DENG Jie

(College of Traffic & Transportation, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P.R.China)

In order to handle the problem of fault in dynamic traffic data, an improved multi-scale principal component analysis (MSPCA) and a data modifying model were proposed. Firstly, using wavelet packet multi-scale decomposition, the individual variable was decomposed into approximation coefficients and detail coefficients of multiple scales and the corresponding principal component analysis models in various scale matrices were established. Using the model statistical magnitude as the threshold value, the comprehensive principal component analysis model was obtained by reconstructing wavelet coefficients and the fault data was separated. Secondly, using the data modifying model and correlation coefficients of each set of data calculated out by the time correlation and spatial correlation, the true value of the fault data was estimated. Finally, various simulation results were given.

traffic and transportation engineering; multi-scale principal component analysis (MSPCA); fault diagnosing; data modifying; wavelet packet

2014-09-25；

2014-10-30

重慶交通大學(xué)研究生教育創(chuàng)新基金項(xiàng)目(20130111)

陸百川(1961—)，男，江蘇南通人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事交通信息工程及控制方面的研究。

郭桂林(1989—)，男，重慶人，碩士研究生，主要從事交通信息工程及控制方面的研究。E-mail: knight_guo@126.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.26

U495

A

1674-0696(2016)01-134-04